Tổng hợp đề thi thử THPTQG năm 2016 môn Toán Phần 2

Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong năm

GROUP NHÓM TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT 2016 - LẦN 5

Môn: TOÁN; Ngày 31-1-2016www.nhomtoan.com Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4− 2x2− 3

Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = −x3 + 3x2 + 9x + 2 tại điểm cóhoành độ x0, biết rằng f00(x0) = −6

b) Giải phương trình −3z2 + 2z − 5 = 0 trên tập hợp số phức

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−3; 0; 0), B(0; −2; 0), C(0; 0; −1).Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A, B, C Tính khoảng cách từ M (5; 1; 5) đến (P )

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lặng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = 2a và[

CAB = 1200 Góc giữa mặt phẳng (A1BC) và mặt đáy (ABC) là 300 Tính theo a thể tích khối lăng trụABC.A1B1C1 và khoảng cách từ B1 đến mặt phẳng (A1BC),

Câu 7 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin4x + cos2x − 2 = 0

b) Lớp Toán 11antt có số học sinh nam và nữ bằng nhau, cần chọn ra một đội gồm 4 học sinh để dự thi quốcgia Biết rằng xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 3 học sinh nam là 5

21 Hãy tính số họcsinh của lớp toán 11antt trên

Câu 8 (1,0 điểm) Trung tâm cây xanh dự định trồng hai loại hoa Cúc và hoa Mai cho dịp Tết 2016 Mỗichậu Cúc cần 100g phân bón hữu cơ, 20g phân NPK; mỗi chậu Mai cần 100g phân hữu cơ, 80g phân NPK.Tính hết tất cả chi phí thì mỗi chậu Cúc lãi 15.000vnđ, mỗi chậu Mai lãi 50.000vnđ Cửa hàng cung ứngphân bón chỉ cung cấp tối đa 70kg phân hữu cơ và tối đa 32kg phân NPK Hỏi phải trồng bao nhiêu chậuCúc và bao nhiêu chậu Mai để thu về tiền lãi cao nhất, biết rằng trong kho hiện có không quá 500 hạt giốngmỗi loại

Câu 9 (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm I



−1

2; 1

.Phân giác trong của góc B lần lượt cắt AC tại D, cắt đường tròn (C) tại G Đường thẳng qua D và vuông gócvới BC cắt (C) tại K(2; 6) Gọi F

2; −32

P = 2(a4+ b4) + a2b2− 2(a2+ b2) + 1

a2 + 1

b2

 Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh :

x  1 0 1  '

b) Bất phương trình đã cho tương đương 2 1 2 2 2 2 1

Câu 4 :

0 0

3

i z i

i z

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

b) Gọi x là số học sinh nữ, x là số học sinh nam x 4

2

53! 3 !

Gọi 100x là số chậu Cúc, 100 y là số chậu Mai

Lượng phân bón hữu cơ cần cung cấp là 0,1.100x0,1.100y (kg)

Lượng phân bón NPK cần cung cấp là 0, 02.100x0, 08.100y (kg)

Tổng số tiền thu được là 15.100x50.100y

Bài toán trở thành: Tìm x y, thỏa mãn hệ bất phương trình

Vậy giá trị lớn nhất của T 21000 khi x4,y3

Vậy có 400 chậu Cúc, 300 chậu Mai

Do M là giao điểm của AC và IG nên M1; 2 

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN- CẤP THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm)

2 2

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

5

12

n x

x,x0, biết n   thỏa mãn điều kiện * C n0C1n1C n n2 10n30

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hãy viết phương trình mặt phẳng ,  P đi

qua điểm M5;4;3 và cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm , ,, , A B C

( , ,A B C không trùng với O ) sao cho OAOBOC

Câu 3 (3,0 điểm)

a) Tính tích phân

4 6 0

tancos 2

xdx x

c) Tìm giới hạn

3 2 2

Cho , ,a b clà các số thực dương thỏa mãn a  b c 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2 1b 2 1c 2 1

