Chuong 2 - Dao dong co hoc - 13-69

Phân lịa 20 dạng táon vật lý phần cơ dao động lớp 12. Trong các dạng có phương pháp giải bài tập, ví dụ áp dụng và bài tập tự giải. Tài liệu rất bổ ích có HS và GV luyện thi THPT Quốc Gia

Trang 1

Ch ương II: DAO ĐỘNG CƠ HỌC ng II: DAO ĐỘNG CƠ HỌC NG C H C Ơ HỌC ỌC Dạng 1: Cho phương trình dao động xác định các đặc trưng của dao động

điều hòa, tính vận tốc gia tốc của vật ở thời điểm t

Phương trình dao động: x = Acos(t + ) cm

Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s

1) Các đặc trưng của dao động điều hòa:

+ Biên độ A >0

+ Tần số góc  > 0 ( rad/s)

+ Pha ban đầu  : rad

+ Pha dao động:  t+ : rad

+ Chu kỳ dao động: T = 2

 (s) + Tần số dao động: f = 1

T ( Hz)

2) Tìm li độ ở thời điểm t1

Khi t = t1 thì x = Acos(t1 + )r cm

3) Tìm vận tốc khi vật ở thời điểm t1

Khi t = t1 thì v1 = -A sin( t1+ )r

4) Tìm gia tốc ở thời điểm t1

Khi t = t1 thì a1 = -A2cos(t1 + )r = -2x cm/s2

+ (-cosx) = cos(x +  )

+ cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

Bài toán mẫu

Ví dụ 1: Một vật chuyển động dọc theo trục Ox có phương trình chuyển động:

x = 6cos (t+

2

 ) cm Hãy xác định:

a) Biên độ, chu kì, tần số của dao động?

b) Toạ độ, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,5s?

c) Vận tốc, gia tốc của vật tại vị trí x = 3cm?

b) Toạ độ của vật tại thời điểm t = 1,5s: Ta thay t = 1,5s vào phương trình ta được

: Lê Thanh Sơn,Lê Lê Thanh Sơn,Thanh Lê Thanh Sơn,Sơn, : Lê Thanh Sơn,0905930406 Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn, Lê Thanh Sơn,13

Trang 2

x = 6cos(.1,5+

2

 ) = 6 cm.

Ta có phương trình vận tốc: v = x’ = - 6sin(t+

2

 ) (cm/s)

thay t = 1,5s vào phương trình vận tốc ta được v = - 6sin(.1,5+

2

 ) = 0.

Phương trình gia tốc a = v’ = x” = -62cos(t+

2

 ) (cm/s2)

thay t = 1,5s vào phương trình gia tốc ta được a = 62sin(.1,5+

2

 ) = - 62 (cm/s2)

c) Vận tốc của vật khi vật chuyển động qua vị trí x = 3cm:

Áp dụng công thức độc lập với thời gian: A2 x2 ( ) v 2

a) Biên độ, chu kì dao động và pha ban đầu của nó?

b) Li độ và gia tốc của vật khi vật có vận tốc 2 3 cm/s?

c) Tốc độ của vật ở thời điểm 4 s

6

 - 2

 ) cm

= 2cos(2t+

6

 - 2

6

 )(cm/s)

khi t = 4 s

 thì v = -4cos(2 4

 + 6

 ) (cm/s) = -4cos(8+

6

 )r = 7,8(cm/s)

Ví dụ 3: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao

động của các vật lần lượt là x1 = A1cost (cm) và x2 = A2sint (cm) Biết 64 2

Trang 3

16

x

v x

= ± 8 3 (cm/s)

Nên khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng 8 3 (cm/s)

Ví dụ 4: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao

động của các vật lần lượt là x1 = A1cos(100 t -

6

 ) (cm) và x2 = A2cos(100 t +  ) (cm).

x x

Vậy x1 = 2cos(100 t –

6

 ) cm

x2 = 3cos(100 t + 1 2

3

 ) cm.

Bài tập tự giải:

Bài 1: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 0,314s và biên độ A = 8cm Tính

vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và đi qua vị trí có li độ x = 5cm.

ĐÁP SỐ: v0 = 16cm/s, v = 12,5 cm/s.

Bài 2: Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4t +

6

 ), với x tính bằng cm, t tính bằng s

a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao động.

b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25s.

ĐÁP SỐ: a) A = 6cm; T = 0,5 s  = 4 rad/s;  =

6

 rad b) x = -3 2 cm; v = 12 cm/s.

