một số giải pháp nâng cao chất lượng hệ truyền động có khe hở trên cơ sở điều khiển thích nghi, bền vững

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên c u c a cá nhân tôi d i s h ng

d n c a t p th các nhà khoa h c và các tài li u tham kh o đã trích d n K t qu

nghiên c u là trung th c và ch a đ c công b trên b t c m t công trình nào khác

L i c m n

Trong quá trình làm lu n án, tôi đã nh n đ c r t nhi u góp ý v chuyên môn

c ng nh s ng h v các công tác t ch c c a t p th cán b h ng d n, c a các nhà

khoa h c, c a các b n đ ng nghi p Tôi xin đ c g i t i h l i cám n sâu s c

Tôi xin bày t lòng c m n đ n t p th h ng d n đã tâm huy t h ng d n tôi

trong su t th i gian qua

Tôi c ng xin chân thành c m n các nhà khoa h c, các đ ng nghi p, các t ch c

Khoa, Trung tâm thí nghi m, Phòng ban c a Tr ng i h c K thu t công nghi p

Thái Nguyên đã có nh ng ý ki n đóng góp quý báu và t o đi u ki n thu n l i cho tôi

trong su t quá trình th c hi n đ tài lu n án

Nhân đây tôi c ng xin đ c c m n gia đình bé nh c a tôi, ch ng và con trai, đã

h t lòng ng h tôi v th i gian, tinh th n, tình c m, giúp tôi v t qua r t nhi u khó

kh n đ hoàn thành đ c quy n lu n án này

M c l c

B ng các ký hi u vi t t t vii

B ng danh m c các hình v viii

T ng quan v các ph ng pháp đi u khi n h truy n đ ng 1

c đi m bài toán đi u khi n h truy n đ ng 1

Các ph ng pháp đi u khi n hi n có 2

V tính c p thi t, m c đích và nhi m v c a đ tài 13

Tính c p thi t c a đ tài 13

M c tiêu nghiên c u 15

i t ng và ph m vi nghiên c u 16

Ý ngh a khoa h c và th c ti n c a đ tài 17

Nh ng đóng góp c a lu n án 17

C u trúc c a lu n án 18

CH NG 1: C S LÝ THUY T I U KHI N THÍCH NGHI B N V NG PHI TUY N 20 1.1 Gi i thi u chung 20

1.2 Các khái ni m mô t 21

1.2.1 Khái ni m n đ nh Lyapunov 21

1.2.2 Khái ni m n đ nh ISS 23

1.2.3 Tiêu chu n xét tính n đ nh Lyapunov 24

1.3 Các ph ng pháp đi u khi n phi tuy n 26

1.3.1 i u khi n n đ nh và ph ng pháp backstepping 27

1.3.2 i u khi n n đ nh thích nghi và nguyên t c certainty equivalence 29

1.3.3 i u khi n thích nghi theo mô hình m u 31

1.3.4 i u khi n n đ nh b n v ng và ph ng pháp ISS-CLF 32

1.3.5 i u khi n tr t 34

1.4 i u khi n thích nghi v i h m và m ng neural 35

1.4.1 X p x b ng h m 35

1.4.2 X p x b ng m ng neural 37

1.4.3 i u khi n m thích nghi 39

1.5 K t lu n 41

CH NG 2: XÂY D NG MÔ HÌNH TOÁN CHO H TRUY N NG QUA

BÁNH R NG 43

2.1 H truy n đ ng qua bánh r ng 43

2.1.1 Gi i thi u chung 43

2.1.2 M t s yêu c u v c khí đ i v i h truy n đ ng bánh r ng 44

2.1.3 Bi n pháp c h c làm gi m sai s khi gia công bánh r ng 45

2.2 Xây d ng mô hình toán t ng quát 47

2.2.1 C u trúc v t lý và các đ nh lu t cân b ng 48

2.2.2 Mô hình toán ch đ n kh p, có tính đ n hi u ng mài mòn v t li u, đ đàn h i và moment ma sát 51

2.2.3 Mô hình toán ch đ khe h (dead zone) 53

2.2.4 Mô hình t ng quát 54

2.3 Mô t h ch đ xác l p 54

2.3.1 Mô hình toán ch đ xác l p 54

2.3.2 Mô ph ng trên MatLab 55

2.4 K t lu n 57

CH NG 3: I U KHI N THÍCH NGHI VÀ B N V NG H TRUY N NG QUA BÁNH R NG 59 3.1 i u khi n m thích nghi theo mô hình m u 59

