Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 11: Hình thoi

Mục tiêu : -HS hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi.. 1- Định nghĩa 6 phút GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết tứ giác có

§11.HÌNH THOI

I Mục tiêu :

-HS hiểu định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi

-HS biết vẽ một hình thoi, biết chứng minh một tứ giác là hình thoi

-Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán, chứng minh và trong các bài toán thực tế

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+GV :  Bảng phụ ghi đ/n, định lí, dấu hiệu nhận biết hình thoi và bài tập

 Thước kẻ , compa, êke, phấn màu

+HS :  Ôn tập về tam giác cân, hình bình hành, hình chữ nhật

 Thước kẻ, compa, êke.Bảng nhóm, bút dạ

III Tiến trình dạy học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Họat động 1 1- Định nghĩa (6 phút)

GV đặt vấn đề :

Chúng ta đã biết tứ giác

có bốn góc bằng nhau, đó

là hình chữ nhật Hôm

nay chúng ta được biết

một tứ giác có bốn cạnh

bằng nhau đó là hình

thoi

GV vẽ hình thoi ABCD

HS ghi bài và nghe GV giới thiệu hình thoi

HS vẽ hình thoi vào vở

1 Định nghĩa Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA

\

/ /

C D

B A

GV đưa bảng phụ viết đ/n

hình thoi (tr 104 SGK)

GV y/c HS làm ?1 SGK

GV nhấn mạnh: Vậy hình

thoi là một HBH đặc biệt

HS trả lời  ABCD có AB

= BC = CD = DA  ABCD cũng là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau

Họat động 2 2- Tính chất (15 phút)

-Căn cứ vào định nghĩa

hình thoi, em cho biết

hình thoi có những tính

chất gì ?

-Hãy nêu cụ thể :

GV vẽ thêm vào hình vẽ

hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại O

GV : hãy phát hiện thêm

các tính chất khác của hai

đường chéo AC và BD

-HS : Vì hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên hình thoi có đủ các tính chất của hình bình hành

-HS : Trong hình thoi : + Các cạnh đối song song

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

-HS : Trong hình thoi : hai đường chéo vuông góc với nhau và là phân giác các góc của hình thoi

Định lí :

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

Chứng minh :

 ABC có AB = AC ( định nghĩa hình thoi )

  ABC cân

Có OA = OB ( tính chất hình bình hành)

 BO là trung tuyến

1 2

2 1

1

2 \ O

\

/ /

C D

B A

‐ Cho biết GT, KL của

định lí ?

‐ Chứng minh định lí

GV yêu cầu HS phát biểu

lại định lí

‐ Về tính chất đối xứng

của hình thoi, em nào

phát hiện được?

GV cho biết : Tính chất

đối xứng của hình thoi

chính là nội dung bài tập

77 tr106 SGK

thoi KL

AC  BD

2

ˆ 1

ˆ

; 2

ˆ 1

ˆ 1

ˆ

; 2 ˆ ˆ

D D C C

B B A







 1 A

-Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt nên giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của nó

-Trong hình thoi ABCD,

BD là đường trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD, B và D cũng đối xứng với chính

nó qua BD

 BD là trục đối xứng của hình thoi

Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi

và phân giác ( tính chất

 cân ) Vậy BD  AC và

2

ˆ 1

B  Chứng minh tương tự 

2

ˆ 1

ˆ

; 2

ˆ 1

ˆ

; 2

ˆ 1

ˆ C D D A A C

Họat động 3 3- Dấu hiệu nhận biết(10 phút)

GV : Ngoài cách chứng

minh một tứ giác là hình

thoi theo định nghĩa (tứ

giác có bốn cạnh bằng

nhau), em cho biết hình

bình hành cần thêm điều

HS : -Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

-Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với

Dấu hiệu nhận biết

1 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

2 Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

kiện gì sẽ trở thành hình

thoi ?