Trang 4

Dạng 2: Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 - vận tốc vật đạt giá trị v0

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm

với k  N khi b    > 0 và k  N* khi b    < 0

Khi Lê Thanh Sơn,có Lê Thanh Sơn,điều Lê Thanh Sơn,kiện Lê Thanh Sơn,của Lê Thanh Sơn,vật Lê Thanh Sơn,thì Lê Thanh Sơn,ta Lê Thanh Sơn,loại Lê Thanh Sơn,bớt Lê Thanh Sơn,một Lê Thanh Sơn,nghiệm Lê Thanh Sơn,t Lê Thanh Sơn,

Khi vật đi qua li độ xo lần thứ n:

+ Nếu n lẻ thì ứng với họ nghiệm t b  k T

3

a) Xác định thời điểm vật đi qua li độ 2cm?

b) Xác định thời điểm vật qua li độ x  2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ?

c) Xác định thời điểm vật qua li độ x  2 3 cm lần thứ 2013?

3 3

2 0,5

3 3

k t

3 2 0,5

k t

4 ( ),

k s k N t

Trang 5

2 3

6 3

2 0,5

6 3

3

k t

b) Xác định thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị 1,25 cm/s khi đi theo chiều âm của trục tọa

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên dộ 3cm và chu kì 0,5s Tại thời điểm t =

0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

a) Viết phương trình dao động?

b) Ở những thời điểm nào vật có li độ 1,5cm và 3cm.

ĐÁP SỐ: a) x = 3cos(4t +

2

 ) cm b) đi qua 1,5 cm khi

5

12 2 7

Trang 6

Bài 2: Điểm A dao động điều hoà theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm)

a) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị /3, lúc đó li độ x bằng bao nhiêu?

b) Điểm A đi qua vị trí x = 1,25cm vào những thời điểm nào? Phân biệt những lần đi qua

theo chiều dương và theo chiều âm.

ĐÁP SỐ: a) t = 1/30s; x = 1,25 cm b)

1

30 15 1

s i qua 1,25cm theo chiÒu ©m

s i qua 1,25cm theo chiÒu d ¬ng

Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hoà

Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà

Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox

+ gốc toạ độ tại VTCB + chiều dương

, d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động

+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: min

v x

+ Nếu đề cho năng lượng của dao động W thì  2W

A

k



Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 

Trang 7

A v A

c

v A

0

0 0

os

A x x

 Khi vật ở biên dương thì x = A

 Khi vật đi theo chiều dương thì v > 0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v < 0)

 Pha dao động là: (t + )

 sin(x) =

cos(x-2

 )

 (-cos(x)) = cos(x+ )

Bài toán mẫu:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, trong khoảng thời gian 20s vật thực

hiện được 40 dao động Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua li độ 2 3 cm và chuyển động

ngược chiều với chiều dương đã chọn

a) Tính chu kì và tần số dao động của vật?

b) Hãy viết phương trình dao động của vật ?

 do vËt ®i theo chiÒu ©m

Trang 8

trí cân bằng kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 = 2cm rồi truyền cho vật một vận

tốc 20.π cm/s hướng về vị trí cân bằng, Chọn trục OX trùng với trục lò xo, gốc tọa độ tại

VTCB O chọn chiều dương là chiều lệch vật lúc đầu, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động

(lấy π2 = 10).

a) Tính biên độ và chu kì dao động của vật.

b) Viết phương trình dao động của con lắc

c) Xác định thời điểm vật đi qua li độ 6 cm theo chiều dương.

2 2 sin

 (rad).

Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 2 2 cos(10πt +

4

 ) cm.

c) khi vật đi qua li độ 6 cm theo chiều dương thì ta có

Ví dụ 3: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định đầu dưới theo

vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng K, khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn 4cm.

Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó

vận tốc 10 3  cm/s theo phương thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt

đầu dao động, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng lên, lấy g   2  10 m/s2.

a) Viết phương trình dao động của vật ?

Trang 9

b) Xác định vận tốc của vật khi đi qua vị trí mà lò xo dãn 1 cm.

Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 4cos(5πt - 2

3

 ) cm.

b) Khi vật bắt đầu dao động vật lò xo dãn 4 + 2 = 6cm

Bài 1: Viết biểu thức li độ của một vật dao động điều hoà trong các trường hợp sau:

a) Biên độ 2cm, chu kì 2,5s Lấy gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của

d) Biên độ 10cm, tần số 20Hz Lấy gốc thời gian là lúc vật cách VTCB 5cm về phía dương

trục toạ độ và đang chuyển động theo chiều âm.

