Đề cương ôn tập HK1 lớp 10 - Thu thập biên soạn lại - Có đề mẩu

Giải các phương trình sau Bài 3... và AC cùng phương.. +Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng... Tích vô hướng của hai véc tơ... PHẦN RIÊNG: THÍ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 10

I-Chương I Mệnh đề- Tập hợp

1-Cách cho tập hợp

-Liệt kê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b hoặc N =  0 ; 1; 2; ; n ; 

-Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử A = {x/ P(x) - Tập con : A B (x, xA  xB) Cho A ≠  có ít nhất hai tập con là  và A 2 Các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của hai tập hợp AB = x /xA và xB AB = x /xA hoặc xB A\ B = x /xA và xB Chú ý: Nếu A  E thì CEA = A\ B = x /xE và xA

3 Các tập con của tập hợp số thực Tên gọi Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] xR/ a  x  b Khoảng (a ; b ) Khoảng (- ; a) Khoảng(a ; + ) xR/ a < x < b xR/ x < a xR/ a< x  Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (- ; a] Nửa khoảng [a ;  ) R/ a  x < b xR/ a < x  b xR/ x  a xR/ a  x  Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau. a/ A = {3k -1| k  Z , -5  k  3} b/ B = {x  Z / x2  9 = 0}

c/ C = {x  R / (x  1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x  Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k  Z và 3 < x < 13}

Bài 2 Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , biết rằng a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x  R / 1  x  5} , B = {x  R / 2 < x  8}} Bài 3 Cho các tập hợp:

Ax R | 5  x 7 Bx R | 0 x 3 Cx R x | 2 a) Viết các tập hợp trên bởi các kí hiệu khoảng, nửa khoảng,đoạn Trong các tập hợp đó,tập hợp nào là con của tập hợp nào?tìm phần bù của nó //////////// [ ] ////////

///////////////////(

)/////////////////////

////////////( ) /////////

///////////////////[

]/////////////////////

////////////( ] /////////

////////////[ ) /////////

b) Xác định A B A C A B C B ,  , \ , \

II-Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Dạng 1 Tập xác định (miền xác định) của hàm số:

1

f(x) xác định khi f ( x)≠0 √ f ( x ) xác định khi f ( x)≥0

f ( x)

√ g ( x) xác định khi g ( x)>0 và những giá trị của f ( x) có nghĩa

Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số f ( x)

Bước 2

Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số

*Hàm số bậc nhất: y = ax +b (a khác 0) đồng biến với a > 0 , nghịch biến với a < 0

b a

và nghịch biến trên khoảng

; 2

b a

  

+Với a < 0: hàm số đồng biến trên khoảng

; 2

b a

  

b a

Dạng 4: Cách vẽ đồ thị hàm số

Hàm số y = ax + b Hàm số y ax 2bx c a ( 0) -Xác định giao điểm với trục tung I(0;b)

-Xác định giao điểm với trục hoành

;0

b J a

- Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua I và J

- Vẽ đồ thị, ghi tên

-Xác định đỉnh

;

b I

a a



b x a



-Xác định giao điểm với các trục tọa độ

-Vẽ parabol, ghi tên

Dạng 5 Các yếu tố đặc biệt của đường thẳng

-Hai đường thẳng song song và vuông góc

+Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc (a=a’)

+Hai đường thẳng vuông góc có tích hai hệ số góc bằng -1 (a.a’= -1)

-Đường thẳng có hệ số góc k có dạng: y=kx+b

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

B

à i 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

a y = 3x4 – 2x2 + 7 b y = 6x3 – x c y = 2|x| + x2d y = 3x4 – 4x2 + 3

e y = 2x3 – 5x f y = √ x − 4 + √ x + 4 g y = √ 4− x − √ 4 + x

h y = x2 - 2|x| + 1 k y = √ 1 + x l y = √ 1− x − √ 1 +x

Bài 3: Xác định a, b để đờ thị hàm số y=ax+b để:

a/ Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y =  x + 1

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuơng góc với đường thẳng y =  x + 5

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị các hàm số sau:

Bài 5: Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó:

a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)

c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung đợ đỉnh là 0

Bài 6: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol

a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2)

c/ Có hoành đợ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)

d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)

Bài 7:Vẽ đờ thị của hàm số y x25x Hãy sử dụng đờ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung của6

