Tính độ dài của các véctơ sau: a AB+AC b AB-AC c AB-CA d AB-BC eGB +GC Gợi ý : Trong một tam giác vuông độ dài đờng trung tuyến ứng với đỉnh góc vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền.. Trong
Trang 1Bài tập ôn thi
A Tự luận :
Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác
a)Biểu diễn AG theo AB,AC.
b) Biểu diễn AG theo CA,CB.
c)Đặt a= BA, b = BC. Biểu diễn AG theo a, b.
Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là điểm xác định bởi IA = 2IB, J là
điểm trên BC sao cho JB= x JC
a) Biểu diễn CI , CJ theo CA,CB.
b) Biểu diễn IJ theo CA,CB.
c) Tìm x để IJ // CG
Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho IA + 2IB=O , J là điểm trên BC sao cho JB= x JC a)Biểu diễn CI , CJ theo CA,CB.
b) Biểu diễn AI,AJ theo AB,AC.
c) Biểu diễn IJ , IG theo AB,AC.
d) Tìm x để I, J, G thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác Tính độ dài của các véctơ sau:
a) AB+AC b) AB-AC c) AB-CA d) AB-BC e)GB +GC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4 Tính độ dài của các véctơ sau:
a) AB+AC b) AB-AC c) AB-CA d) AB-BC e)GB +GC
Gợi ý : Trong một tam giác vuông độ dài đờng trung tuyến ứng với đỉnh góc vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền.
Bài 6: Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=a, H là trung điểm của BC Tính độ dài của các véctơ sau:
a) AB+AC b) AB-AC c) AB-CA d) AB-BC e)GB +GC f) 2AB+AC g) 2AB-AC h) CA-HC
Bài 7: Cho bốn điểm M,N,P,Q bất kì CM các đẳng thức sau:
a)PQ+NP+MN =MQ b) NP+MN=QP+MQ c) MN+PQ=MQ+PN
Bài 8: Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F CMR:
a)AD+ BE + CF = AE + BF + CD b) AB + CD = AD+CB
Bài 9: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lợt có trọng tâm là G và G’ CMR:
a) 3GG'= AA'+BB'+CC' b) 3GG'=AB'+BC'+CA' c) 3GG'=AC'+
'
BA +CB'
Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và H là điểm đối xứng với B qua
G CMR:
a) AH =
3
2
AC
-3
1
AB b) CH
=-3
1
AB
-3
1
AC c) MH =
6
1
AC
-6 5
AB
Bài 11: Cho tam giác ABC
a)Gọi P là điểm đối xứng của B qua C Tính APtheo AB , AC
b)Gọi Q và R là hai điểm xác định bởi :AQ=
2
1
AC và AR=
3
1
AB Tính RP , RQ theo AB ,
AC
c)CMR: P, Q, R thẳng hàng
Bài 12: Cho tam giác ABC và hai điểm I,F cho bởi:IA+3IC=O ; FA +2 FB +3 FC = O
CMR: I,F,B thẳng hàng
Bài 13: Cho tam giác ABC
a) Xác định vị chí điểm M sao cho: MA +2 MB=O
b) Xác định vị chí điểm N sao cho: NA + 2 NB = CB
B.trắc nghiệm :
Bài1:Cho hình chữ nhật ABCD Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Trang 2A AB=CD B BC=DA C AC=BD D AD=BC
Bài2:Cho tam giác đều ABC với đờng cao AH Đẳng thức nào dới đây đúng?
A HB=HC B AC=2HC C AH =
2
3
BC D AB=AC
Bài3:Cho ba điểm bất kì A,B,C Đẳng thức nào dới đây đúng?
A AB=CB-CA B BC=AB-AC C AC -CB =BA D CA-CB=AB
Bài4:Cho điểm B nằm giũa hai điểm A và C, với AB = 2a và AC = 6a Đẳng thức nào dới đây đúng?
A BC=AB B BC= -2AB C BC= 4AB D BC= -2BA
Bài5:Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB= -3ACthì đẳng thức nào dới đây đúng?
A BC=4AC B BC=-4AC C BC=2AC D BC=-2AC
Bài6:Điều kiện nào dới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB?
A OA=OB B OA=OB C AO=BO D OA+OB=O
Bài7:Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và Cvới AB=2a, CB=5a Độ dài vectơ AC bằng bao nhiêu?
A 7a B 3a C
2
5a
D 10a2 Bài8:Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là AB = 3a, CD = 6a Khi đó AB+CD bằng bao nhiêu?
A 9a B 3a C -3a D 0
Bài9:Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Khi đó AC+BD bằng bao nhiêu?
A 2a 2 B 2a C a D 0
Bài10:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Giá trị AB-CA bằng bao nhiêu?
A 2a B a C a 3 D
2
3
a
Bài11:Cho hình vuông ABCD Câu nào sau đây đúng?
A AB = BC B AB = CD C AC=DB D AC = DB Bài:Nếu G là trọng tâm tam giấc A, B, C thì đẳng thức nào dới đây đúng?
A AG=
2
1
AB+
2
1
AC B AG=
3
1
AB+
3
1
AC C AG=
2
3
AB+
2
3
AC D AG=
3
2
AB+
3
2
AC
Bài12:Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm của AM Đẳng thức nào dới dây
đúng?
A IA +IB+IC=O B - IA +IB+IC=O C IA+ IB-IC=O D 2 IA+ IB+
IC=O
Bài:Cho tam giác ABC với G là trọng tâm Đẳng thức nào sau đây đúng?
A AG=
3
2
CA
-3
1
CB B AG=
3
2
CA+
3
1
CB C AG=
3
1
CA
-3
2
CB D AG
=-3 2
CA+
3
1
CB
Bài13:Cho tam giác ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A, B, C?
A 3 B 6 C 4 D 9
Bài14:Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I, K lần lợt là trung điểm của BC, CD
Hệ thức nào dới đây là đúng?
A AI+AK=2AC B AI+AK =AB + AD C AI+AK=IK D AI+AK=
2 3
AC
Bài15:Cho bốn điểm A, B, C, D Câu nào sau đây đúng?
A AB - DC = AD-BC B AB + CD = DA - BC C AB + AD=CD + CB D AD+BC=
Bài16:Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD Trong các
đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
A AB + CD =2 IJ B AC+BD=2 IJ C AD+BC=2 IJ D 2 IJ + DB+CA
=O
