Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến Tính tích phân bằng phương pháp từng phần Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Tích phân hàm lượng giác, trị tuyệt đối, hàm mũ, hàm đặc biệt Đề thi tích phân Đại số 12 chương 3 4
Trang 1Tổng hợp bài tập
Nguyên hàm – Tích phân & Ứng dụng Phương pháp đổi biến tính tích phân
Câu 1 Tính các tích phân sau
1)
1
5 0
(3x2)
1
0
6 3 5
) 1
x
1
0
x
xe dx
1
2
1
x
x e
dx
5) 1
0
3
1
1
dx x
x
x
x x
2
0 4
4
1 1
7) ln2
e dx
2 ln
0
1dx
e x
9)
3 0
2
x x
10)
3 0
2 1
x x
0
2
1
2x
dx x
Câu 2 Tính các tích phân sau
2
0
2 2
1 x
dx x
2)
1
dx
3)
1
2
2 5 0
3
dx x
4)
3
dx
x x
5)
1 2
2 3
0 (1 )
x dx x
1
0
2 2
3
x
2 9
x x
dx x
8) 1
0
2 2
) 3 1
dx
0 2
1
x x dx
Trang 210) 2
3
2 x x2 1
dx
0 2
2
4
x
dx x
Câu 3 Tính các tích phân sau
1)
4
2
0 cos
tgx
e
x
2)
2
3 0
cosx sinx
3)
3
2
0
sn xtgx dx
4)
3
3
0
sin
1 cos
x x
5)
1
2 ln
e
x x
6)
2
1
(1 ln )
e
x x
7)
2
1 ln
e
e
dx
x x
8)
3 1
1 ln
x
x x
x
4 ln
2 ln
10) 2
0
5 cos
xdx
11) 4
0 3 cos
x dx
12) 4
0 3
xdx tg
13) 4
0 4
x tg dx
Câu 4 Tính các tích phân sau
1)
0
22 cos
cos sin
sin 2
0
3
dx x x
x
3) 4
0 2 sin2
sin cos
dx x
x x
;
x
x x
2
0 1 3cos
sin 2
sin
;
x
x x
0 6cos 2
sin 3 2 sin 2
4
2 cos 1 cos
dx x x
tgx
7) 3
4
3 5 cos sin
dx
0cos 2sin 3
x x
dx
Trang 39) 6
0
3
2
cos
dx x
x
tg
0
3 3
3 cos sin
sin
dx x x
x
x
x x
01 cos2
sin
cos 4
2 sin sin
dx x
x x
x
0
2008xdx x
x
14) 2
01 cos2 sin
dx x
x x
15) Ln(1 tgx)dx
4
0
x
x x
2 sin 2
sin cos
17) sin2x dx2sinx
Câu 5 Tính các tích phân sau
e
x
x
2 cos
1
2) x x dx
2 1
4
3)
4)
5)
6)
7)
1 3
dx
Câu 6 Tính các tích phân sau
1)
1
.ln
e
x xdx
2) x3lnxdx
3)
2
2
1
ln x
dx
x
4)
2
5
1
ln x
dx
x
5)
3
2 1
ln(3 )
x x dx
6)
2
1
(2x1) lnx dx
1
ln 1 x dx
8) 1
0
2 ) 2 (
1 ln
dx x
x
2 0
1 ln
e
x x dx
11)
2
2 1
2
ln 1
x dx
x
Trang 412)
5
2
2
ln( 1)
x x dx
1
ln x
x
14) e xdx
1
3
ln
15)
2
1
ln
e
dx x
1 2 1
ln
x
xdx x
17)
1
1
2 2
)
Câu 7 Tính các tích phân sau
1) x e dx5 x2
2)
1
0
x
x e dx
3)
1
2
0
x
e xdx
4)
1
3
0
x
x e dx
5)
1
0
(x1)ex dx
6)
2 2 1 (x 1)e dx x
7) 1 2 2
0
1x e dx x
0 x 1
x
e
dx xe
Câu 8 Tính các tích phân sau
1)
2
0
cos
x x dx
2)
2
0
sin 3
x x dx
0
cos
4)
2
2
0
sin
x x dx
5) 2
0
2 cos
xdx x
2
0
1 sin
7)
0 sin
x
e x dx
8)
2
0 cos
x
e x dx
9) sin xdx
10) xsin xdx
11)
6 2
0 cos
xdx x
12)
2 2 4
xdx
sn x
13) cos2
sin
x x dx x
Trang 514) 2
01 sin2
x xdx
15)
e
e
dx x)
cos(ln
dx x
x
3
6
2 cos
sin
ln
0 cos ln 1 cosx x dx
0
sin
1 cos
x x
