Nhị thức Newton-Chuyên đề ôn thi đại học

Nguyễn Trung Bình_VTS

NHỊ THỨC NIU TƠN

1.Các kiến thức cần nhớ:

Với hai số thực a,b và nN ta có công thức:

a b C a C a b C a b  C a b C b

Các số k

n

c là các hệ số của nhị thức

-Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng, 1 n k n k k

T C  a b

-Các hệ số của nhị thức cách đều hai đầu của sự khai triển thì bằng nhau:Cn n k Cn k



C C C  C  C 

-Tổng các hệ số hệ số của nhị tức nằm ở các vị trí chẳn,bẳng tổng các hệ số nhị thức ở các vị trí lẻ

va øbằng 2n1

2n

C  C x C x    C x   C x

*1 x n  0 1 2 2  1k k k  1n n n

C  C x C x    C x    C x

Bài tập:

Trong khai triển nhị thức

28

n

x x x





hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x

2.Tìm hệ số của số hạng chứa x26trong khai triển nhị thức Niutơn của 7

4

x x



  , biết rằng

2n1 2n1  2n n1 2 1

3.Tìm hệ số của x4trong khai triển biểu thức A 1 x 3x2nthành đa thức Trong đó n là số

2 C C C  C n 3A n

Quy tắc tổng quát :Tổng các hệ số trong biểu diễn chính tắc của đa thức f(x) chính là f(1)

0 1 2 100

x a a x a x  a x

a)Tính a97

b)S a 0a1a2 a100

c)M=1.a12.a2 100. a100

0 1 2 12

f x   x a a x a x  a x

Hãy tìm max( , , ,a a1 2 a12)

2

Nguyễn Trung Bình_VTS

5.Giả sử

10

2 10

0 1 2 10

1 2

Hãy tìm max( , , ,a a1 2 a10)

6.Chứng minh rằng : 1 1000 1001

2001k 2001k 2001 2001 , 0 k 2000

7.Chứng minh rằng: 2n 2n  2n 2, 0,

C  C   C  k n

n





10.Chứng minh rằng: 1 2 2  1n n 0

11.k và n là hai số tự nhiên sao cho 4 k n  chứng minh rằng :

4



12.Chưng minh đẳng thức :2.1 2 3.2 3 4.3 4  1 n  1 2 n 2

n n

 

 14.Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị Niu tơn của (2+x)n biết:

 

0 1 1 2 2 3 3

2000 2 2000 3 2000 2001 2000 1001.2

n n



1 1

    Từ đó suy ra đẳng thức sau:

1 2 m 1 m

18.Xác định số lớn nhất trong các số:

0, 1, 2, , k, , n

C C C C C

20.2 Cn 1 1 n 2 C 3.2 Cn 2 2n n 3 3n 4.2n 4 nCnn n.3n 1

21 n.4 Cn 1 0n n 1 4 C 1 n 2 1n  n 1 Cn 1n C1n 4C n.2 C2n n 1 nn

20013 20013 2001 3 2001 2 2 1

2