3.1.1 Xây d ng c c u bù theo nguyên t c cân b ng v i mô hình m u 59

3.1.2 Thi t k b đi u khi n m thích nghi cho h đã đ c bù b t đ nh 61

3.1.3 K t qu mô ph ng trên MatLab 64

3.2 i u khi n thích nghi b n v ng trong không gian tr ng thái 65

3.2.1 Xây d ng b đi u khi n bám thích nghi b n v ng trên n n đi u khi n tr t và gi đ nh rõ cho h phi tuy n truy n ng c ch t 65

3.2.2 ng d ng cho h truy n đ ng qua bánh r ng 71

3.2.3 K t qu mô ph ng trên MatLab 74

3.3 i u khi n thích nghi b n v ng v i ph n h i t c đ 79

3.3.1 Mô hình ph n h i t c đ 79

3.3.2 Thi t k b đi u khi n thích nghi b n v ng 79

3.3.3 K t qu mô ph ng trên MatLab 80

3.4 K t lu n 87

CH NG 4: XÂY D NG MÔ HÌNH V T LÝ H TRUY N NG QUA BÁNH R NG VÀ CÁC K T QU TH C NGHI M 89 4.1 Xây d ng mô hình th c nghi m 89

4.1.1 Máy tính Pentum IV - ph n m m Matlab 7.0.4 và ph n m m ControlDesk Version 5.0 90

4.1.2 Card đi u khi n DS1104 90

4.1.3 Driver Servo motor Midi-Maestro 140x14/28 92

4.1.4 ng c , kh p n i hai bánh r ng và t i 92

4.2 K t qu thí nghi m v i b đi u khi n PID 93

4.2.1 H truy n đ ng qua bánh r ng khi ch a có b đi u khi n 93

4.2.2 K t qu thí nghi m v i b đi u khi n PID kinh đi n 95

4.2.3 K t qu v i b đi u khi n PI m 97

4.3 K t qu thí nghi m khi có thêm khâu ch nh đ nh thích nghi theo mô hình m u 99

4.4 K t lu n 101

Ma tr n hàm

GAS H n đ nh ti m c n toàn c c (global asymptotic stable)

LF Hàm Lyapunov (Lyapunov function)

CLF Hàm đi u khi n Lyapunov (Control Lyapunov function)

Z T p các đi m tr ng thái không đi u khi n đ c, t c là t p các đi m tr ng thái mà

t i đó tín hi u đi u khi n không thay đ i đ c h ng c a qu đ o tr ng thái

H Mi n h p d n (attractor)

SISO H m t đ u vào-m t đ u ra (single input - single output system)

MIMO H nhi u đ u vào-nhi u đ u ra (multi inputs - multi outputs system)

BSB M ng neural brain-states-in-a-box, là m ng có khâu chuy n đ i tuy n tính d ng

quán tính b c nh t và khâu phi tuy n d ng tuy n tính bão hòa

B ng danh m c các hình v

Hình 0.2: i u khi n h truy n đ ng lý t ng b ng b đi u khi n PI 4

Hình 0.3: B n ch t c a khe h và mô hình ngh ch đ o c a khe h 5

Hình 0.4: Bù khe h b ng mô hình ng c 6

Hình 0.5: i u khi n bù khe h b ng mô hình ng c và b đi u khi n PI 6

Hình 0.6: i u khi n bù khe h b ng m ng neural 7

Hình 0.7: Nâng cao ch t l ng bù khe h nh m ng neural b ng ch nh đ nh thích nghi 8

