CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG CƠ HỌC pptx

ác bước giải bài toán tìn li độ dao động sau thời điểm t một khoảng thời gian t... Lực phục hồi là lực gây dao động cho vật là lực để dưa vật về VTCB là hợp lực của các lực tác dụng lên

CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠ HỌC

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Phương trình dao động: x= Asin( t + ) với     

2 VẬn tốc tức thời: v = Acos( t + )

3 Vận tốc trung bình: vtb= 1 2

x x x

t t t



4 Gia tốc tức thời: a= -2A sin( t + )

5 Gia tốc trung bình: atb = v

t





6 Vật ở VTCB x = 0, v max = A, a min = 0

Vật ở vị trí Biên: x = A, v min = 0 , a max = 2A

7 Hệ thức độc lập: x2 +

2 2 2

v A

 

a = -2x

8 Chiều dài quỹ đạo: 2A

9 Cơ năng: E = Eđ + Et = 1 2 2

Với Eđ = 1 2 2 2  2 

Et = 1 2 2 2  2 

10 Dao động điều hoà có tần số góc là  , tần số f, chu kì T Thì động năng biên thiên với tần số góc 2 , tần

số 2f, chu kỳ T/2

11 Động năng và thế năng trung bình trong thời gian n T/2 ( n *

N

 , T là chu kỳ dao động) là: 1 2 2

E

m A



12 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x1 đến x2





1 1

2 2

sin sin

x A x A











và ( 1, 2

   

13.Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong ½ chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong ¼ chu kỳ là A khi vật xuất phát từ VTCB hoặc VT Biên ( tức là 0; ;

2



   )

14 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

 

 

va

Phân tích: t2– t1 = n T + tn N ;0  t T

Quãng đường đi được trong thời gian n T là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

 Nếu

1 2

2 0

4 2

T

v v

T

    



  

     



1 2

0

v v



       



15 Các bước lập phương trình dao động điều hoà:

* Tính 

* Tính A ( thường sử dụng hệ thức độc lập)

* Tính  dựa vào điều kiện lúc đầu: lúc t = t0 (thường t0 =0) sin( )

cos( )

 







 Lưu ý: +Vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, ngược lại v<0

+Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

    

16 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí biết trước x (hoặc v,a,E, Eđ, Et, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t>0  phạm vi giá trị của k)

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên ( thương n nhỏ)

*Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý: Đè ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

17 Giải các bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v,a,E, Eđ, Et, F) từ thời điểm t1 đến t2.

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1   phạm vi giá trị của k (Với k t t2 Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

18 ác bước giải bài toán tìn li độ dao động sau thời điểm t một khoảng thời gian t

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

 Từ phương trình dao động điều hòa : x = Asin t  cho x = x0.

 Lấy nghiệm   t  (ứng với x đang tăng, vì cos t >0)

Hoặc    t   (ứng với x giảm với

  

  

 Li độ sau thời điểm đó tgiây là: x A sin t hoặc x A sin     t Asin t 

19 Dao động điều hòa có phương trình đặc biệt:

* x a A  sin t với a = const

Biên độ là A, tần số góc là  , pha ban đầu là 

X là tọa độ, x0 Asin t là li độ

Tọa độ vị trí cân bằng x =a, tọa độ vị trí biên x a A 

Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x’’ =x0’’

Hệ thức độc lập: 2

0

2

0



 

 

* x a A  sin2 t (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2 , pha ban đầu 2

II CON LẮC LÒ XO

1 Tần số góc: k

m

  ; chu kỳ: T 2 2 m

k



k f



2 Cơ năng: E= Eđ + Et =1 2 2 1 2

Với Eđ = 1 2 1 2 2  2

Et =1 2 2 2  2 

3 * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng: l mg T 2 l

4 *Độ biến dạngcuar lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc  :

sin 2

sin





*Trường hợp vật ở dưới:

+Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 +l(l0 chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 +  l A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l A

 ax/ 2

CB Min M

+ Khi A lthì thời gian lò xo nén là: t 





  , với cos Thời gian lò xo giãn là T/2-t, với tlà thời gian lò xo nén (tính như trên)

*Trường hợp vật ở trên:

LCB = l0- t; lmin = l0-t- A; lmax = l0- tA  lCB = (lmin + lMax)/2

5 Lực phục hồi( là lực gây dao động cho vật) là lực để dưa vật về VTCB (là hợp lực của các lực tác dụng lên vật xét theo phương dao động), luôn hướng về VTCB, có độ lớn Fhl = k x m2 x

6 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng

Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực phục hồi và lực đàn hồi là một (vì tại VTCN lò xo không biến dạng)

 Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

 Fđh = k l x  với chiều dương hướng xuống

 Fđh = k l x  với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại(lực kéo): FMax=k l AF KMax

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

 Nếu A< l F Min k l AF KMin

 Nếu A l F Min  (Lúc vật đi qua vị trí lò xo ko biến dạng)0

 Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l)(lúc vật ở vị trí cao nhất)

* Nếu A<l F Nmin F Min k l A

* Nếu A l FKmax = k(A - l) còn FMin = 0 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l, được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, K2… và chiều dài tương ứng là

l1, l2,… thì ta có: kl = k1l1= k2l2=…

7.Ghép lò xo:

* Nối tiếp

k k k  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* song song: k = k1 + k2 +…. cùng treo một vật khối lượng như nhau thì 2 2 2

T T T +…

8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được chu kỳ T2, vào vật khối lượng

m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1– m2 được chu kỳ T4.

Thì ta có:

T T T

9 vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương thẳng đứng (Hình1)

Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

M

g

A

k





10 Vật m1 và m2 được gắn vào 2 đầu lò xo thẳng đứng, m1 dao động điều hòa (Hình 2)

Để vật m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:

 1 2

ax

M

m m g

A

k





11 Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương nằm ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là

 Bỏ qua ma sát giữa m2và mặt sàn (Hình3)

Để m1 không trượt trên m2 trong quá trihf dao động thì:

 1 2

M

m m g g

A

k





III CON LẮC ĐƠN

1 Tần số góc: = g

l ; chu kỳ: T = 2 /  = 2 l

g

 ; tần số f = 1/T = / 2 = 1

2

g l



2 Phương trình dao động:

S = S0sin(t + ) hoặc =0sin(t + ), với s = l, S0 = 0l, và  10o

 v =s’ = S0cos(t + ) = 0lcos(t +)

 a = v’ = -2S0sin(t + ) = - 20lsin(t+ ) = - s2 = -2l

Lưu ý: S0 đóng vai trònhw A còn s đóng vai trò như x

3 Hệ thức độc lập:

* a = -2s = -2l

* S 0 2 = s 2 +v 2 /2

* 02 =2 + v2 /(gl)

4 Cơ năng: E = Eđ +Et = ½ m2S02 = ½ mgS02/l = ½ gl/02 = ½ m2l02

Với Eđ = 1/2mv2 = Ecos2(t+)

Et = mgl(1-cos) = E sin2(t+)

6 Tại cùng một nơi con lắc đơn có chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơc chiều dài l1– l2 (l1>l2) có chu kỳ T4

Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12– T22.

7 Con lắc đơn có chu kỳ T đúng ở độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa đến độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

T/T = h/R + t/2

Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn  là hệ số nở dài của thanh con lắc

8 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1, Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2, thì ta có:

T/T = h/R + t/2

9 Con lắc đơn có chu kỳ đúng ở đọ cao h, nhiệt độ t1 Khi đưa xuống độ sâu d, nhiệt độ t2 thì ta có:

T/T = h/R – d/2R + t/2

10 Con lắc đơn có chu kỳ đúng ở độ sâu d, nhiệt độ t1 Khi đưa lên độ cao h, nhiệt độ t2 ta có:

T/T = h/R – d/2R +t/2

Lưu ý: * Nếu T>0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc lò xo)

 Nếu T <0 thì đồng hồ chạy nhanh

 Nếu T =0 thì đồng hồ chạy đúng.

 Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h =86400s):  = T 86400( )s

T



 Khi con lắc chịu thêm một lực tác dụng phụ không đổi:

Lực tác dụng phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính:F  ma

độ lớn F = ma (Fa

)

Lưu ý: chuyển động nhanh dần đều a v

 (v có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều a v



* Lực điện trường: FqE

, độ lớn F = q E ; (nếu q>0  F E

; còn nếu q<0 F E

)

* Lực đẩy Acsimet: F= DgV (F

luôn thẳng đứng hướng lên trên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí đó

G là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: P  ' P F

gọi là trọng lực hiêuh dụng hay trọng lực biểu kiến( có vai trò như trọng lực P

)

m

 



 

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

g





Các trường hợp đặc biệt:

* F

có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F

P

 

+

2 2

m

 

* F

có phương thẳng đứng thì: g’ =g F

m



+ Nếu F

hướng xuống thì: g' g F

m

 

+ Nếu F

hướng lên thì: g' g F

m

 

IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 A1sin t 1và x2 A2sin t 2

được một dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x A sin t 

A  A A  A A c   tan = 1 1 2 2



 với   1  2 (nếu  1 2)

* Nếu   2k( ,x x1 2cùng pha) A Max A1A2

* Nếu   2k1 ( , x x1 2ngược pha)A Min  A1A2

2 Khi biết một dao động thành phần x1 A1sin t 1 và dao động tổng hợp xAsin t+  thì dao động thành phần còn lại là x2  A2sin t 2

A  A A  A A c   tan = 1 1 2 2



 với   1  2 (nếu  1 2)

2 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 A1sin t 1;

x A  t … Thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

 

sin

x A  t

3 Ta có: A x Asin =A sin 1 1A2sin2

A= Acos A c1 os1A c2 os2

à tan =

A

x



V DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨ - CỘNG HƯỞNG

1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát  Quãng đường vật đi được

đến lúc dừng lại là:

S



2 Một vật dao động tắt dần thì độ giame biên độ sau mỗi chu kỳ là: A 4 mg 4 2g

k



 số dao động thực hiện được 2

N





3 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay   0 hay T =T0

Với f,, , ,T f0  T0,t0 0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC

I SÓNG CƠ HỌC

1 Bước sóng : vT v

f

   Trong đó:  : Bước sóng; T(s): Chu kỳ của sóng; f(Hz): Tần số của sóng

V: vận tốc truyền sóng ( có đơn vị tương ứng với đơn vị của  )

2 Phương trình sóng

Tại điểm O: uo= asin( t )

Tại điểm M cách O một đoạn d trên phương truyền sóng

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = aMsin t d a Msin t 2 d

v



* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uM = aMsin t d a Msin t 2 d

v



3 Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d1, d2

v



Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:

2

v



Lưu ý: Đơn vị của d,d1, d2, v, và  phải tương ứng với nhau

4 Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện f thì tần số dao động của dây là 2f

II GIAO THOA SÓNG

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một khoảng l:

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt là d1, d2

Gọi  x là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn x ( ví dụ:  6 =5; 4,05   4; 6,97  )6

1 Hai nguồn dao động cùng pha.

Biên độ dao động của điểm M: AM = 2aM d1 2

c 





* Điểm dao động cực đại: d1– d2 = k k Z

Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):

k



   

 

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động ): d1–d2 =2 1

2

k  kZ

Số điểm hoặc số đường ( không tính hai nguồn):

1 2

k

2 hoặc

1 2

2

CD

l N



2 Hai nguồn dao động ngược pha

Biên độ dao động của điểm M:AM = d1 2

2 os

2

M

d





*Điểm dao động cực đại : 1 2 2 1  

2

d d  k  kZ

Số điểm hoặc số đường ( không tính hai nguồn):

