De thi dai hoc nam 2016 lan 1 mon toan cua Nhat Ban (de 1) De thi dai hoc nam 2016 lan 1 mon toan cua Nhat Ban (de 1) De thi dai hoc nam 2016 lan 1 mon toan cua Nhat Ban (de 1) De thi dai hoc nam 2016 lan 1 mon toan cua Nhat Ban (de 1) De thi dai hoc nam 2016 lan 1 mon toan cua Nhat Ban (de 1)
Trang 1数学 コース 1 （基本コース）
Ⅰ
問 1 xの2次関数
y D 18x2C ax C b ①
p D A a; q D B a2C b
である。
⑴ 点 p ; q /が直線x C y D 1の上を動くとき，a; bは
b D CD a2 E a C F
を満たす。
a C b <D I
J
である。
Trang 2問 2 座標平面上に，右の図のように12個の点が並んでいる。
角形を作る。このとき，三角形が全部で何個できるかを
調べよう。
このような直線のうち
特に，点 1 ; 1 /をA，点 4 ; 1 /をBとするとき，線分AB上に2つの頂点をもつ三角形は VW 個 である。
Trang 3問 1 15x2 2xy 8y2 11x C 22y C aがx，yの1次式の積に因数分解注1)できるようなaの値を求め よう。
15x2 2xy 8y2D A x B y
と因数分解される。
したがって
15x2 2xy 8y2 11x C 22y C a
D A x B y C b C x C D y C c ①
とおくとき，等式①の右辺は
15x2 2xy 8y2C E b C F c
x C G b H c
y C bc
と展開できる。この式の係数と等式①の左辺の係数を比較すると
b D I ，c D J
注1) 因数分解する:factorize
Trang 4問 2 a C 9が7の倍数，a C 8が13の倍数となる2 桁注 2)の自然数aを求めよう。
a C 9，a C 8は自然数m，nを用いて
a C 9 D M m，a C 8 D NO n
M m NO n D P ①
M
m Q
D NO
n R
②
n D S k C T （kは定数）
と表される。
したがって
a D UV k C W
注2) 2 桁:two-digit
Trang 52つの関数
f x/ D x2C 2ax C 4a 3 g.x/ D 2x C 1
を考える。
すべてのxに対してf x/ >D g.x/が成り立つためのaに関する条件を求めよう。また，その条件のもとで，
f x/の最小値がとる値の範囲を求めよう。
x2C A
a B
x C C a D D 0>
が成り立つための条件を求めればよい。
ある。
0 a2 5a C 4 >D 0 1 a2 6a C 5 >D 0 2 a2 5a C 4 <D 0
3 a2 6a C 5 <D 0 4 a <D 1または5 <D a 5 1 <D aD 5<
6 1 <D aD 4< 7 a <D 1または4 <D a
⑵ f x/の最小値をmとする。このとき，m D G であるから，⑴で求めた条件のもとで，mがとる値
3 2a2
4a C 3 4 5 <D m<D 1 5 8 <D m<D 1
6 8 <D m<D 1 7 5 <D m<D 1
Trang 6BCD 10，ACD 8，sin†ACB D 34
OAD 4，4ABC 4OBC
が成り立つとする。
cos D D
E
，sin D F
q
G H
である。
q
K L
である。
注3) 展開図:net