THU THUAT GIAI NHANH TRAC NGHIEM TOAN, DOAN CONG CHUNG

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau, , Khi đó: 3.. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b

Trang 1

MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH

TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

Sưu tầm – Biên soạn lại: Đoàn Công Chung

4 2

với b2 4ac

Gọi BAC , ta luôn có:

3 3

3

8

2 1

S

a

Phương trình đường tròn đi qua A B C x, , : 2 y2 c n x c n 0, với 2

4

n

1 cực trị: ab 0 3 cực trị: ab 0

 a 0: 1 cực tiểu

 a 0: 1 cực đại

 a 0: 1 cực đại,2 cực tiểu

 a 0: 2 cực đại,1 cực tiểu

Hàm số y ax4 bx2 c có 3 cực trị A Oy B C tạo thành: , ,

Tam giác

vuông cân

3

y x m x có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Với a 1,b m 2015

Tam giác đều 24a b3 0 m? để hàm số 9 4 2

8

y x m x có 3 cực trị tạo thành tam giác đều

8

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

BAC 3 2

2

a b m? để hàm số

y x m x có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc 120 0

Với a 3,b m 7

0

ABC

0

32a S b 0 m? để hàm số y mx4 2x2 m 2 có 3 cực trị tạo

thành tam giác có diện tích bằng 1

Với a m b, 2

Từ 32a S3 20 b5 0 m3 1 0 m 1

0

32

b S

a

m? để hàm số y x4 2 1 m x2 2 m 1 có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất

Với a 1,b 2 1 m 2

0

ABC

1 1

b r

b a

a

2

y x mx có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Với 1,

2

0

trong đó có BC 2

Với a m b2, m Từ am02 2b 0 m 1 vì m 0 0

0

16a n b 8b 0 m? để hàm số y mx4 x2 m có 3 cực trị mà trong

đó có AC 0,25

Với a m b, 1

Từ 16a n2 20 b4 8b 0 m 3 do m 0 ,

b ac m? để hàm số y x4 mx2 1 có 3 cực trị tạo thành

tam giác có B C Ox,

Với a 1,b m c, 1

Từ b2 4ac 0 m 2 do m 0 Tam giác cân

tại A

Phương trình qua điểm cực trị :

4

BC y

3 , :

2

b

a

Tam giác có 3

góc nhọn

3

trị tạo thành tam giác có 3 góc đều nhọn

Với a 1,b (m2 6)

Trang 3

Từ 8a b3 0 b 2 2 m 2 Tam giác có

trọng tâm O

b ac m? để hàm số y x4 mx2 m có 3 cực trị tạo thành

tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

Với a 1,b m c, m

Tam giác có

trực tâm O

3

thành tam giác có trực tâm O

Với a 1,b m c, m 2

Từ b3 8a 4ac 0 m 2 do m 0 0

ABC

0

8 8

R

a b

m? để hàm số y mx4 x2 2m 1 có 3 cực trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính 9

8

R

Với a m b, 1 Từ

3 0

8

1 8

Tam giác

cùng O tạo

hình thoi

2

b ac m? để hàm số y 2x4 mx2 4 có 3 cực trị cùng gốc

tọa độ O lập thành hình thoi

Với a 2,b m c, 4

Tam giác,

tâm O nội

tiếp

3

b a abc m? để hàm số y mx4 2x2 2 có 3 cực trị lập thành

tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp

Với a m b, 2,c 2

Từ b3 8a 4abc 0 m 1 do m 0

Tam giác,

tâm O ngọai

tiếp

3

tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp

Với a m b, 1,c 2m 1

Từ b3 8a 8abc 0 m 0,25 do m 0

Hàm số y ax4 2bx2 c có 3cực trị A Oy B C tạo thành: , ,

Tam giác

vuông cân

tại A

3 0

3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Với a 1,b m 2016

Trang 4

Tam giác

đều

3

có 3 cực trị tạo thành tam giác đều

Với a 9,b m 2020 Từ

3

3a b 0 b 3 m 2017

2

trị tạo thành tam giác có một góc 120 0

Với a 3,b m 2018

Từ a b3.tan 602 0 0 b 1 m 2017 0

ABC

tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2

Với a m b, 2 Từ a S3 20 b5 0 m 1 0

ABC

0

1 2

a

b a

m? để hàm số y mx4 2x2 2017m3 2016 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính ngoại tiếp bằng 1

2

a

b a

0

ABC

1 1

b r

b a

a

cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp bằng 1

4

m

cx d đến 2 tiệm cận đạt

2 mind 2 ad bc

c

cx d tại 2 điểm phân biệt M, N

Với kx m ax b

cx d cho ta phương trình có dạng:

2

0

Ax Bx C thỏa điều kiện cx d 0,

có B2 4AC

2 2

1 ,

k MN

A

OMN cân tại O

2

OMN vuông tại O

Trang 5

MN ngắn nhất khi tồn tại

min ,k const

Khối đa diện: loại n p có D đỉnh, C cạnh, M mặt thì , n M p D 2.C hoặc

Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu Thể tích

12

3

Khối thập nhị diện

(12 mặt) đều

4

a V

Khối nhị thập diện

(20 mặt) đều

15 5 5 12

a V

Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp

Cho hình chóp SABC với các

mặt phẳng SAB , SBC ,

SAC vuông góc với nhau

từng đôi một, diện tích các

tam giác SAB, SBC, SAC lần

lượt là S S S 1, ,2 3

Khi đó . 2 S S1 2 3

3

S ABC

S V

Cho hình chóp S.ABC với các mặt phẳng

SAB SBC SAC vuông góc với nhau

từng đôi một, diện tích các tam giác SAB,

SBC, SAC lần lượt là 15cm2,20cm2,18cm2

.Thể tích khối chóp là:

3 20 3

a

C

3 20 2

a

D

3 20 6

a

1 2 3 3

2

20 3

ABCD

S S S

Chọn đáp án A

C S

A

B

Trang 6

Cho hình chóp S.ABC có SA

vuông góc với ABC , hai

mặt phẳng SAB và SBC

vuông góc với nhau,

,

Khi đó:

3

.sin 2 tan 12

S ABC

SB V

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với

mặt phẳng ABC , hai mặt phẳng SAB

và SBC vuông góc với nhau, SB a 3,

45o

BSC , ASB 30o Thể tích khối chóp

S.ABC là:

A.

