giáo án phụ đạo hình 9

Mục tiêu: -Củng cố cho học sinh những nội dung kiến thức chính của §1 , nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội t

Ngày soạn: 17/8/2014

Ngày dạy: Tuần 1

Tiết 1 :CỦNG CỐ §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG A.MỤC TIÊU:

- HS nắm vững hơn các HTL trong tam giác vuông

- Vận dụng được tốt hơn các hệ thức trờn vào làm bài tập

10 2 2

Giải :

Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm

Ta có: BC- AC= 1

Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC

Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4

2

1

BC AC

AB

AC BC

1

AC AC

AC BC

Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm)

Bài 3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm

Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ?

Giải:

Ta sử dụng ngay hình trên

Theo GT ta có :

AC AB

AC

AB

4

34

AB = 104 cm

Mặt khác : AB2 = BH BC Nên BH = 86,53

125

1042 2





BC AB

TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TIẾP) A.MỤC TIÊU:

- Tiếp tục giúp HS nắm vững hơn các HTL trong tam giác vuông

- Vận dụng được tốt hơn các hệ thức trên vào làm bài tập

B Nội dung:

I Lí thuyết :

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:

II.Bài tập

Bài 1 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm Các phân giác trong và ngoài của góc

B cắt đường AC lần lượt tại M và N

AM BC

BC AB MC

AM BC

8.6

NA BC

AB NC

NA

BC

AB

cmCách khác:

Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác

- Làm thêm các bài tập sau đây:

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC C/M : EC2

- EB2 = AC2

Bài 2: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122 cm

Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ?

Bài 3: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đường cao ứng với cạnh huyền là

42 cm Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ?

II Bài tập áp dụng

Bài 1) Bt 24 tr84 SGK

a) cos140 = sin760

cos870 = sin30

 sin30 < sin470 < sin760 < sin780

vậy: cos870 < sin470 < cos140 < sin780

b) cot250 = tg650

cot380 = tg520

 tan520 < tan620 < tan650 < tan730 hay cot380< tan620 < cot250< tan730

Bài 2) Hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi.

a) Tìm TSLG của một gúc nhọn cho trước bằng máy tính bỏ túi

cách bấm: TSLG tương ứng/số độ/dấu độ /dấu =

b) Tìm gúc nhọn khi biết một TSLG của nú bằng mỏy tớnh bỏ túi

Cỏch bấm: Shift /TSLG tương ứng /giá trị TSLG đã cho /dấu = /dấu độ

Riêng cot thì bấm: Shift / tan / giá trị TSLG đĩ cho /x 1 /dấu = / dấu độ

- Củng cố các hệ thức về cạnh và góc trong tam vuông, bài toán giải tam giác vuông.

- Học sinh vận dụng các hệ thức trong việc giải tam giác vuông, học sinh thực hành nhiều về áp

dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số

- Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài toán

thực tế Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác, tư duy và lôgíc trong giải toán

Giải:

Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuơng ta cĩ :

AB2 = BC BH

AC2 = BC CH 

CH

BH AC

61

122.61

2561

2561

25 2 2

,0

6,0

8,0

b) Hãy tìm Sin  ; Co s  Biết tan =

31

1 Suy ra Sin  =

3

1Cos  Mặt khác : : Sin2 + Cos2  = 1

c; Tương tự cho Cotg  = 0,75 Hãy tính Sin  ; Cos  ; tan

- Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả

Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương :

Vì Sin 45 0 = Cos 450 và khi x tăng thì Sinx ; tanx Tăng dần

Cịn Cosx ; Cotx giảm dần

+ Nếu x>450 thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; tanx - cotx >0

+ Nếu x <450 thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; tanx - cotx <0

- Củng cố các hệ thức về cạnh và góc trong tam vuông, bài toán giải tam giác vuông.