ĐÁP SỐ: a) x = 2cos(0,8 t -

2

 ) cm; b) x = 4cos(40 t ) cm;

c) x = 5cos(21t +

2

 ) cm; d) x = 10cos(40 t +

3

 ) cm;

Bài 2: Vật dao động điều hòa trên một đoạn đường dài 10cm với tần số f = 2Hz.

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua li độ -2,5 3 cm

theo chiều dương.

b) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào ?

ĐÁP SỐ: a) x = 5cos(4 t - 5

6

 ) cm; b) 1 ,

3 2

k

t   s k N 

Bài 3: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100g và lò xo khối lượng

không đáng kể, có độ cứng 40N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới

cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc O trùng

với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển

động; gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm Lấy g = 10m/s2.

a) Viết phương trình dao động của vật?

b) Tính vận tốc cực đại và vận tốc khi đi qua li độ 2,5cm theo chiều âm?

ĐÁP SỐ: a) x = 5cos(20t +

2

 ) cm; b) |vmax| = 100 cm/s; v = -50 3 cm/s.

Trang 10

Bài 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100g và lò xo khối lượng

không đáng kể, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn 2,5cm Kéo vật nặng theo phương thẳng

đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi truyền cho vật một vật tốc

100cm/s hướng về vị trí cân bằng Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương

thẳng đứng, chiều dương hướng lên; gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều

dương Lấy g = 10m/s2

b) Tính vận tốc và gia tốc khi vật đi qua li độ 2,5 2 cm?

c) Tính cơ năng, động năng và thế năng khi vật đi qua li độ 5 cm?

d) Vào thời điểm nào lò xo dãn 5 cm?

1200 10

k t

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm

+ Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(t1 + )cm và v1 dương hay âm (không tính v1)

+ Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(t2 + )cm và v2 dương hay âm (không tính v2)

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ m

T chu kì rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẻ và số lần Mlẻ

vật đi qua x0 tương ứng.

Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S = ST +Slẻ

+ Quãng đường đi được:

Slẻ = 2A+(A-x1)+(A- x ) = 4A-x2 1- x2

+ Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Δt ( 0 < Δt < T/2)

Trang 11

1min 2 [n+1 ( )]

3



   (x tính bằng

cm và t tính bằng giây)

a) Trong 1s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm mấy lần?

b) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên và tốc độ trung bình của vật đó

5

t N

2

1,5 0

Ta có trạng thái chuyển động của vật trong 0,5 chu kì như hình vẽ

a) + Ta có 2 chu kì vật đi qua x = 1cm 4 lần  trong 0,5 chu kì vật đi qua x = 1cm 1 lần

Vậy trong 1s đầu tiên vật đi qua x = 1cm 5 lần.

b) +Trong 2 chu kì vật đi được quãng đường ST = 2.4A

+ trong 0,5 chu kì vật đi được quãng đường: Slẻ = A+(A-x1)+|x2| = 2A - x1 + |x2|

Vậy quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên là:

t N

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được:

Smin = 18.2A + 2A[1-cos

2



 ]= 36.3+2.3[1-cos

8

 ] = 108,5cm.

Bài 1: Một vật dao động có phương trình li độ: x = 4 2 cos(5t - 3

4

 )cm

a) Tính quãng đường vật đi được từ 1 1

30

t  s đến t2 = 6s và số lần vật đi qua li độ x = -2 cm?

b) Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian trên?

ĐÁP SỐ: a) S = 336,9 cm; N = 29 lần b) |v| = 56,46 cm/s Bài 2: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t cm

a) Xác định số lần vật đi qua li độ 2cm kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến lúc t = 5s:

Trang 12

b) Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian 1

8 chu kì kể từ lúc vật có li độ cực tiểu (x = 0) và kể từ lúc vật có li độ cực đại (x = A).

ĐÁP SỐ: a) 16 lần b) khi vật đi từ x = 0 thì S = 1,25 2 cm  v = 22,5cm/s, khi vật đi từ

x = A thì S = 0,73cm  v= 9,3cm/s

Dạng 5: Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo

- chiều dài lò xo khi vật dao động

1) Lực hướng về (lực hồi phục - lực tác dụng lên vật):

Lực hướng về: F r  kx ma r  r

: luôn hướng về vị trí cân bằng

Độ lớn: F = k|x| = m2|x|

Lực hướng về đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A).

