Bảng công thức đạo hàm đầy đủ nhất | Đáp Án Đề Thi

[r]

TOÁN – Thầy Trần Lê Cường HN 0983.14.12.91

ĐẠO HÀM

1 Định nghĩa

0

o

o o

o

f x

 Hàm số y f x  có đạo hàm tại điểm x o  f x  liên tục tại x o

 Chú ý: Hàm số y f x  liên tục tại điểm x o chưa chắc đã có đạo hàm tại x o

 f ' x o là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x o; f x o 

2 Quy tắc

 x ' 1 ,  kx 'k, c'0 (k, c là hằng số)

uv' u' v'

u1  u2 u n'u1'u2'  u n'

 uv 'u v uv'  ', 2  

'

0

u u v uv

v



 

 

 ku 'k u ' (k là hằng số)

  'x ' 'u x

yu x  y y u

3 Công thức đạo hàm

'

x x 

  1

'

2

x

x

'

   

 

 

1 '

n

n n

x

n x 

n n

' u'

u u 

  '

' 2

u u

u

 2

'

   

 

 

' '

n

n n

u u

n u 

n n

sinx'cosx cosx' sinx

2

1

cos

x

2

1

sin

x

sinu'u'.cosu cosu' u'.sinu

2

'

cos

u

u

2

'

sin

u

u

Đặc biệt:  

2

1

1

x

x



  

2

1

1

x

x

 

1

x x



TOÁN – Thầy Trần Lê Cường HN 0983.14.12.91

 x ' x

e e  x ' x.ln

a a a

x

.ln

x a

 u ' ' u

e u e  u ' ' .lnu

a u a a

u

.ln

u

u a

ax bx  cx d  ax  bx c

 4 2  3

ax bx c  ax  bx

 2

'

ax b ad bc

cx d cx d

2 2

2

'

2

adx aex be cd

ax bx c

dx e dx e





2 2

2

'

ae bd x af cd x bf ce

ax bx c

4 Đạo hàm cấp cao

         

0

m n n

x

m n





 





 

1 !

n

n n

n

   

 

 

n

 

 

  1

1 !

n

n n

n

a n

ax b ax b 

  

2

n

x  xn 

  

2

n

x  xn 

 x  n x

e e

     1 

lnx n  1 n n1 !xn

     1 1 !

x ln

n x

a

 

  

2

ax a axn

  

2

ax a axn 

  

n

kx n kx

e k e

  

 

ln

       

1

n

n

a

ax b

