Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH].. Khảo sát s
Trang 1Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số: 4 2 ( )
y=x − x − C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
x y x x x
0
1
x
x
=
= −
- Bảng biến thiên:
x −∞ -1 0 1 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ -1 +∞
-2 -2 Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1;+∞); hàm số nghịch biến trên các khoảng
(−∞ −; 1) và ( )0;1
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và y CD = −1; hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1 và y CT = −2
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số: 4 2 ( )
y=x − x + C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
x y x x x
- Đạo hàm: 3
2
0
x
=
= ⇔ = ±
- Bảng biến thiên:
x −∞ − 2 0 2 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ -1 +∞
-3 -3 Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (− 2; 0) và ( 2;+∞); hàm số nghịch biến trên các khoảng
(−∞ −; 2) và ( )0; 2
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và y CD =1; hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 2 và y CT = −3
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số: 1 4 2 ( )
2 4
y= − x + x C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim lim 1 4 2 2
4
→−∞ →−∞
1
4
→+∞ →+∞
x
y x x
=
= − + = ⇔
= ⇔ = ±
- Bảng biến thiên:
Trang 3Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
x −∞ −2 0 2 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
4 4 −∞ 0 −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và ( )0; 2 ; hàm số nghịch biến trên các khoảng
(−2; 0) và (2;+∞)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 và y CT =0; hàm số đạt cực đại tại x= ±2 và y CD =4
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số: 1 4 2 ( )
2
y= − x + x + C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim lim 1 4 3 2 4
2
→−∞ →−∞
1
2
→+∞ →+∞
- Đạo hàm: 3
2
0
x
=
= ⇔ = ±
- Bảng biến thiên:
x −∞ − 3 0 3 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
17
2
17
2 −∞ 4 −∞
Trang 4Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 3) và ( )0; 3 ; hàm số nghịch biến trên các khoảng
(− 3; 0) và ( 3;+∞)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 và y CT =4; hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 3 và 17
2
CD
y =
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số: 4 2 ( )
y= x − x + C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
0
2
x
x
=
= ±
- Bảng biến thiên:
x
−∞ 1
2
−
0 1
2 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ 1 +∞
3
4
3 4
Trang 5Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0
2
1
−
1
; 2
+∞
; hàm số nghịch biến trên các khoảng
1
;
2
−∞ −
1 0;
2
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và y CD =1; hàm số đạt cực tiểu tại 1
2
x= ± và 3
4
CT
y =
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hàm số: 1 4 2 ( )
4
y= x − x + C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
4
→−∞ →−∞
1
4
→+∞ →+∞
2
x
y x x x x
x
=
= ±
- Bảng biến thiên:
x −∞ -2 0 2 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ 4 +∞
0 0 Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2;+∞); hàm số nghịch biến trên các khoảng
(−∞ −; 2) và ( )0; 2
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và y CD =4; hàm số đạt cực tiểu tại x= ±2 và y CT =0
• Đồ thị
Trang 6Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hàm số: 4 2 ( )
y= −x x + C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
x y x x x
x y x x x
- Đạo hàm: 3
2
0
x
=
= ⇔ = ±
- Bảng biến thiên:
x
−∞ 3
2
− 0 3
2 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ -1 +∞
1
4
−
1
4
−
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 0
2
−
3
; 2
+∞
; hàm số nghịch biến trên các
khoảng ; 3
2
−∞ −
3 0;
2
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 và y CD=2; hàm số đạt cực tiểu tại 3
2
x= ± và 1
4
CT
y = −
• Đồ thị
Trang 7Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hàm số: 4 2 ( )
y= x + −x C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
x y x x x
x y x x x
- Bảng biến thiên:
x −∞ 0 +∞
y’ − 0 +
y
+∞ +∞
−4 Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞); hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; y CT = −4
• Đồ thị
Trang 8Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 9: [ĐVH] Cho hàm số: 1 4 2 ( )
2 2
y= − x − +x C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
2
→−∞ →−∞
1
2
→+∞ →+∞
- Bảng biến thiên:
x −∞ 0 +∞
y’ − 0 −
y
2 −∞ −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0); hàm số nghịch biến trên khoảng(0;+∞)
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x=0 và y CD =2
• Đồ thị
Trang 9Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
Ví dụ 10: [ĐVH] Cho hàm số: 2( 2 ) ( )
4
y=x − −x C Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên:
x y x x x
→−∞ = →−∞ − = −∞; ( 4 2)
→+∞ = →+∞ − − = −∞
- Bảng biến thiên:
x −∞ 0 +∞
y’ − 0 −
y
0 −∞ −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0); hàm số nghịch biến trên khoảng(0;+∞)
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x=0 và y CD =0
• Đồ thị
Trang 10Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
PRO–S
(Phù hợp với học sinh Khá - Giỏi, nhận thức nhanh)
Bao gồm 3 khóa học
PRO–E
(Phù hợp với học sinh TB-khá, học chậm, chắc)
Bao gồm 2 khóa học
KHÓA LUYỆN GIẢI BÀI TẬP