- Học sinh vận dụng các hệ thức trong việc giải tam giác vuông, học sinh thực hành nhiều về áp

dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số

Trong  vuơng ANB cĩ :

SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên gĩc B = 240

Trong  vuơng ANC cĩ : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra gĩc CAN = 560

Trong  vuơng AND cĩ:

Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 = 6,4 cm

Trong  vuơng ABN cĩ :

SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra gĩc B = 240

BN = AB CosB = 9 Cos240 = 8,2 cm

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Làm thêm bài tập sau đây :

Bài 1: Cho  ABC đều ; cạnh AB =5 cm D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy tính :

5) 12 12 12

c b

3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 2: a; Cho Cos  = 5/12 Tính Sin  ; tan ; Cot ?

Ta có Sin2 + Cos2 =1 => Sin2 = 1- (5/12)2 = 144/169

Sin  = 12/13

tan = Sin  /Cos  =

5

1212/5

13/12



Cot = 1

tan = 12

5 b; Cho tan  =2 Tính sin  ; Cos  ; Cot ?

Ta có : tan  =2 =>  





Cos Sin

Cos

Sin

.2

Vậy sin  = 2 cos  =

5

5

2 : Cot  = 1 1

tan 2

C - Hướng dẫn học ở nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Tiếp tục ôn tập các kiến thức của chương I

3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

GV hướng dẫn HS giải qua 2 bước : Cách dựng và chứng minh

Bài 2: Cho  ABC vuông ở A ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm

a; Tính BC ; B ; C

b; Phân giác của góc A cắt BC tại D

c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC Tứ giác AEDF là hình gì ?

Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ?

10.6

BC AB

BD

BC

BD BD CD

BD AB

AC

AB DC

8

 cm c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )

Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông

Xét tam giác BED có :

ED = BD SinB =

35

3253.7

32

 cmDiện tích của AEDF = ED2 =

- Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp

- Làm thêm bài tập sau:

Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao cho AD = DE =EC a; C/M

DC

DB EB

3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Tính B ; C ; đường cao AH của  ABC

b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC

 vuông AHB có : AH = AB Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm

b; Ta có :  ABC và  MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đường cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC Suy ra M cách BC một khoảng

Cho  ABC vuơng ở A ; Đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH ; CH cĩ độ dài lần lượt là

4 cm ; 9 cm Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

Suy ra  D1 =  H1 nên  DMH cân => DM =MH

Tương tự ta sẽ c/m được rằng DM = BM Vậy M là trung điểm của BH ; Hồn tồn tương tự ta cũng c/m được rằng N là trung điểm của HC

c; Tứ giác DENM là hình thang vuơng vì DM ; EN cùng vuơng gĩc DE

SDENM = 1/2(DM +EN ).DE ( Mà DM = 1/2 BH = 1/2 4= 2 cm ; EN = 1/2 HC = 4,5 cm)

A Mục tiêu:

-Củng cố cho học sinh những nội dung kiến thức chính của §1 , nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn; nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng

-HS biết cách dựng đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng Biết chứng minh một

điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn

B Nội dung:

I kiến thức cần nhớ:

1- sự xác định của đường trịn :

- Biết tâm và bán kính của đường tròn

- Biết đường kính

- Qua 3 điểm không thẳng hàng , xác định được một đường tròn duy nhất

2-Tính chất đối xứng :

+Đường tròn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đường tròn

+ Đường tròn có vô số trục đối xứng ; Mỗi đường kính là một trục đối xứng

II Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho  nhọn ABC Vẽ đường tròn (0) có đường kính BC ; nó cắt các cạnh AB;AC

theo thứ tự ở D ;E

a; Chứng minh rằng CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC

b; Gọi K là giao điểm của BE và CD C/m rằng AK vuông góc với BC

GV hướng dẫn : Để c/m CD vuông góc với AB ta có thể c/m  BDC vuông ở D

Em hãy nêu các cách c/m một tam giác là  vuông ?

