Chứng minh rằng tâm O của hình vuông ABCD chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đều S.ABCD.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho ch
Trang 1Đề thi Tốt nghiệp THPT
Đề 1
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 − 4 x 2 + 5 x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2 Tìm các giá trị của m , để phương trình 2 x 3 − 8 x 2 + 10 x − m = 0 , có
ba nghiệm phân biệt
3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
A ( 1 ; 2 )
Câu 2 ( 3 điểm )
1 Tính tích phân ∫1 +
0 2
3
1 dx
x
x
2 Giải phương trình sau log log2 1 5 0
3
2
3 Tìm tập xác định của hàm số : y = − 9x + 5 3x − 6
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên cũng bằng a
1 Tính thể tích của khối chóp đều S.ABCD theo a
2 Chứng minh rằng tâm O của hình vuông ABCD chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đều S.ABCD Tính diện tích mặt cầu đó theo a
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc 2 )
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2 ; 0 ; −1 ) , B ( 1 ; −2 ; 3 ) ,
C ( 0 ; 1 ; 2 ) , I ( −2 ; 1 ; 0 )
1 Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC )
Câu 5.a ( 1 điểm )
Tìm môđun của số phức : z = − 3 − 5i + ( 2 + i ) 3
2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu 4.b ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1 ; 0 ; 2 ) ,
B ( −1 ; 1 ; 5 ) , C ( 0 ; −1 ; 2 ) , D ( 2 ; 1 ; 1 )
1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD
2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB Tìm toạ độ
điểm H
Câu 5.b ( 1 điểm ) Viết số phức sau đây dưới dạng lượng giác :
i
i
−
+
1 3
Trang 2PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
Cho hàm số : y = x3 + a x2 – 4 (Ca )
1 Khảo sát và vẽ (C3 )
2 Tìm a để phương trình x3 + ax2 - 4 = 0 có nghiệm duy nhất
Câu II :
Tính tích phân: : I =
4
2 3 0
(1 2 )(1 3+ x + x+3 )x dx
Câu III :
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ A trùng với gốc toạ độ O, B (1; 0; 0) ; D(0 ; 1; 0); A’(0; 0; 1) Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD’A’
1 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D’, M, N và tính bán kính R của mặt cầu đó
2 Tính bán kính r của đường tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A’, B, C’, D
Câu IV :
1 Giải phương trình : log (4 x+1)2+ =2 log 2 x− +4 log (8 x+4)3
2 Giải phương trình : 4 cos3 x + 3 2 sin2x = 8 cosx
Câu V :
Giải bất phương trình : 32x−8.3x+ x+ 4 −9.9 x+ 4 >0
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu VI.a Theo chương trình chuẩn
1 Tìm giới hạn: 3 2
1
lim
1
x
x
→
+ − −
−
2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
f(x) = 2 os2x+4sinxc trên đoạn 0;
2
π
Câu VI.b Theo chương trình nâng cao
1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d): 1 3 2
x+ = y+ = z+
và điểm A(3; 2; 0) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)
2 Tìm giới hạn :
x
x
x x
cos 2 lim
0
−
→
Trang 3ĐỀ : 3
I Phần chung cho tất cả thí sinh (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số: 2
1
x y x
−
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Chứng minh rằng với mọi k≠0, đường thẳng d: y k x= ( −3) cắt đồ thi (C) tại hai điểm
phân biệt, trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2
Câu II (3.0 điểm)
1 Giải bất phương trình:
2
log 2 log 2x − x <0
2 Tính tích phân: 016 2 ( )
1
4 1 tan 4
π
=
+
∫
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2
9
f x =x −x
Câu III (1.0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ASCˆ =900 Tính thể tính hình chóp theo a
II Phần riêng (3.0 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (3; 4; 1), B (2; 3; 4) và điểm M (1;
0; 2)
1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB
2 Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua M và vuông góc với đường thẳng AB.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm môđun của của số phức
(3 2− i) (2 3− i)
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d1: 1 2 1
x− =y+ =z+
d2:
3 4
=
= −
= +
1 Chứng minh d1 và d2 song song với nhau
2 Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B
Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Câu V.b (1.0 điểm)
Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
2i 3−i
-Hết -
Trang 4I.PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7 điểm )
Câu 1 (3 điểm )
Cho hàm số y=
1
1
−
+
x x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = m cắt (C ) tại đúng một điểm và hoành độ của nó lớn hơn 2 Câu 2 ( 3 điểm )
a) Giải phương trình : 4x+2x 1+ − =3 0
b) tính tích phân I =
3
x dx
x +
∫
Câu 3 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy và bên đều bằng a
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN :
1 Phần dành cho thí sinh ban KHXH & NV:
Câu 4a ( 2 điểm )
Trong không gian OXYZ cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(1;3;0) và D(1;6;7)
a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp (ABC)
Câu 5a ( 1 điểm )
Giải phương trình : 2
x − x+ = trên tập số phức
2 Phần dành cho thí sinh ban KHTN :
Câu 4b ( 2 điểm )
Trong không gian OXYZ cho 4 điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) và D(4;-1;2)
a) Chứng minh bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng
b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’,B,C,D
Câu 5b ( 1 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y=x2 và y = x
Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng
HẾT
Trang 5ĐỀ 5
Câu I ( 3,0 điểm)
Cho hàm số y= x4 +2x2 −3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Với các giá trị nào của m, đường thẳng y = -8x + m là tiếp tuyến của đường cong (C)?
Câu II ( 3.0 điểm)
1 Giải bất phương trình log log2 2 0
3
2 Tính tích phân I 2sin x.c os2x.dx
0
3
∫
=
π
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=e4x −2e2x +3 trên đoạn [0; ln2]
Câu III ( 1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a
1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên
2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1,2,3); B(0,4,4); C(2,0,3); D(5,5,-4).
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.
2 Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC)
Câu V.a ( 1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức:
(1+2i)x−(4−5i)=−7+3i
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3); B(-3,4,1); C(0,-2,-3).
1 Tính diện tích tam giác ABC.
2 Tìm phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Câu V.b ( 1.0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: (1−ix)2 +(3+2i)x−5=0
Trang 6
I/ PHẦN CHUNG DÙNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )
Câu I ( 3 điểm )
Cho hàm số f(x)=x4 +2mx2 −2m+1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2/ Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
Câu II ( 3 điểm )
1/ Giải phương trình : 4 log3x −log39x=1=0
2/ Tính tích phân : ∫2 −
0
3 1 x2dx x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y =sin2 x− 3cosx trên [ ]0,π
Câu III (1điểm )
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng AB’ và (A’B’C’) bằng 600 Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
II/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần
1 hoặc 2 )
1/ Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A (2,3,4) và đường thẳng d có phương trình :
−
=
−
=
=
4
3 2 2
z
t y
t x
1/ Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua các điểm là hình chiếu của A trên các mặt phẳng toạ độ
2/ Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )α
Câu V.a (1 điểm )
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y2 =4xvà đường thẳng y =2x−4
2/ Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2 điểm )
Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3,-2,4 ) ;
+
=
−
−
=
+
=
t
t y
t x
d
2 1
2 4
3 2
mặt phẳng (P): 3x -2y- 3z -4= 0
1/ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q):3x−2y−3z−18=0
Câu V.b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức: z= (−1+i)
2 2
Trang 7ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu I(3,0 điểm)
Cho hàm số 3 2
4
y= − +x mx + −m ( mlà tham số ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=3.
2.Tìm trên đường thẳng (d): y=3những điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C).
Câu II(3,0 điểm)
1.Tìm tập xác định của hàm số : 2
log
y
= − ÷
− +
2.Tính tích phân:
2
2
dx I
=
−
∫
3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( ) (2 )2 ( ) ( )
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=a, góc∠ABC=α,
các cạnh bên tạo với đáy góc β Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, α β, .
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
I.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2).
1.Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC).
2.Viết phương trình tham số của đường cao nói trên Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC).
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức sau: z= +1 4 3 i
II.Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S):
( ) (2 ) (2 )2 16
9
x+ + y− + +z =
1.Viết phương trình mặt phẳng(α ) tiếp xúc (S) và vuông góc với đường
thẳng (d): 1
x = =y z−
2.Viết phương trình đường thẳng ( )∆ tiếp xúc (S) biết( )∆ vuông góc với trục
Ox và( )∆ qua A 0;0;1
3
÷
.
Câu V.b(1,0 điểm)
Giải phương trình : z3− − − =z2 z 2 0
*******
Trang 8I.PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7 điểm )
Câu 1 :(3 điểm )
Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= +
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành , đường thẳng x = 1 và đồ thị
Câu 2 :( 3 điểm )
a) Giải bất phương trình : 2− +x2 3x ≤ 4
b) Cho a = log 315 hãy tính log 1525 theo a
c)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Câu 3 : (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy và bên đều bằng a
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S,A,B,C,D
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN :
1 Phần dành cho thí sinh ban CHUẨN
Câu 4a :( 2 điểm )
Trong không gian OXYZ cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(1;3;0) và D(1;6;7)
c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
d) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp (ABC)
Câu 5a : ( 1 điểm )
Giải phương trình : z2 − 2 z + = 13 0trên tập số phức
2 Phần dành cho thí sinh ban NÂNG CAO:
Câu 4b ( 2 điểm )
Trong không gian OXYZ cho 4 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4)
c) Viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm O,A,B,C Xác định tâm I và bán kính mặt cầu đó d) viết phương trình tham số của đường thăng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Câu 5b ( 1 điểm )
Tính tích phân : I =
3
x dx
x +
∫
HẾT
Trang 9ĐỀ 9
I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
m
y= x − x + (1), m là tham số 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2)Goi M là điểm thuộc đồ thị (1) có hoành độ bằng – 1 Tìm m để tiếp tyuến của đồ thị (1) tại điểm
M song song với đừng thẳng 5x – y = 0
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải phương trình : 32 +x + 32 −x = 30
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : f x( )= −2sin2x+2sinx−1
3) Tính tích phân : 2 sin
0
( x cos ).cos
π
=∫ +
Câu III:Một khối chóp tam giác đều có thể tích bằng
3
3 8
a
, góc giữa một mặt bên và đáy bằng 60 Tính theo a độ dài cạnh đáy của khối chóp.0
II Phần riêng (3 điểm )
Thí sinh học phần nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2 )
1)Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a ( 2 điểm )Trong không với hệ toạ dộ Oxyz, cho mặt phẳng (α):
3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng ∆: 1 7 3
x− = y− = z−
1 Chứng minh rằng ∆ song song với (α )
2 Tính khoảng cách giữa ∆ và (α).
Câu V.a ( 1 điểm ): Giải phương trình z4+ − =z2 3 0
2)Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2 điểm ): Trong không với hệ toạ dộ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng
d:
14 4
5 2
y t
= +
=
= − −
1.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A trên d
2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt d tại hai điểm B, C sao cho dộ dài đoạn BC bằng 16
3
z= +i