BÁO CÁO ĐIỀU KHIỂN THICH NGHI

Tính giá trị cực đại của sai số trong các trường hợp: a.. Tín hiệu vào rt bất kỳ có biên độ nhỏ hơn 1.. Xét trường hợp tín hiệu vào bằng 0.. Tính giá trị cực đại của tín hiệu ra trong cá

BÀI TẬP ĐIỀU KHIỂN THICH NGHI Câu 1: Khảo sát đánh giá sai số của hệ đơn vị âm

r(t)

d(t)

y(t) e(t)

Trong đó: G(s) 3

2s 1



 và K(s)5.

1 Xét trường hợp nhiễu bằng 0 Tính giá trị cực đại của sai số trong các trường hợp:

a Tín hiệu vào là hình sin: r(t)  sin(2t).

b Tín hiệu vào r(t) bất kỳ có biên độ nhỏ hơn 1

2 Xét trường hợp tín hiệu vào bằng 0 Tính giá trị cực đại của tín hiệu ra trong các trường hợp:

a Nhiễu d(t) là xung đơn vị (drac)

b Nhiễu d(t) là tín hiệu ngẫu nhiên bất kỳ có năng lượng nhỏ hơn 0,4

Câu 2: Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như sau, đối tượng không chắc chắn được

mô tả bởi mô hình sai số nhân trong đó:

1 G(s)

(s 2).(2, 2s 1)



3,33s

3,33s 1



 ;   1.

Hãy sử dụng điều kiện ổn định bền vững đánh giá tính ổn định bền vững của hệ thống trong hai trường hợp sau(Chú ý: dùng Matlab vẽ biểu đồ Bode)

a Bộ hiệu chỉnh: K(s) 2 0,1.

s

 

b Bộ hiệu chỉnh: K(s) 20 0,1.

s

Giải:

Câu 1:

1 Xét trường hợp nhiễu bằng 0 thì sơ đồ khối trở thành:

Hay

Đặt Gk G.K

=>G (s)k G(s).K(s) 3 .5 15

2s 1 2s 1

Ta lại có:

k

e(t)  r(t) y(t)   r(t) G e(t) 

 e(t) G e(t)  k  r(t)



k

1

e(t) r(t)

1 G





Vậy hàm truyền từ r(t) đến e(t) là:

e(t) r(t)

re

k

E(s) 1

G (s)

R(s) 1 G



=>G (s)re 1 s 0,5

1

2s 1









a Trong trường hợp tín hiệu vào là hình sin: r(t)  sin(2t)

k

1

e(t) r(t) G r(t)

1 G



Giá trị cực đại của sai số khi tín hiệu vào hình sin theo bảng 1 quan hệ giữa đầu vào u(t)và đầu ra y(t) là:

y(t) u(t)

Với Gj j 1

j 16









e(t)  G( j )

Mà

G( j )

    với tín hiệu vào r(t)sin(2t)

=>

2 2

0, 25 2

64 2





=> e(t) G( j )  0, 25

Kiểm tra lại bằng Matlab/Simulink:

Graph tín hiệu của hệ thống khi không xét đến nhiễu:

b Trong trường hợp tín hiệu vào r(t) bất kỳ có biên độ nhỏ hơn 1

Xét r là tín hiệu hình sin có tần số bất kỳ biên độ nhỏ hơn 1 Yêu cầu chất lượng là biên

độ sai số nhỏ hơn 

Giá trị cực đại của sai số khi tín hiệu vào bất kỳ theo bảng 2 quan hệ giữa đầu vào u(t)và đầu ra y(t) là:

y(t) u(t)

e(t)  g (t) r(t) 

Trong đó:

re

g (t) = L  1G (s)re  L  1 s 0,5 15 8t

(t) e





g (t) g (t)dt (t)dt e dt 1

=> g (t)re 1,9375

Mà e(t)  g (t)re 1 r(t)1,9375.1

=> e(t)1, 9375

Kiểm tra lại bằng Matlab/Simulink:

Graph tín hiệu của hệ thống khi không xét đến nhiễu:

2 Xét trường hợp nhiễu vào bằng 0 thì có sơ đồ khối như sau:

G K

Hay :

Gdy

Gọi hàm truyền tương ứng từ d(t) đến với y(t) là Gdy

Ta có: Gdy G(s)

1 G(s)K(s)





=> dy

3

2s 1

3 2s 16 2 s 8

2s 1







a Với tín hiệu nhiễu là xung dirac thì theo bảng 1 sau ta có:

Giá trị cực đại của tín hiệu ra là:

y(t) g (t)dy





Mà gdy= L 1 

dy

G (s)

  L 1 3 1 3 8.t

2 s 8 2

    



Với mọi t thì 8t

e  1

=> y(t) g (t)dy 3

2

   

Ta có đồ thị của tín hiệu đầu ra khi có tín hiệu nhiễu là xung dirac

Kiểm tra lại bằng Matlab/Simulink:

Graph tín hiệu của hệ thống khi không xét đến tín hiệu vào:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4 Bieu do dap ung cua he

Time (sec)

b Xét trường hợp nhiễu d(t) là tín hiệu nhiễu ngẫu nhiên có năng lượng nhỏ hơn 0,4

Với nặng lượng nhỏ hơn 0,4 tức là : 2

2

d(t)  0, 4 Giá trị cực đại của tín hiệu ra theo bảng 2 là: dy 2

2

y(t)  G d(t)

Mà

i

2

i

G lim(s p ).G( s).G(s)



=> 2

G lim(s 8).( ).( )

2 s 8 2 s 8 64



=> Gdy 2 9

64

 =0,375

Và d(t) 22  0, 4 thì  0, 4  d(t)  0, 4

2

y(t)  G d(t) 0,375 0, 40, 237

=> y(t) 0, 237

Câu 2:

a Trường hợp K(s) 2 0,1

s

 

m

m

3,33s 1 s (s 2) 2, 2s 1

W KG

W T

s (s 2) 2, 2s 1

=>

2

6, 66s 0, 333s

W T

7,326s 20,182s 18,72s 7,33s 0,1





Và ta có :

s s 2 2, 2s 1

         

=>KG 3 2s 12

2, 2s 5, 4s 2s





Bieu do bode KG

Tan so (rad/sec)

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2

-90

-60

-30

0

+ Biểu đồ bode của W ( j )T( j )m  

Bieu do bode WmT

tan so (rad/sec)

10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2

-180

-135

-90

-45

0

45

90

-80

-60

-40

-20

0

System: gre Frequency (rad/sec): 0.714 Magnitude (dB): -7.24

Do GM > 0 và ΦM > 0 nên hệ ộn định danh định

Mặt khác dựa vào biểu đồ bode biên độ W ( j )T( j )m   ta xác định được

20lg W T  7, 24[dB]0[dB] W T 1

Do hệ thống ổn định danh định và W ( j )T( j )m   1, nên hệ thống ổn định bền vững

b Trường hợp K(s) 20 0,1

s

m

m

20 3,33s 1 s (s 2) 2, 2s 1

W KG

W T

s (s 2) 2, 2s 1

=>

2

66, 6s 0, 333S

W T

7,326s 20,128s 12,06s 2s





Và ta có :

s s 2 2, 2s 1

         

=>KG 320s 0,12

2, 2s 5, 4s 2s





Dùng Matlab ta vẽ được các biểu dồ bode như sau

+ Biểu đồ bode của K( j )G( j )  

-30

-20

-10

0

10

20

-90

-45

0

45

90

Bieu do Bode KG

Bieu do bode WmT

Tan so (rad/sec)

-60

-40

-20

0

20

System: gre Frequency (rad/sec): 0.328 Magnitude (dB): 15.4

10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2

-180

-135

-90

-45

0

45

90

Do GM > 0 và ΦM > 0 nên hệ ổn định danh định

Mặt khác dựa vào biểu đồ bode biên độ W ( j )T( j )m   ta xác định được

20lg W T 15, 4[dB]0[dB] W T 1

Do W Tm 1 nên hệ thống không ổn định