BÀI TẬP VỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ THẦY LÊ ANH TUẤN

Trang 1

Bài 1 Tìm c c tr c a hàm s sau: y x33x2 9x5

Gi i

 D=R

 y'3x2 6x9





















3

1 0

9 6 3 0

x

x x

x y

 BBT

V y: hàm s đ t c c đ i t i (-1;10) Hàm s đ t c c ti u t i (3;-22)

3

a Tìm m đ hàm s đ t c c tr t i x = 0 b Tìm m đ hàm s đ t c c đ i t i x = 1

c Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i x = 3

Gi i

a TX : D = R

y/ x22m1xm23m2

y// 2x2m1

1 2 1 0

1 2

0 2 3 0

) 0 (

0 ) 0

//

/

























































m m m m

m m y

y

V y Hàm s đ t c c tr t i x = 0

b TX : D = R

y/ x22m1xm23m2 và y// 2x2m1

Hàm s đ t c c đ i t i x = 1

2

5 5

2 2

5 5 2

5 5

0 2 4

0 5 5 0

) 1

(

0 )

1

//

/



































































m m

m m y

y

c TX : D = R

CÁC BÀI TOÁN V C C TR BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Các bài toán v c c tr thu c khóa h c Luy n thi

THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n

này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này

(Bài t p t luy n dung chung cho c 2 ph n)

Trang 2

y/ x22m1xm23m2

y// 2x2m1

Hàm s đ t c c ti u t i x = 3

















































m

m m

m m y

y

4 0

2 8

0 17 9 0

) 3

(

0 ) 3

//

/

V y không có giá tr nào c a m đ hàm s đ t c c ti u t i x = 3

Bài 3 Cho hàm s

3

1 2

1 3





y Xác đ nh a và b đ hàm s đ t c c đ i t i x = 1 và giá tr

c c đ i t i đi m đó b ng 2

Gi i

* TX : D = R

* y/ x2 axb

y//  2 xa

Hàm s đ t c c đ i t i x = 1 và giá tr c c đ i t i đi m đó b ng 2



















2 )

1

(

0 ) 1

(

0 )

1

(

//

/

y































































3 2 2

3 2

2 2

1

0 2

0 1

b a a

b a

b a a

b a

V y













3

2 b

a

th a mãn đi u ki n bài toán

Bài 4 Xác đ nh m đ hàm s y x4 2m2x2 5

a Hàm s đ t c c ti u t i x = - 1 b Hàm s đ t c c đ i t i x = - 2

Gi i

a TX : D = R

2 2 //

2 3 /

4 12

4 4

m x y

x m x y









Hàm s đ t c c ti u t i x = - 1

































































3

; 3 1 1 0

4 12

0 4

4 0

) 1 (

0 ) 1 (

2 2 //

/

m m m m

m y

y













1

1 m m

b TX : D = R

2 2 //

2 3 /

4 12

4 4

m x y

x m x y









Hàm s đ t c c đ i t i x = - 2

 ; 2 3 2 3:  2

2 2 0

4 48

0 8 32 0

) 2 (

0 ) 2 (

2 2 //

/













































































m m m m

m y

y

1

2 4

2













x

m m x m x y

a Xác đ nh m đ hàm s có c c tr

Trang 3

b Xác đ nh m đ hàm s đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh

Gi i

a TX :

 2

2 2

/

1

3 3 2













x

m m x x

y























) 2 ( 0 3 3 2

) 1 ( 1 0

2 2

/

m m x x

x y

Hàm s có c c tr ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác 1

2 1

0 2 3

0 2 3 0

3 3 1

2 1

0

2 2 2

2

/



















































m m

m m m

m

b Hàm s đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh

   





































