Hình 0.8: Nâng cao ch t l ng bù khe h nh m ng neural b ng ph n h i tr ng thái 9

Hình 0.9: Bù khe h moment ma sát và moment xo n b ng ph n h i tr ng thái 10

Hình 0.10: i u khi n bù khe h và ma sát [ 41] 11

Hình 0.11: Mô hình tuy n tính x p x c a h kh p n i m m có khe h [ 38] 12

Hình 0.12: Mô t nguyên t c làm vi c c a b đi u khi n d báo [ 8] 13

Hình 0.13: Bài toán đi u khi n h truy n đ ng qua bánh r ng 14

Hình 0.14: Nguyên lý đi u khi n h truy n đ ng c a lu n án 16

Hình 1.1: Minh h a Lyapunov gián ti p 27

Hình 1.2: Minh h a nguyên t c c a certainty equivalence 30

Hình 1.3: Minh h a nguyên t c thích nghi theo mô hình m u 32

Hình 2.6: Thi t l p ph ng trình đ ng l c h c khi hai bánh r ng n kh p 51

Hình 2.7: Mô t tr ng thái hai bánh r ng vùng ch t c a khe h 53

Hình 2.8: S đ kh i mô t h truy n đ ng qua bánh r ng v i mô hình (2.12) 56

Hình 2.9: nh h ng c a các thành ph n đ xo n, ma sát, hi u ng khe h t i ch t l ng

Hình 2.10: X p x khe h b ng h s truy n đ ng tuy n tính nh và hàm đ n tr b t đ nh 57

Hình 3.1: C u trúc đi u khi n theo mô hình m u 61

Hình 3.2: C u trúc h đi u khi n hình 3.1 v i b đi u khi n PI m thích nghi 62

Hình 3.5: M hóa tín hi u vào ra và lu t h p thành c a b PI m 64

Hình 3.6: th quan h vào ra c a b PI m (surface) 64

Hình 3.7: K t qu mô ph ng, so sánh v i tr ng h p không s d ng PI m thích nghi 65

Hình 3.8: C u trúc b đi u khi n thích nghi b n v ng cho h truy n ng c ch t (3.12) 69

Hình 3.9: S đ h đi u khi n hình 3.8 trên MatLab cho h truy n đ ng bánh r ng 75

Hình 3.10: C u trúc h truy n đ ng bánh r ng (3.37) bi u di n trên MatLab 75

Hình 3.11: C u trúc b đi u khi n (3.41) bi u di n trên MatLab 75

Hình 3.12: C u trúc h con Subsystem trong b đi u khi n hình 3.11 76

Hình 3.13: C u trúc h con theta_f_estimate trong b đi u khi n hình 3.11 76

Hình 3.14: C u trúc h con theta_g_estimate trong b đi u khi n hình 3.11 76

Hình 3.15: K t qu ch nh đ nh các tham s θf 77

Hình 3.16: K t qu ch nh đ nh tham s θg 78

Hình 3.17: K t qu tín hi u đ u ra th c x1 = ϕ 2 c a h và tín hi u m u w 78

Hình 3.18: Sai l ch bám gi a tín hi u đ u ra th c x1 = ϕ 2 và tín hi u m u w 78

Hình 3.19: S đ mô ph ng h đi u khi n cho h truy n đ ng bánh r ng 80

Hình 3.20: i t ng đi u khi n Plant trong hình 3.19 81

Hình 3.21: B đi u khi n Controller theo công th c (3.43) trong hình 3.19 81

Hình 3.22: C c u ch nh đ nh Adjustor theo công th c (3.43) trong hình 3.19 82

Hình 4.7: Bàn thí nghi m ph n ngu n, k t n i và máy tính đi u khi n 93

Hình 4.8: Mô hình th c nghi m khi ch a có b đi u khi n 94

Hình 4.9: T c đ ϕ 2 khi ch a có b đi u khi n 94

Hình 4.10: T c đ ϕ2 khi ch a có b đi u khi n trong th i gian 5s 94

Hình 4.11: T c đ ϕ 2 khi ch a có b đi u khi n trong th i gian 0.2s 95

Hình 4.12: Mô hình th c nghi m khi có b đi u khi n PID 95

Hình 4.22: T c đ ϕ2 và sai l ch t c đ khi có tín hi u t c đ đ t w t( ) = 50 sin( )2 πt 100

Hình 5.1: Hi n t ng rung trong h bám thích nghi b n v ng 103

Hình 5.2: xu t gi m hi n t ng rung trong h b ng vi c b sung khâu m xác đ nh x p

Hình 5.3: xu t đi u khi n tuy n tính gán đi m c c v i b x p x m v n n ng 104

Hình 5.4: C c u ch p hành g m bi n t n và đ ng c là m t ph n c a đ i t ng đi u

PH N M U

T ng quan v các ph ng pháp đi u khi n h truy n đ ng

c đi m bài toán đi u khi n h truy n đ ng

Theo Meriam-Webster thì h truy n đ ng đ c hi u là m t t p h p các c c u ghép n i c khí ph c v bi n đ i t c đ , moment Các h truy n đ ng này có th có nhi u d ng c u trúc c h c khác nhau, ch ng h n nh c c u xích, kh p ly h p, c c u

tr c d n, c c u bánh r ng H truy n đ ng luôn t n t i trong các h bi n đ i và truy n t i n ng l ng [53] Hình 0.1 cho ta m t cách nhìn tr c quan v m t s h truy n đ ng qua tr c hay bánh r ng th ng g p

Hình 0.1a) là m t h truy n đ ng đi n đ n gi n g m m t đ ng c phát công su t

đi n (đ ng c t o moment d n đ ng), m t tr c truy n đ ng d n công su t t đ ng c

đi n t i t i và m t đ ng c quay gi vai trò c a t i Còn l i, hình 0.1b) là c c u truy n đ ng qua c p bánh r ng đ truy n moment quay và thay đ i v n t c góc quay

Nhi m v c a bài toán đi u khi n h truy n đ ng là ph i xác đ nh đ c quy lu t

đ c ph thu c vào các tác đ ng không mong mu n vào h

Hình 0.1: H truy n đ ng

a)

b)

T t nhiên, đ th c hi n đ c bài toán đi u khi n trên, ta c n ph i xây d ng đ c

mô hình toán mô t tính ch t đ ng l c h c c a h truy n đ ng v i đ y đ nh ng y u t

k t c u c khí, v t li u c a nó T mô hình toán c th c a t ng l p h truy n đ ng mà

ng i ta m i có th phân tích đ c, c ng nh l a ch n đ c ph ng pháp đi u khi n thích h p và t ng h p đ c b đi u khi n cho h truy n đ ng đó Song, nhìn nh n m t cách t ng quát thì các bài toán đi u khi n h truy n đ ng đ u có nh ng đ c đi m chung nh sau:

− Th nh t, h truy n đ ng là m t h phi tuy n, không t sinh ra n ng l ng (h

th đ ng) Nó luôn có th mô t đ c b ng mô hình Euler-Lagrange

− Th hai, h luôn ch a nh ng thành ph n r t khó xác đ nh đ c m t cách chính xác trong mô hình i n hình c a các thành ph n đó là các moment ma sát trên

nh ng tr c truy n đ ng, moment t i, đ không c ng v ng tuy t đ i c a v t li u làm tr c truy n đ ng ho c bánh r ng và s không chính xác trong ch t o c khí

ho c s mài mòn c a v t li u t o ra các khe h gi a nh ng kh p truy n đ ng khi

n i v i nhau

Nhìn chung, nhi m v đi u khi n bám n đ nh v n t c hay qu đ o góc c a c

c u ch p hành trong các h truy n đ ng c a máy t h p nói chung là m t bài toán

đ ng l c h c r t ph c t p Nó ph thu c nhi u y u t nh : Ngu n n ng l ng d n

đ ng, l c ho c moment c n, moment ma sát, bôi tr n, khe h , đ đàn h i c a các khâu

và đ c ng v ng c a toàn h th ng c ng nh các y u t môi tr ng c bi t đ i v i các máy t h p sau m t th i gian làm vi c các y u t tác đ ng k trên là nh ng y u t

ng u nhiên, khó l ng tr c và nó thay đ i theo th i gian d n t i m t n đ nh đ ng

l c h c M t n đ nh đ ng l c h c là tr ng thái nguy hi m nh t x y ra khi t n s l c kích đ ng có giá tr b ng ho c x p x v i t n s dao đ ng riêng c a h Khi m t quá trình gia công b r i vào tr ng thái m t n đ nh thì biên đ dao đ ng c a h r t l n, làm cho h th ng rung đ ng m nh, gây n và gi m đ chính xác c ng nh ch t l ng

c a s n ph m Vì v y đi u khi n bám n đ nh t c đ c a c c u ch p hành là nhi m v hàng đ u đang đ c đ t ra cho các nhà tích h p h th ng đi u khi n h truy n đ ng nói chung và h truy n đ ng qua bánh r ng nói riêng