Lực hướng về có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).

2) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:

Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F k |    l x |

+ Khi con lắc lò xo nằm ngang  l = 0

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:  l = mg g2

k   + Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc :  l = mg sin

k



a) Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fmax    k( l A)

b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:

+ khi con lắc nằm ngang: Fmin = 0 + khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc  :

Nếu  l > A thì Fmin    k( l A) Nếu   l A thì Fmin = 0

3) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng):

+ Khi con lắc lò xo nằm ngang F = kx + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  : F = k| l + x|

4) Chiều dài lò xo:

l o: là chiều dài tự nhiên của lò xo:

a) khi lò xo nằm ngang: l = l0 + x

+ Chiều dài cực đại của lò xo: l max = l o + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l min = lo - A

b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc :

* Khi vật ở dưới lò xo: l = l0 +  l + x

+ Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: l cb = l o +  l + Chiều dài cực đại của lò xo: l max = l o +  l + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l min = l o +  l – A.

+ Chiều dài ở li độ x: l = l 0+ l +x

* Khi vật ở trên lò xo: l = l0 -  l + x

+ Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: l cb = l o -  l + Chiều dài cực đại của lò xo: l max = l o -  l + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l min = l o -  l – A.

+ Chiều dài ở li độ x: l = l 0 -  l +x.

Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m, có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng Treo

vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g Từ VTCB nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông

nhẹ, chọn chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động;

lấy g =  2 10 2

m/s a) Viết phương trình dao động điều hòa của vật?

b) Tính lực hướng về cực đại ?

Trang 13

c) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất khi vật dao động?

d) Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo?

e) Tính chiều dài lò xo và lực tác dụng lên vật và điểm treo lò xo khi vật đi qua li độ 2,5 cm?

Lực hướng về cực đại F = k.A = 20.0,05 = 1N

c) Chiều dài lò xo khi vật dao động: l = l 0+ l +x

Chiều dài lớn nhất khi vật dao động: l max = l 0 +  l +A = 20 + 5 + 5 = 30cm

Chiều dài nhỏ nhất khi vật dao động: l mim = l 0 +  l -A = 20 + 5 - 5 = 20cm

d) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k| l +x|

Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo: Fmax = k( l +A) = 20(0,05 + 0,05) = 2N.

Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo: vì A =  l nên Fmin = 0

e) Khi vật đi qua li độ 2,5 cm

Chiều dài lò xo khi đó: l = l 0 + l + x = 20 + 5 + 2,5 = 27,5 cm

Lực tác dụng lên vật: F = k.| x| = 20.(0,025) = 0,5 N.

Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: FQ = k.|  l +x| = 20.(0,05 + 0,025) = 1,5 N.

Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng k = 40N/m, có chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng vật ở

trên lò xo, vật có khối lượng 100g Người ta nâng vật lên khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm

rồi truyền cho vật một vận tốc 0,6 m/s hướng về vị trí cân bằng, chọn trục OX thẳng đứng,

chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB; gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động; lấy

c) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo khi vật dao động?

d) Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo?

Trang 14

Vậy x = 3 2 cos(20t- 3

4

 )cm b) Lực hướng về F r  k x . r

Lực hướng về cực đại F = k.A = 40.0,03 2 = 1,2 2  1,7 (N)

c) vì vật ở trên lò xo nên chiều dài lò xo khi vật dao động: l = l0 -  l + x

+ Chiều dài lớn nhất khi vật dao động: lmax = l0 -  l +A = 20 -2,5 +3 2 = 17,5 + 3 2 cm.

+ Chiều dài nhỏ nhất khi vật dao động: lmim = l0 -  l -A = 20 - 2,5 - 3 2 = 17,5 - 3 2 cm.

d) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:F = k| l +x|

+ Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo: Fmax = k( l +A) = 40(0,025+0,03 2 ) = 2,7(N)

+ Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo: vì A >  l nên Fmin = 0

e) vì chiều dương hướng xuống nên để lò xo dãn 1cm thì vật phải ở li độ

x = - (2,5 + 1) = -3,5 cm

ta có - 3,5 = 3 2 cos(20t - 3 4  )  cos(20t - 3

4

 ) = 7 2 os( 146 )

Bài 1: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m,

khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biên độ 5cm Lấy g =

10m/s2; 2 = 10.

a) Tính chu kì, tần số, năng lượng dao động của con lắc.

b) Tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao

động.

