Chuyen de To hop Niu ton

chuyên đề tổ hợp×bài giảng chuyên đề tổ hợp×chuyên đề tổ hợp luyện thi đại học×chuyên đề tổ hợp đầy đủ×chuyên đề tổ hợp thi hsg×chuyên đề tổ hợp xác suất lớp 11× chuyên đề tổ hợp×bài giảng chuyên đề tổ hợp×chuyên đề tổ hợp luyện thi đại học×chuyên đề tổ hợp đầy đủ×chuyên đề tổ hợp thi hsg×chuyên đề tổ hợp xác suất lớp 11× chuyên đề tổ hợp×bài giảng chuyên đề tổ hợp×chuyên đề tổ hợp luyện thi đại học×chuyên đề tổ hợp đầy đủ×chuyên đề tổ hợp thi hsg×chuyên đề tổ hợp xác suất lớp 11×

Trang 1

MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP THƯỜNG GẶP TRONG KÌ THI

TỐT NGHIỆP VÀ CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC

VẤN ĐỀ 1 : CÁC BÀI TOÁN CÓ SỬ DỤNG ĐẾN CHỈNH HỢP

DẠNG 1 : Tập hợp nền không chứa chữ số 0

Bài 1 : Cho tập hợp A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 }

a) Có bao nhiêu số gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau được lấy ra từ tập A ?

b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau ?

Lời giải :

a) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5 trong đó : a1≠ a2≠ a3≠ a4≠ a5

Năm chữ số này được lấy từ tập A , đôi một khác nhau và sắp xếp theo một thứ tự nhất định nên số

n cần tìm là A 75

2520

)!

5 7 (

! 7

5

−

=

b) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5a6

Số n chẵn nên a6∈ { 2 , 4 , 6 } ⇒ a6 có ba cách chọn

Chọn 5 chữ số còn lại từ tập có 7 – a6 = 6 phần tử là A 65

Ghép 5 chữ số này với chữ số a6 được số n cần tìm

Vậy : Theo qui tắc nhân ta được số các số cần tìm là : 3 5 2160

6 =

Bài 2 : Cho tập hợp A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 }

Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số lẻ và

3 chữ số chẵn ?

Lời giải :

Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5a6

Chọn ba chữ số chẵn có 3

4

A cách

Chọn ba chữ số lẻ có A cách 53

Vậy có : 3

4

A A = 1440 số cần tìm 53

Bài 3 : Cho tập hợp A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 }

a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm có 6 chữ số đôi một khác nhau :

b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu lẻ , chữ số cuối chẵn ?

c) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu và chữ số cuối đều chẵn ?

Lời giải :

a) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5a6

Số n lẻ nên a6∈ { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 } ⇒ a6 có năm cách chọn

Chọn 5 chữ số còn lại trong tập có 8 phần tử là 5

8

A

Vậy có : 5.A = 33600 số cần tìm 85

Trang 2

Số n có a6 chẵn ⇒ a6∈ { 2 ; 4 ; 6 ; 8 }

a1 lẻ ⇒ a1∈ { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9}

a6 có 4 cách chọn

Chọn 4 chữ số còn lại trong tập có 7 phần tử là A74

Vậy có : 4 5 A = 16800 số cần tìm 74

c) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5

Số n có a1 và a5 đều chẵn ⇒ a1 , a5∈ { 2 ; 4 ; 6 ; 8 }

Chọn 3 chữ số còn lại trong tập 7 phần tử là : A 73

Vậy có : 4.3.A73

Bài 4 : Cho tập hợp A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu 345 ?

b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luôn có mặt đúng một lần ?

c) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số thứ 2 luôn có mặt đúng một lần ?

Lời giải :

a) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5

Số có 5 chữ số là : 5

6

A = 720 số

Số các chữ số bắt đầu bằng 345 a a4 5 là 2 6

3 =

A số

Vậy số các số cần tìm là : 720 – 6 = 714 số

b) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4

Chữ số 2 luôn có mặt một lần nên có 4 vị trí cho chữ số 2

Khi chọn vị trí cho chữ số 2 thì ta xem một chữ số nào đó trong số n đã nhận chữ số 2 , nên ta cần

chọn ba chữ số nữa và số cách chọn là A .53

Vậy có : 4 3

5

A = 240 số cần tìm

c) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4

Số n chẵn ⇒ a4∈ { 2 ; 4 ; 6 }

TH1 : a4 = 2 ⇒ số cách chọn ba chữ số còn lại là : 3 60

5 =

A

TH2 : a4≠ 2 ⇒ a4 có hai cách chọn

Có ba vị trí cho chữ số 2

Có 2

4

A cách chọn hai chữ số còn lại

⇒ Có 2.3.A = 72 số 42

Vậy : Có tất cả : 60 + 72 = 132 số cần tìm

Bài 5 : Cho tập hợp A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;6 ; 7 ; 8 }.Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 5 chữ

số đôi một khác nhau sao cho chữ số 3 luôn có mặt đúng một lần ?

Lời giải :

Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5

TH1 : a5 = 3 : chọn 4 chữ số còn lại có : A cách 74

Trang 3

TH2 : a5≠ 3 :

a5 có ba cách

có 4 vị trí cho chữ số 3

có A cách chọn ba chữ số còn lại 63

⇒ Có 3.4.A số 63

Vậy : Có tất cả : A + 3.4.74 3

6

A = 2280 số cần tìm

Dạng 2: Tập hợp ban đầu có chứa chữ số 0

Bài 1 : Cho tập hợp A = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }.Từ tập A có thể lập được :

a) Bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này đều chẵn ?

b) Bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này đều lẻ ?

Lời giải :

a) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5 , a1, a2 , a3 , a4∈ A , a5∈ {0 ; 2 ; 4 ; 6 }, a1≠ 0

- Trường hợp 1 : a5 = 0 : Số cách chọn các chữ số còn lại là A64

⇒ Số các số có dạng a1a2a3a40 là A64

- Trường hợp 2 : a5≠ 0 : a5 có 3 cách chọn

a1≠ 0 và a1≠ a5 ; a1 có 5 cách chọn

Các số còn lại có cách chọn là A53

⇒ Số các số có dạng trên là 3.5.A53

Vậy : Số các số cần tìm là : A + 3.5.64 3

5

A = 1260 số

b) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5 , a1, a2 , a3 , a4∈ A , a5∈ {1 ; 3 }, a1≠ 0

Các số còn lại có cách chọn là A 53

Vậy : Số các số cần tìm là : 2.5 3

5

A = 600 số

Bài 2 : Cho tập hợp A = {0 , 2 , 4 , 5 , 6 , 9 } Từ tập A có thể lập được

a) Bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?

b) Bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau ?

Lời giải :

a) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4 a1 , a2 , a3∈ A , a4∈ {0 ; 5 }, a1≠ 0

- Trường hợp 1 : a4 = 0 : Số các chữ số còn lại có số cách chọn là A cách 53

⇒ Số các số có dạng trên là A số 53

- Trường hợp 2 : a4 = 5 : a1≠ 0 và a1≠ a4 ; a1 có 4 cách chọn

Số các số còn lại có số cách chọn là 2

4

A cách

⇒ Số các số có dạng trên là 4.A42

Vậy : Số các số cần tìm là A + 4.53 2

4

A = 108 số

b) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4 a1 , a2 , a3∈ A , a4∈ {0 ; 2; 4 ; 6 }, a1≠ 0

- Trường hợp 1 : a4 = 0 : Số cách chọn các chữ số còn lại là 3

5

A cách

⇒ Số các số có dạng trên là A 53

Trang 4

Số các số còn lại có số cách chọn là 2

4

A cách

⇒ Số các số có dạng trên là 3.4.A số 42

4

A = 204 số

Bài 3 : Cho tập hợp A = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }.Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có :

a) Năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ?

b) Sáu chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luôn có mặt đúng một lần ?

Lời giải :

a) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5 , a1, a2 , a3 , a4 , a5∈ A , a5 ∈ {0;2;4;6} ; a1≠ 0

- Trường hợp 1 : a5 = 0 : Số các chữ số còn lại có số cách chọn là A 74

⇒ Số các số có dạng trên làA 74

a1 ≠ 0 và a1≠ a5 ; a1 có 6 cách chọn

Số các số còn lại có số cách chọn là A63

⇒ Số các số có dạng trên là 3.6.A63

Vậy : Số các số cần tìm là A + 3.6.74 3

6

A = 3000 số

- Trường hợp 1 : a1 = 2 : Chọn 5 chữ số còn lại có A 75 ⇒ Có A số 75

- Trường hợp 2 : a1≠ 2 : a1 có 6 cách chọn (a1≠ 2 ; a1≠ 0)

Có 5 vị trí cho chữ số 2

Chọn 4 chữ số còn lại có A cách 64

⇒ Số các số có dạng trên là 6.2.A số 64

6

A = 13320 số

Bài 4: Cho tập hợp A = {0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 , 9 }.Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số :

a) Có 5 chữ số khác nhau và lớn hơn 50000 ?

b) Có 5 chữ số khác nhau và đều là các số chẵn ?

Lời giải :

a) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5

Số n > 50000 nên a1∈ {5 ; 7; 8 ; 9 }

Chọn 4 chữ số còn lại có 4

7

A

⇒ Có 4.A = 3360 số 74

b) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5

Số n chẵn nên a5∈ { 0 ; 2 ; 4 ; 8 }

- Trường hợp 1 : a5 = 0 : Chọn 4 chữ số còn lại có A cách 74

⇒ Có A số 74

a1 ≠ 0 ; a1≠ a5 ; a1 có 6 cách chọn

⇒ Có 3.6.A số 63

Trang 5

Vậy : Có tất cả : A + 3.6.74 3

6

A = 3000 số

Bài 5 :Cho tập hợp A = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 }.Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số :

a) Có 5 chữ số khác nhau và chữ số 7 luôn có mặt một lần ?

b) Có 6 chữ số sao cho các số này luôn lẻ , chữ số đứng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết cho 6 ?

Lời giải :

a) Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4a5

- Trường hợp 1 : a1 = 7 : Chọn 4 chữ số còn lại có A cách 74 ⇒ Có A số 74

- Trường hợp 2 : a1≠ 7 : a1 có 6 cách chọn (a1≠ 7 ; a1≠ 0)

Có 4 vị trí cho chữ số 7

⇒ Có 6.7.A số 63

Vậy : Có tất cả : A + 6.4.74 3

6

A = 3720 số

Số n có Lâmnh chất :

+ Lẻ ⇒ a6∈ {1 ; 3 ; 5 ; 7 }

+ a3 chia hết cho 6 ⇒ a3∈ {0 ; 6}

- Trường hợp 1 : a3 = 0 :

a6 có 4 cách

a1 có 6 cách

⇒ Có 4.6.A số 53

- Trường hợp 2 : a3 = 6

a1 có 5 cách (a1≠ 0 ; a1≠ a3 ; a1≠ a6)

Chọn 3 chữ số còn lại có 3

5

A cách

⇒ Có 4.5.A số 53

Vậy : 4.6 3

5

A + 4.5. 3

5

A = 2640 số

Bài 6 : (Đề thi tốt nghiệp THPT năm học 2001 – 2002)

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau ?

Lời giải : A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 }

Gọi số cần tìm là : n=a1a2a3a4

Số n chẵn ⇒ a4∈ {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 }

- Trường hợp 1 : a4 = 0 : Chọn 3 chữ số còn lại có số cách chọn là A 93 ⇒ có A số 93

a1 có 8 cách chọn (a1≠ 0 ; a1≠ a4)

Chọn 2 chữ số còn lại có số cách chọn là A82

⇒ Có 4.8.A số 82

Vậy : Có tất cả : A + 4.8.93 2

8

A = 2296 số

Bài 7 : (Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2005 – 2006 của sở GD – ĐT Thừa Thiên - Huế )

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau đôi một ?

Lời giải : A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 }

Trang 6

Gọi số cần tìm là n=a1a2a3

Số n chẵn ⇒ a3∈ {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 }

- Trường hợp 1 : a3 = 0 : Chọn 2 chữ số còn lại có số cách chọn là A 92 ⇒ Có A số 92

a1 có 8 cách chọn (a1≠ 0 ; a1≠ a3 )

⇒ Có 4.8.8 số

Vậy : Có tất cả : A + 4.8.8 = 328 số 92

VẤN ĐỀ 2 : CÁC BÀI TOÁN CÓ SỬ DỤNG ĐẾN TỔ HỢP

DẠNG 1 : Bài toán chọn người

Bài 1 : Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người , cần chọn 3 người vào ban thường vụ Nếu không

có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn

Lời giải :

Số cách chọn 3 người vào ban thường vụ trong ban chấp hành đoàn gồm 7 người là :C = 3573

cách

Bài 2 : Một cuộc thi có 15 người tham dự , giả thiết rằng không có 2 người nào có điểm bằng nhau

.Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra 4 người điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể ?

Lời giải : Các kết quả có thể là : C = 1365 154

Bài 3 : Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học sinh

thanh lịch của trường Yêu cầu trong các em được chọn phải có ít nhất một em nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Lời giải :

- Trường hợp 1 : Chọn 4 nam , 1 nữ : C84.C12 = 140 cách

- Trường hợp 2 : Chọn 3 nam , 2 nữ : C83.C22 = 56 cách

Vậy : Có tất cả : C84.C21 + C83.C22 = 140 + 56 = 196 cách

Bài 4 : Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ Người ta cần chọn ra 5 em trong nhóm tham gia

đồng diễn thể dục Trong 5 em được chọn , yêu cầu không có quá 1 em nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Lời giải :

- Trường hợp 1 : Chọn 5 nam : 5

7

C

- Trường hợp 2 : Chọn 4 nam , 1 nữ : C74.C31

Vậy : Có tất cả : 5

7

C + 1

3

4

7.C

C = 126 cách

Bài 5 : Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ

a) Có bao nhiêu cách chọn từ đó ra một đội gồm 12 người ?

b) Chọn từ đó ra một đội văn nghệ gồm có 13 người sao cho có ít nhất là 10 nữ và phải có nam và nữ ?

Lời giải :

a) Số cách chọn là C = 5.200.300 cách 2512

b) - Trường hợp 1 : Chọn 10 nữ , 3 nam : C1510.C103

- Trường hợp 2 : Chọn 11 nữ , 2 nam : C1511.C102

- Trường hợp 3 : Chọn 12 nữ , 1 nam : C1512.C101

Vậy : Có tất cả : C1510.C103 + 2

10

11

15.C

10

12

15.C

C = 426335 cách

Bài 6 : Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ

a) Chọn từ đó ra 6 học sinh sao cho có đủ nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Trang 7

b) Chọn từ đó ra 10 học sinh sao cho có ít nhất hai học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Lời giải :

a) Chọn 6 học sinh bất kỳ trong 20 học sinh : C206

Chọn 6 học sinh đều là nam : C86

Chọn 6 học sinh đều là nữ : 6

12

C

Vậy : Có tất cả : C - 206 6

8

C - 6

12

C = 37808 cách

b) - Chọn 10 học sinh bất kỳ : C2010

- Chọn 10 học sinh nữ : 10

12

C

- Chọn 9 học sinh nữ , 1 học sinh nam : C129.C81

Vậy : Có tất cả : C - 1020 10

12

C - 1

8

9

12.C

C = 182.930 cách

Bài 7 : Một lớp học có 6 nam và 9 nữ trong đó có Bình

a) Chọn từ đó ra một ban đại diện có 7 người Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu Bình luôn có mặt trong ban đại diện đó ?

b) Chọn từ đó ra một tổ lao động gồm 8 người trong đó có 1 tổ trưởng , còn lại là thành viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu không có Bình tham gia ?

Lời giải :

a) Do Bình luôn có mặt trong ban đại diện nên cần chọn thêm 6 người nữa trong lớp có 14 người ⇒

Có 6

14

C = 3003 cách

b) Do không có Bình tham gia nên các học sinh trong tổ lao động cần chọn trong tập hợp có 14 người Chọn 1 tổ trưởng có 1

14

C cách

Chọn 7 thành viên có C cách 137

Vậy : Có tất cả 1

14

C 7 13

C = 24024 cách

Bài 8 : Một lớp học có 12 nam và 16 nữ trong đó có anh Lâm

a) Chọn từ đó ra một đội văn nghệ gồm có 10 người đủ nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn b) Chọn từ đó ra một tổ trực nhật có 13 người , trong đó có 1 tổ trưởng Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu anh Lâm luôn có mặt trong tổ và chỉ là thành viên ?

Lời giải :

a) Chọn 10 người bất kỳ trong 28 người có C cách 2810

Chọn 10 người đều là nam có 10

12

C cách

Chọn 10 người đều là nữ có C cách 1610

Vậy : Có tất cả : C - 1028 10

12

C - 10

16

C = 13.115.036 cách

b) Do anh Lâm luôn có mặt trong tổ nên cần chọn thêm 12 người nữa

Chọn 1 tổ trưởng có C cách 127

Chọn 11 thành viên có 11

26

C cách

Vậy : Có tất cả : C 127 11

26

C = 208.606.320 cách

Bài 9 : Một trường trung học có 8 thầy dạy toán , 5 thầy dạy vật lý và 3 thầy dạy hoá học Chọn từ đó ra

một đội có 4 thầy dự đại hội Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có đủ 3 bộ môn ?

Lời giải :

Chọn 1 thầy dạy lí , 1 thầy dạy hoá và 2 thầy dạy toán : 2

8

1 3

1

5.C C

Chọn 2 thầy dạy lí , 1 thầy dạy hoá và 1 thầy dạy toán : C52.C31.C81 cách

Chọn 1 thầy dạy lí , 2 thầy dạy hoá và 1 thầy dạy toán : 1

8

2 3

1

5.C C

Trang 8

Vậy : Có tất cả : C15.C13.C82 + 1

8

1 3

2

5.C C

8

2 3

1

5.C C

C = 780 cách

Bài 10 : Một lớp học có 20 học sinh trong đó có anh Nam

a) Chọn từ đó ra một tổ trực nhật có 8 người , trong đó có 1 tổ trưởng và còn lại là các thành viên Hỏi

có bao nhiêu cách chọn nếu anh Nam luôn có mặt trong tổ

b) Chọn từ đó ra một đội văn nghệ có 10 người , trong đó có một đội trưởng , 1 thư ký và các thành viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu anh Nam nhất thiết phải có mặt ở trong đội ?

Lời giải :

a) - Anh Nam là tổ trưởng , chọn 7 thành viên còn lại có 7

19

C cách

- Anh Nam là thành viên , chọn 1 tổ trưởng có C cách 191

Chọn 6 thành viên còn lại có 6

18

C cách

Vậy : Có tất cả : C + 197 1

19

C 6 18

C = 403.104 cách

b)– Anh Nam là đội trưởng

Chọn 1 thư ký có C cách 191

Chọn 8 thành viên còn lại có C cách 188

- Anh Nam là thư ký

Chọn 1 đội trưởng có C cách 119

18

C cách

- Anh Nam là thành viên

Chọn 1 đội trưởng 1

19

C cách Chọn 1 thư ký có C cách 118

17

C Vậy : Có tất cả : C 191 8

18

C + 1

19

C 8 18

C + 1

19

C 1 18

C 7 17

C = 1.668.618 cách

Dạng 2 : Bài toán chọn vật

Bài 1 : Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng

a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ ?

b) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có 2 viên bi xanh và 4 viên bi vàng ?

Lời giải :

a) Số cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ là 6

12

C = 924 cách b) Số cách chọn 2 viên bi xanh là C52

Số cách chọn 4 viên bi vàng là 4

7

C Vậy : Có tất cả : C 25 4

7

C = 350 cách

Bài 2 : Một hộp đựng 5 viên bi xanh , 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng

a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi , trong đó có 2 viên bi xanh và có nhiều nhất hai viên bi vàng và phải có đủ cả ba màu

b) Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ cả ba màu ?

Lời giải :

a) Chọn 2 viên bi xanh , 2 viên bi vàng , 2 viên bi đỏ : C52.C42.C62

Chọn 2 viên bi xanh , 1 viên bi vàng , 3 viên bi đỏ : 3

6

1 4

2

5.C C C

Vậy : Có tất cả là : C52.C42.C62 + C52.C41.C63 = 1700 cách

b) Số cách lấy ra 9 viên bi bất kỳ : 9

15

C cách

Số cách lấy ra 9 viên bi có 2 màu : xanh và đỏ : C53.C66 +C54.C65 +C55.C64

Trang 9

Số cách lấy 9 viên bi có hai màu : xanh và vàng : C55.C44

Số cách lấy 9 viên bi có hai màu : đỏ và vàng : 6

6

3 4

5 6

4

Vậy : Có tất cả là : C - (159 4

6

5 5

5 6

4 5

6 6

3

C + + + C55.C44 + 6

6

3 4

5 6

4

C + ) = 4939 cách

Bài 3 : Có 5 tem thư và 6 bì thư Chọn ra 3 con tem để dán vào ba bì thư , mỗi bì thư dán một con

tem hỏi có bao nhiêu cách dán ?

Lời giải :

+ Chọn 3 con tem có 3

5

C cách

+ Chọn 3 bì thư có C cách 63

Một con tem có thể dán vào bì thư nào cũng được trong ba bì thư lấy ra nên có tất cả :