dx x
x
x x
4
0 4 2 cos
2 sin
Câu 9 Tính các tích phân sau
1) 2
0
)
2 sin
(
dx e x
x
x x
e
e
2
cos 1
ln
x
x x
2
0 1 cos
3 sin
x
tgx x x
0
4 2 cos 1
cos
x x
x
e
1
2
ln ln 1
ln
0
2 4
3
3 cos 3 cos cos
dx x x
x
cos 1
sin 1 2
0
dx e x
x x
1
0
1
) 1 2
0
2 cos 2
x x
e e
2
ln
1 ln
1 2
Câu 10 Tính các tích phân sau
x x
x
1
3 2
x x
x
1
1
x x
x
1
0 2
3
5 4
1 3
1 2 4
2
x x
x
x
x
1
4 1
1
1
1
2
1 4
2
dx x
x
7) x x(1lnx)dx
8) 1
01
3 ) 1 ln( x dx x
9) 2
0
2 cos sin
xdx x
x
Câu 11 Tính các tích phân sau
Trang 61)
1 2
0
4 2
x
x
e
dx e
2)
1
ln
e
x
dx
x
3) x x2dx
4)
4
3
2
x
dx
x x
1 4sin
x dx x
6)
5
0
4
x xdx
7)
3
0
1
x x dx
8)
1 2
x
dx
x
9)
1
0
1
x xdx
10)
1 3
x
dx
x
11)
2
x dx
x x
12) e xex2dx
13)
4
x x
dx
e e
14)
23
x
dx
x x
15)
1
2
1
x
e dx
x
16)
2
1
dx
x x
5 cos
xdx x
18)
4
dx
x
19)
4
11
x dx x
20)
ln 3
dx
21)
x dx x
22)
7 3 3 0
1
x dx x
23)
1
0 2 1
xdx
x
3
1
dx x
2
xdx
x
26)
dx
x x
27)
2 1
xdx x
x
dx
29)
1 2 0
2 1
x dx x
30)
2
4
1 (1 )
dx
x x
31)
1 4 2 2
x dx
Trang 732)
ln 2
0
1
1
x x
e
dx e
33)
2
0
1
34)
1 2
0
3
dx x
35)
1
ln 1 ln
e
dx x
Câu 12 Tính các tích phân sau
1)
1
2
0
1
2)
1
2
0
x x
dx
e e
3)
4
2
dx
x x
1
2 0
1
1
x x
e
dx e
5)
4
2 1
x
dx x
6)
1
2 1
2
1 x dx
7)
3
2 3
8)
2
0 9
x dx
x
9)
1 2
2
0 4
x dx
x
10)
2
2 2
2
0 1
x
dx x
x x
1 x dx
a x dx
14)
ln 3
dx
15)
3
4 x
dx x
16) 2dx 2 (a 0)
17)
6
2 1
x x x
dx x
18)
4 1
1 1
x dx x
19)
2 2 4 1
1 1
x dx x
3
x dx
1 sin
x dx x
22)
1
2 0
2 1
x
e dx x
23)
1 2
2 2
1
dx
24)
1 2
dx
Trang 825)
1
2 4 2
2 0
1
1
x x
dx x
26)
5
2
3
9
x dx
1 3
1 2 4
2
x x x
28)
1
0
1 1
x dx x
Câu 13 Tính các tích phân sau
1)
2
2
|x 1|dx
2)
3
2
3
|x 1|dx
3)
2
2
0
x x dx
4) I x x dx
3
0
2 3 2
3
6) J x dx
0
2 cos
7)
0
1 cos 2xdx
8)
0
cos x sin xdx
9)
2
0
1 sin xdx
10)
1
dx
x x
11)
2
1
dx
x 1 x 1
12)
2
1
x dx
1 x 1
13)
2 0
x
dx
6
0
1
x x dx
0 1
x x dx
Câu 14 Tính các tích phân sau
1) cos 3xdx
2)
2
4 2
10 sin
x
x dx
3)
2
cos
.sin
x
4)
4 3
sin 2
dx x
5)
3 2 0
sin 3x dx
Trang 96)
2
2
0
cos 4x dx
7)
3
3
0
sin x dx
8)
2
5
0
sin x dx
9)
2
5
0
cos x dx
10)
2
0
sin xcos xdx
11)
2
2
0
cos xcos 4xdx
12) sin sin 2 cos 5x x xdx
13) sin 3 sin 4
cot 2
dx tgx g x
14) 2
0
cos 2x sin x cos x dx
15)
3
6
sin os
dx
16) cos3xcos 3xdx
0
cos x sin x dx
18) sin 4x cos 4sin 6x cos 6x dx
19) 2 3
0
1 sinx cos x dx
20)
3 4 2 0
sin cos
x x
21)
3 3 4 0
sin cos
x dx x
22)
2
sin
cos
x
dx const x
23)
2
01 cos
dx x
24)
2
0
cos
1 cos
x dx x
25)
3 2
0
cos
x dx x
26)
2
0
