ĐỀ THI TOÁN MOON năm 2016

Gọi hình chiếu vuông góc của các trung điểm AB, CD xuống đường thẳng AC lần lượt là H và K... Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và diện t

Trang 1

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= − +x4 2x2−1

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( 2 )

2 3 1 2

z z w

Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;1; 0 ,) (B −2;1; 2 ,) (C 1;1; 3− )

Chứng minh rằng điểm C không nằm trên mặt phẳng trung trực của AB Viết phương trình mặt cầu tâm C

Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B thỏa mãn

6AD=3AB=2BC. Gọi hình chiếu vuông góc của các trung điểm AB, CD xuống đường thẳng AC lần lượt là H và K Giả sử C( )2; 4 ,điểm B thuộc đường thẳng d x: +2y− =4 0 và 6

13

HK = Tìm tọa độ

điểm A, biết B có tọa độ nguyên

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

1

x y x

Câu 10 (1,0 điểm): Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn abc=1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 01

[Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút]

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 2

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

−

=+

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

221

x x y

x

− +

=+ trên đoạn [ ]0; 4

− Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d Viết

phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách từ A đến (Q) bằng 2 lần khoảng cách từ A đến d

Câu 6 (1,0 điểm):

a) Cho các góc α,β thỏa mãn sin α sin β 2; cos α cos β 6

+ = + = Tính cos α β( − ) và sin α( +β)

b) Từ các số 0, 2, 5, 6, 7,8 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau là số chẵn và tổng chữ số

đầu và cuối chia hết cho 5

Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với BC = CD = DA = a ; AB =

2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình tam giác ABC không vuông và đường thẳng

∆có phương trình 2x+ − =y 2 0 Giả sử D( ) (4;1 ,E 2; 1 ,− ) ( )N 1; 2 theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B và trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng ∆ và điểm M có hoành độ nhỏ hơn 1.

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình ( ) ( )

2 2

Trang 3

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= − +x3 3x2+1

b) Cho log 10812 =2a−1 Tính log 24 theo a 36

Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân 2

1

2 0

−

=+ Tính giá trị

Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAB vuông tại S

và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết rằng SA=a 3,SB=a 6 và mặt phẳng SBC tạo với đáy

một góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC 0

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB>BC, điểm

( )2; 2

E thuộc cạnh AD sao cho DE=2AE Trên cạnh CD lấy 2 điểm F( )3;5 và K sao cho DF =CK (F nằm giữa D và K), đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm M thuộc đường thẳng d: 3x+ − =y 2 0và đường thẳng BC đi qua J(−4; 4)

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình 6 42 3 3 ( , )

Trang 4

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 2

2

x y

x

−

=+

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân

3

2 1

b) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ Tìm xác suất để có 3 tấm thẻ

mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B có

AB= a AC= a , gọi M là trung điểm của AC, hình chiếu vuống góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC)

là trung điểm của BM Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy lăng trụ bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ 0

và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (B BM' )

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD có đáy lớn BC=2AD,

đường chéo BD là phân giác trong của góc ABC và có phương trình BD: 2x+ =y 0, biết điểm C thuộc

đường thẳng x−3y− =3 0 và trung điểm của AB là 5; 0

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực thỏa mãn điều kiện ,x y≥1 và 0< ≤z 2

https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01/

Trang 5

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 3 2 1

A Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) và cắt mặt phẳng ( )α :x− =y 0

tại điểm M biết rằng AM =2 17

b) Cho hai đường thẳng song song d1và d2 Trên d1có 6 điểm phân biệt, trên d2có n điểm phân biệt

(n≥2,n∈N).Tìm n, biết rằng có 96 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho

Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3, đường chéo AC = 2a Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, và SC=a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, và chứng minh hai mặt phẳng (SAB), (SBC) vuông góc với nhau

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có ( ) 11 9

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn x≥z

Trang 6

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=2x4−4x2+1

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −x lnx trên đoạn [ ]1;5

Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; −1 ;2), B(−2; −2; 1) và mặt

phẳng (P) có phương trình x+3y− + =z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q) Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất

Câu 7 (1,0 điểm): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là

BC và AD Biết đường cao của khối chóp là SH = a; với H là trung điểm AD Cho biết

2 ,

AD= a AB=BC=CD=a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H tới (SCD)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC, đường tròn đường kính BC có

phương trình ( ) ( ) (2 )2

T x− + y− = , hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(3; 1− ) Tìm toạ độ điểm

A của tam giác ABC biết điểm A thuộc đường thẳng 2 x− − =y 10 0và khoảng cách từ điểm 2 4;

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+4y−3z≥0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4

Trang 7

LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Tặng học sinh thân yêu nhân dịp Tết dương lịch 2016)

Max y= − , Dấu bằng xảy ra khi x=5

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x=1 và giá trị lớn nhất của hàm số là 5 ln 5− khi x=5

Trang 8

Đường thẳng ∆ đi qua điểm 7; 0;1

14

+) Nếu b < 5 suy ra có 4 cách chọn b, khi đó có A52 cách chọn c, d

+) Nếu b = 5 suy ra c = 0, suy ra d = 1 hoặc d = 3

Vậy có tất cả A63+4A52 + =2 202 số thỏa mãn điều kiện đề bài

Trang 9

Câu 7 (1,0 điểm):

