1.1 Xác định điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số và tính khoảng cách giữa các điểm cực đại và điểm cực tiểu đó.. 1.2 Xác định toạ độ của các điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho.. Tr
Trang 1Bài 1:
Cho hàm số
2 2
( )
y f x
1.1 Xác định điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số và tính khoảng cách giữa các điểm cực đại và
điểm cực tiểu đó
1.2 Xác định toạ độ của các điểm uốn của đồ thị hàm số đã cho.
Bai 2 Cho hàm số
2 2
( )
1
x x
f x
x
(C) Giả sử đt y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại một điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 3 Tìm gần đúng a và b
B i 3 ài 3 Cho 2 1
1
x x y
x
(C).Tìm giá trị gần đúng của hoành độ các điểm M yhuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị (C) là nhỏ nhất
B i 4 ài 3 Cho hàm số 2 4
1
x y x
(C) Trên hai nhánh của đồ thị (C) lấy hai điểm M, N Tìm gần đúng hoành
độ M, N sao cho khoảng cách MN ngắn nhất
Bài 5 Tớnh gần đỳng giỏ trị cực đại và cực tiểu của hàm số
5 4
1 7 2 )
2
x x
x x x
f x x x x x x a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x 3 2
b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 3 2
Đáp số: f(3 2) 36, 22815 ; a 11,73446; b -15,57027
Bài 7 Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2].
Đáp số: x 2,49809
Bài 8 Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( ) sin cos 2
f x
trên đoạn [1; 2]
Đáp số: max f(x) 1,6645; min f(x) 0,6636
Bài 9 Cho ba hàm số f1 (x) = sin(x2 + x + 1) – cos(x2 – x + 1); f2 (x) = sin(x2 + x –1) – cos(x2 + x + 1)
và f3 (x) = cos(x2 – x +1) – cos(x2 + x + 1) So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1]
Đáp số: Đồ thị hàm số f1(x) ở dới cùng, đồ thị hàm số f2(x) ở giữa, đồ thị hàm số f3(x) ở trên cùng
Bài 10 Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
y x với đờng thẳng 1
2
4
y x
1,36603 0,5 0,36603
0, 75 0,98205 2, 48205
x
Trang 2Bài 11 Đồ thị của hàm số y = ax + bx + cx + d đi qua các điểm A(1; – 3), B(– 2; 40), C(–1; 5), D(2; 3)
a) Xác định các hệ số a, b, c, d
b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó
Đáp số: 5, 5, 21, 1;
a b c d yCĐ 5,72306; yCT - 3,00152
Bài 12 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) cos 2 x 2 cosx
Đáp số: max f(x) 2,4142; min f(x) = -1,25
Bài 13 Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
x
y
tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2
Đáp số: a - 0,04604; b 0,74360
Bài 14 Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
2 5 1
3 2
y x
Đáp số: d 5,25404
Bài 15 Đồ thị hàm số sin cos
cos 1
y
đi qua các điểm A(1; 1,5), B(-1; 0), C(- 2; - 2) Tính gần đúng giá trị của a b c, ,
Đáp số: a 1,07752; b 1, 67814; c 0,38671
Bài 16 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 3cos 1
( )
f x
x
Đáp số: max ( ) 0,93675; min ( )f x f x 4, 27008
Bài 17 Cho hàm số x2 3x 2
y
x
a) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó
b) Đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trên Tính giá trị của a
và b
Đáp số: yCĐ - 5,8284; yCT - 0,1716; a = 2, b = - 3
Bài 18 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2cos2x - 5cosx
Đáp số: max f(x) = 7, min f(x) = - 3,5625
x
a) Hãy tính giá trị của các hàm hợp f g(x)( ) và g f(x)( ) tại x = 3
b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f g(x) = g f(x)( ) ( )
Trang 3Đáp số: 3 3 1
13
1 17 217 5, 28849; 2 17 217 0,37818
Bài 20 Tính giá trị của hàm số y = 6 - 3 2 2 6
x
x x tại x = 2006
Đáp số: y(2006) 2,9984
Bài 21 Cho hàm số y = f(x) = 2
1
x
xe
a) Tìm giá trị f(0,1)
b) Tìm các cực trị của hàm số
Đáp số: f(0,1) 2,6881 1042; yCĐ = - 2e - 2,3316; yCT = 2e 2,3316
Bài 22 Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 2 4 1
x x y
x
Đáp số: yCĐ -12,9226; yCT - 0,0738
Bài 23 Cho hàm số f(x) = ax– 1 + 1 (x 0) Tính gần đúng giá trị của a thoả mãn hệ thức
6f[f(- 1)] + f – 1(2) = 3
Đáp số: a1 3,8427; a2 - 1,1107
Bài 24 Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số ( ) 222 7 1
f x
Đáp số: fCĐ 25,4035; fCT - 0,4035
Bài 25 Tìm a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các điểm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(- 3; - 8) và tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị đó
Đáp số: 563 ; 123; 2509; 1395;
Bài 26 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = ( ) 2x 3 3x x 2 2
Đáp số: max f x 10,6098; min ( )( ) f x 1,8769
Bài 27 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 5 2 x 3x 4
Đáp số: max f x( ) ≈ 2,7689; min f x( ) ≈ - 3,3912
Bài 28 Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các điểm A(1; 2), B(3; 2), C(- 2; 1), D(- 3; 4) Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó
a b c d , yCĐ 2,6749; yCT 0,2631
Bài 29: Đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua A(2; -3); B(-2; 4); C(-1; 2)
1) Tìm a; b; c
Trang 42) Tìm CTrị của hàm số
3) Tìm GTLN & GTNN của hàm số trên -2,25; 4,25
4) Đờng thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đthị hsố tại điểm có hđộ x0 = 3 3
Bài 30 : Cho ( ) 3 2 , 345 2 3 , 201
x
1) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(-2,847; -2,471)
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua các cực trị của hàm số
Bài 31 Tìm gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y = x4 -3x2 + 2x +1
KQ: yCĐ 1,3481; yCT1 - 3,8481; yCT2 = 1
Bài 32 Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x1 5 2 x.
KQ: max y 2,1213; min y 1,2247.
Bài 33 Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 7x - 5 và y =
4
x
KQ: A(- 6,8715; - 5,8830), B(0,5760; - 0,6362), C(4,2955; 43,5198).
