giao an 112

Kiểm tra bài cũ: + Để xét tính đơn điệu của hàm số ta phải làm những bước nào?... Tư duy – thái độ: - Từ hình vẽ trực quan và bảng biến thiên của hàm số suy ra được định nghĩa cực trị c

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

- HS biết cách vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của môt hàm số và dấu của đạo hàm

- Vận dụng làm các bài tập có liên quan

- Rèn tính cần cù, cẩn thân chính xác khi làm bài tập

3 Tư duy – thái độ:

- Từ đấu của đạo hàm hình dung được hình dạng đồ thị của hàm số và ngược lại

- Ưng dụng tính đơn điệu vào việc giải phương trình, bất phương trình

- Nghiêm túc, chủ động trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Thầy giáo: Bảng phụ các hình H1, H2, H4

- Học sinh: Xem trước bài mới

III Tiến trình bài giảng:

1 Kiểm tra bài cũ:

ππ

 ; nghịch biến trên

khoảng (0;π)

H2: HS đồng biến trên khoảng (−∞;0)

và nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

+ Yêu cầu h/s nêu định nghĩa hàm số

đồng biến, nghịch biến

- Nêu lại định nghĩa (SGK/4,5)

+ Nêu k/n hàm số đơn điệu trên K.

HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi:

+ Qua đ/n nêu pp chứng minh tính đơn

điêu của h/s trên K

+ Hàm số đồng biến, (nghịch biến) trên

b Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ

thị đi lên từ trái sang phải

Nếu hàm số ngịch biến trên K thì đồ thị

đi suống từ trái sang phải

+ Làm HĐ2 Điền két quả vào bảng

Nêu nhận xét

a) Nếu y’< 0,∀x ∈ K thì y = f(x) nghịch biến trên K

b) Nếu y’ > 0, ∀ x ∈ K thì y = f(x) đồng biến trên K

đáp án chuẩn.

+ Cho hs thảo luân HĐ3/7

Nêu đáp án: Điều ngược lại không đúng

Thảo luận nhóm nêu kết quả

Theo dõi đáp án chuẩn

- Xét tính đơn điệu, và áp dụng vào việc giải bất phương trình

3 Tư duy – thái độ:

- Ưng dụng tính đơn điệu vào việc giải phương trình, bất phương trình

- Nghiêm túc, chủ động trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Thầy giáo: Các bài tập

- Học sinh: Xem trước bài mới, làm bài tập SGK/9-10

III Tiến trình bài giảng:

1 Kiểm tra bài cũ:

+ Để xét tính đơn điệu của hàm số ta

phải làm những bước nào?

* Hoạt động 2

Cho học làm bai tập áp dụng củng cố qui

tắc xét tính đơn điệu

Ví dụ 3, 4

+ HD làm theo các bước của qui tắc

- Cho hs nhận xét chéo nhau

+ Nhận xét bài giải của các nhóm

Cho các nhóm thảo luận

Nhận xét bài giải các nhóm và nêu đap

- Theo dõi đáp án chuẩn

Thảo luận làm ví dụ 5 Làm ví dụ 5:

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Thầy giáo: Các bài tập

- Học sinh: Làm bài tập SGK/9-10

III Tiến trình bài giảng:

1 Kiểm tra bài cũ:

-∞ -173 KL: HS đồng biến trên (-∞; -7) và (1; +∞): nghịch biến trên (-7; 1)

2 Bài mới:

* Hoạt động 1 (Xét tính đơn điệu của hàm đa thức)

Cho học sinh lên bảng làm bài tập 1c &1d

HD: Làm theo 4 bước của qui tắc

Kiểm tra học sinh làm bài tập ở nhà

+ Hai học sinh lên làm bài tâp 1+ Học sinh khác dưới lớp theo dõi và chuẩn

bị bài 2

1c y = x4 – 2x2 + 3TXĐ: D = R

y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1); y’ = 0 thì x =-1 hoặc x= 0 hoặc x = 1

x −∞ -1 0 1 +∞y’ 0 + 0 - 0 +

y +∞ 3 + ∞ 2 2Vậy: HS đồng biến trên (-1; 0) và (1: +∞), nghịch biến trên khoảng (−∞; -1) và (0; 1).

