GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9

Giáo án tự chọn toán 9 chuẩn. Giáo án đã được kiểm tra và duyệt rất kỹ cả về font chữ nên các bạn yên tâm khi sử dụng. Đảm bảo 100% rau sạch. Có kiến nghị hay góp ý gì xin gửi tới địa chỉ gmail : ongdo1975gmail.com hoặc SĐT : 0939895866. Xin cảm ơn

Ngày soạn: 6.8.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

Lớp 9A7 : Chủ đề 1: Căn bậc hai và hằng đẳng thức = A.Mục tiêu

-HS nắm vững định nghĩa căn bậc hai, căn bậc hai số học và hằng đẳng thức =

-Vận dụng vào bài tập

a) Biểu thức có nghĩa khi ( x - 1)( x - 3) ≥ 0

tam giác vuông

A.Mục tiêu HS nắm vững 4 hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

-Vận dụng vào giải bài tập

B.Nội dung

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

∆ABC: ãBAC = 900, AH ⊥ BC1) AB2 = BH BC

AC2 = HC BC2) AH2 = BH HC3) AB AC = AH BC 4) = +

2.Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Giải bài toán trong mỗi trờng hợp

sau:

a) Cho AH = 16, BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH

b) Cho AB = 12, BH = 6 Tính AH, AC, BC, CH

⇒ AC2 = 10,24 35,24 ⇒ AC ≈ 18,99b)Xét ∆ABC có: ãBAC = 900, AH ⊥ BC

AB2 = BH BC (đ/l 1 hệ thức lợng trong tam giác vuông)

⇒ AB2 = 25 35,24 ⇒ AB =

AB2 = BH BC ((đ/l 1 hệ thức lợng trong tam giác vuông)

⇒ 122 = 6 BC ⇒ BC = 24

Có BC = BH + HC ⇒ 24 = 6 + HC ⇒ HC = 18

AH2 = BH HC (đ/l 2 hệ thức lợng trong tam giác vuông)

⇒ AH2 = 6 18 ⇒ AH =

AC2 = CH BC (đ/l 1 hệ thức lợng trong tam giác vuông)

⇒ AC2 = 18 24 ⇒ AC =

Bài 2: Cho một tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125

cm Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh

AB2 = BH BC (đ/l 1 hệ thức lợng trong tam giác vuông)

Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH bằng 12 cm Hãy tính cạnh huyền BC

nếu biết HB : HC = 1 : 3

Giải: Xét ∆ABC có: ãBAC = 900, AH ⊥ BC

AH2 = HB HC = 122 = 144 (đ/l 2 hệ thức ợng trong tam giác vuông)

l-Mà HB : HC = 1 : 3 ⇒ HC = 3 HB Nên: 144 = 3HB2⇒ HB = = 48 (cm)

⇒ HB = 4 ⇒ HC = 12

Có BC = BH + HC = 4 + 12 = 16

Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Phõn giỏc AD Gọi E, F lần lượ là hỡnh chiếu của

D trờn AB; AC Biết BD = 3; DC = 4 Chứng minh AEDF là hỡnh vuụng và tớnh diện tớch của nú

HD:

+ C/m AEDF là hỡnh chữ nhật ( vỡ cú 3 gúc vuụng Lại cú AD là phõn giỏc của gúc A )

+ Sử dụng t/c đường phõn giỏc tớnh AB =

5

21

Tương tự tớnh AC =

5 28

+ C/m tam giỏc CFD đồng dạng với tam giỏc CAB Tớnh FD = 2,4

Vậy dt AEDF = 5,76 ( đvdt)

Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Gọi D, E lần lượt là hỡnh chiếu

của H trờn AB và AC Chứng minh:

AB33 =HD: a)Ta cú: AB2 = BH.BC; AC2 = CH BC Suy ra điều phải c/m

b)C/m: ADHE là hỡnh chữ nhật ⇒ AH = DE ⇒AH3 = DE3

Lại cú: BH2 = BD.AB; CH2 = CE.AC ⇒ BH2 CH2 = BD.CE.AB AC

Mà: AH2 = BH.CH ⇒ AH4 = BH2 CH2

Suy ra: AH4 = BD.CE.AB.AC

Mà AB.AC = AH.B Suy ra điều phải c/m

c) Ta cú:

HC

HB AC

AB22 = ⇒ 44 22

HC

HB AC

AB = mà BH2 = BD.AB; CH2 = CE.ACSuy ra:

AC CE

AB BD AC

AB

.