; 2 1

; 0

2 3 0

0 1 0

3 3 2

1 0

3 3 2

1 0

2 /

2 2

/

m m

m R

x m

m x x

x m

m x x x

y

3









y

a Xác đ nh m đ hàm s có c c đ i và c c ti u

b Xác đ nh m đ hàm s có hai đi m c c tr x1 , x2 sao cho x1  x2 4

c Xác đ nh m đ hàm s có hai đi m c c tr x1 , x2 sao cho 3x1 x2 4

d Xác đ nh m đ hàm s có hai đi m c c tr x1 , x2 th a mãn: x12  x22 2

e Xác đ nh m đ đ th hàm s có hai đi m c c n m v cùng phía so v i tr c tung

Gi i

a TX : D = R

y/  x2 22m1x14m

y/ 0x2 22m1x14m0 (*)

Hàm s có c c đ i và c c ti u  ph ng (*) có hai nghi m phân bi t

/ 2 2

V y m0 hàm s có c c đ i và c c ti u

b TX : D = R

y/  x2 22m1x14m

y/ 0x2 22m1x14m0 (*)

* Hàm s có hai đi m c c tr x1 , x2  ph ng (*) có hai nghi m phân bi t

* V i m0hàm s có hai đi m c c tr x1 , x2

Ta có x1 , x2 là nghi m c a ph ng trình (*) nên  

















m x

x

m x

x

4 1

1 2 2 2 1

2 1

Theo đ ta có x1 x2 4 x12x222x1x2 16x1x224x1x2 16

22m1 2 4.14m16 16 2 16 1 ( )

1 ( )

m







Trang 4

V y m = 1; m = -1 th a mãn đi u ki n bài toán

c TX : D = R

y/  x2 22m1x14m

y/ 0x2 22m1x14m0 (*)

/ 2 2

















) 2 ( 4 1

) 1 ( 1 2 2 2 1

2 1

m x

x

m x

x

Theo đ ta có 3x1  x2 4 (3)

T (3)x2 43x1 thay vào (1) và (2) ta đ c  

















m x

x

m x

4 1 3 4

1 2 2 2 4

1 1

1

















) 4 ( 4 1 3 4

) 3 ( 2 3 2 1 1

1

m x

x

m x

Thay x1 32mvào (4) ta đ c 432m 332m2 14m



















) ( 2

) ( 3

2 0

16 32

12 2

n m

m m

3

2



d TX : D = R

y/  x2 22m1x14m

y/ 0x2 22m1x14m0 (*)

/ 2 2

















m x

x

m x

x

4 1

1 2 2 2 1

2 1

Theo đ ta có x12  x22 2 x1x222x1x2 222m1 2214m2

2

1 0

0 8

V y

2

1

0 m th a T KBT

e TX : D = R

y/  x2 22m1x14m

y/ 0x2 22m1x14m0 (*)

* Hàm s có hai đi m c c tr  ph ng (*) có hai nghi m phân bi t

/ 2 2

Trang 5

* V i m0hàm s có hai đi m c c tr G i x1 , x2là hai đi m c c tr c a hàm s

















m x

x

m x

x

4 1

1 2 2 2 1

2 1

th hàm s có hai đi m c c n m v cùng phía so v i tr c tung

4

1 0

4 1 0 2

K t h p v i đi u ki n m0 ta đ c

4

1

;

 m

m

V y

4

1

;

 m

Bài 7 Cho hàm s yx4 2mx2 2

a Xác đ nh m đ hàm s có ba đi m c c tr

b Xác đ nh m đ đ th hàm s có ba đi m c c tr l p thành m t tam giác vuông cân

c Xác đ nh m đ đ th hàm s có ba đi m c c tr l p thành m t tam giác đ u

d Xác đ nh m đ đ th hàm s có ba đi m c c tr l p thành m t tam giác có di n tích b ng 1

Gi i

a TX : D = R

y/ 4x3 4mx























) 2 (

) 1 ( 0 0

4

(*) 0 4 4 0

2 2

3 /

m x

x m

x x

mx x

y

Hàm s có ba đi m c c tr  ph ng trình (*) có ba nghi m phân bi t

 ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác 0

0 0

0























m

m m

m

V y m > 0 th a mãn T KBT

b TX : D = R

y/ 4x3 4mx























) 2 (

) 1 ( 0 0

4

(*) 0 4 4 0

2 2

3 /

m x

x m

x x

mx x

y

* Hàm s có ba đi m c c tr  ph ng trình (*) có ba nghi m phân bi t

0 0

0























m

m m

m

* V i m0, ta có (2)x m nên đ th hàm s có ba di m c c tr

A( 0; 2), B( m;2m2), C( m;2m2)

Ta có AB m4 m AC  m4 mAB AC

Do đó tam giác ABC vuông cân ABC vuông t i A AB.AC 0(**)

;

m

Trang 6

V y (**) 



























) ( 1

) ( 0 0

0 ) ).(

( m

n m

l m m

m m

V y m = 1 đ th hàm s có ba đi m c c tr l p thành m t tam giác vuông cân

c TX : D = R

y/ 4x3 4mx























) 2 (

) 1 ( 0 0

4

(*) 0 4 4 0

2 2

3 /

m x

x m

x x

mx x

y

0 0

0























m

m m

m

* V i m0, ta có (2)(2)x m nên đ th hàm s có ba di m c c tr

A( 0; 2), B( m;2m2), C( m;2m2)

m m

m

m m m m BC

AC

AC AB BC

AC

4

4 4

























































) ( 3

) ( 0 3

0 3

3 3

4

n m

l m m

m m

m

3



d TX : D = R

y/ 4x3 4mx























) 2 (

) 1 ( 0 0

4

(*) 0 4 4 0

2 2

3 /

m x

x m

x x

mx x

y

0 0

0























m

m m

m

* V i m0, ta có (2)(2)x m nên đ th hàm s có ba di m c c tr

A( 0; 2), B( m;2m2), C( m;2m2)

BC 4m

BC 2 m;02 m. 1;0  vect pháp tuy n c a đ ng th ng BC là n  0;1

Nên BC có ph ng trình: y m2 20

m

2

SABC

Trang 7

) ( 1 1

1 4

2

n m m

m

V y m = 1 th a KBT

Bài 8 Cho hàm s

m x

mx x y



 2 1 Ch ng minh r ng v i m i m hàm s có c c tr

Gi i

TX : D \R  m

 2

2 2

m x

m mx x

y





























) 2 ( 0 1 2

) 1 ( 0

2 2

/

m mx x

m x y

Hàm s có c c tr ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t













































0 1

0 1 0 1 )

.(

2

0

2 2

/

V y v i m i m hàm s luôn có c c tr

yx  ( m )x m Tìm m đ đ th hàm s (1) có

ba đi m c c tr A, B, C sao cho OA = BC, O là g c t a đ , A là c c tr thu c

tr c tung, B và C là hai đi m c c tr còn l i

Gi i

y’ = 4x3– 4(m + 1)x

y’ = 0  2 0 (1)

1 (2)

x





  

 Hàm s có 3 c c tr  ph ng trình y/ = 0 có hai nghi m phân bi t

 ph ng (2) có hai nghi m phân bi t khác 0

2

1 0

m

 



 

 

Khi đó đ th hàm s có 3 c c tr A (0; m), B ( m1; -m2– m – 1),

C (- m1; -m2– m – 1)

Ta có: OA = BC  m2 = 4(m + 1)  m = 2  2 2 (th a m > -1)

3

y x ( m )x ( m )x m Tìm m đ hàm s đ t c c tr t i x1, x2 sao cho x1 < 2 < x2

Gi i

* TX : D = R

* y/ x22( m2)x5m4

2

/

* Hàm s có hai c c tr ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t

/

* Khi m  0 ho c m  9, hàm s đ t c c tr t i x1, x2 sao cho x1 < 2 < x2

Trang 8

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

i chi u (1) và (2) ta đ c m < 0

V y m < 0 th a đi u ki n bài toán

Giáo viên : Lê Anh Tu n

Trang 9

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	801,77 KB