1d y = - x3 + x2 – 5TXĐ: D = R

y’ = - 3x2 + 2x = - x(3x– 2);

Cho hs nhận xét bài của ban.

+ Nêu đáp án chuẩn, cho điểm

* Hoạt động 2 (Xét tính đơn điệu của hàm phân thức)

Cho hs làm bài tập 2a và 2b

Mời 2 hs lên làm 2 ý

Treo bảng phụ nêu đáp án chuẩn:

2a y’ > 0với mọi x khác 1

X -∞ 1 +∞

y’ + +

Y +∞ -3

-3 -∞

2b y’ < 0 với mọi x khác 1, nên hs nghịch biến trên (-∞;1) & (1; +∞) * Hoạt động 3 (Áp dụng sự biến thiên vào giải BPT) Cho hs làm bài tập 5 (SGK/10) HD: a Xét hs: f(x) = tanx – x, 0; 2 x∈ π  ÷   Chỉ ra f’(x ) = tan 2 x; kl sự biến thiên của hs trên 0; 2 π   ÷   So sánh: f(x) và f(0) b Xét hs: g(x) = tanx – x – 3 3 x , 0; 2 x∈ π ÷   g’(x) = (tanx – x) (tanx + x) ≥ 0 , 0; 2 x∈ π ÷   + Nêu đáp án chuẩn y’ = 0 thì hoặc x= 0 hoặc x = 2/3 x −∞ 0 2/3 +∞

y’ 0 + 0 -

y +∞ - 27

131

-5 −∞ Vậy: HS đồng biến trên (0; 2/3), nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và (2/3: +∞).

- Làm bài2

- Các học sinh khác dưới lớp theo dõi và chuẩn nhận xét

- Nhận xét bài giải của bạn,

- Theo dõi đáp án chuẩn

Lên bảng làm bài 5 Các hs khác theo dõi và nhận xét

Xem lại đáp án chuẩn

3 Củng cố:

Dạng bài xét sụ biến thiên, C/m tính đơn điệu trên 1 khoảnh

Dạng giải BPT

4 Hướng dẫn học ở nhà:

Xem phần đọc thêm, bài cực trị của hàm số

TIẾT 4 – 5 - 6

- Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị hoặc cực trị thoả mãn điều kiện nào đó.

3 Tư duy – thái độ:

- Từ hình vẽ trực quan và bảng biến thiên của hàm số suy ra được định nghĩa cực trị củahàm số, và điều kiện để hàm số có cực trị

- Làm các bài toán có liên quan

- Nghiêm túc, chủ động trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Thầy giáo: Bảng phụ, phiếu học tập, các hình vẽ: H6, H7

- Học sinh: Xem trước bài mới

III Tiến trình bài giảng:

Tiết 4:

Ngày giảng: C3…… C4……

C10……

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số:

a y = - x 2 + 1

33

- Treo bảng phụ hình 7, hình 8

- Yêu câu học sinh làm HĐ1/13

- Nêu đáp án chuẩn

- Yêu câu học sinh quan sát lại hai BBT

của câu hỏi kiểm tra bài cũ

- Khẳng định các điểm cực đại, cực tiểu

của hàm số

* Hoạt động 2 Nêu định nghĩa cực tri của hàm số.