ĐÁP SỐ: a)  = 10 rad/s, T = 0,2 s, W = 0,125 mJ

b) Fmax = 6 N, vì l < A nên Fmin = 0.

Bài 2: Một con lắc lò xo có khối lượng 2 kg dao động điều hoà theo phương ngang Vận

tốc cực đại bằng 0,6m/s2 Chọn thời điểm t = 0 khi vật qua vị trí x0 = 3 2 cm theo chiều âm

và tại đó thế năng bằng động động năng.

a) Viết phương trình dao động ?

b) Tính độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t =

20

 s?

ĐÁP SỐ: a) x = 6cos(10t +

4

 ) cm

b) F = k.|x| = m |x| = 2 102 2.|0,06cos(10.

20

 + 4

 )| = 6 N.

Bài 3: Một con lắc lò xo vật khối lượng m = 1kg dao động điều hoà theo phương nằm

ngang với chu kì T = 2s Nó đi qua vị trí cân bằng với vận tốc v0 = 31,4 cm/s.

a) Viết phương trình dao động điều hoà của vật ? Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo

 |0,1cos( 0,5

-2

 )| = 1 N.

Dạng 6: Xác định năng lượng của dao động điều hoà

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m

Trang 15

2A2 khi x= 0 khi đi qua VTCB.

+ Wđmin = 0 khi x = + A khi ở hai biên.

Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, li độ về mét

Ví dụ 1: Một vật khối lượng m = 100 g được gắn vào đầu 1 lò xo nằm ngang Kéo vật cho lò

xo dãn ra 10cm rồi buông nhẹ cho dao động, vật dao động với chu kì T = 1 s, lấy  2 10 ,

chọn chiều dương ngược chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.

a) Viết biểu thức dao động điều hòa?

b) Tính cơ năng của con lắc?

c) Tính động năng của vật khi có li độ x = 5cm?

Ví dụ 2: Một vật m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo

là 32cm Quả cầu dao động điều hòa với cơ năng 320mJ theo phương thẳng đứng.

a) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động?

b) Tính vận tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài của lò xo là 36,5cm ?

c) Tính động năng của vật khi có li độ x = 2 2 cm?

Hướng dẫn giải:

Trang 16

a) Ta có W =

32

Chiều dài lo xo khi vật dao động: l = l0+ l +x

Chiều dài lớn nhất khi vật dao động: lmax = l0 +  l + A = 32 + 2,5 + 4 = 38,5cm

Chiều dài nhỏ nhất khi vật dao động: lmin = l0 +  l - A = 32 + 2,5 - 4 = 30,5cm

b) ta có chiều dài lo xo khi vật ở li độ x: l = l0+ l +x

 li độ của vật: x = l - l0 -  l = 36,5 - 32 - 2,5 = 2cm

1

k m

Bài 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250g Chọn trục tọa

độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, kéo vật xuống

dưới vị trí lò xo dãn 6,5cm thả nhẹ vật dao động điều hòa với năng lượng là 80mJ Lấy gốc

thời gian lúc thả, g  10 / m s2 Viết phương trình dao động của vật?

ĐÁP SỐ: x  4 s(20 ) co t cm

Bài 2: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m =

100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo dãn

2,5cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2cm rồi

truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ

độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc

vật bắt đầu dao động Lấy g = 10m/s2.

a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động của vật?

Bài 3: Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1Kg dao động điều hoà với cơ năng W =

0,125J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = - 6,25 3 m/s2

a) Viết phương trình dao động ?

b) Tìm động năng và thế năng tại thời điểm t = 7,25T ( T là chu kì dao động).

ĐÁP SỐ: a) x = 2cos(25t -

6

 ) cm b) Wt = 31,25 mJ; Wđ = 93,75 mJ.

Trang 17

Dạng 7: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x1 đến x2

Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.

Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến

N (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M(P) và N(Q) lên trục OX

Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 khi vật đi qua hai li độ cùng chiều bằng thời

gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N (từ Q đến P)

 

+ khi vật đi từ:

2 0

2 2 2

+ Khi vật đi qua x1 theo chiều âm thì vật chuyển động tròn đều qua M.

+ Khi vật đi qua x2 theo chiều dương thì vật chuyển động tròn đều qua Q.