Với bài này ta sữ dụng cách nào ? (Trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )

CD vuông góc với AB Suy ra K là trực tâm của  ABC

=> AK cũng là đường cao =>AK vuông góc với BC

Bài tập 2: Cho  ABC cân tại A ; Nội tiếp Đường tròn (0) ; Đường cao AH cắt Đường tròn ở D

a; Vì sao AD là đường kính của (0) ?

b; Tính số đo góc ACD ?

c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH và bán kính của (0)

Giải:

a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đường trung trực của  ABC

Mà  ABC cân ở A nên đường cao AH cũng chính là

trung trực => O thuộc AH

=> AD là dây qua tâm => AD là đường kính

b; Nối DC; OC

Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R

Suy ra  ACD vuông ở C nên góc ACD = 900

Bài tâp 3: ( Vận dụng kết quả bài 2)

Cho  ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Dường cao AH = 4 cm Tính bán kính của đường trịn ngoại tiếp  ABC

A MỤC TIÊU:

- Tiếp tục củng cố các nội dung kiến thức chính của §1 , nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn; nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng

-HS biết cách dựng đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng Biết chứng minh một

điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn

+Đường trịn chỉ cĩ 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đường trịn

+ Đường trịn cĩ vơ số trục đối xứng ; Mỗi đường kính là một trục đối xứng

II Bài tập áp dụng :

Bài 1:

Cho tứ giác ABCD cĩ B = D=900

a; Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đường trịn

b; So sánh độ dài AC; BD Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ?

Giải:

a; Lấy O là trung điểm AC Ta có  ADC vuông có OD:

Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1)

BO là trung tuyến của  vuông ABC

Nên OB = AC/2 = OA = OC (2)

Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc

đường tròn tâm O đường kính AC

b; Ta có AC là đường kính (0)

BD là dây của đường tròn nên : AC  BD

Khi AC=BD thì suy ra BD là đường kính

Như vậy AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đường

b; Cho nữa đường tròn O ; đường kính AB Trên AB lấy các điểm M;N sao cho AM= BN Qua M và N

kẻ các đường thẳng song song với nhau và chúng cắt đường tròn lần lượt ở C và D

C/m MC và ND vuông góc với CD ?

Giải:

b; Kẽ OI vuông góc với CD => IC = ID

Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN )

Do đó OI là đường trung bình của hình thang

CMND => OI //MC //DN

Mà OI vuông góc với CD suy ra MC vuông góc

CD và ND vuông góc CD

Câu a; Ta giải hoàn toàn tương tự như câu b ;

Bài 3: Cho đường tròn(0;R ) Điểm M nằm

trong đường tròn

a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

b; Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm ; OM =1,4 cm

GV yêu cầu HS vẽ hình và giải ; GV kiểm tra đánh giá kết quả

C- Hướng dẫn học ở nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 2a; bài tập 3 ( đã hướng dẫn )

Ngày soạn: 24/10/2014

Ngày dạy: Tuần 11

Tiết :14 CỦNG CỐ KIẾN THỨC §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN

A MỤC TIÊU:

Củng cố cho HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được 2 định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm

Biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây

B Nội dung:

I Kiến thức cần nhớ:

- Đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn

- Hai định lí: đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuơng gĩc với dây ấy

Cho đường tròn (O), hai dây AB; AC vuông góc với nhau, biết AB = 10, AC = 24

a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm

b) Chứng minh B, O, C thẳng hàng

c) Tính đường kính của đường tròn (O)

Giải:

Hình vẽ:

a) Kẻ OHAB tại H ; OK AC tại K AH = HB AK = KC

(theo địnhlýđường kính vuông góc với dây)

b) Theo chứng minh câu a có

AH=HB.Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên KOH 90 và KO = AH

Suy ra KO = HB  CKOOHB

( Vì KH90 ; KO = HB; OC = OB = R)

 Hay COB 180  ba điểm C; O; B thẳng hàng.

c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O)

Xét ABC A( 90 ) ; Theo định lý Pi-ta-go :

A MỤC TIÊU:

Tiếp tục củng cố cho HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được 2 định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không

đi qua tâm

Biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây

Rèn kĩ năng suy luận và chứng minh hình học bằng phân tích đi lên

B Nội dung:

I Kiến thức cần nhớ:

- Đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn

- Hai định lí: đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuơng gĩc với dây ấy

II bài tập:

Bài tập 1: bài tập trắc nghiệm:

Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: (hoạt động nhóm)

A Trong các dây của đường tròn đường kính là dây bé nhất

B Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất

C Trong các dây của đường tròn, dây đi qua tâm là dây lớn nhất

D Đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây ấy

E Đường kính đi qua trung điểm của dây (không là đường kính) thì vuông góc với dây ấy

F Đường kính vuông góc với dây thì hai đầu mút của dây đối xứng qua đường kính này

HK

BA

E đúng

F đúng

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC, các đường cao BH, CK:

a) Bốn diểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

 Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn (I;IB)

b) Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I, BC là đường kính Suy ra HK < BC (theo định lí 1)

a; Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Định lí 2: Trong hai dây của đường trịn:

a; Dây nào lớn hơn thì dây đĩ gần tâm hơn

b; Dây nào gần tâm hơn thì dây đĩ lớn hơn

II Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho đường trịn tâm 0 và điểm I nằm trong (0).Chứng minh rằng dây AB vuơng gĩc với OI tại I

ngắn hơn mọi dây khác đi qua I

Giải:

GV hướng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB )

ta c/m AB <CD

Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?

( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính

chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

Bài 2:

Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn C/m rằng :

a) IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD

b) Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một

Giải:

a) GV hướng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ?

( C/m góc I1 = góc I2 )

Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm như thế nào ?

( C/m 2 tam giác bằng nhau )

Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

( C/m hai  OKI =  OHI )

- Giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức được học để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

B Nội dung:

I Kiến thức cần nhớ:

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.khi chúng có 2 điểm chung Khi

đó a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)

Có 2 trương fhợp có thể xảy ra:

+ a không đi qua tâmO: OH < R

+ ađi qua tâm O: OH = 0

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Khi chúng chỉ có 1 điểm chung diểm đó gọi là tiếp điểm đường thẳng

a gọi là tiếp tuyến của (O)

OH =R

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

Khi chúng khơng cĩ điểm chung nào: OH > R

II Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12 cm Vẽ đường trịn (A; 13 cm)

a) C /m rằng Đtrịn (A) cĩ hai giao điểm với đường thẳng xy

b) Gọi hai giao điểm nĩi trên là B và C Tính độ dài BC ?

Giải:

b; C/m rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính là BC ?

Giải: Yêu cầu HS vẽ hình

Ta sẽ tính AD như thế nào ?

Để biết AD ta có thể tính được đoạn nào ? ( Hạ BH vuông góc CD )

a) Hạ BH vuông góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ

Ngày dạy: Tuần 13

Tiết :18 CỦNG CỐ § 5

CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

A.MỤC TIÊU:

- Củng cố cho HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếptuyến của dường tròn.

-Rèn luyện cho HS vẽ tiếp tuyến của đường trònđi qua một điểm ở ngoài đường tròn, biết vận dụng các

dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trong vào các bài tập

a; Điểm E nằm trên đường tròn (0)

b; C/m DE là tiếp tuyến của đường tròn (0)

Giải:

a;Xét  vuông AEH có OE là trung tuyến

ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R

=> E thuộc (0)

b;  HOE cân =>E1 = H1

mà  H1 = H2=>  E1 = H2(1)

Do  ABC cân => đường cao AD cũng

là đường trung tuyến => BD =DC

DE là trung tuyến của  vuông BEC

Ta có DE = BC/2 = BD B

Vậy =>  BDE cân ở O => B1 =E2(2)

Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 0 Suy ra E1 +E2 =900 hay DEO = 900

Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0)=> DE là tiếp tuyến của (0)

C-Bài tập về nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải

- Bài tập : Cho  ABC vuông ở A Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C;CA)

Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) C/M rằng CD là tiếp tuyến đường tròn (B)

Ngày soạn: 14/11/2014

Ngày dạy: Tuần 14

Tiết 19 : Củng cố §6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

I Mục tiêu :

KT:- Hiểu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

- Biết khái niệm đtròn nội tiếp tam giác

KN: - Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế

B.NỘI DUNG

I Lí thuyết cần nhớ :

1)

Tính chất tiếp tuyến :

a là tiếp tuyến của (0) , A là tiếp điểm  a vuông góc OA tại A

2)Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :

AC; AB là hai tiếp tuyến (0) cắt nhau ở A

B; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1 = A2

O1 = O2

II.Bài tập áp dụng :

Cho (0; 3 cm ) và điểm A có OA =5 cm Kẽ các tiếp tuyến với đường tròn

AB, AC (B ,C là các tiếp điểm ) Gọi H là giao điểm của AO và BC

a; Tính độ dài OH

b; Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC theo thứ tự tại D

và E Tính chu vi tam giác ADE ?

Giải:

a; Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm

Ta có : AB = AC

A1 =A2 nên  ABC cân ở A có AH là

Phân giác cũng chính là đường cao => AH vuông

Chu vi  ADE = AD +MD +ME +AE

mà CD = DM( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

BE = ME (_ )

Nên Chu vi  ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = 2 4 = 8 cm

C-Bài tập về nhà :

- Xem kĩ các bài tập đã giải

- Bài tập : Cho  ABC vuông ở A Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C;CA)

Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) C/M rằng CD là tiếp tuyến đường tròn (B)

Ngày soạn: 21/11/2014

Ngày dạy: Tuần 15

Tiết 20 : Củng cố - luyện tập §6

I Mục tiêu :

KT:- Hiểu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

- Biết khái niệm đtròn nội tiếp tam giác

KN: - Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế

B.NỘI DUNG

I Lí thuyết cần nhớ :

1)

Tính chất tiếp tuyến :

a là tiếp tuyến của (0) , A là tiếp điểm  a vuông góc OA tại A

2)Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :

AC; AB là hai tiếp tuyến (0) cắt nhau ở A

B; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1 = A2

O1 = O2

II.Bài tập áp dụng :

Cho nửa đường tròn tâm O ; đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax ; By về cùng phía với nữa đường tròn Qua điểm M thuộc nữa đường tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo thứ tự ở D và E Gọi N làgiao điểm của BD và AE, kẻ MN cắt AB tại H C/m rằng :

a; MN vuông góc AB

b; MN = NH

Giải:

a; Ta có : Ax // By ( Vì theo t/c t tuyến thì

chúng cùng vuông góc với AB)

Theo hệ quả của định lí Ta Lét ta có :

EA

NE BD

NB AD

Ngày dạy: Tuần 15

Tiết21 Củng cố §7 Vị trí tương đối của 2 đường tròn

1) Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn

2) Tính chất đường nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 đường tròn

- Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trục đối xứng của dây chung

- Nếu 2 đường tròn tiếp xúc thì đường nối tâm đi qua tiếp điểm

3) Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn

b) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?

c) C/M: MA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

HD c/m:

a) Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A của 2 đg tròn

cắt DE tại I Ta có IA = ID ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

IE = IA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

AEC vuông tại E  = 900 (2)

Mặt khác = 900 ( c/m a) (3)Từ (1) (2) (3)  ADME là hcn ( có 3 góc vuông)

c) ADME là hcn  2 đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Mà I là trung điểm của

DE  I là trung điểm của AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

C- Hướng dẫn học ở nhà: Xem kĩ lại bài chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau này

Ngày soạn: 28/12/2014

Ngày dạy: Tuần 16

Tiết 22 Củng cố §8 Vị trí tương đối của 2 đường tròn (tiếp)

1) Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn

2) Tính chất đường nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 đường tròn

- Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trục đối xứng của dây chung

- Nếu 2 đường tròn tiếp xúc thì đường nối tâm đi qua tiếp điểm

3) Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn

II Bài tập

Bài 1 Cho đg tròn (O) đg kính AB Điểm M thuộc đg tròn, gọi N là điểm đối xứng với A qua M; BN cắt

đg tròn ở C gọi E là giao điểm của AC và BM

a) c/m NE  AB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M c/m FA là tiếp tuyến của (O)

c) c/m FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)

b) Tứ giác AENF có 2 đường chéo AN và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (gt)  AENF là hbh

