Download Đề và đáp án đại số và giải tích hình học 11

[r]

KIỂM TRA Môn: Đại Số và Giải Tích 11

Thơi gian: 45’

Chương trình Nâng cao

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giới hạn:

3 2

lim

2

n

b) Biểu diễn số sau dưới dạng phân số: 0,686868…

Câu 2: (4 điểm)

Tính các giới hạn sau:

a)

2

    

b) 1 2

lim

x

x

 



c)

   

d)

2 2 3

9 lim

x

x

 



Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm a để hàm số sau liên tục với mọi x  R

3 3 2 2

2 2

( )

1

4

x

v i x x

f x











í í

b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:

3

2x  10x 7 0 

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

2

2

3

2

n

n n

Cho điểm tối đa khi HS giải thích được kết quả

1

b

Là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu:

68

100công bội

1

100 Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn:

1

68

68 100

1

100

u S

q





1

2

x x

b

2 1

lim

x

x

 



3

1

d

2 2

1

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2.

Thế thì: lim ( ) 2 (2)

Ta có:

lim ( ) lim (ax+ ) 2

3

2 3 3

2 3 3

2

lim

12

x

f x





1 (2) 2

4

f  a

Suy ra:

2

4 12 0

a a

0.5 0.5

0,5

0,5 0,5

0,5

b Xét hàm số: 2x3  10x 7 0  là hàm số liên tục trên R Do đó

liên tục trên [-1;0] và [0;3]

Mặt khác:

Do đó:

Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm

thuộc (-1;0), một nghiệm thuộc (0;3)

0,5 0,5