Ôn tập ĐS c1-11CB

ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11 PHẦN 1:Kiến thức cần nhớ:

I Hàm s l ng giác: ố lượng giác: ượng giác:

1 Hàm số y=sinx

-TX Đ: D=R,  1 sinx 1

-Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì 2

-Đồng biến trên khoảng 2 , 2

2 k 2 k

biến trên khoảng 2 ,3 2

2 Hàm số y=cosx

-TX Đ: D=R,  1 cosx 1

-hàm số chẵn, tuần hoàn chu kì 2

-Đồng biến trên khoảng k2 , 2 k  và nghịch biến trên khoảng k2 ,  k2, kZ

3 Hàm số y=tanx

-TX Đ: D=R\ ,





-Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì  -Đồng biến trên ,

2 k 2 k

4 Hàm số y=cotx

-TX Đ: D=R\k k Z,  

- Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì  -Nghịch biến trên khoảng k , k

Bài tập:

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:

1) sin 3 2) 2 2sin 3tan

sinx+3cos3x

3) 4) ot

2+sinx

5)y= 6) 1 sinx os3x

1-sinx



Bài 2:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

2

1) 2cos 1 2) 4sin 2

3) 2 3cos 4) 3 4sin cos

5) 2sin os2x 6)y=3-2sinx

1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

gặp:

2

1 sinu=a:

 a   pt vô nghiệm1

   1 a 1, đưa pt về dạng:

2

2

u v k



 



  



 Nếu a không đưa về sinv được thì áp dụng

công thức nghiệm:

arcsina+k2

u= arcsina+k2

u









Đặc biệt:

2

2











2 cosu=a:

 a   pt vô nghiệm1

   1 a 1, đưa pt về dạng:

osc u c v os  u v k2 ( kZ)

 Nếu a không đưa về cosv được thì áp dụng

công thức nghiệm:

cosu  a uarccosa+k2 ( kZ)

 Đặc biệt:

2







3 tanu=a:

2

u  k k Z

 Đưa pt về dạng:

tanutanv u v k k  , Z

 Nếu a không đưa về tanv được thì áp

dụng công thức nghiệm:

tanu a  u arctana+k ,k Z 

4 cotu=a:

 Đk: u k k, Z

 Đưa pt về dạng:

cotucotv u v k k  , Z

 Nếu a không đưa về cotv được thì áp

dụng công thức nghiệm:

cotu a  uarccota+k ,k Z 

1.

Pt bậc nhất đối với một HSLG:

-Có dạng:at+b=0 (a khác 0), t là một trong 4 HSLG

-Cách giải:

 Biến đổi đưa về pt lg cơ bản

 Đk pt sinx=a, cosx=a có nghiệm: a 1

2.Pt bậc hai đối với một HSLG:

-Có dạng: at2 bt c 0(a0), t là 1 trong 4 HSLG

-Cách giải:

 Đặt HSLG làm ẩn phụ với đk cho ẩn phụ(nếu có)

 Giải pt với ẩn phụ

 Đưa pt về dạng ptlg cơ bản

 Chú ý: 1 sin 1; 1    cosx 1 -Áp dụng các công thức biến đổi để đưa pt về pt bâc hai đối với một HSLG

3 PT bậc nhất đối với sinx và cosx:

-có dạng: a.sinx+b.cosx = c (1) (với a2 b2  )0

-Cách giải:

 1 2a 2 sinx+ 2b 2 osx=c 2c 2



Đặt os = 2a 2 ,sin 2 2

b c



 (đây là ptlg cơ bản)

*Chú ý: Điều kiện pt (1) có nghiệm:a2 b2 c2

4.PT dạng: a.sin 2 x b i s nx.cosx+c.cos 2xd

TH1: Xét ,

2

x k k Z (cosx=0) có phải là nghiệm của pt? ( nghĩa là thay cosx=0, sinx=1 vào pt) TH2: Xét ,  osx 0

2

x k k Z c  :

 chia hai vế của pt cho 2 2

os (sin )

 Đưa pt về pt bậc hai theo tanx Giải pt tìm nghiệm x

Kết luận nghiệm: tổng hợp cả hai TH

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

3

Cơng thức lượng giác cơ bản:

2

2 2

2

sin cos 1

t ana= ( osa 0);cot (sin 0)

1

2 cos

1

sin

k

t ana.cota=1;a

2

c

a

a











sin( 2 ) sin ; cos( 2 ) cos ; tan( ) t ana;k Z cot(a+k )=cota;k Z

1 sin 1

1 cos 1

a k

a a











Cơng thức cộng:

os(a b)=cosa.cosb sina.sinb sin(a b)=sina.cosb cosa.sinb

tana tanb tan(a b)=

1 t ana.tanb









Cơng thức nhân đơi:

2

sin 2 2sin osa

cos2a=cos sin 2cos 1 1 2sin

2 tan

tan 2

1 tan

a a

a







Cơng thức hạ bậc:

2

2

2

1 os2a os

2

1 os2a sin

2

1 os2a tan

1 os2a

c

c a

c a

c















Cơng thức biến đổi tích thành tổng:

1 sin os sin( ) sin( )

2 1 osa.cosb= os(a-b)+cos(a+b)

2 1 sin sin os(a-b)-cos(a+b)

2



Cơng thức biến đổi tổng thành tích:

a+b a b osa+cosb=2cos os

a+b osa cosb= 2sin sin

sin sin 2sin os

a+b sin sin 2cos sin

sin(a b)

t an a tanb=

osa.cosb

a b c

a b

c











Giá trị lượng giác của các cung cĩ liên qua đặc biệt:

Cách nhớ: sin bù, cos đối, phụ chéo, tan 

a.Cung đối nhau :  và - b.Cung bù nhau:  và  -

c.Cung hơn kém  :  và  + d.Cung phụ nhau:  và

2

 -

cos(- ) = cos sin(- ) = -sin

tan(- ) = - tan

cot(- ) = - cot

sin( - ) = sin

cos( - ) = -cos tan( - ) = -tan cot( - ) = -cot

sin( + ) = -sin

cos( + ) = -cos

tan( + ) = tan

cot( + ) = cot

sin(

2

 - ) = cos

cos(

2

 - ) = sin

tan(

2

 - ) = cot

cot(

2

 - ) = tan

Bảng giá trị lượng giác đặc biệt:ng giá tr l ng giác đ c bi t:ị lượng giác đặc biệt: ượng giác: ặc biệt: ệt:

6

 4

 3



2



2

2 2

3

2

2 2

1

3 1 3 Không

xđ cot Khôngxđ 3 1 3