3 tại điểm x = 1 +) Trong khoảng 3; 4

2

  hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = 3

+) Đọc định nghĩa , và chú ý SGK/14

(có thể a là - ∞; b là +∞) và điểm x 0∈(a;b)

a) Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) < f(x 0 )

với mọi x 0∈(x 0 - h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta

nói nàm số f(x) đạt cực đại tại x 0

b) Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x 0 )

với mọi x 0∈(x 0 - h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta

nói nàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0

+ Chú ý:

1 Nếu hàm số f(x) đạt giá trị cực

đại( cực tiểu) tại x 0 thì x 0 được gọi là điểm

cự đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 )

được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu)

của hàm số, kí hiệu là f CĐ (f CT ) còn điềm

M(x 0 ; f(x 0 )) được gọi là điểm cực cực đại

(điểm cực tiểu của) của hàm số.

2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi

chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (giá

trị cức tiểu) còn gọi là cực đai (cực tiểu) và

được gọi chung là cực trị của hàm số.

3 Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu

hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng

(a;b) và đạt cực đại, cực tiểu tại x 0 thì

f’(x 0 )= 0

HD học sinh làm HĐ2 SGK/14

+) Đọc chú ý SGK/14

+) Làm câu hỏi hoạt động 2/14

Giả sử hàm số có cực đại tại x0.

 Xem trước bài mới

 Ôn lại cách xét sụ biến thiên của hàm số

Tiết 5:

Ngày giảng: C3…… C4……

C10……

1 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp rong giờ

2 Bài mới:

* Hoạt động 1:

Hình thành mối quan hệ gữa gữa sự tồn

tại cức trị và dấu của đạo hàm:

- Cho học sinh làm hoạt động 3/14

là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

- HD học sinh minh họa bằng BBT

* Hoạt động 3 Tìm hiểu các bước tìm điểm cự trị của

x

y= x− có một điểm cực

đại x0 = 1 và một điểm cực tiểu x 1 = 3.

- Qua điểm x0 hàm số có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì x0 là điểm cực đại của hàm số

- Qua điểm x0 hàm số có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

+) Đọc định lí 1.

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng

K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\ {x 0 }, với h > 0.

a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x 0 – h; x 0 ) và

f’(x) < 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 + h) thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x 0 – h; x 0 ) và

f’(x) > 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 + h) thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

BBT

x x 0 - h x0 x0 + h

f'(x) + f(x) fCĐ

+ 0 _ 0 +

f(x) 86/27 +∞- ∞ 2Vậy: Đồ thi hàm số có điểm cục đại là (-1/3;86/27), và điểm cực tiểu là (1; 2)

b Đồ thi hàm số không có điểm cục tri

c Đồ thi hàm số không có điểm cục tri

Cho học sinh tính y”; y”(xi ) ở câu hỏi

kiểm tra bài cũ và cho nhận xét về dấu của

y”(xi) và điểm cực tri

* Hoạt động 2 Nêu định lí 2:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trong

khoảng (x0 – h; x0 + h), với h > 0 Khi đó:

b y” = 12x2 + 4

y”(0) = 4 > 0

Rút ra định l+) Đọc định lí 2

Đại diện lên trình bày kết quả

Theo dõi đáp án chuẩn

- Biết vận dụng các điệu kiện đủ để hàm số có cực trị

- Ôn lại các qui tắc tìm cực trị

2 Kĩ năng:

- Sử dụng thành thạo định lí về điều kiện đủ và các qui tắc I, II để tìm cực trị của một hàm số

- Rèn kĩ năng tìm cực trị của hàm số

- Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị hoặc cực trị thoả mãn điều kiện nào đó

3 Tư duy – thái độ:

- Làm các bài toán có liên quan

- Nghiêm túc, chủ động trong học tập

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Thầy giáo: Bảng phụ, phiếu học tập

- Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập

III Tiến trình bài giảng:

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:

- Nêu các qui tắc tìm điểm cực trị

- Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

1.c y = x + 1/x

2.a

Đáp án

1c Điêm cực đại của hàm số là: x = -1; yCD = -2

Điêm cực tiểu của hàm số là: x = 1; yCT = 2

2a Hàm số có cực đại tại x = 0; yCĐ = 1 và đạt cực tiểu tại x = 1, x = -1; yCT = 0

