Chương I - Bài 11: Hình thoi

Kiểm tra bài cũ• Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và tính chất của hình bình hành?. • Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật?. Đáp án câu 1: •Định nghĩa: Hình bình hành l

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù sinh ho¹t chuyªn m«n côm lÇn thø nhÊt

Kiểm tra bài cũ

• Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và tính chất của hình bình hành ?

• Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật ?

Đáp án câu 1:

•Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác

có hai cặp cạnh đối song song

• Tính chất:

+ Các cặp cạnh đối song song và bằng

nhau

+ Các cặp góc đối bằng nhau

+ Hai đ ờng chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đ ờng.

Đáp án câu 2:

•Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có

3 góc vuông

• Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có 3 góc vuông thì là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có 1 góc vuông thì là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đ ờng chéo bằng nhau thì là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân có 1 góc vuông thì là hình chữ nhật.

Quan sát hình vẽ và nhận xét tứ giác có gì đặc biệt ?

Hình thoi

TiÕt 20: H×nh thoi TiÕt 20: H×nh thoi

1 §Þnh nghÜa:

* H×nh thoi lµ tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau

A

d

c b

Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi <=> AB = BC = CD = DA

* C¸ch vÏ:

A

D

B

c

* NhËn xÐt: H×nh thoi còng lµ mét h×nh b×nh hµnh

? Tø gi¸c ABCD vÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng nh h×nh vÏ cã ph¶i lµ h×nh thoi

kh«ng ? V× sao ?

A

D

C B

2 Tính chất:

a) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

? Quan sát đ ờng chéo của hình thoi còn có gì đặc biệt ?

b) Định lý:

GT ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O

KL AC  BD

AC là phân giác của góc A và C

BD là phân gíc của góc B và D

Chứng minh:

Ta có AB = BC ( ĐN hình thoi ) => ABC cân tại B (1)

Mặt khác: OA = OC ( t/c hình bình hành ) => BO là đ ờng trung tuyến

của  ABC ( 2)

Từ (1) và (2) => BO là đ ờng phân giác và là đ ờng cao của ABC nên BO  AC

hay BD là phân giác của góc B và BD  AC.

Chứng minh t ơng tự ta cũng có BD là phân giác của góc D và AC là đ ờng phân

giác của góc A và C.

d

c

b

1

2

2

1 2

2

1

1

? Hình thoi có tâm đối xứng không ? Có trục đối xứng không ?

• Nhận xét:

+ Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đ ờng chéo + Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đ ờng chéo của nó.

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt:

+ Tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi.

+ H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi.

+ H×nh b×nh hµnh cã hai ® êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi.

+ H×nh b×nh hµnh cã mét ® êng chÐo lµ ® êng ph©n gi¸c cña mét gãc lµ h×nh thoi.

Minh ho¹ dÊu hiÖu 2

Minh ho¹ dÊu hiÖu 2 Minh ho¹ dÊu hiÖu 3 -4

Chøng minh dÊu hiÖu 3

• Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh => AB =

CD vµ AD = BC (1)

OB = OD ( T/c h×nh b×nh hµnh ) => AO lµ ®

êng trung tuyÕn cña ABD

ACBD => AO lµ ® êng cao cña ABD

XÐt ABD cã AO võa lµ ® êng trung tuyÕn võa

lµ ® êng cao nªn ABD c©n t¹i A => AB =

AD (2)

Tõ (1) vµ (2) => AB = BC = CD = DA =>

ABCD lµ h×nh thoi

D

C B

• Bµi 73: ( SGK Trang 105) – Trang 105) T×m c¸c h×nh thoi trªn h×nh sau ?

E

b)

f

a)

a

b

I

n

m

k

c)

d)

p

s

r

d c

b

(A vµ B lµ t©m c¸c ® êng trßn)

e)

b

Trë l¹i