2.3

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC



HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – CẤP THPT

2 2

y x

1

2

a a

sin cos 2 cos sin cos 0

sin cos 1 2 cos 0

+)  

22

1 2cos 0 cos

22

23

, kết hợp với điều kiện của n ta được n 18 0,25

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là:  

t t

yx  x yx  x không có tiếp tuyến dạng

x  , trong đó a là hằng số Do đó tiếp tuyến nếu có phải có hệ số góc a

Giả sử đường thẳng  d là tiếp tuyến chung cần tìm,  d tiếp xúc với đồ thị hàm số

x

x x

Sử dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân cho ba số dương ta được:

B

C

Đường thẳng GI cắt các BC CA lần lượt tại , N P Gọi M là trung điểm của đoạn ,

thẳng BC , từ M kẻ đường thẳng song song với GI , cắt AC tại Q Đường tròn  I

nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại điểm D

+ Điểm toàn bài tính đến 0,25;

+ Với các ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống nhất để chia nhỏ đến 0,25;

+ Với mỗi ý, Hướng dẫn chấm chỉ trình bày 1 cách giải với các bước cùng kết quả bắt buộc phải có Nếu thí sinh giải theo cách khác và trình bày đủ các kết quả thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó

+ Trong mỗi ý, thí sinh sai từ đâu thì không cho điểm từ đó

+ Bài hình học nếu không phụ thuộc vào hình vẽ thì không bắt buộc phải vẽ hình

DŨNG ĐOÀN’s

MATHCLASS OFFLINE

ĐỀ THI THỬ

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 3x2

 tại 2 điểm phân biệt có tung độ dương

x cosx

2 cos 2 cot

sin 2

Câu 4 (1,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xung quanh trục hoành, biết rằng

hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường y x

x2

1 3

BM 3MA Tính theo a thể tích của khối chóp S DCM. và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCM

Câu 6 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 5; 6    Tìm tọa độ hình chiếu

vuông góc của A trên đường thẳng :x 1 y 2 z 1



 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt

 tại B sao cho AB 35

Câu 7 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x 2 x2

Câu 10 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:

Đề thi gồm có: 01 trang – Giám thị coi thi không chém gió gì thêm!

Chúc các em làm bài thi tốt, đạt kết quả cao, không bỏ cuộc quá sớm, đề rất vừa sức với thi đại học!

Đề thi thử lần thứ 07

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 7 – LỨA 1998 – DŨNG ĐOÀN’s MATH CLASS

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 3x2

Câu này quá dễ rồi, các em tự làm nhé!

 tại 2 điểm phân biệt có tung độ dương

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là: x x m x mx m

Câu 4 (1,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xung quanh trục hoành, biết rằng

hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường y x

x2

1 3

 Thể tích V cần tính là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang cong

Vậy d A SCM ;   2 34a

51

Câu 6 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 5; 6    Tìm tọa độ hình chiếu

vuông góc của A trên đường thẳng :x 1 y 2 z 1



 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt

 tại B sao cho AB 35

Đường thẳng  có VTCP u2;1; 3   Gọi H là hình chiếu của A trên  , suy ra: H1 2 ; 2  t    t; 1 3t và

Câu 7 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x 2 x2

    khi x 1 và minx D f x  min 2;1; 2 2

Câu 9 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của

cạnh BC , gọi G 4; 1   là trọng tâm ABM Đường tròn ngoại tiếp AGM cắt BC tại điểm D 7; 2   Xác định tọa độ các đỉnh của ABC biết A có tung độ âm và phương trình đường thẳng  AB x:  3

Vì tam giác MAB cân tại M nên MG là trung trực của AB Do đó GA = GB

Mặt khác tứ giác AGMD nội tiếp do đó AGD AMD  2ABC Vậy G là tâm đường

tròn ngoại tiêp tan giác ABD Do đó GA GB GD 

Ta có G GD,  : x 4 2  y 12  10 Tọa độ A B, là nghiệm của hệ phương trình:

C

Vậy f t là hàm số đồng biến và liên tục trên   0;  Do đó f x f y x

       (Phương trình vô nghiệm vì x 0 )

Kết luận: Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm duy nhất x y 0 

Câu 11 (1,0 điểm): Cho các số thực dương a b c, , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

WEBSITE WWW.TOANMATH.COM ĐỂ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

ĐỀ THI THỬ SỐ 1 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số:

b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: (1 tan )(1 sin 2 ) x  x  1 tanx

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân:

Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD nằm

trên đường thẳng    :x y 2 0 Điểm M(4; 4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, điểm

( 5;1)

ABCD, biết điểm D có hoành độ âm

Câu 6 (1 điểm) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12,

6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn

Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH = a

với H là trung điểm AD, AB = BC = CD = a và AD = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0

và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ

O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc  45o

Câu 9 (1 điểm) Giải bất phương trình: (x3) x  1 (x 3) 1 x 2x0

Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c Chứng minh:

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath

LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ TOÁN MATH

(Đăng kí nhận đề mới tại facebook.com/toanmath)

Câu 1

a) Câu khảo sát hàm số bậc 3 cơ bản, bạn đọc tự giải

b) Giả sử điểm M có tọa độ M x y 0; 0 Vì N đối xứng với M qua trục tung nên Nx y0; 0

Vì M( )C nên:

3 2 0

113

113

Giải phương trình: (1 tan )(1 sin 2 ) x  x  1 tanx

2

x  k k

Phân tích:

x k x

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Lấy M' là điểm đối xứng với M qua BD M'( 2; 2)

Dễ thấy M'AB nên phương trình đường thẳng AB là x3y 8 0

Điểm B là giao điểm của BD và AB nên B(7;5)

Giả sử D d d( ;  2) , do BD = 8 2 nên   2 2

Gọi I là tâm hình thoi, suy ra I là trung điểm BD nên I(3;1)

Đường thẳng AC đi qua I và vuông góc với BD nên AC: x  y 4 0

Điểm A là giao điểm của AC và AB nên A(1;3)C(5; 1)

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath

Ta có d SB( , AD)d(AD, (SBC))d(A, (SBC))

.

312

Với a = -c chọn a = 1, b= 0, c = -1, suy ra phương trình mặt phẳng (R) là x – z = 0

Với c = 7a chọn a = 1, b = 20, c = 7, suy ra phương trình mặt phẳng (R) là x + 20y+7z = 0

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

WEBSITE WWW.TOANMATH.COM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

ĐỀ THI THỬ SỐ 2 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx33x22

Câu 2 (1 điểm)

a) Giải phương trình: log2xlog4xlog3xlog12xlog15x

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x1 3x2 6x9

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân: 4 

0

3 3

32cos2

sin

2sin



dx x x

x

Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình: 2

cos1

sin2



Câu 5 (1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 4) và mặt phẳng (P) : x + y + z + 4 = 0 Viết

phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia Ox, Oy tại 2 điểm B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6

Câu 6 (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ACa 3,BC3a , góc ACB = 30o, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o, A'BC  ABC Lấy điểm HBC sao cho BC3BH và mặt phẳng

A'AH(ABC) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B đến (A’AC)

iz i

z

iz

2

3342

3

:

)

(d x y  Gọi E là điểm nằm bên trong hình vuông ABCD sao cho tam giác EBC cân có góc

BEC = 150o Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm E(2; -4)

-HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Câu 1 Khảo sát hàm số bậc 3 đơn giản, bạn đọc tự giải

Câu 2

a) Điều kiện xác định phương trình: x0

.1

0log

02log2log2log2

11log

0log.2loglog

.2loglog

.2loglog

.2loglog

loglog

loglog

log

2

15 12

3 2

2 15 2

12 2

3 2

4 2

15 12

3 4

x x

x x

x

x x

x x

x

b) Điều kiện: 1 x3

Ta có:

963

339639

632

661

'