3.Bài mới

Cho học sinh làm bài 2b và 3

- Kiểm tra bài tâp h/s làm ở nhà

HD: ý b

Bài 3 Chỉ ra y’ = 0 luôn có hai nghiệm

và đổi dấu qua hai nghiệm

- Nhận xét bài giải của học sinh

- Hai học sinh lên làm bài tập

- Các học sinh khác theo dõi và nhận xét

Tiết 8

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

1 Kiến thức :

- Nắm được định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó

- Củng cố tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm và lập bảng biến thiên của hàm số

- Nắm được định lí về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

2 Kĩ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn

3 Tư duy – Thái độ:

- Biết áp dụng bài học vào thực tế

- Nghiêm túc chủ động trong học bài

II Chuẩn bị của thầy và trò:

Thầy giáo: Giao án, bảng phụ

II Tiến trình bài giảng:

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

GV: Thông qua việc kiểm tra bài cũ giáo

viên dẫn dắt học sinh tới khái niệm giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

GV: Yêu cầu học sinh phát biểu giá trị

lớn nhất nhỏ nhất của hàm số theo ý hiểu

HS: Trả lời câu hỏi

a Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm

số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤ M với mọi x

thuộc D và tồn tại x0∈D sao cho f(x 0 ) = M

Kí hiệu M = Max f(x).

* Hoạt động 3:

Làm các ví dụ củng cố định nghĩa.

(Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

hàm số trên một khoảng)

GV: Cho bài tập, chia lớp thành 6 nhóm,

phân công nhiệm vụ (3 nhóm giải một ý)

HD: Giải như làm ở câu kiểm tra bài cũ

(ý a kết luận Max y=14 )

HS: Thảo luận nhóm và nêu kết quả

GV: cho các nhóm nhận xét chéo nhau

GV: Nhận xét bài giải các nhóm và nêu

đáp án chuẩn (Bảng phụ)

b Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm

số y = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥ m với mọi x

thuộc D và tồn tại x0∈D sao cho f(x 0 ) = m

y +∞ +∞ -3

Vậy: Min y = -3

b TXĐ: D = R

y’ = 2x + 3; y’ = 0 ⇔x = - 3/2BBT

x - ∞ -3/2 +∞y’ - 0 +

- Làm bài tập 1a, 1b, 1c.(xét trên R)

- Xem trước phần II

(tiếp)

I Mục tiêu:

- Đã nêu ở tiết 8

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Thầy giáo: Giao án, bảng phụ

- Học sinh: Học bài cũ, xem bài mới

II Tiến trình bài giảng:

1 Kiểm tra bài cũ:

-HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

- Dẫn dắt và nêu nội dung định lí

HĐ2: Qua đồ thị của hàm số ta thấy trên [-2;3] hàm số đã cho có Min y = 0; Max y = 3 Nhận xét: SGK

- Làm bài tập 1a, 1b, 1c.(xét trên R)

- Xem trước phần II

I Mục tiêu:

- Đã nêu ở tiết 8

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Thầy giáo: Giao án, giấy gập hình hộp, bảng phụ

- Học sinh: Học bài cũ, xem bài mới

II Tiến trình bài giảng:

1 Kiểm tra bài cũ:

+)Trên [-4;4] ta có Maxy= 40; Miny=-41

+) Trên [0; 5] ta có Maxy = 40; Miny =8

b y = x 4 – 3x 2 + 2

+)Trên [0;3] ta có Miny=-1/4; Maxy= 56

+) Trên [2;5] ta có Miny= 6; Maxy=552

HD: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt

GV: x thỏa mãn diều kiện gì, nêu công

số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một khoảng

Ví dụ 3: Cho một tấm nhôm hình vuông

cạnh a Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm vào nhưhình 11để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất

Giải:

Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt; 0<

x< a/2.

Ta có: V(x) = x(a – 2x)2Bai toán trở thành tìm x ∈(0; a/2) để V(x)

có giá trị lớn nhất

V’(x) = (a – 2x)(a – 6x).

