ÀNG TR ỌNG VỆ PHƯƠNG PHÁP TÍNH CỰC NHANH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA 2 CỰC TRỊ... ÀNG TR ỌNG VỆ phép chia hoặc sẽ bị sai.. Dò lại sẽ tốn rất nhiều thời gian... Viết phương trình đường t
Trang 1ÀNG
TR
ỌNG
VỆ
PHƯƠNG PHÁP TÍNH CỰC NHANH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA 2 CỰC TRỊ
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số: y = x3+ 3x2− 5x + 1
Hướng dẫn giải
ä Cách 1:
Ta có: y = x3+ 3x2− 5x + 1
⇒ y0 = 3x2 + 6x − 5 y0 = 0 ⇔
x = −3 + 2√6
√ 6 9
x = −3 − 2√6
√ 6 9 Gọi hai điểm cực trị lần lượt là A và B thì ta có:
72 − 32√
6 9
!
và B −3 − 2√6
72 + 32√
6 9
!
Phương trình đường thẳng AB có dạng:
x − xA
xB− xA =
y − yA
yB− yA ⇒
3
!
−3 − 2√6
√ 6 3
! =
√ 6 9
!
72 + 32√
6
√ 6 9
!
⇒ AB : y = −16
3 x +
8 3
ä Cách 2:
Ta có: y = x3+ 3x2− 5x + 1 và y0 = 3x2+ 6x − 5
Lập bảng y chia cho y0 ta được:
⇒ Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị là:
y = −16
3 x + 8 3
Trang 2ÀNG
TR
ỌNG
VỆ
phép chia hoặc sẽ bị sai Dò lại sẽ tốn rất nhiều thời gian
ä Cách 3: (Siêu công thức)
Ta có: y = x3+ 3x2− 5x + 1
y0 = 3x2+ 6x − 5 và y
00
2 = 3x + 3 Gọi ∆ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị, ta có:
9
9ay − y
00
2.y
0
Hướng dẫn thực hiện: Đặt T (x) = 9(x3+ 3x2− 5x + 1) − (3x2+ 6x − 5)(3x + 3)
Đầu tiên CALC cho x = 0, ta có T (0) = 24
Tiếp tục ta lấy T (x) − 24 và CALC cho x = 1, ta có: T (1) − 24 = −48
Từ đó ta có ∆ : y = 1
9(−48x + 24) =
−16
8 3
Chứng minh:
ä Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d:
Ta có: y0 = 3ax2+ 2bx + c và y00 = 6ax + 2b
Ta có: y = 3ax + b
9a
(3ax2+ 2bx + c) +(6ac − 2b
2)
9ad − bc 9a
00
2 .y
0+ Ax + B
Ta không cần quan tâm A và B có dạng gì
Nhập T (x) = 9ay − 1
2y
00.y0 thì ta có:
B = T (0)
A = T (1) − T (0)
BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài 1: Viết phương trình đường thẳng di qua hai điểm cực trị của hàm số: y = x3− 4x2− x + 1
5
38
9 x −
5
5
9x +
38
5
9x −
38 9 Hướng dẫn giải
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3
9
9ay − y
00
2 .y
0
Trong đó y0 = 3x2− 8x − 1 và y
00
2 = 3x − 4 Đặt T (x) = 9(x3− 4x2− x + 1) − (3x2− 8x − 1)(3x − 4)
solve cho x = 0 ta được T (0) = 5
Tiếp tục ta lấy T (x) − 5 và CALC cho x = 1 ta được T (1) − 5 = −38
Vậy phương trình ∆ : y = −38
9 x +
5 9
⇒ Chọn đáp án A
Trang 3ÀNG
TR
ỌNG
VỆ
Bài 2: Tìm m để đường thẳng d qua O(0;0) vuông góc với đường thẳng di qua hai điểm cực trị của hàm số: y = x3− 2x2− 5x + 1
Hướng dẫn giải Đầu tiên áp dụng công thức nhanh ta tìm được đường thẳng di qua hai điểm cực trị là:
∆ : y = −38x
9
Do d⊥ ∆ nên d : y = 9
38x + m
Do d qua O(0;0) thay vào ta tìm được m=0
⇒ Chọn đáp án D
Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3mx2− 5mx + m2 − m − 1 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
A y = −(18m
2+ 30m)
24m2− 9m − 9
(18m2+ 30m)
24m2− 9m − 9
9
2− 9m − 9
(18m2+ 30m)
24m2− 9m − 9
(18m2+ 30m) 9 Hướng dẫn giải
Ta có: y = x3+ 3mx2− 5mx + m2− m − 1
y0 = 3x2+ 6mx − 5m và y
00
Đặt T (x) = 9(x3+ 3mx2− 5mx + m2− m − 1) − (3x2+ 6mx − 5m)(3x + 3m)
• Thay m = 100 ta được:
T (x) = 9(x3+ 300x2− 500x + 1002− 100 − 1) − (3x2+ 600x − 500)(3x + 300)
CALC cho x = 0 ta được T (0) = 239091 = 24m2− 9m − 9
Tiếp tục ta CALC cho x = 1 được T (x) − T (0) = −1830000 = −18m2− 30m
Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình: ∆ : y = −18m
24m2− 9m − 9
9
⇒ Chọn đáp án A
BÀI TẬP ÁP DỤNG
• VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA CÁC HÀM SỐ SAU: 1) y = x3− 5x2+ 4x + 1
2) y = x
3
2 − 2x2+ 1 3) y = x3− 3x + 1
4) y = x
3
− 6x2+ 3x + 4
6) y = x3− 3mx2+ 4mx + m2
7) y = x
3
2x2+ mx + m2− m 8) y = x3− m2x + 4m + 3m3− 2m 9) y = x3− 4mx2− 3m2+ m3− 1
Trang 4ÀNG
TR
ỌNG
VỆ
• Tìm m để đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y = x3 + 3mx2 − (3m2+ 1)x + m2 + 1 có dạng
y = −14
3 x +
10 3
• Tìm m để đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y = x3+ 3mx2− (3m + 1)x + m2+ 1 đi qua điểm
có tọa độ là B(0;1)
A
m = 0
6
m = 0
6
DO THỜI GIAN CÓ HẠN NÊN 2,3 NGÀY CHÚNG TÔI CHỈ CÓ THỂ VIẾT MỘT CHUYÊN ĐỀ
VÀ CÒN RẤT NHIỀU THỦ THUẬT KHÁC NẾU HỌC SINH NÀO CẦN CÓ THỂ LIÊN HỆ VỚI CHÚNG TÔI Ở TPHCM
CÁC GIÁO VIÊN CÓ THAM KHẢO XIN VUI LÒNG GHI RÕ NGUỒN
XIN CÁM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU NÀY
HOÀNG TRỌN TẤN - TẤT VỆ TÂM
0909520755- 0931438453