 NE ? FA mà NE ∥? FA mà NE  AB  FA  AB  FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

+) ABN có BM vừa là đường cao vừa là trung tuyến  ABN cân tại B

 BA = BN và B1 = B2  BN là bán kính của đường tròn (B; BA) (1)

+) Xét ABF và  NBF có BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung   ABF =  NBF (c.g.c) 

- Củng cố cho HS được ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đương tròn, liên hệ

giữa đường kính và dây cung, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn

- HS vận dụng các kiến thức đã học vào rèn kĩ năng tính toán và chứng minh hình học Rèn HS cách

phân tích tìm tòi lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất

- Rèn học sinh kĩ năng quan sát, dự đoán để tìm thấy hướng giải bài toán, khả năng tư duy và sáng

  với O là trung điểm của đoạn thẳng AB

+) Cách 3: Qua 3 điểm khơng thẳng hàng thì xác định 1 và chỉ 1 đường trịn (O;R)

3) Các định lý:

- Địng lý về đường kính và dây của đường trũn ( 3 định lý)

- Định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (2định ly)

4) Các vị trí tương đối:

- Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trũn (3 vị trớ)

- Vị trí tương đối của hai đường trũn (3 vị trớ)

II Bài tập áp dụng:

Bài tập 1: Tứ giác ABCD cĩ B =  D 900

a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường trịn

b) So sánh độ dài AC và BD Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?

Giải:

a) Gọi O là trung điểm của AC  OA = OC = 1

2 AC (1)

+) Xét ABC vuơng tại B cĩ OA = OC

 OB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

 OB = 1

2AC (2)

+) Xét ADC vuơng tại D cĩ OA = OC

 OD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

4 Bài tập 2: Cho ABC có 3 góc nhọn Các đường cao AD; BE; CK cắt nhau tại H CMR:

a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đường tròn Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.b) 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đường tròn

Giải:

a) Gọi O1 là trung điểm của BC  BO1 = CO1=

2

BC

+) Xét BECvuông tại E (AC BE)

 EO1 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 EO1 = BO1 = CO1=

2

BC

(1) +) Xét BKCvuông tại K (AB CK)

 KO1 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

- Áp dụng giải tam giác vuông

4) Các kiến thức về đường trũn mới ụn ở tiết trước

b) Tính số đo các góc CBD , CBO , OBA

c)  ABC là tam giác đều

Giải:

a) Đối với đường tròn tâm O ta có: OB = OC = OD = R (O) (1)

Đối với đường tròn tâm D ta có: DB = DC = DO = R (D) (2)

Từ (1) và (2)  OB = OC = OD= DB = DC

 OBDC là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)

b) Xét OBD Có OD = OB = BD  OBD là tam giác đều

 OBD là tam giác vuông tại B

 ABD 900  OBA ABD OBD   900 600 300

c) Xét ABC có ABC 600tương tự ACB 600 ABC là tam giác đều (đpcm)

b) Vì K là giao điểm của BE và CD

 K là trực tâm của  ABC  AK  BC ( đ cpcm )

2 Bài tập 12: ( SBT – 130 )

Chứnh minh :

- Ta có :  ABC cân tại A  AH là trung trực

của BC Do đó AD là đường trung trực của BC

- Vì O nằm trên đường trung trực của BC nên O

nằm trên AD Vậy AD = 2R

D

E K A

B

H O A

C B

b)  ACD có CO là trung tuyến và CO = 1

2 AD nên ta có : ACD 900

tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn Biết suy ra số đo độ của cunglớn (có số đo độ lớn hơn 1800và bé hơn hoặc bằng 3600).

