Lời giải đề thi thử toán MOON

Lời giải chi tiết đề thi thử THPT Quốc gia Thầy Hùng Mod Trịnh Dũng Bài 9: Gọi A:”Bạn Trang rút ngẫu nhiên một đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc” :”Bạn trang rút ngẫu nhiên một đề thi có nhiều nhất 1 câu đã thuộc” TH1: Đề thi không có câu nào bạn Trang học thuộc cách TH2:Đề thi có một câu bạn trang học thuộc cách

Bài 1:

b) Ta có

2

x

=



= + ⇒ = ⇔  = −

Để hàm số có 2 điễm cực trị thì −2m≠ ⇔ ≠0 m 0

( )0; 2 , ( 2 ; 4 3 2)

là 2 điễm cực trị

Ta có uuurAB= −( 2 ;4m m3) ⇒uuuurAB =(1; 2− m2) ⇒nuuurAB =(2m2;1)

⇒ Phương trình AB: 2m x y2 + − =2 0

Ta có: AB= 4m2 +16m6 =2m 1 4+ m4 , ( , ) 2 4

1 4

d O AB

m

= +

2

OAB

m

+ Vậy m=1 là giá trị cần tìm

Bài 2

a) Ta có

P = α+π− α = α − α − α α

25

α = − α =

Vì 2π α π< <

nên

α < ⇒ α −= ⇒ = − b) Gọi z= + ⇒ = −a bi z a bi a b( , ∈¡ )

6

a

b

 =



 = −

 Vậy

2

6

5

z = − i

Bài 3

Điều kiện: x>0

Phương trình tương đương

( )2

2

2 2

2

8 log 3

1 log 2

4

x x

+

=



=

Vậy

1 8,

4

x= x=

là nghiệm của phương trình Bài 4:

Điều kiện:

2 2

x

Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương

( ) ( )

( )

Với x= y thay vào phương trình (2) ta có 3 2 ( ) 2 2

x

Vì x=0 không phải là nghiệm của pt nên pt tương đương

2 2

2

2

2

x

x





⇔ + − + + ÷÷ = + − + + ⇔





Với

2

2

2

x

 Với

2

4

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

( ) ( ); 1;1 , 5 41 5; 41

Bài 5:

( )

1 2

1

2

x

+

( )

1

2 1

2

x x

x

xe x

Vậy

( )2

ln

Bài 6:

Gọi M là trung điễm B’C’⇒AM ⊥B C' '

B'C' AA'

B

B C AA M

⊥



( AB C' ' , ABC ) AMA' 600

Ta có:

3

A M = ⇒ AA = A M =

2

3

' ' ' 'sin120

3 '

8

ABC

ABC

a

a

V AA S

Vì

( ) ( ( ) )

', ' '

BC B C d BC AB C d B AB C

d A AB C

=

Kẻ A H' ⊥ AM ⇒A H' =d A( ',(AB C' ') )

4

a

A H = A A + A M ⇒ = = Bài 7

(2 2 ; ) (2 2; )

B d∈ ⇒B − a a ⇒ H a+ −a

Ta có: uuurAH =(2a+ − −3; a 4 ,) uuurPB= −(1 2 ;a a+2)

(2a 3 1 2) ( a) (a 4) (a 2) 0 5a2 10a 5a 0 a 1

(4; 1 ,) ( )0;1

Phương trình BC x: −3y− =7 0

C∈BC⇒C a+ a

Ta có: HCuuur=(3a+7;a−1 ,) uuurAB=(5; 5− )

3a 7 a 1 0 a 4 C 5; 4

Bài 8:

S x− + y+ + −z = ⇒I − R=

Ta có ( ,( ) ) 2.1 3.2 1 11 14

14

⇒ (P) tiếp xúc với (S)

Gọi M là tọa độ tiếp điễm của (P) và (S)

Phương trình

1 2

1

= +





 = +



Vì M∈( )P :⇒2 1 2( + t) (+ − +3 2 3t)+ + − = ⇒ = ⇒1 t 11 0 t 1 M(3;1; 2)

Bài 9:

Gọi A:”Bạn Trang rút ngẫu nhiên một đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc”

A

⇒ :”Bạn trang rút ngẫu nhiên một đề thi có nhiều nhất 1 câu đã thuộc”

15

C

⇒ Ω =

TH1: Đề thi không có câu nào bạn Trang học thuộc ⇒C C80 74 cách

TH2:Đề thi có một câu bạn trang học thuộc ⇒C C81 73 cách

0 4 1 3

8 7 8 7

4 15

A

C C C C

C

+

Bài 10:

a +b +c − a+ = a− + +b +c ≥ a− + b c+ ≥ a b c+ + −

2 2 2

1

1

a b c

a b c

+ + −

Ta có:

3 3

3 1

a b c

a b c

+ + +

P

2

f t

− Vậy max

1

8

P = ⇔ =a b= c=