+ Khi vật đi qua x1 theo chiều âm thì vật chuyển động tròn đều qua N.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 400N/m, người ta

kích thích cho vật dao động điều hòa, Lấy  2 10 Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động

từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí có li độ 2

Trang 18

a) Khi vật đi từ VTCB theo chiều dương đến li độ 2

2

A theo chiều dương thì tương ứng với

vật chuyển động tròn đều từ M đến N như hình vẽ

A theo chiều âm thì tương ứng với vật

chuyển động tròn đều từ M đến P như hình vẽ

treo là 100 cm Lấy  2 10 Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí cân bằng theo

Ta có:

0

00

1 2

Ví dụ 3:(ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2

s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí

có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1

3 thế năng Tính tốc độ trung bình của chất điểm trên?

động năng bằng 1/3 lần thế năng là

t = tOM/ - tOM = T/6 – T/12 = T/12 = 1/6 s

Quãng đường chuyển động của vật :

M N

X

O S0/2 S0

x

Trang 19

S = 3

2

A

 2 A = 3,66cm

Vậy tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian trên là : v = S/t = 6.3,66 = 21,96 cm/s

Bài 1: Một con lắc lò xo treo vật có khối lượng m = 200g, chiều dài tự nhiên của lò xo l0 =

60cm Cho g = 10m/s2 và 2 = 10, trục toạ độ có gốc là vị trí cân bằng và chiều dương hướng

xuống dưới, gốc thời gian khi lò xo dài 59cm, vận tốc bằng không và khi đó lực đàn hồi tác

dụng vào điểm treo có độ lớn 1N

a) Viết phương trình dao động?

b) Xác định thời điểm lò xo nén 1cm lần đầu kể từ khi dao động?

ĐÁP SỐ: a) x = 3cos(10 5 t +  ) cm b) lò xo nén 1cm khi vật ở biên âm =>

Bài 3: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới

theo vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật rời khỏi

VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 

cm/s theo phương thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động,

gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống.

a) Viết phương trình dao động điều hòa của vật?

b) Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần thứ nhất?

c) Tính thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ -2 cm đến 6 cm?

ĐÁP SỐ: a) x = 2 2 cos(5 t +

4

 ) cm b) lò xo dãn 2cm khi vật đi qua li độ

Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem

như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:

Trang 20

1 2

4

T m

1 2

4

T m

1 2

- Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo

có độ dài tự nhiên l 0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l 1 (độ cứng

Trang 21

Ví dụ 1: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên; độ cứng lần lượt là K1 = K2 = 30 N/m, hai lò

xo được gắn với nhau thành là xo dài gấp đôi rồi gắn vào vật có khối lượng m = 150g, hệ lò

xo nằm ngang Kéo vật dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc

đầu trên mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát Chọn chiều dương là chiều lệch vật; gốc thời gian

lúc vật bắt đầu dao động.

a) Viết phương trình dao động điều hòa của vật ?

b) Tính lực hướng về cực đại tác dụng vào vật ?

c) Tính cơ năng ?

d) Tính thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng ?

a) Chọn trục ox nằm ngang gốc tọa độ tại VTCB của vật.

Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(  t   )cm

Phương trình vận tốc: v = -A sin(  t   )cm/s

b) Lực hướng về tác dụng vào vật: F r  kx r

Lực hướng về cực đại: Fmax = k.A = 15.0,1 = 1,5N

c) Cơ năng của hệ W = 1

P

2

A

Q

Trang 22

Ví dụ 2: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên độ cứng lần lượt là k1 và k2 Khi gắn K1 với vật

m thì nó dao động với chu kì T1 = 4s, khi gắn k2 với vật m thì nó dao động với chu kì T2 =

3s Tính chu kì và tần số dao động của vật m khi:

a) ghép hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi rồi gắn vào vật m ?

b) ghép hai lò xo thành lò xo cùng chiều dài rồi gắn vào vật m ?

1 2

4

T m

1 2

4

T m

1 2

Bài 1: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể có thể trượt trên mặt phẳng

nằm ngang Vật được nối với hai giá cố định A và B qua hai lò xo: L1 có độ cứng k1 = 60 N/

m và L2 có độ cứng k2 = 40 N/m Người ta kéo vật tới vị trí sao cho L1 bị dãn một đoạn là

20cm thì thấy L2 không bị biến dạng, rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc đầu, bỏ

qua mọi ma sát và khối lượng của lò xo Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của

hệ trục toạ độ hướng từ A sang B, thời điểm ban đầu t = 0 là lúc thả vật

a) Tính độ cứng K của hệ lò xo?

Trang 23

b) Viết phương trình dao động điều hòa của vật?

c) Tính chu kì dao động và năng lượng dao động của vật?