- Biết so sánh hai cung trên một đưòng tròn căn cứ vào số đo độ của chúng Hiểu và vận dụng được

định lí về “cộng hai cung”

B.NỘI DUNG

I.Kiến thức cần nắm :

1) Đ/n: Gĩc cĩ đỉnh trùng với tâm của đường trịn gọi là gĩc ở tâm

2) Chú ý: Số đo gĩc ở tâm bằng số đo cung bị chắn ; Sđ cung lớn bằng 3600 - Sđ cung nhỏcịn lại

Cho tam giác ABC cĩ AB > AC Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho

AD = AC Vẽ đường trịn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ Q lần lượt

hạ các đường vuơng gĩc OH, OK xuống BC và BD (H  BC, K  BD) a) Chứng minh rằng OH < OK

1) Đ/n: Gĩc cĩ đỉnh trùng với tâm của đường trịn gọi là gĩc ở tâm

2) Chú ý: Số đo gĩc ở tâm bằng số đo cung bị chắn ; Sđ cung lớn bằng 3600 - Sđ cung nhỏcịn lại

- Hiểu và vận dụng các định lí 1 và 2 từ các bài toán tính toán đơn giản đến các bài toán chứng minh hình học

B.NỘI DUNG

I kiến thức cần nhớ

Liên hệ giữa cung và dây của đường trịn :

Đlí 1: Với hai cung nhỏ của đường trịn :

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Đlí 2: Với 2 cung nhỏ trong đường trịn :

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

II Bài tập:

Bài 1:

Cho đường trịn tâm O Trên nửa đường trịn đường kính AB lấy hai điểm C, D Từ C kẻ CH vuơng gĩc với AB, nĩ cắt đường trịn tại điểm thứ hai là E Từ A kẻ AK vuơng gĩc với DC, nĩ cắt đường trịn tại điểm thứ hai là F Chứng minh rằng :

a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau

b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau

c) DE = BF

Giải:

a; CD và FB đều vuơng gĩc với AK nên

CD // FB

Suy ra cung CF = cung DB (1)( 2 cung bị chắn bởi 2 dây song song )

b; Do tính chất đối xứng qua đường kính AB ta cĩ :

cung BC = cung BE (2)

Cơng từng vế của (1) và (2) ta được :

Cung BF = cung DE ( t/c cộng 2 cung)(3)

c, Từ (3) suy ra BF = DE ( liên hệ giữa cung và dây )trịn

Bài 2:

Cho (0) ; hai đường kính AB; CD vuơng gĩc với nhau Lấy điểm M trên

cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với (0) tại M Tiếp tuyến này cắt đường thẳng

CD tại S

C/M rằng gĩc MSD = 2 gĩc MBA ?

Giải: GV hướng dẫn HS giải

 BOM cân ở O ( vì OM = OB) OBM =OMB

Mà AOM là gĩc ngồi cuả  OMB  AOM = OMB +OBM

Mặt khác AOM =OSM ( vì cùng phụ với MOS ) MSD = 2 MBA

- HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn, nắm được định nghĩa tứ giác nội tiếp,

hiểu được định lí về số đo của góc nội tiếp và các hệ quả của định lí nối trên

- Rèn HS kĩ năng vận dụng định nghĩa góc nội tiếp, định lí về số đo của góc nội tiếp vào bài tập, khả

năng nhận biết bằng vẽ hình, tìm tòi lời giải của bài toán chứng minh hình học thông qua định lí và các hệ quả

B.NỘI DUNG

I kiến thức cần nhớ:

Đ/n: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn

T/c: Số đo góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn

Hệ quả: Trong một đường tròn :

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau

- Các góc nội tiếp ≤ 900 thì bằng nữa góc ở tâm cùng chắn cung đó

- Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn thì bằng 900

c; Tích AE.AD không đổi khi điểm D thay đổi trên BC

GV hướng dẫn HS giải như sau :

a; Ta có AEC =ABC ( 2 góc nội cùng chắn cung AC)

 ABC cân ở A nên ABC =ACB

Suy ra AEC =ACB

b; Xét  AEC và  ACD ta có :

AEC =ACB

Góc A chung

Do đó  AEC đồng dạng  ACD

c;  AEC đồng dạng  ACD nên ta có :

AE/ AC = AC/AD  AE AD = AC2 Mà AC không đổi nên tích AE AD không đổi

Bài 2 : Cho  ABC nội tiếp Đtròn (0) Tia phân giác của góc B cắt đtròn ở M Đường thẳng qua M song

song với AB cắt đtròn ở N và cắt cạnh BC ở I

a; So sánh 2 góc MCN và BNC

b; C/m IM = IB ; IN = IC

c; Tứ giác BNCM là hình gì ? Vì sao ?