GV đưa Đưa bảng phụ

ghi sẵn ‘’ Dấu hiệu nhận

biết hình thoi’’

-Yêu cầu HS chứng minh

dấu hiệu 2, dấu hiệu 3

-GV vẽ hình ?3

O //

//

A

B

C D

GV: Cho biết GT, KL

của bài toán?

-Hãy chứng minh bài

toán

Dấu hiệu nhận biết còn

lại HS tự chứng minh

nhau là hình thoi

-Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi

HS: Hình bình hành ABCD có AB = BC, mà

AB = CD, BC = AD

 AB = BC = CD =DA

 ABCD là hình thoi

HS : GT

ABCD là hình bình hành

AC  BD

KL ABCD là hình

thoi ABCD là hình bình hành nên AO = OC ( tính chất hình bình hành )   ABC cân tại B vì có BO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến  AB = BC

Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi vì có hai cạnh kề bằng nhau

3 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

4 Hình bình hành có một đường chéo là đường phâng giác của một góc là hình thoi

Họat động 4 Củng cố luyện tập (12 phút)

Bài tập 73 tr105, 106

SGK (đề bài và các hình

HS trả lời miệng:

-Hình 102a: tứ giác ABCD

Bài 75 tr106 SGK

Chứng minh rằng các

trung điểm của bốn cạnh

của một hình chữ nhật là

các đỉnh của một hình

thoi

nghĩa )

-Hình 102b: EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau Lại có EG

là phân giác góc E

EFGH là hình thoi

-Hình 102c: KINM là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Lại có

IM  KN  KINM là hình thoi

-Hình 102d: PQRS không phải là hình thoi

-Hình 102e: Nối AB  AC=AB =AD = BD = BC

= R  ADBC là hình thoi (theo định nghĩa)

HS hoạt động theo nhóm

H

G

F

E

-// //

//

//

C D

Xét  AEH và  BEF có

GV yêu cầu đại diện một

nhóm trình bày bài giải

GV : Hãy so sánh tính

chất hai đường chéo của

hình chữ nhật và hình

thoi

AH=BF=

2 2

BC AD

 0 90

Aˆ Bˆ AE=BE=

2

AB

  AEH =  BEF ( c.g.c )

 EF = GF = GH = EH

 EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

HS: Hai đường chéo của hình chữ nhật và hình thoi đều cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Khác nhau: Hai đường chéo của HCN bằng nhau, còn hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc của hình thoi

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )

-Bài tập số 74, 76, 78 tr106 SGK

-Số 135, 136, 138 tr74 SBT

-Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

A/.MỤC TIÊU:

-Học sinh nắm được các kến thức về hình thoi: Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác là hình thoi

-Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình và c/m bài tập, suy luận có căn cứ -Qua đó rèn luyện cho h/s khả năng trình bày bài giải rõ ràng khoa học

B/.CHUẨN BỊ:

*HS: -Ôn lại các kiến thức về hình thoi

-Bài tập 76, 77 SGK và 137 SBT

*GV: Giải và hướng dẫn hs các bài tập trên

C/.TIẾN TRÌNH:

HĐ 1- KIỂM TRA (5p)

Gọi h/s lên bảng vẽ hình thoi

ABCD và trình bày các yếu tố về

hình thoi:-Định nghĩa-Tính

chất-Các dấu hiệu nhận biết

Giáo viên chốt lại các yếu tố trên

Khoảng 3 hs lần lượt trả lời, các hs khác nhận xét

HĐ 2-LUYỆN TẬP (35p)

Bài 75 tr106 SGK

Chứng minh rằng các trung điểm

của bốn cạnh của một hình chữ

nhật là các đỉnh của một hình thoi

GV HD :

H

G

F

E

-// //

//

//

C D

Xét  AEH và  BEF có AH=BF=

2 2

BC AD



-Gọi hs lên bảng c/m

-Các hs khác nhận xét và rút kinh

nghiệm giải bài toán

-Hs giải vào tập

90

ABˆ AE=BE=

2

AB

  AEH =  BEF ( c.g.c )

 EF = GF = GH = EH

 EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)

Bài tập 76 SGK Gọi hs đọc đề bài

CMR các trung điểm của 4 cạnh

của một hình thoi là 4 đỉnh của một

hình chữ nhật?

