Đề thi thử của trường THPT chuyên PHAN bội CHÂU

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d.. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam, nữ và có cả ba lớp.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 1

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 2

Môn thi: Toán

Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y2x33x2 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt đồ thị  : y 2 1

1

x C

x





 tại hai điểm phân biệt

Câu 3 (1 điểm)

a) Giải phương trình 4x2x1  3 0

b) Tìm số phức z, biết z i 5 và z là số thuần ảo 2

Câu 4 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị yx2 ln x và trục hoành

Câu 5 (1 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2; 2 và đường thẳng

:

 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d

Câu 6: (1,0 điểm)

5

 và





  Tính cos

b) Một nhóm 18 học sinh trong đó có: 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ lớp A, 3 học sinh nam và 3 học sinh

nữ lớp B, 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ lớp C Chọn ngẫu nhiên 3 em học sinh từ 18 học sinh Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam, nữ và có cả ba lớp

Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy

Gọi M là trung điểm cạnh AD Biết ABa AD, a 2 và góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng

(ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCd và chứng minh hai mặt phẳng SAC , SBM  vuông góc với nhau

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Gọi D là chân đường phân giác trong

kẻ từ A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ABD lần lượt là 2;1 , 5; 2

3

 ; phương trình

AD xy và điểm A có hoành độ lớn hơn 2 Tìm tọa độ A, B, C

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 3

2 x3 x 3x   x 3 2 x 1 2x 3x 3x14 x 

2 1

x x



Đáp án Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y2x33x2 1

*) Tập xác định: D  

*) lim

x y

   ; lim

x y

  

*) y'6x26x

1

x

x







*) BBT:

Hàm số đồng biến trên ; 0 và 1;  

Hàm số nghịch biến trên 0;1 

Hàm số đạt cực đại tại x0;y CD 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x1;y CT  0

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt đồ thị  : y 2 1

1

x C

x





 tại hai điểm phân biệt Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) thỏa mãn phương trình:

1 1

x

x





x mx 1 2x 1 x2 m 1x m 1 0 * 

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác (-1)



+

0

1

1

0

0

x

y

y’

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 4

 

*

2





3 2 3

m

m

 



Vậy m   ;3 2 3   3 2 3;  

Câu 3 (1 điểm)

a) Giải phương trình 4x2x1  3 0

b) Tìm số phức z, biết z i  5 và z2 là số thuần ảo

a, 4x2x1 3 0

 2x 2 2.2x 3 0 2x 3 2 x 1 0 2x 3 0

2

Vậy x log 32

b, Đặt za bi a b  , R

2 2 2 2a

Do z2 là số thuần ảo nên a2b2 0 1 

*, z i  5  ab1i  5 a2b12  5a2b12 5 2 

2 2 2 2

0

1 , 2

2 2

2 2

1

b

b







2

2 2

2 2

  





4

1

1

 





Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 5

Vậy có 4 số phức z thỏa mãn là:

Vậy x  1

Câu 4 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị yx2 ln x và trục hoành

*) Hoành độ giao điểm của đồ thị yx2 ln x và trục hoành (y = 0) là:

1

x x

x







*) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị yx2 ln ; x y0;x2;x là: 1

*) Đặt:

x

ln x

2x 2

d du

v













2

1

5

Câu 5 (1 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2; 2 và đường thẳng

:

 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d

*) Lấy M1; 1; 0  thuộc d AM     2; 3; 2 1 2;3; 2 

AM u

  

(u1; 2; 1 

là vectơ chỉ phương của d)

*) do (P) chứa A, d nên (P) qua A và nhận AM u, 

 

làm vectơ pháp tuyến

*) Gọi AA'dM1 => M là trung điểm AA'

M dM   t t t AM t t  t

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 6

*) AM d AM u1 0t22 2 t3   t 20 t 1

1 2;1; 1

M

  A' 1; 0; 4  

Câu 6: (1,0 điểm)

