Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học)

Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức Dùng để ôn thi đại học Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR:... Chúc các em [r]

Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội

Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý

CMR: x2 xy y2  x2 xzz2  y2  yzz2

Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 b2 c 1

CMR:

2

3 3

2 2 2 2









c a

c

b c

b

a

Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :

3 2

2

3 2

2

3 2

2

a ac c

c c

bc b

b b

ab

a

















Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tam giác ABC

CMR:

c b a z y x

1 1 1 1 1 1











Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 3

1

1 1

1 1

1 1













CMR: abcd  81

Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc  0;1

CMR: a2 b2 c2 1a2bb2cc2a

Bài 7: Cho a 1;b1;c 1

CMR:

abc c

b

3 1

1 1

1 1

1

3 3

3

Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn x  y  0

Thì :  x   y  12xy

2 4

1

1 4

1

1

Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0

CMR:

a

c c

b b

a a

c c

b b

a22  22  22   

Bài 10: Cho a; b; c; d > 0

























b a d

d a

d c

c d

c b

b c

b a

a

Bài 11: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác

CMR:       1

a

b b

c c

a a

c c

b b a

Lop10.com

Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội

Tuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006

Bài 12: Với a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thỏa mãn 1a bc d 50

CMR:

b

b b d

c b

a

50

50

2  





Bài 13: Cho x; y; z là 3 số dương và x  y  z  1

2

2 2

z

z y

y x

x

Bài 14: Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn 1  1  1  4

z y x

2

1 2

1 2

1

















 y z x y z x y z x

Bài 15: CMR:

x x

x

5 4 3 3

20 4

15 5







































R

x 

 Khi nào đẳng thức xảy ra?

Bài 16: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1

3 3 3

3 3

3



















zx

x z yz

z y xy

y x

Bài 17: CMR:  y x ;  0

1 1 1 9 256

2































 



y x

y x

Bài 18 : Cho x; y; z là số dương thỏa mãn x + y + z = 0

CMR 3  4x  3  4y  3  4z  6

Bài 19: Nếu 0 y x1 thì

4

1



 y x y

x

Bài 20: Cho a; b; c là số dương thỏa mãn a + b + c =

4 3

CMR 3 a  3 b 3 b  3 c 3 c  3 a  3

Bài 21: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1

CMR

2

3 1

1 1

2 2

2











z z

y y x

Chúc các em ôn tập tốt!

Lop10.com