công thức lượng giác

Cơng thức lượng giác (Dùng cho học sinh 10, 11, 12, luyện thi THPTQG)

Độ 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0

  180 0

a (rad)  x 0

0

0

180





0

0 a.180

x 

 0

0

x a(rad)

180





Rad 0

6



4



3



2



3

2

4

3

6

5



sin 0

2

1

2

2

2

3

1

2

3

2

2

2

1

0

cos 1

2

3

2

2

2

1

0 –

2

1

–

2

2

– 2

3 – 1

tan 0

3

3

1 3 || – 3 –1 –

3

3

0

cot || 3 1

3

3

0 –

3

3 –1 – 3 ||

3 - Cung liên kết: “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác  tan” 4 - Dấu của hàm số lượng giác

Loại Cung HSLG sin cos tan cot

Gĩc

sin + + – – cos + – – + tan + – + – cot + – + –

Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos

Đối –  – sin cos – tan – cot

Phụ

2

 –  cos sin cot tan

Hơn kém

2



2

 +  cos – sin – cot – tan

Bù  –  sin – cos – tan – cot

Hơn kém   +  – sin – cos tan cot

Hơn kém k2  + k2 sin cos tan cot

cotang

cosin



S B

T

sin

cos

(I) (II) (III) (IV)

7 - Công thức cơ bản: 8 - Các biến đổi thường gặp:

sin

cos



2

2

1

2

2

2

1

9 - Công thức cộng 10 - Công thức nhân đôi, nhân ba

②sina b   sin cosa b cos sina b ②cos 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 1 1 2 sin  2

 

2 tan tan 2

1 tan



tan

1 tan tan

a b

3



tan

1 tan tan

a b

 

3 2

tan 3

11 - Công thức hạ bậc: 12 - Các hệ quả:

 

cos

 

sin

1

4

 

tan

2

2

ka

2

ka ka

 

cos

2

 

sin

2

13 - Công thức biến đổi tích thành tổng:

①        

1

2

1

2

③        

1

2

1

2

14a - Công thức biến đổi tổng thành tích: 14b - Đặc biệt khi a = b = :

4

4

4

4

1 Cung liên kết:

 phụ: sin   cos



   



   



   

2 

 khác π

2 : sin cos



   



    



    



 

   

 

2 

 khác 2: sin( k2 ) sin cos( k2 ) cos tan( k2 ) tan cot( k2 ) cot

2 Công thức lượng giác:

1) sin2acos2a1 2) tan cota a1 3) tan sin

cos

a

a 4)

cos cot

sin

a

a

cos

2

2

1

a 7) sin(a b )sin cosa bcos sina b

8) sin(a b )sin cosa bcos sina b 19) sin cos 1sin  sin  

2

9) cos(a b )cos cosa bsin sina b 20) cos sin 1sin  sin  

2

2

tan tan



 1

2

tan tan



 1

a b

14) cos2acos2asin2a2cos2a  1 1 2sin2a 24) sin sin 2cos  sin 

tan



2 2

1

a a

a 16a)

cos

2

a

2

a

cos







a a

2

cos

2

3 Các biến đổi hay dùng:

27) sin cos 1sin

2 2

2 4

2

a a

2

ka

2

a

2

ka ka

31a) 1sin2asin2a2sin cosa acos2asinacosa2

2

2

2

2

33) sinacosa  sina  cosa sin cosa   cos sina  sina

34) sinacosa  sina  cosa sin cosa   cos sina  sina

35) cosasina  cosa  sina cos cosa   sin sina  cosa

36) cosasina  cosa  sina cos cosa   sin sina  cosa

37) sin4acos4asin2a2 2sin2acos2acos2a22sin2acos2asin2acos2a22sin2acos2a

cos sin acos a sin a   a cos a

38)sin6acos6asin2a 3 cos2a 3  sin2acos2asin4asin2acos2acos4a2  1 3sin2acos2a

cos sin acos a sin a   a cos a

39) cos4asin4acos2asin2acos2asin2acos2asin2acos2a

40) sin6acos6asin2acos2asin4asin2acos2acos4a cos2 1a sin2acos2a