ĐÁP SỐ: a) k = 100 N/m b) x =12 cos(10 ) cm c) T = 0,2s; W = 0,72J

Bài 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là K1 = 300N/m và K2 = 600N/m mắc nối tiếp treo vật

m = 500g thẳng đứng vật ở dưới lò xo tại nơi g = 10m/s2; hai lò xo có cùng chiều dài tự

nhiên 25 cm.

a) Tính độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật cân bằng ?

b) Kéo m xuống dưới vị trí cân bằng 4cm thả nhẹ, viết phương trình dao động chọn trục toạ

độ có gốc là vi trí cân bằng chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc bắt dầu dao động ?

c) Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo biết lò xo K1 gắn vào điểm treo ?

d) Tính cơ năng; thời điểm để động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 3 kể từ lúc bắt đầu dao

e) lmax = 56,5 cm; lmin = 48,5 cm.

Bài 3: Hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên 20 cm có độ cứng k1 = 60 N/m; k2 = 40 N/m được ghép

song song với nhau rồi gắn vào vật có khối lượng 100g treo hệ thẳng đứng vật ở trên hệ lò xo.

Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho hệ lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho hệ dao động.

Chọn trục thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian

lúc vật bắt đầu dao động.

b) Tính lực cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật khi dao động?

c) Tính chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của hệ lò xo khi vật dao động?

d) Tính khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi động năng bằng thế năng lần thứ 2?

e) Tính cơ năng của hệ?

ĐÁP SỐ: a) x = cos(10 t +  ) cm b) Fmax = 1 N; Fmin = 0

c) lmax = 22 cm; lmin = 20 cm d)  t = 3

40 s e) W = 5 mJ.

Dạng 9: Chứng minh hệ dao động điều hoà

Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên cơ sở lực đàn hồi tác dụng:

F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) W = Wt + Wđ, ta tiến hành như sau:

Cách 1: Dùng phương pháp động lực học:

+ Phân tích lực tác dụng lên vật

+ Chọn hệ trục toạ độ Ox

+ Viết phương trình định luật II Newtơn cho vật:  F ma r  r chiếu phương trình này lên OX

để suy ra: x'' = - 2x: vậy vật dao động điều hoà với tàn số góc

Cách 2: Dùng phương pháp năng lượng:

+ Biến đổi để dẫn đến: x'' = -2x vậy vật dao động điều hoà với tần số góc 

Chú ý:

Trang 24

- Khi khối gỗ có tiết diện ngang S dao động điều hòa trong chất lỏng có khối lượng riêng r

thì tần số góc là: . S g

m



 

- Khi khối chất lỏng có khối lượng riêng r dao động điều hòa trong bình thông nhau hình

chữ U có tiết diện ngang S thì tần số góc là 2 S g

m



 

cầu khối lượng 500g theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 2cm rồi truyền

cho vật vận tốc 20 3 cm/s theo phương thẳng đứng lên trên Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2; 2

= 10).

a) Chứng minh vật dao động điều hoà?

b) Viết phương trình dao động của vật?

c) Tính lực hướng về cực đai mà hệ lò xo tác dụng lên vật?

Chọn trục 0x thẳng đứng chiều dương hướng xuống gốc 0 tại VTCB,

gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.

+ Khi vật ở VTCB: F r01 F r02 P r  0

(1) + Khi vật ở li độ x vật chịu tác dụng thêm của lực đàn hồi của hai lò xo

khi đó: F r2 F r2  ma r  2 F r  ma r

(2) Chiếu (2) lên 0X ta được -2F = ma = mx’’

Phương trình vận tốc: v   Asin( t+ )   (cm/s)

0,5

k m

c) Lực hướng về tác dụng lên vật: F r  kx r

Lực hướng về cực đại: Fmax = 2k.A = 2.25.0,04 = 2N

Ví dụ 2: Cho cơ hệ được bố trí như hình vẽ lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật nặng có khối

lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của ròng rọc và lò xo dây

treo không dãn Khối lượng k đáng kể.

a) Tính độ dãn lò xo khi vật ở VTCB?

b) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ, chứng minh vật

dao động điều hòa Tính chu kì và biên độ dao động của vật?

Trang 25

Chiếu lên ox 0

0

k l 0 T

thẳng đứng trên mặt nước, nước có khối lượng riêng 10 3kg/m3, lấy g = 10 = 2m/s2 Khi

nhấn khối gỗ xuống khỏi VTCB một chút rồi thả nhẹ cho khối gỗ dao động.

a) Chứng minh khối gỗ dao dao động điều hòa?

b) Tính chu kì dao dộng của khối gỗ?