cos
1 sin
x dx x
27)
2
0
sin
1 3cos
x dx x
28)
2
0
2 cos
3 2 sin
x dx x
29)
6
0
cos
1 2sin
x dx x
30)
3 2 0
sin cos
1 cos
dx x
31)
2
2 0
cos
1 cos
xdx x
32)
2
01 sin 2
dx x
Trang 1033)
2
0
sin 3
x dx x
34)
4
2
0
sin 3
cos
x dx x
35)
sin 2 2sin
dx
x x
36)
2
2 2 0
sin 2
(1 cos )
x dx
37)
2
0
cos 2
cos sin
x dx
38)
2
6
1 sin 2 cos 2 sin cos
dx
39)
0
1 cos 2xdx
40)
3
4
cos sin
3 sin 2
dx x
Câu 15 Tính các tích phân sau
1)
3 4
2 6
1 sin
sin
x dx x
2)
3
2
0
sin x tgx dx
3)
4
2
0
tg x dx
4) cot g xdx2
5) tg xdx4
6)
4
4
0cos
dx
x
7)
4
2 4
1
cos
tgx dx x
8)
2 3
2 4
3 2 c otg cos
x dx x
9)
2 3 2 6
sin
tg x
dx x
10)
2
3 3
sin sin
cot sin
gxdx x
11)
0
cos 2sin
4 cos 3sin
dx
12)
2 cos sin 3 cos
xdx
Câu 16 Tính các tích phân sau
Trang 111)
2
2
sin sin 2 cos 5
1
x
dx e
2)
1 4
11 2x
x
dx
3) x x dx
x x
4 9
3
2
4)
/ 4
x / 4
dx
5)
/ 2
3
sin xdx
6)
0
cos x
dx
7)
ln 2 x 0
dx
0
ln 1 tgx dx
9)
2 / 2
x / 2
x sin x
1 2
Cõu 17 Tớnh cỏc tớch phõn sau
1)
4
2
x x dx
2)
3
4
| x2-4 | dx
3)
3
4
4
cos 2x1 dx
3
5)
2 2 0
Cõu 18 Tớnh diện tớch S hỡnh phẳng (H) giới hạn bỡi
) 3 ( 0
) 2 ( 2
) 1 ( 2 2
x
x y
x x y
Cõu 19 Tớnh diện tớch S hỡnh phẳng giới hạn bỡi :
) 5 ( 0
2
) 4 ( 2 3 4
y
Cõu 20 Cho miền (A) giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) y=-x2
-1, tiếp tuyến (d) với (P) tại điểm M(-1;y0) thuộc (P) và trục tung:
1) Tính diện tích của miền (A)
2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (A) quanh trục Ox, trục Oy
Cõu 21 Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
1 x
1 x y
và hai trục tọa độ
1) Tính diện tích của miền (B)
2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy
Trang 12Cõu 22 Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
1 x
1 x y
và hai tiệm cận của (C) và hai
đ-ờng thẳng x=3, x=-3
1) Tính diện tích của miền (D)
2) Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay (D) quanh trục Ox, trục Oy
Cõu 23 Miền (E) giới hạn bởi y=ex
; y=lnx , x=1 , x=e 1) Tính diện tích của miền (E)
2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trục Ox
Đề thi của một số trường ĐH
1)
b
2
1
x ln xdx
2)
/ 2
2
0
x cos xdx
3)
2
2
2 / 3
dx
4)
0 cos x sin xdx
5)
x 0
e dx
6) Cho hàm số: f(x) sin x.sin2x.cos5x
a) Tìm họ nguyên hàm của g(x)
b) Tính tích phân:
2 x 2
f(x)
7)
0
dx
8)
/ 4
0
cos x 2sin x
dx 4cos x 3sin x
9)
1
3 0
3dx
1 x
10)
1
0
dx
11)
/ 3
/ 6
12)
/ 3
/ 6
dx sin x sin(x / 6)
13)
2 2 1
ln(x 1)
dx x
14)
3
x 1 x dx
Trang 1315) 1/ 9 3x