Dễ thấy tứ giác AHCB là hình bình hành vì AH/ /=BC=a

Khi đó AB=HC=a suy ra tam giác HCD là tam giác đều

Dễ thấy tứ giác AFHE nội tiếp trong đường tròn đường kính AH

Gọi A t( ; 2t−10)⇒ trung điểm của AH là: 3 2; 11

Trang 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6

7 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Trang 11

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN

Đề số 07 – Thời gian làm bài: 180 phút

Thầy Đặng Việt Hùng

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2

2 1

x y

x

−

=+

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số y= −x3 3x2− −3x 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 3 (1,0 điểm):

a) Tìm số phức z thỏa mãn 2z 5 6 3i

z

+ = −

b) Giải bất phương trình (3log 2 logx + 2x)(log2x+ ≥1) 0, (x∈ℝ)

Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân

Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh

AB Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng

SA và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng

(SBC)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có trọng tâm tam giác BCD

là điểm K thuộc đường thẳng x−2y− =1 0, trọng tâm tam giác ABC là G( )4;3 biết đường thẳng CD đi

qua điểm E(1; 4− ) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết K có tung độ nguyên

Câu 9 (1,0 điểm): Giải bất phương trình ( )

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x+ + ≥y z 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 12

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= − + +x3 x2 5x−1

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2

Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1− ) và mặt phẳng

(P): x+2y− + =z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và phương trình mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC=300 Gọi

M là trung điểm của AB, tam giác MA C là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với '

đáy của lăng trụ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' ' ''

BB và AC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh B(−5; 2),

trên tia BC lấy điểm M sao cho BM.BC = 48 Biết AC x: − − =y 1 0 và bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác AMC bằng 10 Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

Trang 13

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= − + +x3 x2 5x−1

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) (2 )2

b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ

Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3, góc ABC bằng 120 , 0

SC ⊥ ABCD Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45 Tính thể tích khối chóp 0

S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A gọi I là trung

điểm của BC , 5;9

2

M 

 

  là trung điểm của IB và điểm N thuộc đoạn IC sao cho NC=2NI, biết phương

trình đường thẳng AN là: x−7y+23=0, điểm A có hoành độ âm, điểm N có hoành độ dương Tìm toạ

độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

2 2

Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z > 0 và thỏa mãn x+ + =y 1 z

22

Trang 14

ĐÁP ÁN CÂU HỎI BỔ SUNG ĐỀ THI TRƯỚC CÂU HỎI BỔ SUNG 1 Giải hệ phương trình

Trang 16

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 ( 1) 2 2 1

3π 4

2 tan cos

d và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x=1, y+ − =z 4 0 Viết

phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P)

Câu 6 (1,0 điểm):

a) Cho sin cos 3

2

x+ x= Tính giá trị biểu thức A=tan2 x+cot2x

b) Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 6 sản

phẩm từ lô hàng đó Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C 1 1 1 có AA1 =a 2, đường thẳng B C tạo với 1

mặt phẳng (ABB A một góc 451 1) 0 Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và BC 1

Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn (C) tâm I

bán kính R=5 Tiếp tuyến của (C) tại C cắt tia đối của tia AB tại 4;26

3

K 

−

  Biết diện tích tam giác

ABC bằng 20 và A thuộc : d x+ − =y 4 0 Viết phương trình đường tròn (C)

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x> y và xy+ +(x y z) +z2 =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2 1 2

Trang 17

LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Thân tặng các em học sinh của thầy Hùng đz nhân dịp Tết Bính Thân 2016 ^^)

Câu 1 (2,0 điểm): Khi m=1 hàm số trở thành 1 4 2 2 3

Điểm cực đại của (C m) là A(0; 2m+1), hai điểm cực tiểu là ( 2)

−

–

0+

−

3

2

−

Trang 18

t anxos

u x

du xdx v

Trang 19

2 2

09

sin cos 2 cos sin

Từ giả thiết suy ra ABC∆ đều và BB1 ⊥(ABC )

Kẻ CH ⊥ AB, H là trung điểm AB Khi đó

3

4

CH B H x a S a , suy ra thể tích lăng trụ V = AA S1 ABC =a3 6

Gọi K K là trung điểm , 1 BC B C Kẻ , 1 1 KE⊥ AK 1

Trang 20

Gọi CH là đường cao của ∆ABC

b AK

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với x2 = −2y2+2x− +y 2

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được x2+ −( 2y2+2x− + + +y 2) x x+ =2 2y2+ +y 2y+1

Trang 21

Suy ra nghiệm (x; y) của hệ là ( ) 2 1

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta có ( )f t ≥3 với mọi t>1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra P≥3, dấu đẳng thức xảy ra khi 2, 1

Trang 22

Đề số 11 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT bài tập chỉ có tại website MOON.VN

2

x y x

0cos 2 1 sin 2

của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và góc tạo bởi đường thẳng C M' với mặt phẳng (ACC A' ')

Câu 8 (1,0 đ i ể m) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD , phân

giác góc BAD cắt cạnh CD tại M, gọi H là hình chiếu vuông góc của C xuống AM Biết D( )2;1 ,H( )1;3

và điểm B có hoành độ âm, tìm tọa độ đỉnh A và C của hình chữ nhật ABCD

Câu 10(1,0 đ i ể m) Xét x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+ + =y z 1

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	4,35 MB