4

4

EC

DB AC

AB

=

3 3

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

-VËn dông thµnh th¹o c¸c qui t¾c khai ph¬ng mét tÝch, qui t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai, qui t¾c khai ph¬ng mét th¬ng, qui t¾c chia c¨n bËc hai.

Vậy x = 3

c) = 2 (ĐK: ≥ 0 ⇔ x ≥ 1,5 ; x < 1 ) d) = 2 ( ĐK: x ≥ 1,5)

⇔ = 4 ⇔ = 2

⇔ x = 0,5 (TMĐK x < 1) ⇔ = 4 ⇔ x = 0,5 (Ko TMĐK x ≥ 1,5) Vậy x = 0,5 Vậy không tìm đựơc giá trị x thoả mãn

Lớp 9A7 : Chủ đề 4: Tỉ số lợng giác của góc nhọn

-Định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn

-Định lý tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

KÎ CH ⊥ AD

⇒ ABCH lµ h×nh ch÷ nhËt

⇒ AH = BC = 4, HD = AD - AH = 12 XÐt ∆ACD cã: = 900

HC2 = HA HD (®/l2 hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng)

⇒ HC2 = 2 14 = 48 ⇒ HC = 4 Trong tam gi¸c vu«ng HCD, ta cã:

Cã sin2α + cos2α = 1 ⇒ sin2α + 0,82 = 1 ⇒ sinα = 0,6

Ngày soạn: 30.8.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

Lớp 9A7 :

thức bậc hai

A.Mục tiêu -HS nắm vững các phép biến đổi: đa thừa số vào trong dấu căn, đa thừa số ra

ngoài dấu căn, khử mẫu, trục căn thức ở mẫu

-Vận dụng vào bài tập

Bài 2: Đa thừa số vào trong dấu căn

a) x với x < 0 b) x với x > 0 c) x với x < 0

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

a) với x ≥ 0 b) với x > 0 c) với x < 0

Giải:

a) = = (vì x ≥ 0) b) = = ( vì x > 0) c) = = = = ( vì x < 0) Bài 5: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn a) b) c) Giải: a) =

b) = = = 2.(5+2)

c) = = = = =

Bài 6 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn A = 10 9 1

3 2 1 2 1 1 + + + + + +

B = 100 1 99 1

3 1 2 1 + + + +

HD: Trục căn thức ở mẫu của mỗi số hạng

Ngày soạn: 06.9.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 : Lớp 9A7 : Chủ đề 6: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông A.Mục tiêu -HS nắm vững các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Biết giải tam giác vuông B.Nội dung 1.Lý thuyết -Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông -Giải tam giác vuông

2.Bài tập Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

Bài 1: Cho hình vẽ Biết: AB = AC = 8cm,

CD = 6cm, BAC = 340 và CAD = 420 Hãy

Xét ∆ABC cân ở A, có AH là đờng cao ⇒

AH là đờng trung tuyến ⇒ H là trung điểm của BC

⇒ BC = 2HC = 2 8.sin170 ≈ 4,678(cm) c)Kẻ CE ⊥ AD

Xét ∆AEC có = 900

CE = AC sinCAE = 8 sin420 ≈ 5,352 (cm) Xét ∆ECD có = 900

sinD = = ≈ 0,892

⇒ ≈ 6309’

c)Kẻ BK ⊥ AD Xét ∆AKB có = 900

PS = QS : tanP = 4 tan180 ≈ 12,307Có: PT + TS = P S

PT = P S - TS = 12,307 - 6,928 = 5,379 (cm)b)Có PR = PT + TR = 5,379 + 5 =

10,379(cm)

SQPR = QS PR = 4 10,379 = 20,758 (cm2)

Bài 3: Cho tam giác ABC có BC = 12cm, B = 600, C = 400 Tính

a)Đờng cao CH và cạnh AC;

b)Diện tích tam giác ABC

8 8

Xét ∆AHC có: sinA = CH CA ⇒ sin800 = ⇒ CA = 6 : sin800 ⇒ CA = = 10,551 (cm) b)Kẻ AK ⊥ BC Ta có: SABC = BC AKXét ∆AKC có: AK = AC sinACK

