đề thi thử môn toán có đáp án chi tiết

CÂU LẠC BỘ YÊU VẬT LÝ

WWW.LIZE.VN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

MÔN: TOÁN − LẦN 4

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 2x 3

x 1







Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 4

x 1

 

 trên

3

; 4 2

Câu 3: (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn 2i 1 z i     1 i Tìm phần ảo của số phức 2

z

b) Giải phương trình log 2 x xlogx 22x2

0

Ix 1 ln x 1 dx. 

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm

A 0; 0;1 , B  1; 2; 0 và C 2;1; 1   Viết phương trình mặt phẳng (P) và xác định chân đường cao hạ từ

A xuống BC

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Tính P 4sin 2a.cos a cos a

   , biết

1 sin 4a

4



b) Trong cuộc thi chọn admin của Câu lạc bộ Yêu Vật Lý gồm có 3 vòng thi Vòng 1 lấy 70% thí

sinh dự thi Vòng 2 lấy 60% thí sinh dự thi của vòng 1 Vòng 3 lấy 50% thí sinh dự thi của vòng 2

Tính xác suất để 1 thí sinh lọt qua 3 vòng thi

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACa,

SASBSCABa 3 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SC

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân có điểm B 3 13;

2 2

  nội tiếp đường tròn tâm (O), BD là phân giác của góc ABC Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ

hai là E Đường tròn (I) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F 75 59;

29 29

  Tìm tọa độ

trung điểm của cạnh AC, biết rằng phương trình đường thẳng BE là 3x y 110 và đường thẳng đi qua

trung điểm của cạnh AC có phương trình 2x  y 3 0

Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2







Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2

a b bcc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P a 2a

- Hết -

Lời giải chi tiết

Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 2x 3

x 1





 Tự giải

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 4

x 1

 

 trên

3

; 4 2

Lời giải:

Xét hàm số   4

x 1

 

 liên tục trên

3

; 4 2

 , ta có:

 

2 2

3

2 4

3

x 1

2







Ta có: 3 19     16

 

 

Vậy      

3 19 min f x f 3 5; max f x f

2 2

 

 

Câu 3: (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn 2i 1 z i     1 i Tìm phần ảo của số phức 2

z

b) Giải phương trình log 2 x xlogx 22x2

Lời giải:

a) Đặt z a bi a, b , ta có:

2i 1 z i      1 i 2i 1 a  b 1 i   1 i

3 a

b 5

 



 



    Vậy phần ảo của số phức 2

z là 36

25



b) Điều kiện: x 0

x 1





 



Phương trình đã cho tương đương với:

 

1

2

    (*)

Đặt tlogx2x, phương trình (*) trở thành:

x

x 2

x 1





Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2

0

Ix 1 ln x 1 dx. 

Lời giải:

2

1

u 1 ln 1 x 1 x

1

dv xdx

v x 2







Khi đó, ta có:

 

1 0 0





 

1

1 2

0 0



Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm

A 0; 0;1 , B  1; 2; 0 và C 2;1; 1   Viết phương trình mặt phẳng (P) và xác định chân đường cao hạ từ

A xuống BC

Lời giải:

Mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương AB    1; 2; 1 và AC2;1; 2 

Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), ta có:

nAB, AC 5; 4;3

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) qua A 0; 0;1  và nhận n làm vectơ pháp tuyến là:

 P : 5x4y 3 z 1     0  P : 5x4y 3z 3  0

Phương trình  BC qua B 1; 2; 0 và nhận BC3;3; 1  làm vectơ chỉ phương là:

 

  



   



  



Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC

Vì HBCH 1 3t; 2 3t; t    và AH   1 3t; 2 3t; t 1    

19

Vậy H 5 ; 14; 8

Câu 6: (1,0 điểm)

a) Tính P 4sin 2a.cos a cos a

   , biết

1 sin 4a

4



b) Trong cuộc thi chọn admin của Câu lạc bộ Yêu Vật Lý gồm có 3 vòng thi Vòng 1 lấy

70% thí sinh dự thi Vòng 2 lấy 60% thí sinh dự thi của vòng 1 Vòng 3 lấy 50% thí sinh

dự thi của vòng 2 Tính xác suất để 1 thí sinh vượt qua 3 vòng thi

Lời giải:

a) Ta có: P 4sin 2a.1 cos 2a cos 2sin 2a.cos 2a sin 4a 1

 

b) Gọi A1 là biến cố: “Thí sinh vượt qua vòng 1” Ta có P A 1 0, 7

Gọi A2 là biến cố: “Thí sinh vượt qua vòng 2” Ta có P A 2 0, 6

Gọi A3 là biến cố: “Thí sinh vượt qua vòng 3” Ta có P A 3 0, 5

Gọi A là biến cố: “Thí sinh vượt qua 3 vòng thi” Khi đó, ta có:

       1 2 3

P A P A P A P A 0, 7.0, 6.0, 50, 21

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACa,

SASBSCABa 3 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SC

Lời giải:

+) Tính thể tích khối chóp S.ABC

Ta có

2 ABC

Gọi H là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông tại A nên H

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì SASBSCSHABC

Tam giác vuông ABC có 2 2

BC AB AC 2a

Tam giác vuông SHB có 2 2 2 2

SH SB HB  3a a a 2

Vậy

+) Tính d AB;SC 

Trong mặt phẳng ABC, dựng hình bình hành ABCD, ta có:

AB / /CDAB / / SCD d AB;SC d B; SCD 2d H; SCD

Gọi M là trung điểm AB, đường thẳng HM cắt CD tại I, hạ HK vuông góc với SI tại K ta có:

HI / /ACHICD

Suy ra CDSHICDHK, lại có HKSIHKSCD

Vậy HKd H; SCD    

Ta có: CD / /AB HI HC 1 HI HM AC a

Vậy   2a 2

3

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân có điểm B 3 13;

2 2

  nội tiếp đường tròn tâm (O), BD là phân giác của góc ABC Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ

hai là E Đường tròn (I) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F 75 59;

29 29

  Tìm tọa độ

trung điểm của cạnh AC, biết rằng phương trình đường thẳng BE là 3x y 110 và đường thẳng đi qua

trung điểm của cạnh AC có phương trình 2x  y 3 0

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của cạnh BC

Do E điểm điểm chính giữa của cung AC nên EMAC

Suy ra đường thẳng EM đi qua tâm của đường tròn (O)

Gọi G là giao điểm của DF với (O)

Do DFE900 nên GE là đường kính của đường tròn (O)

Suy ra 3 điểm G, M, E thẳng hàng

Suy ra GBE900, mà 0

GMD90 nên tứ giác BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD

  BF và BM đối xứng với nhau qua BD

Gọi K là điểm đối xứng của F qua BE, giao điểm của FK và BE là P  K thuộc đường thẳng BM

Phương trình đường thẳng FK đi qua F và vuông góc với đường thẳng BE là x 3y 102 0

29

Suy ra tọa độ giao điểm của FK và BE là P 171 125;

58 58

Do K đối xứng với F qua BE nên P là trung điểm của FK suy ra K 96 66;

29 29

Phương trình đường thẳng BK qua hai điểm B và K là 7x3y 30 0

Suy ra tọa độ điểm M chính là giao điểm của đường thẳng 2x  y 3 0 và BK M 3;3 

Vậy M 3;3  

Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2







Lời giải:

Điều kiện:

2

x 2y

y 1 0

 





  



  



Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

x  y 1 y 1 2 x    y 1 y 1 2 x2

Khi đó, từ phương trình thứ hai của hệ đã cho ta có:

x y 4 x2y2x 4 x  y 1 y 1 2 x2  x y 4 x2y0 (1)

Mặt khác, từ điều kiện của đề bài ta có:

x y 1 0 x y 1 2 x 2

x y 4 1 0

Từ (1) và (2) ta suy ra x2y  0 x 2y thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

3

x x 3x 3 2x 6

 

   

2 2

2

3

1











 Thử lại thấy nghiệm thỏa hệ phương trình ban đầu

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là 1 3 3 1 3 3

     

Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2

a b bcc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P a 2a

Lời giải:

Do a2b2bcc2 nên ta có:

   



2 c 4 4 ab 1 abc c

a 2a

b c



2 c 4 ab 1 4 abc c 2

b c



Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a1, b3, c5

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng -1 khi và chỉ khi a1, b3, c5

- Hết -

Lịch Thi Thử Lần 4:

Ngày 01/04: 20h – Môn Toán

Ngày 02/04: 21h – Môn Lý

Ngày 03/04: 21h – Môn Hóa