3 3 8

a

B.

3 6 8

a

C.

3 2 2

a

D.

3 3 6

a

.

.sin 2 tan 3

S ABC

V

Chọn đáp án A.

Cho hình chóp đều S.ABC có

đáy ABC là tam giác đều

cạnh bằng a, cạnh bên bằng b

Khi đó:

.

3 12

S ABC

V

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng a Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

3 3 24

a

B.

3 2 12

a

C.

3 2 24

a

D.

3 3 12

a

3 2 12

SABC

a

a b V Chọn đáp án B.

Cho hình chóp tam giác đều

S.ABC có cạnh đáy bằng a và

mặt bên tạo với mặt phẳng

đáy góc

Khi đó:

3

tan 24

S ABC

a V

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng

đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là :

A.

3 3 48

24

a

C.

3 3 24

12

a

SABC

S.ABC có các cạnh bên bằng b

và cạnh bên tạo với mặt

phẳng đáy góc

Khi đó:

.

3 sin cos 4

S ABC

b V

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng 2 và cạnh bên tạo với mặt

phẳng đáy góc 30 0

Thể tích khối chóp S.ABC là :

A. 3 3

4 B.

3

24 C.

3 3 6

D. 3

4

.

3 sin cos 3 3

S ABC

b

B

C A

S

C A

S

B

M G

C A

S

B

M G

B

S

M G

Trang 7

S.ABC có các cạnh đáy bằng

a, cạnh bên tạo với mặt

phẳng đáy góc

Khi đó:

3

.tan 12

S ABC

a V

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt

phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp 0

S.ABC là :

A.

3 48

a

B.

3 24

a

C.

3 3 24

a

D.

3 3 36

a

3tan 3 3

SABC

Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh bằng a, và

Khi đó:

.

6

S ABC

V

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và

SA SB SC SD a Thể tích khối chóp

S.ABCD là:

A.

3 6 6

a

B.

3 2 2

a

C.

3 2 6

a

D.

3 3 3

a

Chọn đáp án C

Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD có cạnh đáy bằng a,

góc tạo bởi mặt bên và mặt

phẳng đáy là

Khi đó:

3

.tan 6

S ABCD

a V

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt

phẳng đáy là 45 Thể tích khối chóp 0

S.ABCD là:

A.

3 12

a

B. 3 3

6

a

C.

3 6 2

a

D.

3 6

a

tan

SABCD

S.ABCD có cạnh đáy bằng a,

SAB , với ;

4 2 Khi đó:

.

tan 1 6

S ABCD

a V

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SAB 600 Thể tích khối chóp

S.ABCD là:

A.

3 2 12

a

B.

3 2 6

a

C.

3 6 2

a

D.

3 6

a

3 tan2 1 3 2

SABCD

V

Chọn đáp án B

S.ABCD có các cạnh bên bằng

a, góc tạo bởi mặt bên và mặt

đáy là với 0;

2 Khi đó:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng 1, góc tạo bởi mặt bên và

mặt đáy là 45 Thể tích khối chóp S.ABCD 0

là:

A. 4 3

7 B.

4 3

27 C.

3 2

D. 4

27

B

S

M G

O B

S

C

M

O C

S

B

M

O

C

A

D

S

B

M

O C

S

B

M www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 8

2

4 tan

3 2 tan

S ABCD

a V

.

4 3 27

S ABCD

V Chọn đáp án B

S.ABC có cạnh đáy bằng a

Gọi P là mặt phẳng đi qua

A song song với BC và vuông

góc với SBC , góc giữa P

với mặt phẳng đáy là

Khi đó:

3

cot 24

S ABCD

a V

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi P là mặt phẳng đi qua A

song song với BC và vuông góc với SBC , góc giữa P với mặt phẳng đáy là 30 0

Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3 3 24

a

B

3 3 8

8

a

D

3 3 8

a

cot 30 3

SABC

Khối tám mặt đều có đỉnh là

tâm các mặt của hình lập

phương cạnh a

Khi đó:

3 6

a V

Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm các mặt

của hình lập phương cạnh a có thể tích là:

A

3 12

a

B 3 3

4

6

a

D

3 3 2

a

Chọn đáp án C.

Cho khối tám mặt đều cạnh

a Nối tâm của các mặt bên ta

được khối lập phương

Khi đó:

3

2 2 27

a V

Cho khối tám mặt đều cạnh a Nối tâm của

các mặt bên ta được khối lập phương có

thể tích bằng V Tỷ số

3

a

V gần nhất giá trị

nào trong các giá trị sau?

A. 9,5 B. 7,8 C. 15,6 D. 22,6

9,5

V

x

N

C A

S

B

F

M G E

O1

O3

O

O'

C D

B'

C' D'

A'

B

D A

S

C

S'

N G2

M G1

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	0,98 MB