= 10,551 sin400 = 10,551 0,6428 = 6,782 (cm)

b)Cách 2

SABC = BC AC sinACB = 12 10,551 sin400 = 40,692 (cm2)

b)Phân giác của góc A cắt BC tại D Tính BD, CD

c)Từ D kẻ DE và DF lần lợt vuông góc với AB và AC Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF

b)Có AD là đờng phân giác của ∆ABC

= ( t/c đờng phân giác của tam giác)

⇒ = ⇒ = = = =

⇒ = ⇒ DB ≈ 4,286 (cm)

⇒ = ⇒ DC ≈ 5,714(cm)c)Xét tứ giác AEDF có:

EAF = 900; DEA = 900; DFA = 900

Diện tích hình vuông AEDF là:

3,429 3,429 = 11,758 (cm2)

Bài 2 : Cho hình thang ABCD Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, = 900

a)Chứng minh tanC = 1

b)Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD

c)Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác DBC

Bài 3: Hãy đơn giản biểu thức

a) 1 - sin2α b) tan2α - sin2αtan2α c) sinα - sinαcos2α

Giải:

a ) 1 - sin2α = sin2α + cos2α - sin2α = 1

b) tan2α - sin2αtan2α = tan2α ( 1 - sin2α) = sin2α cos2α cos2α = sin2α

c) sinα - sinαcos2α = sinα ( 1 - cos2α) = sinα sin2α = sin3α

C

Ngµy so¹n: 13.9.2015 Ngµy d¹y Líp 9A3 :

§Ó 1 + nhËn gi¸ trÞ nguyªn th× ph¶I cã gi¸ trÞ nguyªn

Do x nguyªn nªn lµ sè v« tØ hoÆc sè nguyªn

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

• Với là số vô tỉ thì - 3 là số vô tỉ nên không thể là số nguyên Vậy trong trờng hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.

• Với là số nguyên thì - 3 là nguyên Vậy để nguyên ta phải có - 3 phải là ớc của 4.Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc hai thì x ≥ 0 và ≥ 0

Vậygiá trị nguyên cần tìm phải không âm và phảI thoả mãn điều kiện ≥ 0 và 3 là

A.Mục tiêu -HS nắm vững hàm số bậc nhất: định nghĩa, tính chất

Đồng biễn trờn R khi a > 0

Nghịch biến trờn R khi a < 0

2.Bài tập

Dạng 1: Xỏc định hàm số bậc nhất

Bài 1: Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Với cỏc hàm số bậc nhất

hóy xỏc định cỏc hệ số a và b và cho biết hàm số đú đồng biến hay nghịch biến ?

x x

*Cỏc hàm số đồng biến trờn tập xđ R: a) c)

Cỏc hàm số nghịch biến trờn tập xđ R: b) d)

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

a) Chu vi y của hình thoi và cạnh x của nó.

b) Chu vi y của đường tròn và đường kính x của nó

c) Diện tích y(m2) của tam giác có đáy 4m và chiều cao tương ứng x(m)

d) Diện tích của hình vuông và cạnh x của nó

e) Diện tích của hình tròn và bán kính x của nó

−

= x m

m y

a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?

b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau : 0 ; 1 ; 3+ 2

c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau : 0 ; 1 ; 5- 2

1 2

1 ≠ +

m

⇔ m− 1 ≠ 0 và m+ 1 ≠ 0

Lớp 9A7 : Chủ đề 8: Sự xác định đờng tròn,

tính chất đối xứng

A.Mục tiêu -HS biết các xác định đờng tròn, vẽ đúng đờng tròn và chỉ rõ tâm đối xứng,

trục đối xứng của đờng tròn

a)Tam giác ABC cân tại A nên AH là đờng

trung trực của BC Do đó AD là đờng trung

trực của BC Vì O nằm trên đờng trung trực

của BC nên O nằm trên AD Vậy AD là

đ-ờng kính của đđ-ờng tròn (O)

b)∆ACD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD nên = 900

AC2 = AD AH (hệ thức lợng trong tam giác vg)

⇒ AD = = = 25 (cm)Bán kính đòng tròn (0) bằng 12,5 cm

Bài 3 : Cho hình thoi ABCD có = 600 Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D,

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

Xét ∆ABD có: = 600, AB = AD ⇒ ∆ABD

đều

Có E là trung điểm của AB

O là trung điểm của BD

⇒ EO là đờng trung bình của ∆ABD

⇒ EO = AD ⇒ EO = BD ⇒ EO = OB= OD

0

Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ( m + 1)x + 5

a)Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến

b)Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm nghịch biến

Vậy khi m < -1 thì hàm số y = ( m + 1) x + 5 là hàm số nghịch biến

Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a)y = x + b) S = t -

Giải:

a) Để hàm số y = x + là hàm số bậc nhất ⇔ ≠ 0 ⇔ m - 3 > 0 ⇔ m > 3

b) Để hàm số S = t - là hàm số bậc nhất ⇔ ≠ 0 ⇔ m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 2 Bài 3: Tìm trên mặt phẳng toạ độ tất cả các điểm:

a)Có tung độ bằng 5;

b)Có hoành độ bằng 2;

c)Có tung độ bằng 0;

d)Có hoành độ bằng 0;

e)có hoành độ và tung độ bằng nhau;

f)Có hoành độ và tung độ đối nhau

Giải:

a)Các điểm trên mặt phẳng toạ độ có tung

độ bằng 5 là các điểm M(x; 5) Vì hình

chiếu vuông góc của các điểm M(x; 5) trên

trục 0y là điểm H có tung độ bằng 5 nên tập

hợp các điểm M(x; 5) là đờng thẳng vuông

góc với trục 0y tại điểm H có tung độ bằng

5 Nói cách khác, tập hợp các điểm M(x; 5)

là đờng thẳng song song với trục 0x và cắt

trục tung tại điểm H có tung độ bằng 5

Phơng trình của đờng thẳng là y = 5 ( hay y

= 0.x + 5)b)Tơng tự nh trên, ta có:

Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 2, tung độ tuỳ ý là đờng thẳng song song với trục 0y

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

y

H y = 5 5

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

c)Tập hợp các điểm có tung độ bằng 0 là trục hoành 0x, có phơng trình là y = 0

d)Tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0 là trục tung 0y, có phơng trình là x = 0

e)Tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ

Tập hợp các điểm có hoành độ bằng tung độ

là đờng thẳng y = x chứa tia phân giác của

b)Đờng thẳng (d3) cắt các đờng thẳng (d1), (d2) theo thứu tự tại A, B tìm toạ độ của các

điểm A, B và tính diện tích tam giác 0AB

(d3) đi qua các điểm C(0; 3) và D(3; 0)

b)* Vì điểm A(x; y) thuộc (d1) và (d3) nên ta có: x = - x + 3 ⇒ x = 1,5

Thay x = 1,5 vào một trong hai hàm số y = x, y = -x + 3, tính đợc y = 1,5

Vậy điểm A có toạ độ (1,5; 1,5)

*Vì điểm B(x; y) thuộc (d2) và (d3) nên ta có: 2x = -x + 3 ⇒ x = 1

Thay x = 1 vào một trong hai hàm số y = 2x, y = -x + 3, tính đợc y = 2

Vậy điểm B có toạ độ là (1; 2)

*Gọi diện tích của các tam giác 0AB, 0BD, 0AD thứ tự là S0AB, S0BD, S0AD, và áp dụng công thức S= a h , ta có: S0AB = S0BD - S0AD = 3 2 - 3 1,5 = 3(2 - 1,5) = 0,75

Vậy số đo diện tích tam giác 0AB bằng 0,75

Ngày soạn: 25.10.2015 Ngày dạy Lớp 9A3 :

Lớp 9A7 :

Chủ đề 10: Liên hệ giữa đờng kính và dây,

Khoảng cách từ tâm đến dây

A.Mục tiêu -HS nắm vững đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn, hai định

lý về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm và hai định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đờng tròn

M -2

1 1,5 -1 1

2 1,5

x y

(d3)

(d 1 ) (d 2 )

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

b)Cho nửa đờng tròn tâm 0, đờng kính AB Trên AB láy các điểm M, N sao cho AM =

BN Qua M và qua N, kẻ các đờng thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt ở C và D Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD

Ta lại có 0I ⊥ CD nên MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.Bài 2: Cho đờng tròn tâm 0, đờng kính AB Dây CD cắt đờng kính AB tại I Gọi H và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD Chứng minh rằng CH = DK

a)Kẻ 0M ⊥ CD, 0M cắt AK tại N theo tính chất đờng kính vuông góc với dây, ta có:

Kẻ 0I ⊥ AB, 0E ⊥ CD

Trong đờng tròn nhỏ: AB < CD ⇒ 0I > 0ETrong đờng tròn lớn: 0I > 0E ⇒ KM < KN

D I

C

D I C

M

E

I

D C

A

B

0

Lớp 9A7 : Chủ đề 11: Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng,

Hệ số góc của đờng thẳng

A.Mục tiêu -HS nắm vững cách nhận biết ba vị trí tơng đối của hai đờng thẳng, nắm vững

hệ số góc của đờng thẳng, từ đó tính góc α hợp bởi đờng thẳng y = ax + b và trục 0x trong trờng hợp hệ số a > 0 theo công thức a = tanα

B.Nội dung

Ngày kiểm tra : ………

Người kiểm tra : Nguyễn Mai Hoa

Bài 1: Cho hàm số y = ax + 3 Hãy xác định hệ số a trong mỗi trờng hợp sau:

a)Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y = -2x;

b)Khi x = 1 + thì y = 2 +

Giải:

a)Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y = -2x suy ra a = -2

b)Khi x = 1 + 2 thì hàm số y = ax + 3 có giá trị tơng ứng là 2 + vậy ta phải có:

Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b = 3

Vì đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ y của giao điểm bằng

0, ta có:

0 = a(-2) + 3 ⇒ a = 1,5

Vậy, ta có hàm số y = 1,5x + 3

Bài 3: Cho đờng thẳng y = (k + 1)x + k (1)

a)Tìm giá trị của k để đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ

b)Tìm giá trị của k để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -

c)Tìm giá trị của k để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y = ( + 1) x + 3

Giải:

a)Đờng thẳng y = ax + b đi qua gốc toạ độ khi b = 0, nên đờng thẳng y = (k + 1)x + k đi qua gốc toạ độ khi k = 0, khi đó hàm số là y = x

b)Đờng thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b Do đó, đờng thẳng

y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 - khi k = 1 - Hàm số trong trờng hợp này là: y = (2 - )x + 1 -

c)Đờng thẳng y = (k + 1)x + k song song với đờng thẳng y = ( + 1) x + 3 khi và chỉ khi

k + 1 = + 1 và k ≠ 3 suy ra k = 3 và hàm số là y = ( + 1)x +

Bài 4: a)Tìm hệ số góc của đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm A(2; 1)

b)Tìm hệ số góc của đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm B(1; -2)

c)Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm đợc ở các câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đờng thẳng đó vuông góc với nhau

Giải:

a)Đờng thẳng đi qua gốc toạ độ có dạng y = ax

Vì đờng thẳng y = ax đi qua điểm A(2; 1) nên ta có:

1 = a 2 ⇒ a =

Vậy hệ số góc của đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A(2; 1) là

b)Đờng thẳng đi qua gốc toạ độ có dạng y = ax Vì đờng thẳng đi qua điểm B(1; -2) nên toạ độ điểm B phải thoả mãn:

Goi A’ là hình chiếu của A lên 0x, B’ là

hình chiếu của B trên 0y Hai tam giác 0BB’

và 0AA’ bằng nhau (vì có hai cặp cạnh góc

tính chất của tiếp tuyến để giải toán

A.Mục tiêu -HS nắm vững ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, các dấu hiệu

nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến để giải toán

B.Nội dung

1.Lý thuyết

-Ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

-Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

’

-2 1

B

’ B’

0

y = - 2x y = x

1 2

Xét ∆CAD có: B là trung điểm của AC

0 là trung điểm của CD

⇒ B0 là đờng trung bình của ∆CAD Nên B0 = AD

Do B0 = 2cm nên AD = 4cm

Bài 2: Cho đờng tròn (0; 15cm), dây AB = 24cm Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia 0A, 0B theo thứ tự ở E, F Tính độ dài EF

Gọi C là tiếp điểm của EF với đờng tròn (0),

H là giao điểm của 0C và AB

Ta có 0C ⊥ EF và AB // EF nên 0C ⊥ AB

Ta tính đợc HB = 12 cm nên 0H = 9cm ∆0AB ∽ ∆0EF nên =

Vậy MC là tiếp tuyến của đờng tròn (0)

Chủ đề 13: vị trí tơng đối của hai đờng tròn

0 C

M A

D

A B

C D

N O M

rằng các đờng tròn ngoại tiếp tam giác AOB , COD tiếp xúc ngoài với nhau

Giải :

Gọi M ,N lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác AOB và COD

A

B

M I C

Xét ∆ABC có MI là đờng trung bình nên

MI //AC do đó O O’//AC , tứ giác OCA

O’ là hình thang

Xét ∆O’AB cân tại O’ có O’M là đờng

cao nên cũng là đờng phan giác , suy ra

? bằng trực giác ta thấy 4 điểm này là 4

đỉnh của hình nào ?

? Vậy ta cần phải chứng minh những gì

để đợc tứ giác đó là hình thang cân ?

? Tại sao CA//O O’ ?

? Tại sao ãAO O' =COOã '?

* Chú ý : khi có hai đờng tròn cắt nhau thì ta thờng vẽ dây chung rồi vận dụng tính chất của dây chung để chứng minh hai đờng thẳng vuông góc , hai đoạn thẳng bằng nhau

B i 3: à Cho hai đờng tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Vẽ dây AM của

đờng tròn (O) và dây AN của đờng tròn (O’) sao cho AM ⊥ AN

B i 4: à Cho đờng tròn (O;3) và một điểm O’ cách O là 5cm vẽ đờng tròn (O’;R’) tiếp xúc với đờng tròn (O) Tính R’

* Trờng hợp đờng tròn (O’) tiếp xúc trong với đờng tròn (O)

Ta có R’ – R = O O’ => R’ = 5 + 3 = 8

Ngµy so¹n: 9.12.2014 Ngµy d¹y: Líp: 9A 5

KiÓm tra: H×nh + §¹i

Ngày soạn: 27.12.2014 Ngày dạy: Lớp: 9A 5

CHỦ ĐỀ 1: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế A.Mục tiêu

cho ( coi là phơng trình thứ nhất ) ta biểu

diẽn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phơng

trình thứ hai để đợc một phơng trình mới

( chỉ còn một ẩn )

+ Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy để thay

thế phơng trình thứ hai trong hệ ( phơng

trình thứ nhất cũng đợc thay thế bởi hệ

thức biểu diẽn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở

bớc một )

? Để giải một hệ phơng trình hai ẩn thì cần phải có nguyên tắc gì ? ( ta tìm cách biến

đổi hệ phơng trình đã cho để đợc một hệ phơng trình mới tơng đơng , trong đó một phơng trình của hệ chỉ còn là phơng trình một ẩn )

? Nêu các bớc giải phơng trình bằng phơng pháp thế ?

Ngày kớ:

Phạm Thị Nhạn

x y

= −



 = −

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là 2

3

x y

4 3

2

y x

y y

y x

a/  − =3x x y− =2y 10 b/  + = −52x x+73y y=49c/

1

2 3 2 8

20 2( 20)

x y

* các phần b, c, d có các hệ số của biến khác 1 và - 1 nên ta có thể rut một ẩn theo ẩn kia từ phơng trình nào cũng đợc

từ một trong hai phơng trình trong hệ rồi thế vào phơng trình còn lại

d/

4 5 4

20 2( 20) 5

=



 =

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là  =x y=4050a/ Đặt x= a ≥ 0, y b= ≥ 0thì hệ phơng

b a

=



 =

 ( thoả mãn điều kiện )

9 3

y y

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là 16

9

x y

=



 =

b/ Tơng tự phần a

36 3

2

b a

b b

108 9 14 74

b a

x y

x y

x y

a b

=



 =

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là 2

8

x y

? Đặt ẩn phụ xong rồi thì ta làm gì ?

? Học sinh thay ẩn phụ vào hệ phơng trình , rồi đa về giải hệ phơng trình với

* Chú ý : khi giải hệ phơng trình đôi khi

ta phải đặt ẩn phụ thì mới giải đợc

Ngày soạn: 5.1.2015 Ngày dạy: Lớp: 9A 5

CHỦ ĐỀ 2:Góc ở tâm Liên hệ giữa cung và dây

A.Mục tiêu

-HS nắm vững góc ở tâm, biết so sánh hai cung trên một đờng tròn Nắm đợc định lý về

“Cộng hai cung” Định lớ về liờn hệ giữa dõy và cung

2/ Số đo của nửa đờng tròn bằng 1800

3/ Với ba điểm A, B, C trên đờng tròn luôn có: sđAB = sđAC + sđCB

4/ Nếu C là một điểm trên cung AB thì sđAB = sđAC + sđCB

Bài 2: Cho hai đờng tròn (0; R) và (0’; R) cắt nhau ở A và B trong đó tâm của đờng tròn

này nằm trên đờng tròn kia

a)Tứ giác A0B0’ là hình gì? vì sao?

b)Tính độ dài các cung AB của mỗi đờng tròn

c)Tính SA0B0’

Ngày kớ:

Phạm Thị Nhạn

Vì đờng tròn (0) và (0’) bằng nhau nên: cung AB nhỏ của hai đờng tròn bằng nhau

và cung AB lớn của hai đờng tròn bằng nhau

c)Gọi giao điểm của 00’ với AB là H thì 00’

⊥ AB tại H và H0 = 00’ = , HA = HB

∆A0H vuông ở H:

AH2 = 0A2 - 0H2 = R2 - = Suy ra AH = nên AB = R

SA0B0’ = 00’ AB = R R =

Bài 3: Cho đờng tròn (0) đờng kính AB Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho

sđBM < 900 Vẽ dây MD // AB Dây DN cắt AB tại E Từ E vẽ một đờng thẳng song song với AM cắt đờng thẳng DM tại C Chứng minh rằng:

a)AB ⊥ DN b) BC là tiếp tuyến của đờng tròn (0)

a)Dùng định lý hai cung chắn giữa hai dây

song song thì bằng nhau để chứng minh

= và

= .Suy ra = dẫn tới AB ⊥ DNb)∆DCE = ∆EBN (g.c.g)Suy ra CE = BN, dẫn tới tứ giác BCEN là hình bình hành

N

A

Ngày soạn: 12.1.2015 Ngày dạy: Lớp: 9A 5

+ Nhân hai vế của mỗi phơng trình với

một số thích hợp ( nếu cần) sao cho các hệ

số của ẩn nào đó trong hai phơng trình của

hệ bằng nhau hoặc đối nhau

+Cộng hoặc trừ theo từng vế của hai

ph-ơng trình mới để đợc một phph-ơng trình mà

hệ số của một trong hai ẩn bằng không

+ giải phơng trình một ẩn vừa thu đợc

? Nêu các bớc giải phơng trình bằng phơng pháp cộng ?

x y

x y

= −



 = −

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là  = −x y= −23

đổi sao cho hệ số của nó ở hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau )

Yêu cầu học sinh lên làm

d/

1

2 3 2 8

=



 =

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là 8

9

x y

=



 =

2/

b a

=



 =

 ( thoả mãn điều kiện )

9 3

y y

=



 =

b/ Tơng tự phần a

a b

x y

x y

x y

? làm thế nào để xuất hiện dạng chuẩn của hệ phơng trình ? ( dặt ẩn phụ )

Học sinh thay ẩn phụ vào hệ phơng trình , rồi đa về giải hệ phơng trình với

ẩn mới ?

?Bài tập 2 có gì khác so với bài tập1 ? (trớc khi giải phải đặt ẩn phụ để đa hệ phơng trình về dạng chuẩn )

* Chú ý : khi giải hệ phơng trình đôi khi

a b

=



 =

VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ =x y=28

Ngày soạn: 19.1.2015 Ngày dạy: Lớp: 9A 5

Chủ đề 4: Góc nội tiếp A.Mục tiêu

-HS nắm vững định nghĩa, tính chất, hệ quả góc nội tiếp Vận dụng vào bài tập thành thạo

B.Nội dung

1.Lý thuyết

-Định nghĩa góc nội tiếp

-Tính chất góc nội tiếp

-Hệ quả góc nội tiếp

2.Bài tập

Bài 1: Cho đờng tròn (0) đờng kính AB và một điểm C di động trên một nửa đờng tròn

đó Vẽ đờng tròn (I) tiếp xúc với đờng tròn (0) tại C và tiếp xúc với đờng kính AB tại D, ờng tròn này cắt CA và CB lần lợt tại các điểm thứ hai là M và N Chứng minh rằng:

a)Ba điểm M, I, N thẳng hàng

b)ID ⊥ MN

c)Đờng thẳng CD đi qua một điểm cố định, từ đó suy ra cách dựng đờng tròn (I) nói trên

a)Xét đờng tròn (0) có = 900, suy ra =

Ta có ID ⊥ AB (t/c tiếp tuyến)

Do đó ID ⊥ MN c)Ta có DM = DN suy ra = .Gọi E là giao điểm của đờng thẳng CD với

đờng tròn (0), ta đợc EA = EB

Vậy E là điểm chính giữa của nửa đờng tròn

đờng kính AB (nửa đờng tròn không chứa

điểm C) Do đó đờng thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định

Ta suy ra cách dựng đờng tròn (I) nh sau:-Dựng bán kính 0E ⊥ AB ( E thuộc nửa đ-ờng tròn không chứa C)

a)Xét đờng tròn (0): Có = = 900 (góc nội

tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AF)

⇒AB ⊥ BF; AC ⊥ CF

Có CE // BF ( cùng vuông góc với AB)

Và BD // CF (cùng vuông góc với AC)

Bài 3: Cho đờng tròn (0) đờng kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đờng tròn, C là

điểm bất kỳ trên nửa đờng tròn kia, CM cắt AB tại D Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F a)CMR tứ giác ACEM là hình thang cân

b)Vẽ CH ⊥ AB CMR tia CM là tia phân giác của góc HC0

⇒ Tia C0 là tia phân giác của góc HC0c)∆HDC ∽ ∆0DM (g.g)

⇒ = = ≤ 1 ⇒ CD ≤ MD hay CD ≤ CM Do đó CD ≤ AE

c/ IO là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB

2/ Tam giác ABC vuông tại A , M là một điểm trên AC đờng tròn đờng kính CM cắt BM

và BC lần lợt tại D và N ; AD cắt đờng tròn nói trên tại S Chứng minh :

a/ Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đờng tròn

Ngày soạn: 26.1.2015 Ngày dạy: Lớp: 9A 5

Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình A.Mục tiêu

-HS nắm đợc các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

Vận dụng vào giải bài tập

B.Nội dung

1.Lý thuyết

-Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

2.Bài tập

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị và

nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 4 và d là 3

Giải:

Ngày kớ duyệt:

Phạm Thị Nhạn

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 26m Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều

rộng lên 3m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 40m2 Hỏi kích thớc hình chữ nhật là bao nhiêu?

Giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x, chiều rộng là y (x, y > 0) (m)

Chu vi hình chữ nhật là 26m nên ta có phơng trình: 2( x + y ) = 26 ⇔ x + y = 13 Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng lên 3m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 40m2 nên ta có phơng trình: (x + 2)(y + 3) = xy + 40

Ta có hệ phơng trình: ⇔ (TMĐK)

Vậy hai kích thớc hình chữ nhật là 8; 5

Bài 3: Tuổi của mẹ hiện nay gấp 13 lần tuổi của con Mời bốn lăm nữa thì tuổi mẹ chỉ gấp

hai lần rỡi tuổi con Hỏi hiện nay mẹ và con mỗi ngời bao nhiêu tuổi?

Giải:

Gọi tuổi mẹ hiện nay là x, tuổi con hiện nay là y ( x, y ∈ N*) (tuổi)

Tuổi của mẹ hiện nay gấp 13 lần tuổi của con nên ta có phơng trình: x = 13 y

Mời bốn lăm nữa thì tuổi mẹ chỉ gấp hai lần rỡi tuổi con nên ta có phơng trình: x + 14 = 2,5.(y + 14)

Ta có hệ phơng trình: ⇔ (TMĐK)

Vậy tuổi mẹ hiện này là 26 tuổi, tuổi con hiện này là 2 tuổi

Bài 4: Hai thành phố A và B cách nhau 325km Lúc 7 giờ một xe môtô đi từ B về A Một

xe ôtô khởi hành từ A đến B lúc 9 giờ Đến 12 giờ hai xe còn cách nhau 25km Nếu xe ôtô khởi hành từ A lúc 7giờ45’ còn xe môtô khởi hành từ B lúc 8giờ 15’ thì đúng 12h hai xe gặp nhau Hỏi vận tốc của mỗi loại xe

Vậy vận tốc xe ôtô là 50km/h, vận tốc xe môtô là 30km/h

Ngµy so¹n: 2.2.2015 Ngµy d¹y: Líp: 9A 5

Chủ đề 6: Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung

A.Môc tiªu

Ngµy kí:

Ph¹m ThÞ Nh¹n

-HS n¾m v÷ng kh¸i niÖm, tÝnh chÊt vµ dÊu hiÖu nhËn biÕt

cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung

-VËn dông vµo bµi tËp thµnh th¹o