Tốn 11 Năm học 2008 – 2009
CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
(k)’ = 0 (k là hằng số) (x)’ = .xx – 1
(kx)’ = k (k là hằng số)
)
u = ’(
.xu – 1.xu
’ '
1
x = 2
1
x
u
u
'
1 '
'
u
u u
2
'
'
(sinx)’ = cosx (cosx)’ = – sinx (tanx)’ = cos2x
1
= 1 + tan2x (cotx)’ = sin2x
1
= – (1 + cot2x)
(sinu)’ = u’.xcosx (cosu)’ = – u’sinx (tanu)’ = cosu2 x
'
= u’.x(1 + tan2x) (cotu)’ = sinu2 x
'
= –u’.x(1 + cot2x) (ex)’ = ex
u)’ = u’.xeu (au)’ = u’au.xlna (a là hằng số) (ln|x|)’ = 1x
(loga|x|)’ = x ln.1 a
(ln|u|)’ = u' u (loga|u|)’ = u.uln'a
Tính chất của đạo hàm
1.x (u + v – w)’ = u’ + v’ – w’ 2.x (ku)’ = ku’ (k là hằng số)
'
' '
v
uv v u v
'
1 1
v
v
Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ :
Dạng : y =
' ' ' 2
2
c x b x a
c bx ax
2
) ' ' '
(
) ' ' ( ) ' ' ( 2 )
' ' (
c x b x a
c b bc x c a ac x
b a ab
Dạng : y =
e dx
c bx ax
2
2
) (
) (
2
e dx
dc be x ae x
ad
Dạng : y =
d cx
b ax
y’ = (cx d) 2
cb ad
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
5
4 3
2 2
2 3 4
x
2 3
2 3
5 3
2
x
x x
9.x y = 25 31
x x
x
10.x y = x(2x – 1)(3x + 2)
Điện thoại : 0822141442 - Tài liệu lưu hành nội bộ - 1
Trang 2Tốn 11 Năm học 2008 – 2009
11.x y = (x + 1)(x + 2)2(x + 3)3 12.x y =
3
2
x
n
m (m, n là hằng số) 13.x y = 2 3 2
x
b x
a
(a, b là hằng số) 17.x y = a2 x2
x
(a là hằng số) 18.x y = x1x 19.x y = 5sinx – 3cosx 20.x y = sinsinx x coscosx x
x
x x
x
sin
sin
23.x y = tanx21 24.x y = 1x.sintanx x
x
x
cot 3
4 sin 3
cos
3
x
e x
2
x
x
ln ln 2
1
41 y = x3lnx
3
3
x
x.x
45 y = sin2x – cos2x 46.x y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x
47 y = 12 1
3 3
1
x
x
x
tan 2
tan 2
3
1 2
2
x
x
x x
1
1
2
x
x x
Điện thoại : 0822141442 - Tài liệu lưu hành nội bộ - 2