Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O, H là trực tâm tam giác ABC.. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.. Bài 1: Cho tứ giác ABCD, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 0 có đi
Trang 13 ê ọ
Cách 2: Theo dõi trên Facebook: Tùng NT ( Email: tunganh7110@gmail.com)
Cách 1: Đăng kí và theo dõi kênh Youtube: CÂU LẠC BỘ GIA SƯ THỦ KHOA EFC
Cách 3: Theo dõi trên Fage: CaulacbogiasuthukhoaEFC
2 Lịch phát sóng các bài giảng:
à ả à ầ à á à Ủ Ậ bắt đầu từ 3/7/2016
Khóa học được quay phát tại YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC
Trang 3CHIỀU
ĐỘ LỚN
- Theo dõi bài giảng để phát trên YOUTUBE bắt đầu từ đầu tháng 8/ 2016
- YOUTUBE: CLB GIA SƯ THỦ KHOA EFC – THẦY TÙNG NT
ố
ọ
Trang 4Bài 1: Cho tứ giác ABCD, có thể xác định được bao nhiêu vectơ ( khác 0) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B,C,D
Bài 2: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O, H là trực tâm tam giác ABC
Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: = 2
Bài 6: Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính + , −
Bài 7: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trực tâm, tính độ dài các Vecto , ,
Bài 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính + +
Trang 5Bài 1: Cho 6 điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng: a) + = + b) + + = + +
Bài 2: Cho 4 điểm A,B,C,D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD Chứng minh rằng
a) + = + = 2Ị b) Gọi G là trung điểm IJ, chứng minh rằng + + + = 0
Bài 3: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến , I là trung điểm AM
a) Chứng minh rằng: 2 + + = 0 b) Với điểm O bất kì, chứng minh rằng: 2 + + = 4
Bài 4: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp
a) CMR: = 2 ) + + = 2 ) + + =
Bài 5: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC CMR: = +
Bài 6: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 2MB = 7MC CMR: = +
Bài 7: Cho tam giác ABC có M thuộc đường thẳng BC và nằm ngoài BC sao cho = 2 â í à
Bài 8:Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho = 2 K là trung
điểm của MN Chứng minh rằng
13
Trang 6Bài 1: Cho tứ giác ABCD, có thể xác định được bao nhiêu vectơ ( khác 0) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B,C,D
Trang 7Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD , gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD, AD,BC Chứng minh rằng
Giải: a) Xét tam giác ABD có MP là đường trung bình tam giác
⇒ = 1
2 Xét tam giác BCD có QN là đường trung bình tam giác
Trang 8Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O, H là trực tâm tam giác ABC
Giải: Xét tứ giác BHCA’
Ta có BH // A’C ( Vì cùng vuông góc với AC)
Ta có A’B // CH ( Vì cùng vuông góc AB)
⇒ ứ á BHCA’ là hình bình hành ⇒ = à = ′
Trang 9Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O, H là trực tâm tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: = 2
′
Giải: Xét tứ giác BHCA’
Ta có BH // A’C ( Vì cùng vuông góc với AC)
Ta có A’B // CH ( Vì cùng vuông góc AB)
⇒ ứ á BHCA’ là hình bình hành ⇒ ắ ạ à đ ể ủ à
é á ′ có à đường trung bình của tam giác
⇒ song song AH và OM = ⇒ = 2
Trang 10Bài 6: Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính + , −
Giải: - Theo qui tắc hình bình hành ta có + = ⇒ + = = 2
ì á đề ⇒ AH vuông góc BC với H là trung điểm BC
é á ó
Trang 11Bài 7: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trực tâm, tính độ dài các Vecto , ,
Giải: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC
⇒ Trực tâm H trùng với trọng tâm G ⇒ = = = 23
Vì tam giác ABC là tam giác đều
Trang 12Bài 1: Cho 6 điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng: a) + = + b) + + = + +
Bài 2: Cho 4 điểm A,B,C,D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD Chứng minh rằng
a) + = + = 2Ị b) Gọi G là trung điểm IJ, chứng minh rằng + + + = 0
Bài 3: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến , I là trung điểm AM
a) Chứng minh rằng: 2 + + = 0 b) Với điểm O bất kì, chứng minh rằng: 2 + + = 4
Bài 4: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp
a) CMR: = 2 ) + + = 2 ) + + =
Bài 5: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC CMR: = +
Bài 6: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 2MB = 7MC CMR: = +
Bài 7: Cho tam giác ABC có M thỏ ã = 2 â í à
Bài 8:Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho = 2 K là trung
điểm của MN Chứng minh rằng
13
Trang 13Bài 1: Cho 6 điểm A,B,C,D, E, F chứng minh rằng:
Trang 14Bài 3:Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến , I là trung điểm AM
Trang 15Bài 6: Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 2MB = 7MC CMR: = +
Trang 16Bài 8:Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho = 2 K là trung
điểm của MN Chứng minh rằng
13
Trang 17Bài 1: Cho tam giác ABC có I nằm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC
a) Tính AI , AJ theo AB và AC b* ) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính AG theo AI và AJ
Bài 3:Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB, F ∈ AC; AF = 2FC
a) Gọi M là trung điểm BC, I ∈ EF, 4EI = 3FI Biểu diễn vectơ AI theo AB và AC
b) Chứng minh A, M, I thẳng hàng c) Lấy K là trung điểm EF tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC , trên cạnh AB, AC lấy hai điểm D, E sao cho = 2 , = 3 Gọi M và I lần lượt là trung
điểm DE và BC Hãy tính , theo AB và AC
Bài 4: Cho tam giác ABC , lấy các điểm M,N,P thỏa mãn = 3 , + 3 = 0, + = 0
Bài 5: Cho tam giác ABC , có hai đường trung tuyến BN, CP Hãy biểu thị các Vecto , , ,
Trang 18Bài 1: Cho tam giác ABC có I nằm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC
a) Tính AI , AJ theo AB và AC b* ) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính AG theo AI và AJ
à ọ â ⇒ = 23 = 13 +
1
2 3
ừ 1 à 2 ⇒ =
5
38
Trang 19điểm DE và BC Hãy tính , theo AB và AC
Trang 20Bài 3: Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB
F ∈ AC; AF = 2FC
a) Gọi M là trung điểm BC, I ∈ EF, 4EI = 3FI
Biểu diễn vectơ AI theo AB và AC
Trang 21Bài 3: Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB
F ∈ AC; AF = 2FC
a) Gọi M là trung điểm BC, I ∈ EF, 4EI = 3FI
Biểu diễn vectơ AI theo AE và AF
Giải: b) CM: A, M, I thẳng hàng ⟺ AM = kAI
AM = 1 2 (AB + AC) = 7 4 ( 2 7 AB + 2 7 AC)
⇒ A, M, I thẳng hàng
= 7 4 AI
Trang 22Bài 3: Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB: F ∈ AC; AF = 2FC
a) Gọi M là trung điểm BC, I ∈ EF, 4EI = 3FI
Biểu diễn vectơ AI theo AE và AF
− k
1 − k = m.
1 3 Lấy 2 : 1 ⇒
(1) (2)
− k = 4 3 ⇒ k = − 4
3 ⇒ PB = −
4
3 PC
Trang 23∗∗ â í à ù ố : ,
Trang 24Bài 5: Cho tam giác ABC , có hai đường trung tuyến BN, CP Hãy biểu thị các Vecto , , ,