5

 và





  Tính cos

b) Một nhóm 18 học sinh trong đó có: 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ lớp A, 3 học sinh nam và 3 học sinh

nữ lớp B, 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ lớp C Chọn ngẫu nhiên 3 em học sinh từ 18 học sinh Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam, nữ và có cả ba lớp



5

5

 

b, Không gian mẫu Ω: "Chọn ngẫu nhiên 3 em từ 18 em "   n C183 816

*) Biến cố A: "3 em được chọn có cả nam, nữ và ở cả 3 lớp"

+) Trường hợp 1: 1 nam lớp A, 1 nữ lớp B; 1 nữ lớp C => Có: 1 1 1

3 3 3 27

C C C 

+) Trường hợp 2: 1 nam lớp B, 1 nữ lớp A; 1 nữ lớp C => Có: C C C 31 12 31 18

+) Trường hợp 3: 1 nam lớp C, 1 nữ lớp A; 1 nữ lớp B => Có: 1 1 1

4 3 3 24

C C C 

+) Trường hợp 4: 1 nữ lớp A, 1 nam lớp B; 1 nam lớp C => Có: C C C 21 13 14 24

+) Trường hợp 5: 1 nữ lớp B, 1 nam lớp C; 1 nam lớp A => Có: 1 1 1

3 3 4 36

C C C 

+) Trường hợp 6: 1 nữ lớp C, 1 nam lớp A; 1 nam lớp B => Có: C C C 31 31 31 27

n A

 

n A

P A

n P

Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy

Gọi M là trung điểm cạnh AD Biết ABa AD, a 2 và góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng

(ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCd và chứng minh hai mặt phẳng SAC , SBM  vuông góc với nhau

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 7

I M

D

C S

*) SAABCDSDAlà góc giữa SD và (ABCD)

*)

3 D

SABC

Lại có: BAM ADC900  BAM A CD DACABM

90

Mà BM SABM SACSBM  SAC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Gọi D là chân đường phân giác trong

kẻ từ A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ABD lần lượt là 2;1 , 5; 2

3

 ; phương trình

AD xy và điểm A có hoành độ lớn hơn 2 Tìm tọa độ A, B, C

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 8

M

D

A

*) ADI IA;    M => M là điểm chính giữa BC (do AD là phân giác BAD)

*) BED2BAD (góc nội tiếp và góc ở tâm)

2

Mà: IMCBCM 900 EBDMCB900 EBD CBM 900 (IM là trung trực BC)

90

*) AADA a a ; 

*) E; I thuộc trung trực AB (là tâm ngoại tiếp tam giác ABD và ABC)

=> EI là trung trực AB => A, B đối xứng qua EI

3





*) Gọi N là trung điểm AB Phương trình AB:x a 3ya0x3y2a 0

=> Tọa độ N thỏa mãn:

21 2

;

10

a x

N

y











Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 9



*) Kẻ IH AM Hlà trung điểm AM



=> Tọa độ H thỏa mãn:

3

;

2

x

H

y











5

3

A













B0; 2 ; M 0; 0  IM    2; 1 2;1



=> Phương trình BC là: 2x0  y202x   y 2 0

*) IA1; 2 IA  5

=> Phương trình đường tròn tâm I, bán kinh IA là:  2  2

;

5 5

C





Câu 9: 2x3 x33x2  x 3 2 x 1 2x33x23x14 * 

Điều kiện: x   1

 * 2x3 x3 x212 x 1 2x33x23x14

1 2

x

x



 

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10

1 2

x

 

3

2

1 2

x

x











1 2

x

  Có: x   1 2 2 x   1

2

x

 

4 3 2 3 2

   2

Vậy phương trình có nghiệm x   , x = 3 1

2 1

x x



2 2

x x x

x x

x x

* với mọi x khác 0 ta có:

2

2 1

x

x   Vậy ta chỉ cần chứng minh:

9x4x23x2x5x

+)Xét x 0

+Xét x 0

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 11