GT

Hình thoi ABCD M,N,E,F trung điểm các cạnh

KL MNEF 4 đỉnh HCN ?

*PP vấn đáp: (Gợi ý hs từng bước

c/m)

-MN là đường gì trong △ ABC?

 MN và EF như thế nào với

nhau?

-Tứ giác MNEF là hình gì?

-TTự MF như thế nào với BD?

-AC như thế nào với BD?

 Hình bình hành MNEF còn là

hình gì?

-Yêu cầu hs giải vào tập

Hs lần lượt đọc to đề bài

Hs lên bảng vẽ hình và ghi GT- KL

/ /

/

/ /

/

N M

D

C

B A

Chứng minh

△ABC và △ ADC có :MN song song và bằng EF

 Tứ giác MNEF là HBH

△BAF có MF // BD

Do AC ⊥? BD

 MF ⊥? MN

 Hình bh MNEF là hcn

 M,N,E,F là 4 đỉnh hcn

a/ Giao điểm 2 đường chéo của

hình thoi là là tâm đối xứng của

hình thoi

b/ Hai đường chéo của hình thoi là

hai trục đối xứng của hình thoi

-GV gọi hs vẽ hình và ghi GT-KL

Từng bước hướng dẫn học sinh

từng bước c/m bài toán

I D

C A

Chứng minh a/ Giao điểm của hai đường chéo của hbh là tâm đối xứng của nó Hình thoi là hbh, vậy hình thoi nhận giao điểm của 2 đường chéo làm tâm đối xứng

b/ Trong hình thoi, đường chéo này là đường trung trực của đường chéo kia, nên cứ

từ 2 đỉnh đối diện của hình thoi thì đối xứng với nhau; Vậy các đường chéo của hình thoi

là các trục đối xứng của nó Bài 137 SBT

-GV treo bảng phụ ghi đề bài

-Gọi hs đọc đề bài

Hình thoi ABCD có góc A = 600

Kẻ đường cao BH, BK Tam giác

bhk là tam giác vì ? Vì sao ?

-HD hs vẽ hình ( Vẽ △ABC cân tại

B, có góc BAC = 300 , vẽ D đx B

qua AC )

-Ghi GT-KL

3 2 1

)60 0

H

D

K

C

B

A

Chứng minh: △VBHA = △VBKC

 BH = BK

 △BHK cân tại B, có 

A= 600

 = 300

 = 600 ;

Ta có 

ABC= 1200 (T/c các góc của hình



A= 600

BH ⊥? AD, BK ⊥?

DC

KL △BHK là △ gì?

Vậy △ BHK là △ đều

HĐ 3- CỦNG CỐ (1 p)

GV yêu cầu hs trình bày các yếu tố

về hình thoi:-Định nghĩa-Tính chất

-Các dấu hiệu nhận biết

-HS lần lượt trình bày lần lượt các yếu tố về hình thoi

-Các hs khác nhận xét và bổ sung

HĐ 4 – HD BÀI TẬP VỀ NHÀ (3p)

Bài Tập 78 Trang 106 SGK

-Gv treo bảng phụ ghi đề bài và vẽ

hình

-HD hs cách làm bài:

Các tứ giác IEKF; KGMH là hình

thoi: Có 4 cạnh = nhau

 IK; KM lần lượt p/g góc EKF,

GKH

 I,K,M thẳng hàng

C/m tương tự: I,K,M,N,O thẳng

hàng

-Hs đọc đề, nghe HD về nhà làm bài vào tập

O N M H F K

G E I B A

DẶN DÒ: (1p)

-Về nhà xem lại các bài tập đã giải; giải bài tập 78 SGK và bài 139 SBT

-Học lại các dấu hiệu: HBH; HCN; Hthoi

-Xem trước bài hình vuông