0
4x 1 sin (2x 1)
/ 2
2 / 2
dx
4 sin x
16)
/ 2
3 0
5 cos x 4sin x
dx (cos x sin x)
17)
6 / 4
sin x
dx cos x
19)
2 2
dx
20)
2 0
sin x cos x
dx
1 cos x
0
x sin x cos xdx
22)
/ 2
0
23)
/ 2
0
24)
/ 3
2 0
dx cos x
25)
2 0
x
dx
27)
2
0
1 sin xdx
28)
/ 4
3 0
cos2x
dx
29)
2 0
dx
30)
2 0
dx
31)
/ 4
0
sin 4x
dx
33)
2
2
1
0
x (1 x ) dx
37)
1
0
38)
4
2
1
dx
x (1 x)
39)
/ 2
3 0
4sin x
dx (sin x cos x)
40)
/ 4
0
sin x cos xdx
41)
e
2 1/ 2
ln x
dx (1 x)
42)
/ 4 2
0 cos x cos 4xdx
43)
1
2 2 0
(1 x x ) dx
44)
1
19
0
Trang 1445)
6 / 2
4 / 4
cos x
dx sin x
46)
/ 2
0
3sin x 4cos x
dx
47)
3
0
48)
/ 4
0
sin x.cos x
dx
49)
/ 2
0
sin x cos x
;
50)
2 0
x dx
1 x
51)
/ 4
2
0
x(2cos x 1)dx
52)
1
0
x
dx
53)
0
4sin x
dx
1 cos x
54)
/ 4
2 0
dx
2 cos x
55)
1
2 3
0 (1 x ) dx
56)
10 2 1
x lg xdx
57)
1/ 2
0
dx
1 cos x
58)
/ 2
2
/ 2
59)
1 2
0 xtg xdx
60)
1
2 0
xdx (x 1)
61)
4 0
4sin x
dx
1 cos x
62)
3 / 3
cot gxdx sin x
63)
1
2 1
dx
64)
/ 2
0
cos x ln(1 cos x)dx
65)
1/ 3
0
dx
66)
2 b
2 2 0
dx
Trang 1567)
a
0
x x a dx , a 0
2 0
x sin xdx
69)
2
2
1
(x ln x) dx
70)
3
1
dx x
71)
/ 4
2 0
1 sin 2x
dx cos x
72)
1
3 0
3dx
1 x
73)
1
2 2x
0 (1 x) e dx
74)
2
1 ln(1 x)dx
75)
2 1
dx
76)
/ 2
0
dx
77)
1
2 0
x sin xdx
78)
a
0
x a x dx (a 0)
79)
1
0
80)
/ 2
0
81)
2
2 1
xdx
0
x sin xdx
83)
/ 2
0
dx sin x cos x
84)
1
0
dx
85)
2 0
86)
2
2 1
ln x
dx x
87)
2
7
dx
2 x 1
88)
2 1
1
89)
2 0
t
dt
t 2t 1
Trang 1690)
2
1
x dx
1 x 1
91)
e
1
1 3ln x.ln x
dx x
2 2
93)
/ 2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
94)
/ 2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
0
96)
3
2 0
dx
97)
4 2
5 0
x dx
98)
/ 2
0
dx
99)
1
3 0
(3x 1)dx
100)
1
3 0
xdx (x 1)
101)
4 0
dx
0
103)
/ 2
0
cos xdx
104)
2
0
1 sin xdx
105)
3 / 8
/ 8
dx sin x cos x
106)
2
1
dx
x 1 x 1
107)
0
4sin xdx
1 cos x
108)
a
0
109)
2a
a
x a dx ,(a>0)
Một số đề thi ĐH dự bị
Trang 17110)
3
3 1
dx
x x
111)
ln 8
ln 3
112)
2
0
x.sin xdx
113)
1
0
114)
3
1
ln x
dx
x ln x 1
115)
/ 2
2
0
(2x 1)cos xdx
116)
3 1
2 0
x dx
117)
x
ln 2
3 x 0
e
dx
1
119)
/ 2
0
1 cos x.sin x.cos xdx
120)
2 3
2 5
dx
121)
/ 4
0
xdx
1 cos2x
122)
1
0
123)
2 / 4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
124)
2x
ln 5
x
ln 2
e dx
125)
2
1
3 x 0
x e dx
126)
2 e
1
ln xdx x
127)
7
3 0
dx
x 1
128)
/ 2 2 0 sin xtgxdx
129)
2 2 0
dx
sin x 0
131)
e 2 1
x ln xdx
132)
/ 2
0
sin 2x
dx
133)
6
2
dx 2x 1 4x 1
1
x 2 ln xdx
135)
ln 5
ln 3
dx
dx
e 2e 3
136)
10
5
dx
x 2 x 1