Vậy: MinV = 2a3/27 khi x = a/6

- Biết tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng và trên một đoạn;

- Biết vận dụng tìm GTLN, GTNN của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế

3 Tư duy – thái độ:

- Tư duy logic, chủ động sáng tạo và linh hoạt trong làm bài tập, ứng dụng vào trong cuộc sống thực tế

- Tích cực xây dựng bài, say mê học tập chủ động chiếm lĩnh chi thức

III Tiến trình bài giảng:

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nêu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số và quy tắc tìm GTLN, GTNN của

hàm số liên tục trên một đoạn ?

2 Bài mới:

GV: Lần lượt gọi học sinh lên bảng làm

HS: Nhận xét và sửa chữa sai sót nếu có

GV:Chính xác hoá các kết quả qua bảng

GV: Yêu cầu nhận xét và nêu ý nghĩa

thực tế của hai bài toán này

HS: Nêu ý nghĩa thực tế của hai bài toán

GV: Chính xác hoá bài toán qua bảng

Diện tích hình chữ nhật: S(x) =x(8 - x)S’(x) = 8 – 2x; S’(x) = 0 => x = 4Vậy: Max S(x) = 16 khi x = 4

NX: Tất cả các hình chữ nhật có cùng

chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất

Bài 3:

Gọi x là một cạnh của hình chữ nhật (0 <x) thi cạnh còn lại của hình chữ nhật là 48/x.Chu vi hình chữ nhật: y(x) =x + 48/xS’(x) = 1 – 48/x2; S’(x) = 0 => x = 4 3BBT => Min y(x) = 16 3 khi x = 4 3

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố khái niệm giới hạn của hàm số đặc biệt là giới hạn tại vô cùng của hàm số

- Nắm được khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

- Nắm được định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

- Biết phân biệt tiệm cận đứng với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 Tư duy – thái độ:

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và biết hình dung dạng đồ thị hàm số khi có tiệm cận

- Nghiêm túc, trong học tập, chủ động hiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận kiến thức mới

III Tiến trình bài giảng:

1 Kiểm tra bài cũ: Không

GV: Chính xác hoá câu trả lời của học

sinh: Khoảng cách từ điểm M(x;y) thuộc (C)

tới đường thẳng y = - 1 khi x → +∞ càng

ngày càng nhỏ và dần tới 0

HS: Nghe giảng và ghi nhận kiến thức

GV: Treo hình 17 và cho học sinh làm ví

Nêu định nghĩa tiệm cận ngang.

GV: Thông qua ví dụ trên yêu cầu học

sinh nêu khái niệm tiệm cận ngang theo ý

hiểu

HS: Phát biểu theo ý hiểu

GV: Chính xác hoá định nghĩa theo SGK

HS: Ghi nhận kiến thức => Quy tắc tìm

I Đường tiệm cận ngang:

của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một

trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

GV: Yêu cầu học sinh thực hiện

HĐ2-SGK và dẫn dắt tới khái niệm đường tiệm

cận đứng của đồ thị hàm số (treo hình 17)

HS: Thực hiện HĐ2-SGK và nghe giảng

GV: Cho học sinh nêu khái niệm theo ý hiểu

1

2 + −

−

x x x

Giải:

a) xlim ( ) 1→+∞ f x = => y = 1 là một tiệm cận ngang

b) xlim ( ) 4→+∞ f x = ; lim ( ) 4

→−∞ = => y = 4 làmột tiệm cận ngang

c) xlim ( )→+∞ f x = +∞; lim ( )

→−∞ = −∞=> hàm

số đã cho không có tiệm cận ngang

II Đường tiệm cận đứng:

Định nghĩa: SGK

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau:

y =

3 2

1

2 2

−

+ +

x

x x

VD2: Tìm tiệm cận đứng và ngang của các đồ thị hàm số :

a) f(x) = 5x x−−52; b) f(x) = x x+−11 Giải: