bai tap so phuc

CÁC BÀI TẬP PHẦN SỐ PHỨC (Biên soạn :Nguyễn Văn Ngọc NC2)

Bài1: Biểu diễn các số phức sau và các số phức của chúng trên mặt phẳng phức

2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i

Bài2: Tìm các số phức liên hợp với các số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức Bài3: Cho 2 số phức : z = a+bi ; z' = a'+b'i Với điều kiện nào giữa a,b,a',b' thì

a/ Tổng , hiệu của z và z' là số thực ; là số thuần ảo

b/ Tích , thương của z và z' là số thực ; là số thuần ảo

c/ z2 , z3 là số thực ; là số thuần ảo

Bài4: Cho z và z' là hai số phức bất kì Chứng minh rằng :

( ') '

' '

' '

( ' 0)

' '

z

  

  



 

 

 

Bài5: Thực hiện các phép tính (m,a,b >0)

a/ m

i m b/

a i a

a i a



 c/a i b

i a



Bài6: Cho số phức z = a+bi Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để

a/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2

b/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3i và y = 3i

c/Điểm biểu diễn cúng nằm trong hình tròn tâm O, bán kính 2

Bài7: Phân tích ra thừa số phức

a/ a2 + 1 b/ 2a2 + 3 c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2

Bài8: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau

a/ 1i 3 b/ 2i 2 c/ 3 i d/3 0i

Bài9: Viết dưới dạng đại số các số phức sau

a/ cos 45oisin 45o b/ 2(cos sin )

6 i 6

 c/ 3 cos120 oisin120o

Bài10: Thực hiện các phép tính

a/3 cos120 oisin120o (cos45oisin 45 )o b/ 2 cos18 oisin18o (cos72oisin 72 )o

c/ 5(cos sin )3(cos sin )

6 i 6 4 i 4

  d/ cos85 sin85

cos40 sin 40

i i





e/

2(cos sin )

2(cos sin )

i i





f/ 2(cos45 sin 45 )

3(cos15 sin15 )

i i





g/(cos sin ) (15 3 )7

3 i 3 i i

  h/z2008 20081

z

 biết z 1 1

z

 

Bài11: Tìm vị trí của những điểm biểu diễn các số phức

a/ Có module bằng 2 ; 3

b/ Có acgumen bằng 30o , 60o , 135o ,

-4



Bài12: Áp dụng công thức Moivre để tính

a/(cos15oisin15 )o 5 b/ 2 cos30 oisin 30o7 c/(1i)16 d/

12

1 3

2 i 2



Bài13: Tìm các căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng các giá trị căn này bằng 0

Bài14:

a/Hãy tìm các căn bậc 2 của các số phức : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3i

b/Hãy tìm các căn bậc 3 của số phức : 1 i 3

c/Hãy tìm các căn bậc 4 của các số phức : -1 ; 3 i

Bài15: Hãy giải các phương trình sau trong tập C

a/ 3x2 x  2 0 x2 3x  1 0 3 2x2 2 3x 2 0

b/ ix2 2ix 4 0 x2 (3 i x)  4 3i0 3ix2  2x 4 i 0

c/ 3x 3 24 0 2x 4 16 0 (x 2)5 1 0

Bài16: Giải các phương trình sau với ẩn là z

a/2 1 3

z

  



  b/ z  2z 1 8i c/ 2 z  3z 1 12i

d/((2 ) 3 )( 1) 0

2

i

     e/z2  z 0 f/ z2 z 0

g/z2 z2 0 h/z2z 2 4i k/

4

1

z i

z i



 



 



  l/z2.sin(Re ) 0z  m/ z.cos (Im ) 02 z  n/(z21)(e Rez1) 0 o/(z2 1) tan(Im ) 0z  (Trong đó Rez và Im z lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z)

Bài17:Giải các hệ phương trình sau

a/

12 5

8 3

4

1

8

z

z

z

 



 







 

 



b/

1 1 3 1

z

z i

z i

 



 







 



c/

1 1 1

z z z

   



  





d/ 12 2 2

5 5

5 2

 





  



e/ 12 22

4

5 2

  





  



g/

0 ( ) 1

z z

  









Bài18:Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thoả mãn mỗi

điều kiện sau:

a/ z   b/11 1  z i 2 c/ 2i 2z 2z 1 d/ 2iz 1 2 z3

Bài19*:Cho biết z 1 a

z

  Tìm số phức có module lớn nhất , module nhỏ nhất

Đáp số : Các số phức cần tìm là : ( 2 4)

2

i

z a a  và ( 2 4)

2

i

Bài20:

a/Trong các số z thoả mãn : 2z 2 2 i 1 hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất

b/Trong các số z thoả mãn : z 5i 3 hãy tìm số z có acgumen dương nhỏ nhất

Bài21: Hãy tính tổng S   1 z z2z3 z n 1 biết rằng z cos2 isin2

Bài22: Giải các phương trình sau :

a/ z z n 1(n N)

  b/ (z a )n z n N a R a n(  ,  , 0)