Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m 1 b.. Các em khảo sát và tự vẽ hình nhé : Một số lưu ý khi làm bài khảo sát để tránh rơi vãi điểm: -Đồ thị hàm số phải vẽ bằn
Trang 1NHÓM LUYỆN ĐỀ THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA CHUNG 2015 Môn :Toán ( Lần 3)
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài :180 phút ( không kể thời gian phát đề)
Đề thi được phát hành 21h ngày 22/09/2014 và đáp án và phân tích bài giải sẽ phát hành vào 27/09/2014 các em chú ý theo dõi trên group nhóm Luyện Đề Thi Đại Học!
Các bạn hãy truy cập vào :https://www.facebook.com/groups/345063992321013/?fref=ts để cùng nhau thảo luận !!
Thành viên ra đề: Trần Quảng nghĩa; Đào Thu Hồng; Giáp Đức Long; Tôn Nữ Diệu Hương.!!
Câu 1 : Cho hàm số 1 3 2 2
3
y x mx m x có đồi thị (C) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m 1
b Tìm m để hàm số đã cho có Cực Đại, Cực Tiểu sao cho thỏa mãn: x CT2 4mx CD2 4x CT
Câu 2: Giải phương trình lượng giác sau:
4
Câu 3:
a.Một hộp đựng bi gồm 6 viên bi vàng; 7 viên bi đen; 2 viên bi đỏ; 4 viên bi trắng Có bao nhiêu cách lấy ra
5 viên bi trong đó có ít nhất 2 viên màu vàng và 1 viên màu đen
b Tìm hệ số của x n trong khai triển sau
9 4
3 2
n
x
với n thỏa mãn 3A5n 7C n23! 195
Câu 4: Giải các phương trình sau:
a)
2
3
x
log x x 1 log x x 1 log x x 1
2 1x x 2x 1 2x 1 x
Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh B thuộc đường thẳng ( ) :d x4y 2 0
cạnh AC song song với đường thẳng (d) Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình: xy 3 0 điểm M(1;1)
nằm trên AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 6: Giải hệ phương trình sau:
1 2
x
x
y
x
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=3a và AB=2a Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với đáy ABCD và SAa 3.Trên AB lấy điểm H sao cho 1
4
AH AB , trên BC lấy điểm I sao cho BI=CI Tính thể tích khối chóp S.HID và khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SID) theo a
Câu 9: Tìm GTLN; GTNN của Axy1 biết rằng: x22xy7(xy) 2 y2100
-Hết đề bài -
Các em làm bài nghiêm túc để phát huy hết khả năng, các anh, chị chúc các em làm bài tốt !!!
Trang 2NHÓM LUYỆN ĐỀ THI ĐẠI HỌC CHỮA ĐỀ THI THỬ
https://www.facebook.com/groups/345063992321013/?fref=ts KÌ THI QUỐC GIA CHUNG 2015 Môn :Toán ( Lần 3)
Các bạn hãy truy cập vào :https://www.facebook.com/groups/345063992321013/?fref=ts để cùng nhau thảo luận !!
Mọi ý kiến thắc mắc về lời giải hoặc góp ý cách làm khác các em comment bên dưới hoặc gọi tới sđt của anh là
0964364603 ( Giáp Đức Long) Anh sẽ tiếp thu ý kiến để đề thi thử sau đạt hiệu quả tốt hơn Anh chúc các em học tốt!
Thành viên giải đề:Thầy Trần Xuân Nam ; Giáp Đức Long; Tôn Nữ Diệu Hương.!!
Câu 1:
a Các em khảo sát và tự vẽ hình nhé :
Một số lưu ý khi làm bài khảo sát để tránh rơi vãi điểm:
-Đồ thị hàm số phải vẽ bằng bút mực, nếu phác họa bằng bút chì thì sau đó phải tô lại bằng bút mực và tẩy sạch chì đã phác họa đi
-Vẽ một lần,1 nét đồ thị, tránh tô đi tô lại nhiều lần, nên chọn loại bút mực đậm (bút Chữ A)
-Không được quên phần kết luận cực đại, cực tiểu, đồng biến , nghịch biến…
b Hàm số 1 3 2 2
3
y x mx m x có ' 2 2
y x mx m
1
Dễ thấy m 1 m1 vậy với m R thì y luôn có ' 0
2 nghiệm phân biệt , điều này tương đương với hàm số đã cho luôn có Cực Đại, Cực Tiểu với m R
+ Để ý : Hệ số của x3 là 1 0
3 và m 1 m1 m R
1 1
CD CT
+ Theo bài ra 2 2
x mx x m124mm124m1m1 Vậy với m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bình luận: Bài này đối với nhiều em thì đã rất quen thuộc nhưng với một số em thì thật sự đây là dạng toán khó! Dạng toán này đã từng xuất hiện trong các đề thi thử của nhiều trường Chuyên, Đề thi HSG của những năm 2007-2013 Qua bài toán này chị muốn nhắn với các em những điều sau:
+Đối với bài toán tìm tham số để phương trình có CĐ, CT thỏa mãn 1 tính chất nào đó thì các em thông thường
là đi tìm đenta của y sau đó cho đenta lớn hơn hoặc bằng 0 để có điều kiện cần để có CĐ; CT đối với hàm ' 0
số bậc ba Nhưng với bài này chị không tính đenta mà giải hẳn ra nghiệm để từ đó tìm điều kiện để có CĐ; CT + Thứ hai là:Hệ số của 3
x là 1 0
3 nên đồ thị có hình chữ N xuôi ta suy ra x CDx CT Mà m 1 m1
1
CD CT
Câu 2:
Trang 3
4
2
1 cos 2 sin 2
cos cos sin cos
sin cos
4
8
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
4
8
với k
Câu 4:
a)
2
3
x
Điều kiện: 1 x1;x3
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
2
3
x
3
x
2
3
x
nghiệm)
5
x
x
trình đã cho có nghiệm x0;x5
log x x 1 log x x 1 log x x 1
Phân tích: các em chú ý 2 2
x x x x Vậy nếu như chị đặt 1 cái biểu thức trong ngoặc là 1 ẩn
ví dụ 2
1
x x thì khi đó t 2 1
1
t
Vậy là ta đã quy phương trình trở về với ẩn t rồi đúng không nào !
Lời giải: Điều kiện :
2
2
1 0
1
1 0
x x
Đặt 2
1
x x t 2 1
1
t
( do
1
x x 0 x 1) Khi đó phương trình đã cho trở thành: log log4t 51 log20t
t (t 1)
log logt t log t log t log logt t 0 log 4.log t log logt t 0
Trang 4
20
4
1 log 0
log log 4 log 0
t t
Do t 1 nên t chỉ nhận giá trị t 1
1
x
2 1x x 2x 1 2x 1 x
Lời giải:
Điều kiện: 1 2
x
x
Cách 1: Đặt x22x ; (1 t t 0) Khi đó phương trình đã cho viết lại thành: 2
(*)
Dễ thấy t 4x12 >0 với 1 2
1 2
x x
Vậy (*) có 2 nghiệm phân biệt
2
2
1 6
1 6 0
2 1 4
x
x x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1 6
Cách 2: Phương trình đã cho ta biến đổi thành :
2 x 2x 1 4x2x x 2x 1 x 2x1 0
2
1 6 0
2 1 4
x
x x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1 6
Câu 6: Giải hệ phương trình:
1 2
x
x
y
x
Theo bài ra ta có điều kiện : 0; 1; 1 3
x x x Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho x2>0 ta được:
3
Trang 5
1
x
; ( ) 3 1 0
f t t t f t t t Vậy f t đồng biến và liên tục trên
R nên ta suy ra: 1 1 3 2 y
x
ta đem thế vào phương trình thứ (2) ta được
(*) Do hàm 3 ' 2
; ( ) 3 1 0
f t t t f t t t Khi đó
ta đặt a 1
x
Khi đó (*)
3
5 1 1
2
4
x a
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ; 5 1 3; 5
x y
Câu 5:
Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC AH x: y 3 0 Gọi d AH K Gọi là góc hợp bởi (d) và AH nên
34
d AH
d AH
n n Cos
n n
1; 4 1;1
d
AH
n n
là hai vecto pháp tuyến của (d) và AH Gọi nAB a b;
với a2b2 0 là 1 vecto pháp tuyến của AB Dễ thấy góc BKA bằng góc BAK nên ta có :
2
3
34 2
4 1 4
a b a b
(Do b=0 không thỏa mãn)
+Với a 4
b ; Chọn a 4;b1 khi đó AB qua M(1;1) có phương trình: 4xy 3 0 Từ đây các em cho
AB giao với (d) sẽ tìm được điểm B Sau đó AB giao với AH sẽ tìm được điểm A , tiếp đến các em lập phương trình BC qua B và vuông góc với AH Cho BC giao với AH ta có điểm H, mặt khác do H là chân đường cao hạ
từ A xuống BC nên H cũng là trung điểm BC trong tam giác ABC cân tại A Có B và H các em dùng công thức trung điểm sẽ tìm nốt được C
+Với 1
4
a
b
Chọn a 1;b4 và làm tương tự như trên ta cũng thu được kết quả!
Câu 7: ( Các em thông cảm cho anh nhé!! Các em vẽ hình nhé!!!)
+ Do (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với (ABCD) mà (SAD) giao với (SAB) bằng giao tuyến SA nên SA vuồn góc (ABCD) hay SA là chiều cao khối chóp S.ABCD và cũng là chiều cao của S.HDI Theo bài ra ta có
3
SAa Vậy
3 2
a
Trang 6+ Bình Luận :Phần tính khoảng cách bài này anh cho hơi đặc biệt vì nó có thể tính được bằng nhiều cách của hình học không gian cổ điển như kĩ thuật tạo đường cao giả, kĩ thuật rời điểm… Ngoài ra nó còn một cách tính khá nhẹ nhàng như là hình học giải tích Oxyz mà các em sẽ được học Nhưng anh nghĩ cái cách gán trục Oxyz
là phương pháp có gì đó làm mất đi vẻ đẹp của hình học không gian cổ điển cần có lối tư duy là quan sát, vì vậy trong các đề này anh sẽ cố gằn trình bày cho các em phần tính khoảng cách bằng hình học không gian cổ điển:
+ Lời giải : Gọi G là giao điểm của AB và DI Dễ thấy BI là đường trung bình trong tam giác AGD Ta có
,
,
4
A SID
H SID
Từ A kẻ AO vuông góc DG , từ A kẻ AX vuông góc với SO Ta sẽ đi chứng minh AX là khoảng cách từ A tới
SO
- Thật vậy ta có:
( do XA
nằm trong (SAO))
- Mặt khác ta lại có AX vuông góc với SO nên từ hai dữ kiện này ta suy ra
AX SGD XA SID XAd A SID
Ta có 12 12 12 1 2 1 2 252
(4 ) (3 ) 144
AO AG AD a a a ( do tam giác ADG vuông tại A và có AO vuông góc DG)
Lại có tam giác SAO vuông tại A có AX vuông góc với SO nên ta có:
2 2
2
3
a XA
73
a XA
a
Vậy khoảng cách từ H tới (SID) là 60 73
584
a
(đơn vị dài)
Câu 9: Tìm GTLN; GTNN của Axy1 biết rằng: 2 2
+ Ta biến đổi: y A x 1 thế vào 2 2
x xy xy y ta được
x A x A A (*) Ta coi phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn x với A là tham số
Để (*) có nghiệm thì
1
A A
Vậy Max A= -1 khi x=-2;y=-4 Min A= -4 khi x=-5; y= -10
Câu 3: Câu này khá cơ bản , anh đề nghị các em tự giải nó nhé!!
** Đề thi thử lần 4 phát hành ngày 29/09/2014 Các em chú ý theo dõi trên Group nhóm Luyện Đề Thi Đại Học!!!*