Bài 8: Tìm toạ đợ giao điểm của các cặp đờ thị của các hàm số sau:

Bài 9: Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó :

1

11

III-Chương III : Phương trình và hệ phương trình

Dạng 1 : Giải và biện luận phương trình bậc nhất theo tham số m

-Đưa phương trình về dạng y= ax + b

-Xét 2 trường hợp a = 0 và a 0

2

3







x

x

3







x

x y

x x

x y







3 ) 1

3 2

2 1

2 a/ y = x - 4x+3

Dạng 2 : ứng dụng của định lý Viét

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a









Dạng 3 : Phương trình quy về bậc nhất ,bậc hai

-Phương trình chứa ẩn dưới mẫu : quy đờng mẫu thức rời đưa về phương trình bậc nhât, bậc hai

-Phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối :

+Cách 1 : Bình phương 2 vế đưa về phương trình hệ quả ( thử lại nghiệm trước khi kết luận)

+Cách 2 : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa

-Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: Bình phương 2 vế đưa về phương trình hệ quả ( thử lại nghiệm trước khi kết luận)

Dạng 4 : Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nhiều ẩn

Có 2 cách giải : phương pháp thế và phương pháp cợng đại số

B

ài 1 : Giải các phương trình sau

4/ x4  5x240 5/ 4x4 3x2  10 6/ √ x2−3 x+2 = x2  3x  4

Bài 2 Giải các phương trình sau

Bài 3 Giải và biện luận các phương trình sau

Bài 4 Giải các hệ phương trình sau

x y



Bài 5: Cho phương trình x2  2(m  1)x + m2  3m = 0 Tìm m để phương trình:

a/ Có 2 nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép

A BẤT ĐẲNG THỨC



1

x x

1

x 2 7



x



1 x 9

Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức

a/

a

b +

b

a

b +

b

c +

c

c/ (a + b) (b + c) (c + a)  8abc, abc, a, b, c  0; d/ (a + b + c) (

1

a +

1

b +

1

b, c > 0

e/ (1 +

a

b

c

1

a +

1

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất

a/ y = (1  x)x, 0  x  1 b/ y = (2x  1) (3  2x),

1

3 2

c/ y = 4x(8abc,  5x), 0  x 

8

e/ y = 3x + 4 √ 3−x2 ;  √ 3  x  √

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a/ f(x) = x  4 +

4

1

4

B-HÌNH HỌC

I-Chương I : Véctơ

1) + Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

và AC

cùng phương

+Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng

+ Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng đợ dài

+ Véc tơ – khơng là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

2) Tổng và hiệu của hai véc tơ:

+ Cho 3 điểm A,B,C tùy ý

+ BC

= AC

Quy tắc trừ :AB

– AC



= CB

 +AD

= AC



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

3) Tính chất của véc tơ với một số:

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

,  M

+ G là trọng tâm của  ABC  MA MB  MC 3MG

+ Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:

4) Hệ toạ độ:

+ Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng

Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB) Ta có: AB

đoạn thẳng AB là:

2 2

A B I

A B I

x x x

y y y















3 3

G

G

x x x x

y y y y











II-Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng.

Tích vô hướng của hai véc tơ.

a



 b



a  a  a



  ) =

a b

a b

 

  =

1 1 2 2

1 2 1 2

a b a b

a a b b



Bài 1 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Tính độ dài của các véc tơ AB

+ BC



- BC

Bài 2 : Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

a) AB

+ BC

+ CD





= O

b) AB

- AD

= CB

- CD



Bài 3 : Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác.

a) Chứng minh rằng AG BG CG O    

Với I bất kì ta có : IA  IBIC 3IG

b) M thuộc đoạn AG và

1 4

CMR : 2MA MB MC O    

Bài 4: Cho u



=

1

2i





, v



= m i







và v

 cùng phương

Bài 5 Cho a



= (3 ; 2) , b



= (4 ; -5) , c

 = (-6 ; 1)

a) Tìm toạ độ của véc tơ u



= 3 a



+ 2b



- 4 c



b) Tìm toạ độ véc tơ x



+ a



= b



- c



Bài 6 : Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ Chứng minh rằng

MP

+ RS

= MS

+ NP

Bài 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)

a) Tìm toạ độ các véc tơ AB

, BC

, CA

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 8 Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11)

- AC

Bài 9 Cho a = (3 ; -4) , b = (-1 ; 2) Phân tích véc tơ c = (1 ; 3) theo hai véc tơ a và b

Bài 10 Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ a và b trong các trường hợp sau

Bài 11 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8} ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2) Chứng minh rằng tứ giác

ABCD là hình vuông

Bài 12 Trong mặt phẳng toạ độ, cho u

 =

1

2 i





và v



= k i









Bài 13 Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300 Tính giá trị của các biểu thức sau

a) cos(  AB , BC )+ sin (  AB , BC ) +tan (  AC , CB )

2 b) sin (  AB, AC ) +cos (  BC , BA ) +cos (  CA , BA )

C-ĐỀ LÀM MẨU

Đề 1:

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7điểm)

Câu 1:(1 điểm)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a/

3 2

y

+

=

2

2x 3

Câu 2:(2,5 điểm)

a/ Xác định và vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2;3) và B(-1;-3)

Câu 3:( 2,5 điểm)

1 2

2 1

3

Câu 4: (1 điểm)

Cho 5 điểm M,N,P,Q,S bất kỳ Chứng minh rằng :

II PHẦN RIÊNG: THÍ SINH CHỌN 1 TRONG 2 PHẦN SAU ĐÂY:

PHẦN A(3 điểm).

Câu 5: (3 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với các điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1)

a/ Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

c/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A

III PHẦN B(3 điểm)

Câu 5: (3 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2)

a/ Chứng minh 3 điểm A; B; C lập thành một tam giác b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho G(3; -1) là trọng tâm của tam giác ABD c/ Tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M

Đề 2:

Câu 1(1đ) a)Cho biết tính đúng sai của mệnh đề: x :x2 0 Hãy lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên

b)Gọi A là tập hợp các ước số của 5,B là tập hợp các ước số của 10

Câu 2(2đ)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y=-x2+4x-3

Câu 3: (3đ)a)Giải phương trình : √ 3x−2=4−x

b) Giải phương trình : 2

2

x   x 

a b b c c a

Câu 4: (1đ)Cho hình bình hành ABCD tâm O và 1 điểm M tùy ý.

a)Chứng minh rằng:AB OC   AC OB

b)Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh: MD  2MI 2MO MA

Câu 5: (3đ)

Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy cho các điểm A(-1;2),B(2;4),C(3;-4)

b)Tìm tọa đợ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c)CMR tam giác ABC vuơng ở A Tính diện tích tam giác đó

ĐỀ 1:

Câu 2: (1.25đ)

8}

16

x 

Câu 3:(1.5đ)

a/ Xác định (d) :y = ax + b Biết (d) đi qua A (-1 ; 5) và B(2;-1)

Câu 4:(2đ) Giải các phương trình sau

b a  

Câu 6:(1,5đ) Cho tứ giác ABCD

a/Tính               AB CD BC DA                                             

b/ Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AC , BD Chứng minh: AD CB  2EF

Câu 7:(2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;4) ; B(1;3) ; C(3;1)

 

b/Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành

c/ Tính chu vi tam giác ABC biết đơn vi trên các trục toạ độ là cm

d/Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành để tam giác BCM là tam giác vuông tại C

ĐỀ 2:

Câu 2: (1.25đ)

2 9

x 

Câu 3:(1.5đ)

a/ Xác định (d) : y = ax + b Biết (d) đi qua A (2 ; 5) và B(-1;-7)

Câu 4:(2đ) Giải các phương trình sau

Câu 6:(1,5đ) Cho tứ giác MNPQ

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

b/ Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MP ,NQ Chứng minh: MQ PN                                             2 EF

Câu 7:(2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho A(5;4) ; B(2;3) ; C(4;1)

 

b/Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành

c/ Tính chu vi tam giác ABC biết đơn vi trên các trục toạ độ là cm

d/Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành để tam giác BCM là tam giác vuông tại C

Đề 3:

1) Xác định các hệ số a , b của hàm số trên biết đờ thị của nó là mợt parabol có đỉnh I(-2;-1)

Câu 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình:

Câu 4 (1,0 điểm) Xác định tham số m để phương trình:

x2 (2m 3)x 4 3m có đúng một nghiệm.0

( 1;1)

MB  3MC 0

theo hai vectơ AB

và AC