1 2

k

2 hoặc

1 2

2

CD

l N



*Điểm dao động cực tiểu (không dao động ): d1–d2 = k k Z

Số điểm hoặc số đường ( không tính hai nguồn):

k



   

 

3 Hai nguồn dao động vuông pha:

Biên độ dao động của điểm M: d1 2

2 os

4

d





Số điểm (đường) dao động cực đại bằng số điểm (đường)dao động động cục tiểu (không tính hai nguồn):

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai

nguồn lần lượt là d1M,d2M,d1N,d2N

Đặt d M d1M d2M;d N d2N d2N và giả sử d M  d N.

+ Hai nguồn dao động cùng pha:

 Cực đại: d M k  d N

 Cực tiểu: d M k0,5  d N

+ Hai nguồn dao động ngược pha:

 Cực đại: d M k0.5  d N

 Cực tiểu: d M k  d N

Số giá trị nguyên của k thỏa mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm

III SÓNG DỪNG

1 * Giới hạn cố định  nút sóng

* Giới hạn tự do Bụng sóng

* Nguồn phát sóng được coi gần đúng là nút sóng

* Bề rộng bụng sóng 4a (với a là biên độ dao động của nguồn)

2 Điều kiện để có sóng dừng giữa hai điểm cách nhau 1 khoảng l:

* Hai điểm đều là nút sóng:  *

2

lk kN

Số bụng sóng = số bó sóng = k

Số nút sóng = k+1

* Hai điểm đều là bụng sóng:  *

2

lk kN

Số bó sóng nguyên = k-1

Số bụng sóng = k+1

Số nút sóng = k

* Một điểm là nút sóng còn một điểm là bụng sóng: 2 1  

4

l  k  kN

Số bó sóng nguyên =k

Số bụng sóng = số nút sóng = k+1

3 Trong hiện tượng sóng dừng xảy ra trên sợi dây AB với đầu A là nút sóng

Biên độ dao động của điểm M cách A một đoạn d là: AM = 2 sin 2a 



  với a là biên độ dao động của nguồn

IV SÓNG ÂM

1 Cường độ âm: I E P

Với E(J), P(W) là năng lượng công suất phát âm của nguồn,

S(m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu

2

4

S  R )

2 Mức độ cường âm

L(B) =

0

lg I

I Hoặc L(dB) = 10.lg 0

I

I (công thức thường dùng).

Với I0 = 10-12W/m2ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn

Bước sóng âm có liên hệ với vận tốc âm và tần số âm bằng hệ thức:

v vT

f

  

CHƯƠNG III ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Biểu thức hiệu điện thế tức thời và dòng điện tức thời:

U = U0sin( t u) và I = I0sin(t + i)

Với  = u-I là độ lệch pha của u so với I, có

  

  

2 Dòng điện xoay chiều I = I0 sin(2 ft i)

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

Nếu pha ban đầu I = 0 hoặc I =  thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f -1 lần

3 Công thức tính khoảng thời gian dèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt hiệu điện thế u = U0sin( t u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u  U1

4





  với cos 1

0

U U



  , 0

2





4 Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L, C

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, ( = u-I = 0)

0 0

U

Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có I U

R



* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn I ,

2

 ( = u-I = ,

2

 )

L

U I Z

0

L

U I Z

 với Z L L là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn I là ,

2

 ( = 

u-I =- ,

2

 )

C

U

I

Z

0

C

U I Z

 với ZC = 1

C

 là dung kháng.

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).

* Đoạn mạch RLC không phân nhánh:

Z  R  Z Z U  U  U U U  U  U U

R

Z

c

  

  

+ Khi Z L Z C hay 1 0

LC

    thì u nhanh pha hơn i.

+ Khi ZL < ZC hay 1 0

LC

   thì u chậm pha hơn i

+ Khi Zl = ZC hay 1 0

LC

    thì u cùng pha với i. Lúc đó I Max U

R

 gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện