đề thi lưới điện bài 1

Đề 1: Cho lưới điện có các thông số trong đơn vị tương đối.. Lập hệ phương trình lặp Gauss - Siedel và tính 1 bước lặp.

Đề 1: Cho lưới điện có các thông số trong đơn vị tương đối Lập hệ phương trình lặp Gauss -

Siedel và tính 1 bước lặp Cho |V1| = 1, |V2| = 0,9 và P2 = 0,8 và S3 = 1,2 + j0,6.

Ta có tổng trở các đường dây:

Z12= j0 , 40  y12=Z−112=− j2 , 5

Z13= j0 , 50  y13=Z13 −1=− j2 , 0

Z23= j0 , 25 y23=Z−1 23=− j5 ,0

Vậy các phần tử của ma trận tổng dẫn nút:

Y11= y12 y13=− j4 ,5 ; Y12=−y12= j2 , 5 ; Y13=− y13= j2 ,0

Y21=Y 12= j2 ,5 ; Y 22= y12 y23=− j6 , 5 ; Y 23=−y23= j4 , 0

Y31=Y13= j2 ,0 ; Y32=Y23= j4 , 0 ; Y33= y13 y23=− j6

Y=[− j4 , 5 j2 ,5 j2 , 0

j2 , 5 − j6 , 5 j4 , 0 j2 , 0 j4 , 0 − j6 ,0]

Tính toán điện áp cho các nút: Vòng lặp thứ 1:

* Nút 3: Coi V30 = 1/0

V31 =Y1

33[−P3− jQ3

V30 * −Y31V10 −Y32V20 ]

V31= 1

− j6[

−1,2 j0 , 6

1 − j2 , 0 1− j4 , 00,9]

V31=0,833− j0 , 2

* Nút 2 là nút PV :

• Công suất phản kháng tại nút 2:

3

X=0,4

X=0,5

X=0,25

Q21 =−Im {V2 0 *

Y21V11Y22V02 Y23V31}

Q21 =−Im {0,9 [  j2 , 51− j6 ,50,9 j4 , 00,833− j0 , 2 ]}

Q21 =0,0162

• Điện áp tại nút 2:

V21= 1

Y22[P2 − jQ2

1

V20* −Y21V11−Y23V13 ]

V21= 1

− j6 , 5[

0,8− j0 , 0162

0,9 − j2 ,51− j4 , 00,833−0,2 j]

V2 1=0,9 j0.014 ∣V21∣=0,900 , tức là không cần hiệu chỉnh V2 nữa

• Làm bằng phương pháp Newton-Raphson:

• Do có 1 nút cân bằng, về lý thuyết ma trận Jacobian sẽ là ma trận 4 x 4 Nhưng do nút 2 là nút nguồn, |V2| = const nên chỉ còn ma trận 3 x 3 (3 ẩn là δ2, δ3, V3), ứng với 2 nút 2 và 3

• Các giá trị ban đầu:

• Ma trận Jacobian có dạng:

trong đó: với bước lặp lần 1:

V 3

(1)

2

3

(1)

2

1

P

| V Y V | sin( ) 1 0,9 4 sin(90 0 0) 3,6

P

| V Y V | sin( ) 1 0,9 2,5 sin(90 0 0) 2, 25

δ

δ

∂ 

∂ 



∂  = −∂  − ∂

(0)

2, 25 3,6 5,85



(0) 2 (0) 3 (0) 3

0 0

δ δ

   =

    

Vậy, ma trận Jacobian cho vòng lặp thứ 1:

mà

(1)

5,58 3,6 0

−

(1)

3

3

(1) 3 3

Q

2 | V | B | V Y | sin( ) | V Y | sin( ) V

P

2 1 ( 6) 1 2 sin(90 0 0) 0,9 4 sin(90 0 0) 6, 4 V

∂ 

∂ 

∂

(1)

2

3

(1)

3

3

(1) 3 3

P

| V Y | cos( ) 0,9 4 cos(90 0 0) 0 V

P

2 | V | G | V Y | cos( ) | V Y | cos( ) V

P

2 1 0 1 2 cos(90 0 0) 0,9 4 V

∂ 

∂ 

∂ 

∂

(1)

3

2

(1)

3

1

P

| V Y V | sin( ) 1 0,9 4 sin(90 0 0) 3,6

P

| V Y V | sin( ) 1 1 2 sin(90 0 0) 2,0

δ

δ

∂ 

∂ 

∂  = −∂  −∂ 

0) 2,0 3,6 5,6

(1)

3

2 (1)

3

1

Q

| V Y V | cos( ) 1 0,9 4 cos(90 0 0) 0

Q

| V Y V | cos( ) 1 1 2 cos(90 0 0) 0

0,0

δ

δ

∂ 

 ∂ 

∂  = −∂  −∂  =

phương trình lặp có dạng

2,tinhtoan

(0)

2,tinhtoan

P 0,9 0 1 2,5 0,9 cos(90 0 0) 1 4 0,9 cos(90 0 0) 0

2

(0)

3,tinhtoan

(0)

3,tinhtoan

P 1, 2 0 1, 2

=

2

3,tinhtoan

(0)

3,tinhtoan

P 1 ( 6) 1 2 1 sin(90 0 0) 1 4 0,9 sin(90 0 0) 11,6

P 0,6 1,6 2, 2

(1) 2 (1) 3 (1) 3 (0) 3

| V |

δ δ

1 (1)

2 (1) 3 (1) 3 (0) 3

5,58 3,6 0 0,8 0,008749 3,6 5,6 0 1, 2 -0,208661

0 0 6, 4 2, 2 0,343750 V

| V |

δ δ

−

(1)

3

(0)

3

180

180

V

0,343750 V 1 0,343750=0,343750 V V V 1,343750

| V |

π

π

















2

3

V 0,9 0,501281

V 1,343750 11,5955395



