Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'rnrna) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C c) Chứng minh chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA'C'C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp đã cho Lời giải: a) Chứng minh BD // B'D' => BD // (B'D'C) và BA' // CD' => BA' // ( B'D'C) Từ đó suy ra ( BDA') //B'D'C) b) Gọi , là giao điểm của AC' với A'O và CO', chứng minh , lần lượt là trọng tâm của các tam giác A'AC và CA'C' => => đpcm c) Chứng minh = và = Từ đó suy ra: d) (A'IO) ≡ (AA'C'C) suy ra thiết diện là AA'C'C
Trang 1Cho hình hộp ABCD.A\'B\'C\'D\'rnrna) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA\') và (B\'D\'C) song song với nhau
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau
b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C c) Chứng minh chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau
d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA'C'C Xác định thiết diện của mặt phẳng (A'IO) với hình hộp đã cho
Lời giải:
a) Chứng minh BD // B'D' => BD // (B'D'C) và BA' // CD' => BA' // ( B'D'C)
Từ đó suy ra ( BDA') //B'D'C)
b) Gọi , là giao điểm của AC' với A'O và CO', chứng minh ,
lần lượt là trọng tâm của các tam giác A'AC và CA'C' =>
=> đpcm
c) Chứng minh
=
và =
Từ đó suy ra:
d) (A'IO) ≡ (AA'C'C) suy ra thiết diện là AA'C'C