3! C 53 3

6

C = 1200 cách

Bài 4 : Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần

a) Có bao nhiêu cách lấy 5 quạt trong đó có 3 quạt bàn

b) Có bao nhiêu cách lấy 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn

Lời giải :

a) Chọn bất kì 3 quạt bàn trong 10 quạt bàn là 3

10

C

Chọn 2 quạt còn lại trong 5 quạt trần là C52

Vậy : Có tất cả là 3

10

C 2 5

C = 1200 cách

b) Có C102.C52 cách chọn trong đó có 2 quạt bàn và 2 quạt trần

5

3

10.C

C cách chọn trong đó có 3 quạt bàn và một quạt trần

Có C104.C50 cách chọn trong đó có 4 quạt bàn và 0 quạt trần

Vậy : Có tất cả là 2

5

2

10.C

5

3

10.C

5

4

10.C

C = 1260 cách

Bài 5 : Có 8 bi xanh , 5 bi đỏ , 3 bi vàng Có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 4 viên bi nếu :

a) Có đúng 2 bi xanh

b) Số bi xanh bằng số bi đỏ

Lời giải :

a) Chọn 2 bi xanh trong 8 bi xanh là C , 2 bi còn lại chọn bất kỳ trong 5 bi đỏ và 3 bi vàng là 82 2

8

C

Vậy : Có tất cả là C 82 2

8

C = 784 cách

b) Có C82.C52 cách chọn có 2 bi xanh và 2 bi đỏ

Có C18.C15.C32 cách chọn có 1 bi xanh , 1 bi đỏ và 2 bi vàng

Vậy : Có tất cả là C82.C52 + 2

3

1 5

1

8.C C

C = 400 cách

Bài 6 : Cho 5 bi xanh , 4 bi trắng và 3 bi vàng Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi có đúng hai màu ? Lời giải :

+ 6 viên (xanh và trắng)

4

2 5

3 4

3 5

2 4

4 5

1 4

5

9

C )

+ 6 viên (xanh và vàng)

3

3 5

2 3

4 5

1 3

5

8

C )

+ 6 viên (trắng và vàng)

Có C44.C32 +C43.C33 = 7 cách (hay C )76

Vậy : Có tất cả là 84 + 28 + 7 = 119 cách

Bài 7 : Có một hộp đựng 2 viên bi đỏ , 3 viên bi trắng , 5 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ

hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không đủ cả ba màu

Trang 10

Lời giải :

Có 4

5

C cách chọn 4 viên bi chỉ có bi vàng

Có C cách chọn 4 viên có đỏ và trắng 54

Có 4

7

C cách chọn 4 viên bi có đỏ và vàng

Có C cách chọn 4 viên có bi trắng và vàng 84

Vậy có tất cả là : 4

5

C + 4

5

C + 4

7

C + 4

8

C = 115 cách

Bài 8 : Một người muốn chọn 6 bông hoa từ ba bó hoa để cắm vào một bình hoa Bó thứ nhất có 10

bông hồng , bó thứ hai có 6 bông thược dược và bó thứ ba có 4 bông cúc

a) Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn

b) Nếu người đó muốn chọn đúng 2 bông hồng , 2 bông thược dược và 2 bông cúc thì người đó có bao nhiêu cách chọn ?

Bài 9 : Từ 5 bông hồng vàng , 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (Các bông hồng xem như đôi một

khác nhau ) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông hồng

a) Có bao nhiêu cách chọn một bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ ?

b) Có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ ?

Bài 10 Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi một khác

nhau ), ta chọn ra một bó gồm 7 bông

a Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ ?

b Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ ?

Bài 11 ( HVKTQS –2000 ): Một lớp có 20 em h/s trong đó có 14 nam và 6 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập

một đội gồm 4 h/s trong đó:

a Số nam nữ bằng nhau

b Có ít nhất 1 nữ

Bài 12 (ĐHYHN - 2000): Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý

nam Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý Hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 13 (ĐHĐN - 2000): Một tổ có 5 h/s nam và 5 h/s nữ xếp thành một hàng dọc

a Có bao nhiêu cách xếp khác nhau ?

b Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có h/s cùng giới đứng cạnh nhau ?

Bài 14 (ĐHHuế - 2000): Một lớp có 30 h/s nam và 15 h/s nữ Có 6 h/s được chọn ra để lập một tốp ca.

Hỏi có bao nhiêu cách lập khác nhau :

a Nếu phải có ít nhất 1 nữ ?

b Nếu chọn tuý ý ?

Bài 15 (ĐHThái Nguyên – 2000 ): Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ Hỏi có

bao nhiêu cách chọn 5 người sao cho:

a Có đúng 2 nam trong 5 người đó

b Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1nữ trong 5 người đó

Bài 16 (HVKTQS - 2000) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm

vụ ở địa điểm A, 2 người làm nhiệm vụ ở địa điểm B, 4 người ở lại trực đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công?

Bài 17 (ĐHGTVT – 2000): Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách

cử 3 người đi dự hội nghị sinh viên của trường sao cho trong3 người có ít nhất một cán bộ lớp?

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	778 KB