Đề tổng kết năm (Anh Minh) Câu 1 (2 điểm). Cho ( làm thêm : viết phương trình tiếp tuyến sao cho tiếp tuyến cắt ox,oy tại A và B và đường trung trực của AB đi qua góc tọa độ) Câu 6 (1 điềm). Cho hình chóp S.ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 60º. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn AD,CD. Tính thể tích khối chóp S.BMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM ,SN theo a .
Trang 1Đề tổng kết năm (Anh Minh)
Cõu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
( làm thờm : viết phương trỡnh tiếp tuyến sao cho tiếp tuyến cắt ox,oy tại A và B và đường trung trực của AB đi qua gúc tọa độ)
Cõu 2 (1 điểm)a, giải phương trỡnh: 1 2(cos sin )
tan cot 2 cot 1
−
=
b, giải phương trỡnh: ( )log2 ( )log2 2
3 1 + x+ x 3 1 − x = + 1 x
cõu 3 (1 điểm).Tính tích phân: I =
1
2
dx
−∫ + + +
(làm thờm:
27
1
2
x
x x
−
= +
Cõu 4 (0,5 điểm)
Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: ( 2 ) (2 2 )
3 z − + z 1 + 7 z − + = z 1 0
Cõu 5 (1 điểm).Giải phương trỡnh: 0
5 2
2 3 2
2
2
≥
−
−
−
x x
x x
(làm thờm: Giải phơng trình: ( )log2 ( )log2 2
3 1 + x+ x 3 1 − x = + 1 x )
Cõu 6 (1 điềm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng
a , SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy, gúc giữa đường thẳng SB và mặt đỏy bằng 60º Gọi M,N lần lượt
là trung điểm của cỏc đoạn AD,CD Tớnh thể tớch khối
chúp S.BMN và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BM ,SN theo a
cõu 7 ( 1 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I(7;4;6) và mặt phẳng (p): x+2y-2z+3=0
Lập phương trỡnh của mặt cầu (S) cú tõm I và tiếp xỳc với mặt
phẳng (P) Tỡm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)
cõu 8 ( 0,5 điểm).Một tổ cú 9 học sinh (trong đú cú 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam) Xếp ngẫunhiờn 9
học sinh đú theo một hàng ngang Tớnh xỏc suất để 4 học sinh nữ đứng cạnh nhau
cõu 9 ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD Gọi M là trung điểm của
cạnh BC, N là điểm trờn cạnh CD sao cho CN = 2ND Giả sử M(11/2;1/2) và thẳng AN cú phương trỡnh 2x – y – 3 = 0 Tỡm tọa độ điểm A.
cõu 10 (1 điểm) Cho a,b,c là cỏc số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:
3