Tổng hợp bài tập đạo hàm

Tổng hợp Bài tập Đạo hàm cung cấp cho các bạn những bài tập về tìm đạo hàm, tài liệu được biên soạn với nội dung phù hợp với chương trình dạy học môn Toán lớp 11 sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc củng cố kiến thức về đạo hàm nói riêng và Toán học nói chung.

TỔNG HỢP BÀI TẬP ĐẠO HÀM

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f x( ) =x2−2x+1tại x0 =1 bằng định nghĩa?

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số f x( ) =x2−xtại x0 =0bằng định nghĩa?

Câu 3: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f x( ) =2x2−4x+1 tạix0=1

Câu 4: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f x( ) 43x 7

x

−

=

− tại x0 = −2.

Câu 5: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f x( ) x2 x1 1

x

+ +

= + tạix0 =3

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm sốy= f x( )=x3trên khoảng (−∞ +∞, ) bằng định nghĩa.

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm sốy= f x( )= +x3 5x2−2x+3trên khoảng (0,+∞) bằng định nghĩa

Câu 8: Tính đạo hàm x 1

2x 1

y= − +

Câu 9: Tính đạo hàm y x= − +5 4−x2

Câu 10: Cho hàm số y= 3 + x5 chứng minh rằng xy’ + y = 3

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y x= 4−x2

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số f t( ) = − +1 t 6t2

ĐÁP ÁN Câu 1:

Hàm số f x( ) =x2 − 2x+ 1 xác định trong một lân cận củax0 =1 Ta có:

(1) 0

=

f

x x

x

Vậy f' (1) 0 =

Câu 2:

Giả sử∆xlà số gia của đối số tạix0 =0 Ta có:

( ) ( ) ( ) ( )2

(0) 0

=

∆ = + ∆ − = ∆ − ∆ − ∆ ∆ −

f

.( 1)

1

∆ = ∆ ∆ − = ∆ −

y x x

x

∆ → ∆ =∆ → ∆ − = −

∆

y

x x

Vậy f '(0) = − 1.

Câu 3:

Hàm số f x( ) = 2x2 − 4x+ 1 xác định trong một lân cận củax0 =1 Ta có:

(1) 1

2 4 1 ( 1)

f

x x

x

= −

− + − −

Vậy f '(1) 0 = .

Câu 4:

Hàm số ( ) 4 7

3

x

f x

x

−

=

− xác định trong một lân cận củax0 = −2 Ta có:

2 2 2

( 2) 3

( 3)

= lim lim

− = −

f

x

5

− =

f

Câu 5:

Giả sử∆xlà số gia của đối số tạix0 =3 Ta có:

13

(3)

4

f

=

( )

( )

2

2

Vậy '(3) 15

16

Câu 6:

Với mọi x thuộc khoảng(−∞ +∞ , ), ta có:

3 3

y f x x f x x x x x  x x x x 

( )

( )

2 2

2 2

3 3

3 3

x x x x x

y

x x x x

( )2

y

x

∆

Vậy hàm số y= f x( )có đạo hàm trên khoảng (−∞ +∞ , ) và f x'( ) 3= x2

Câu 7:

Với mọi x thuộc khoảng(0, +∞), ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

2

2 2

( )

( )

2 2

2 2

y

( )2

y

x

∆

Vậy hàm số y= f x( )có đạo hàm trên khoảng (0, +∞) và 2

'( ) 3 10 2

f x = x + x−

Câu 8:

'

Câu 9:

2

' 1

x y

−

Câu 10:

2

5

'

y

x

= −

2

xy

+ = − + + =

Câu 11:

2 2

2

' 4

4

x

x

−

2 2

4 2 4

x x

−

=

−

Câu 12:

Nếu t∈ +∞ (1; ) thì f t( ) = − +t 1 6t2 f t( ) = − +t 1 6 ,t f t2 '( ) = +1 12t

Nếu t∈ −∞ ( ;1) thì f t( ) = − +1 t 6 ,t f t2 '( ) = − +1 12t