2 2

x x

x x

x

x y

23

39630

3 4

0

3 3

3 0

4

3 3

3

2sin2cos

2cos2

sin2cos

2cos2

2cos2

2sin

22



dx x x

x dt

t t

t dt

t t

t I

Từ đó suy ra:

42

sin2cos

2cos2

cos2

sin

2sin2

4 0 4

0

3 3

3 4

0

3 3

x dx

x x

x I

)(1cos0

)sin21)(

cos

1

(

)cos1(sin21cos)

cos1(sin2sin)cos

1

(

cos

2cos1

sinsin

cos2

cos1

sincot

2cos1

sin2

x x

x x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x

x x



Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

)(26

(

)()'

(

)()'

(

ABC H

A H A BC A AH

A

ABC BC

A

ABC AH

13

3 '

'

'

.

a a

a a

' ' ' '

a V

V A ABC  ABC A C 

60cos'

72

3

;))(

')(

B

d

AC A

ABC A

4

333

))'

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

Like Fanpage để nhận đề thi mới nhất: Facebook.com/toanmath

Câu 7

a) Số tập con của A có chứa cả hai phần tử 0 và 9 bằng số tập con của B1,2,3,4,5,6,7,8 vì

nếu mỗi tập con của tập B nếu ta thêm vào hai phân tử 0 và 9 sẽ được tập con thỏa điều kiện

bài toán

Vậy số tập con của tập A có chứa cả hai phần tử 0 và 9 là 28 = 256

b)

i z

iz i

z

iz

2

3342

3

t

t i z

Tam giác BEC cân và có góc BEC = 150o

Suy ra tam giác BEC cân tại E

Gọi H là hình chiếu của E lên AD

Suy ra H là trung điểm của AD và HE = d(E; AD) = 3

Đặt cạnh hình vuông là AB = x

 x EI x BI

Tam giác BIE vuông tại I có góc EBI = 15o

Suy ra

x

x BI

Phương trình đường thẳng EH qua điểm E và vuông góc với AD, suy ra EH: 4x + 3y + 4 = 0 Đường thẳng AB // EH nên AB có dạng: 4x + 3y + m = 0

5

4)

Đề thi được biên soạn và phát hành bởi www.toanmath.com

sin3cos

sin32cos

31

b a

Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số 3

2

x y x





  có đồ thị (C), đường thẳng (d) có phương trình 1

y xm  Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB

vuông tại O, (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (2,5 điểm) Giải phương trình

3 cos 2 (2sinx x1)2 cos (2sinx 2x1)3sin 2 x

Câu 3 (2,5 điểm) Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo Có 5 người khách đến mua

quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong năm cửa hàng đó Tính xác suất để

có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào

Câu 4 (2,5 điểm) Tính tích phân

4 0



Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC  a

Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (SBC), biết góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy

bằng 60o

Câu 6 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A ( 5; 2) ( 1; 2)

M   là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho MDC MBC và MBMC

P xy  yz zx xyz  

-Hết -

 Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: Toán - THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN-THPT

Hướng dẫn chấm có 06 trang

I Một số chú ý khi chấm bài

- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

- Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án

- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số

II Đáp án – thang điểm

Câu 1 Cho hàm số 3

2

x y x





  có đồ thị (C), đường thẳng (d) có phương trình:

1

y xm  Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác

OAB vuông tại O

và khác 0, hay (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A x x( ;1 1m1); ( ;B x x2 2m1),

Câu 2 Giải phương trình sau

Câu 3 Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo Có 5 người khách đến mua quần

áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong năm cửa hàng đó Tính xác suất để

có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào

2,5

Người khách thứ nhất có 5 cách chọn một cửa hàng để vào

Người khách thứ hai có 5 cách chọn một cửa hàng để vào

Người khách thứ ba có 5 cách chọn một cửa hàng để vào

Người khách thứ tư có 5 cách chọn một cửa hàng để vào

Người khách thứ năm có 5 cách chọn một cửa hàng để vào

Theo quy tắc nhân có 5.5.5.5.5 = 3125 khả năng khác nhau xảy ra cho 5 người

vào 5 cửa hàng Suy ra số phần tử của không gian mẫu là:  3125

0,5

Để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 khách vào thì có các trường hợp (TH)

sau:

TH1: Một cửa hàng có 3 khách, một cửa hàng có 2 khách, ba cửa hàng còn lại

không có khách nào TH này có C C C C 51 53 41 22 200 khả năng xảy ra

0,25

TH2: Một cửa hàng có 3 khách, hai cửa hàng có 1 khách, hai cửa hàng còn lại

không có khách nào TH này có C C C P 51 53 42 2 600 khả năng xảy ra 0,25 TH3: Một cửa hàng có 4 khách, một cửa hàng có 1 khách, ba cửa hàng còn lại

không có khách nào TH này có C C C 51 54 41 100 khả năng xảy ra 0,25 TH4: Một cửa hàng có 5 khách, các cửa hàng khác không có khách nào TH này

Suy ra có tất cả 200 600 100 5   905 khả năng thuận lợi cho biến cố “có ít 0,5

nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào”



4 0 4

2 0

1ln(1 sin 2 ) cos 2

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC Tam a

giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (SBC), biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy

D

C B

A S

Gọi H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân nên SH  AB Vì tam giác SAB

0,5

M   là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho MDC MBC và

Ta có ( )   90o

Vậy có hai điểm D thỏa mãn đề bài là: D( 3; 4),  D(1; 0)

0,5

Câu 8: Cho các số , ,x y z thỏa mãn 0 x y Tìm giá trị lớn nhất của biểu z

x yz

0,25

-Hết -

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

Ngày kiểm tra 11 tháng 9 năm 2015

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán-lớp 12

Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số 3 2

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;4), B(1;2), C(5;0) Lập phương trình đường thẳng  đi qua A sao cho tổng hai lần khoảng cách từ B và C đến  là lớn nhất

Câu 4: (3,0 điểm) Chóp SABC đáy tam giác vuông tại A, SA = SB = SC = a và AB = a Các cạnh bên

cùng tạo với mặt phẳng đáy một góc  (600 ) M, N là hai điểm trên SA, SB sao cho M là trung điểm SA và NB =2NS Tính thể tích khối chóp SABC Xác định giá trị của cos để thể tích khối chóp SMNC lớn nhất

Câu 5: (3,5 điểm)

1 Điệp và Hoàng cùng tham gia kì thi THPT Quốc gia, trong đó có hai môn trắc nghiệm là Vật lí

và Hóa học Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau

Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để trong hai môn thi đó Điệp và Hoàng có chung đúng một mã đề thi

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TRƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM- ĐÁP ÁN

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán-lớp 12

Thay vào pt (2) được (2x11)( 3x 8 x 1) 0

Trên mỗi khoảng pt có tối đa một nghiệm f(8) f(3)0 Vậy pt có hai nghiệm

x=8; x=3 Do đó hệ co hai nghiệm (x;y) là (8;16) và (3;6)

0,5đ Câu 3:

1

(2,0đ)

Kẻ MK song song AC suy ra tam giác MBK cân tại M, do đó MCNK là hình bình

hành Gọi J là giao điểm của MN và BC suy ra J là trung điểm MN  J( 1; 3)

a T

4 cos 1.sin

SMNC

SMNC SABC

Số cách nhận mã đề hai môn Điệp là 6.6=36

Số cách nhận mã đề hai môn Hoàng là 6.6=36

Số phần tử của không gian mẫu  36.36 1296

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I x2 sin 3 xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có .    0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất

sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD  Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn

AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

ABADCD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình là y  2 0 Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc  MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7x y 250 Tìm tọa độ đỉnh D

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó

2

 , đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(2; 2)

2 0 ' 3 6 , ' 0

+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x 0 (*)

+) Với điều kiện (*),

Phương trình đã cho xác định với mọi x  

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x 0ta được :