Tổng hợp bài tập giải tích lớp 12 có lời giải chi tiết

Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh Bài tập Giải tích 12 có lời giải chi tiết này sẽ là tư liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo để chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới.

TỔNG HỢP BÀI TẬP GIẢI TÍCH LỚP 12 CÓ LỜI GIẢI

CHI TIẾT BÀI BIỂU DIỄN CUNG TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

Câu 2: Hãy tìm số đo α

của góc lượng giác (OA OM, ),0≤ <α 2π

, biết một góc lượng giác có

cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là:

của góc lượng giác (OA OM, ),0≤ <α 3600

, biết một góc lượng giác

có cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là:

Câu 6: Trong các cặp góc lượng giác (OA OM, );(OA OM', ')

có số đo như sau: cặp nào xác

0 0 0

395 =35 +1.360

vậy

035

α =

0

kπ k Z∈

là các đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn đó, trong đó có một đỉnh là gốc A của đường tròn lượng giác.

k π k Z∈

là đỉnh của ngũ giác đều nội tiếp đường tròn đó, trong đó có một đỉnh là gốc A của đường tròn lượng giác.

0 0

0 0

0 0 2

5

α = −

và

πα

Câu 2: Cho tanα = − 2

Tính giá trị

3

sin coscos

5

α = −

và

πα

5

α = − α =

Suy ra

4tan

4

x=

ππ

x

Câu 5:

( ) ( ) ( )

cos 0 cos1 cos180

cos 0 cos180 cos1 cos179 cos89 cos91 cos900

tan π

Câu 2: Tính

0tan15

Câu 3: Chứng minh rằng:

sin( ) tan tan

sin( ) tan tan

Câu 3:

sin( ) sin cos cos sin

sin( ) sin cos cos sin

sin cos cos sin

2 2 2

tan 2 tantan 3 tan(2 )

Câu 1: Chứng minh đẳng thức:

1 cos 2

cotsin 2

a

a a

sin2 2sin cos

2sin cos sin

sin 2 4sin

sin 2 4cos

4sin cos 4sin

4sin cos 4cos

4sin (cos 1) 4sin ( sin )

4cos (sin 1) 4cos ( cos )

2 2

2 2

1 sin2 cos2

1 sin2 cos2

1 2sin cos 2cos 1

1 2sin cos 1 2sin2sin cos 2cos

2sin cos 2sin

cos (sin cos ) cotsin (cos sin

2cos 2 cos 2 sin2

1 cos2 1 cos2 (1 cos2 ) (1 cos2 )

2 2cos 2 2(2 cos4 1) 6 2cos 4

sin 2 cos 2 1 2sin2 sin 2

3 3

sin 3 sin cos3 cos

3sin sin 3 3cos cos 3

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Câu 1: Biến đổi thành tổng:

) 2(cos cos5 ).cos 2cos 2cos5 cos

1 cos2 cos6 cos4

VT sin5 2sin cos 4 2sin cos2

sin5 (sin5 sin3 ) (sin3 sin )

sin sin3 sin5a tan3a

cos cos3 cos5

Câu 5: Chứng minh:

1 2cos cos cos

sin sin5 sin3

cos cos5 cos3a

sin3a 2cos2 1

2cos3 cos2 cos3 cos3 2cos2 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Câu 1: Giải phương trình:

Câu 4: Giải phương trình:

Câu 5: Giải phương trình:

Câu 6: Giải phương trình: 2sin 2 2 x+sin7 x− =1 sin x

Câu 7: Giải phương trình: (2sin x+1 2sin2) ( x− = −1) 3 4cos 2 x

Câu 8: Giải phương trình:

Câu 9: Giải phương trình: 1 sin+ x+cos x+tan x=0

Câu 10: Giải phương trình: cos3x cos2x cos x 1 0 + − − =

Câu 11: Giải phương trình: cos 4x 12sin x cos x 5 0 + − =

Câu 12: Giải phương trình:

2sin x tan x 2 + =

Câu 13: Giải phương trình: (2cos x 1 2sin x cos x− ) ( + ) =sin2x sin x −

Câu 14: Giải phương trình: 3cos5x 2sin3x cos2x sin x 0− − =

Câu 15: Giải phương trình:

Câu 17: Tìm nghiệm x thuộc đọa [0;14] thỏa mãn phương trình:

cos3 x−4cos2 x+3cos x− =4 0

Câu 18: Giải phương trình: sin x+cos sin2 x x+ 3cos3 x=2(cos4 x+sin ) 3 x

Câu 19: Giải các phương trình:

Câu 20: Giải phương trình:

2sin 2 sin7 1 sin

sin7x sinx cos 4

2cos 4 sin3x cos 4

4 2 cos 4 0

Câu 7:

2

2sin 1 2sin2 1 3 4cos

k k

cos 4x cos16x cos10x

2cos10x cos6x cos10x

cos10 0

1 cos6

2 10

4cos x 3cos x 2cos x 1 cos x 1 0

2cos x cos x 2cos x 1 0

2 t 1

2t 6t 4 0

t 2

é =ê

ê =ë

So với điều kiện

2sin x(1 sin x) sin x 2(1 sin x) 0

So với điều kiện:

Câu 13:

2cos x 1 2sin x cos x 2sin xcos x sin x

2cos x 1 2sin x cos x sin x(2cos x 1)

2cos x 1 (sin x cos x) 0

3cos5x sin5x sin x sin x 0

3 cos5x 1 sin x sin x

25 9x 24k 40

x x

x x

PHƯƠNG TRÌNH asinx + bcosx = c

Câu 1: Giải phương trình:

Câu 2: Giải phương trình: sin3 x− 3 cos3 x=2sin2 x

Câu 3: Giải phương trình: cos x+ 3 sin x= 2

Câu 4: Giải phương trình: 2sin x+2cos x= 6

Câu 5: Giải phương trình: 3 cos3 x−sin3 x= 2

Câu 6: Giải phương trình: sin x+cos x= 2 sin5 x

Câu 7: Giải phương trình:

2 12

sin x+ −(1 3)sin cos x x− 3cos x=0

Câu 2: Giải phương trình:

3sin x+4sin2 x+4cos x=0

Câu 3: Giải phương trình:

3sin x−4sin cos x x+5cos x=2

Câu 4: Giải Phương trình: 2sin 2 x+ +(3 3 sin cos) x x+( 3 1 cos− ) 2 x= −1

Câu 6: Giải Phương trình:

1 4sin 6cos

3 3

cos 0

2

x= ⇔ = +x π kπ

không là nghiệm của phương trình

Xét cosx≠0, chia hai vế của ( )1′

cho

2os

không là nghiệm của phương trình (2)

Xét cosx≠0, chia hai vế của (2’) cho

Vậy nghiệm của (2) là 4

x= − +π kπ

, x= +α kπ

(với

5tan

3

α =) (k∈Z)

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX, COSX

Câu 1: Giải phương trình:

2 2(s inx cos ) sin2+ x − x=1

Câu 2: Giải phương trình: 2(sinx+cos ) 3sin2x + x =2

Câu 3: Giải phương trình: 1 tan+ x=2 2 sinx

Câu 4: Giải phương trình:

(1 sin+ x)cosx+ +(1 cos )sinx x= +1 sin 2x

Câu 5: Giải phương trình:

1 sin 2 cos 2 sin 4

2

Câu 6: Giải phương trình: 6(sinx−cos ) sin cosx + x x+ =6 0

Câu 7: Giải phương trình: cos 2x+ =5 2(2 cos )(sin− x x−cos )x

Câu 8: Giải phương trình:

cotx−tanx=sinx+cosx

2

t

Khi đó ( )1′

trở thành:

2

2 1

t t

x= +π k π

,

5 2 12

x= − π +k π

,

11

2 12

Suy ra

2 1 sin cos

sin 2 cos 2 2 sin 2

Câu 7:

(loại)

(6)⇔(cos 2x− sin 2x)+ = 5 2 2 cos( − x) (sinx− cosx)

sin cos 2 2 cos sin cos 5 0

sin cos sin cos 4 5 0 6'

22

( )

cos sin sin cos sin cos

sin cos cos sin sin cos 0

0 2

x= − +α π k π

,

2 4

x= − − +α π k π

(với

2 cos 1

Câu 1: Cho các số thực không âm a, b, c và thỏa mãn điều kiện

cos A+cos B+cos C+2cos cos cos A B C=1

Suy ra A, B,C là các đỉnh của tam giác nhọn ABC.

Vậy ta cần chứng minh: cos A+cos B+cos C≥4cos cos cos A B C+1

sin sin sin cos cos cos

Nhân theo vế các bất đẳng thức trên, ta có đpcm:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

Bài 8