Chọn trục OX thẳng đứng, gốc tọa dộ tại VTCB , chiều dương là chiều nhấn vật, gốc thời

gian lúc vật bắt đầu dao động.

+ Khi khối gỗ ở VTCB: P F r  r0A  0

 mg = Vchìm.gD  mg = S.h.g.D (1) + Khi nhấn khối gỗ xuống một chút tức khi vật ở li độ x ta có:

 x’’+ x = 0: phương trình vi phân động lực học của vật

Vậy khối gỗ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với tần số góc  = S g D .

m

Vậy chu kỳ dao động của khối gỗ là 2 2 2 1, 24 3

300.10 10.10

m T

Bài 1: Cho hệ dao động như hình vẽ vật m = 200g, lò xo có độ cứng K = 1N/

cm Ban đầu giữ vật sao cho lò xo không biến dạng thả nhẹ Lấy g = 10m/s2.

a) Viết phương trình dao động chọn trục toạ độ gốc là vị trí cân bằng chiều

dương hướng xuống dưới.

b) Xác định lực căng cực đại của dây treo ròng rọc ?

Trang 26

Bài 2: Cho hệ dao động như hình vẽ vật m = 50g, lò xo có K = 100N/m, Lấy

g = 10m/s2 Ban đầu nâng vật tới vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ.

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn trục toạ độ có gốc là vị trí cân

bằng chiều dương hướng xuống dưới t = 0 khi thả vật ?

b) Viết biểu thức lực căng của dây treo vật ?

ĐÁP SỐ: a)

4

k m

   x = 2cos(10 5 t +  ) cm

b)  = m(g + a) = 0,05(10 - 0,02.102.5cos(10 5 t +  )) = 0,5 - 4cos(10

5 t +  ) N.

Con lắc đơn

Dạng 10: Viết phương trình dao động của con lắc đơn

- con lắc vật lý- chu kì dao động nhỏ 1) Phương trình dao động.

Chọn:+ Trục OX trùng tiếp tuyến với quỹ đạo

+ gốc toạ độ tại vị trí cân bằng

+ chiều dương là chiều lệch vật

  với d = OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay.

I: mômen quán tính của vật rắn.

A v A

Trang 27

4 4

T g

g T

4 4

T mgd I

I g

+ Gia tốc tiếp tuyến: at = -gsin = -A cos( t+ ) = -2.s

+ Gia tốc hướng tâm: an =2g(cos -cos 0) =

2

v



Bài tập mẫu:

người ta lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật một vận tốc 14

cm/s về vị trí cân bằng(VTCB) Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB lần thứ hai, chiều

dương là chiều lệch vật.

a) Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn?

b) Viết phương trình dao động của vật lúc đó?

c) Tính gia tốc toàn phần của con lắc khi đi qua ly độ 0,05rad?

T 7

Trang 28

+ Gia tốc tiếp tuyến: at = -gsin = -9,8.sin0,05 = - 0,49 m/s2

Ví dụ 2: Một thanh hình trụ dài 80cm có khối lượng 1500g có thể quay quanh trục nằm

ngang đi qua một đầu thanh, lấy g = 10m/s2

a) Tính mômen quán tính của vật đối với trục quay?

b) Chu kì dao động nhỏ của thanh?

c) Ban đầu người ta lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ chọn chiều

dương là chiều lệch vật, góc thời gian lúc thanh đi qua vị trí thanh hợp với phương thẳng

đứng một góc 50 theo chiều âm Viết phương trình dao động của con lắc?

2

ml l

m g

2

1 3 2 2

l l g

3

l g

Bài 1: Ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn có chiều dài l 1 dao động với chu kì T1

= 2s, có chiều dài l 2 dao động với chu kì T2 = 1,5s Tính chu kì dao động của con lắc đơn có

chiều dài l 1 + l 2 và con lắc đơn có chiều dài l 1 – l 2.

Bài 2: Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn

thực hiện được 60 dao động Tăng chiều dài của nó thêm 44cm thì trong cùng khoảng thời

gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động Tính chiều dài và chu kì dao động ban đầu của

con lắc.

ĐÁP SỐ: l = 1,44 m, T = 2,38 s.

Bài 3: Một con lắc đơn bằng kim loại có chu kì dao động là 2s tại nơi g = 10m/s2.

a) Tính chiều dài l ?

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	4,48 MB