GV hướng dẫn HS cùng giải như sau:

a; BM là tia phân giác góc B nên

c; Ta có B2 =BCN mà 2 góc ở vị trí so le  BM // CN nên tứ giác BMCN là hình thang ; lại có BC =

MN nên BMCN là hình thang cân

C

.Hướng dẫn học ở nhà :

- Xem kĩ các dạng bài tập đã chữa ở lớp

- Làm thêm bài tập sau:

Cho  cân ABC (AB = AC ) nội tiếp đường tròn (0) D là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC

tia AD cắt đường trón (0) ở E

C/ m rằng :

a; AEC = ACB

b;  AEC đồng dạng với  ACD

c; Tích AE AD không đổi khi D chạy trên BC

Ngày soạn: 25/01/2015

Ngày dạy: Tuần 23

Tiết: 28 Củng cố §4 gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A MỤC TIÊU

- HS nhận biết được góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung, hiểu được định lí về số đo của góc tạo bỡi

tia tiếp tuyến và dây cung

- HS chứng minh được định lí về số đo của góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung, biết áp dụng định lí

vào giải bài tập

B.NỘI DUNG

I Lí thuyết cần nhớ:

Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Đ/n: Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gĩc:

+ Cĩ đỉnh nằm trên đường trịn

+ 1 cạnh chứa dây cung ,cạnh kia chứa 1 tia tiếp tuyến

T/chất : Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cĩ số đo bằng nửa

Số đo cung bị chắn

Hệ quả:

Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cĩ số đo bằng gĩc nội tiếp cùng chắn cung đĩ

II Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho đtrịn (0) và điểm M nằm bên ngồi đtrịn Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đtrịn (T là tiếp

điểm ) và cát tuyến MAB ( A nằm giữa M và B )

MA

  MT2 = MA MB

Bài 2: Cho đường trịn (0) Đường kính AB và một điểm C trên nữa đường trịn Qua C kẻ đường thẳng

song song với AB cắt đường trịn ở D Kẽ AH vuơng gĩc CD Chứng minh :

a; AH là tiếp tuyến của (0)

b; =

c; AH2 = HC HD

Giải:

a; AH vuơng gĩc với CD

Mà CD vuơng gĩc với AB nên AH

Vuơng gĩc với AB tại A

Do đĩ AH là tiếp tuyến của đường trịn (0)

AH

 hay AH2 = HC HD

HS nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn

HS phát biểu và chứng minh được định lývề số đo góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn

Rèn luyện kỹ nămh chứng minh chặt chẽ, rõ gọn.

B.CHUẨN BỊ

 Giáo viên: Thước thẳng, compa, SGK, bảng phụ

 Học Sinh: Thước thẳng, compa, SGK

C.THU THẬP THƠNG TIN HỌC SINH

Nêu các câu hỏi theo các nội dung cơ bản của bài …5……để nắm tình hình tiếp thu của

HS trong tiết học trước, từ đĩ cĩ những biện pháp cụ thể để ơn tập cho HS một cách hợp lý nhất

D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

I Hoạt động 1: Ơn tập lý thuyết

1) Phát biểu các định lý về góc có đỉnh ở bên trong, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

II Hoạt động 2: Luyện tập

Bài 1:

Bài tập: Cho đường trịn (O) đường kính AB Đường thẳng d tiếp xúc với đường trịn ở A, qua điểm T trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đường trịn (M là tiếp điểm) Gọi P,

Q lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và trên đường thẳng d chứng minh

a) các đường thẳng AM, PQ, và OT đồng qui tại I

b) MA là tia phân giác của gĩc QMO và TMP

c) Các tam giác AIQ và ATM , AIP và AOM là những cặp tam giác đồng dạng