Các ph ng pháp đi u khi n hi n có

Trong bài toán đi u khi n h truy n đ ng, bên c nh vi c có đ c kh n ng bám

n đ nh theo qu đ o góc quay đ t tr c, ng i ta còn ph i r t quan tâm t i nh ng v n

đ nâng cao ch t l ng h th ng, bao g m:

1 Vi c n đ nh t c đ c a các c c u ch p hành

2 Gi m thi u t i đa các dao đ ng sinh ra t đ xo n c a các tr c truy n moment

3 Gi m thi u t i đa s nh h ng c a các xung moment trên tr c truy n đ ng quá

trình quá đ , s nh h ng c a ti ng n, va đ p sinh ra t các khe h gi a các tr c

truy n đ ng

4 Ch t l ng bám n đ nh t c đ ho c góc quay c a h theo qu đ o mong mu n đ t

tr c không b nh h ng b i nh ng moment ma sát, moment c n trong h

Nh ng yêu c u nâng cao ch t l ng k trên là m t v n đ c p thi t c a th c t

ng d ng vì nó liên quan t i tu i b n c a máy, đ tin c y và chính xác c a d ng c và

đ m b o môi tr ng làm vi c cho ng i lao đ ng, do ti ng n và rung đ ng gây ra

T tr c đ n nay đã có nhi u công trình nghiên c u v lý thuy t c ng nh th c

nghi m nh m gi i thích nguyên nhân, b n ch t c a hi n t ng m t n đ nh đ ng l c

h c và đã đ a ra các gi i pháp k thu t đ tìm cách kh ng ch và lo i tr nó Ch ng

h n nh các bi n pháp c khí ph thông hi n đ c dùng là l p thêm bánh đà, nâng cao

đ chính xác khi ch t o các chi ti t, đi u ch nh và l p ráp theo các quy trình nghiêm

ng t, ch p hành các ch đ b o trì

Các gi i pháp c h c nêu trên ch thích h p v i ch đ làm vi c xác l p c a h

th ng c ng nh h th ng có tính đ ng h c bi n đ i ch m và c ng ch gi i quy t đ c

m t ph n mang tính ch t đ nh k Tr ng h p chung, khi các y u t ng u nhiên x y ra

b t th ng tác đ ng lên h th ng, thì các bi n pháp c khí nêu trên không th kh c

ph c ngay đ c

V i nh ng bài toán nâng cao ch t l ng h th ng ch đ làm vi c quá đ c ng

nh có tính đ ng h c nhanh, d i gi thi t không th đo đ c chính xác các moment

ma sát, moment c n, đ xo n trên tr c truy n đ ng và khe h gi a các bánh r ng,

ng i ta ph i s d ng kèm thêm cùng gi i pháp c khí là các b đi u khi n đi n, đi n

t nh m có th d dàng cài đ t đ c các ph ng pháp đi u khi n ch nh đ nh thích nghi

và b n v ng làm vi c theo c ch ph n h i

i u khi n v i mô hình x p x tuy n tính b ng b đi u khi n PI: ây là ph ng pháp

ph thông nh t và tr c đây c ng đ c s d ng nhi u nh t [17, 30]

Ph ng pháp này ch s d ng đ c n u nh h truy n đ ng là mô t x p x tuy n

tính đ c d i d ng tuy n tính tham s h ng, t c là mô t x p x đ c b ng hàm

truy n G s( ) Khi đó b đi u khi n đ c s d ng là b đi u khi n PI có hàm truy n:

1 ( ) p 1

v i h s khu ch đ i k p và h ng s th i gian tích phân T I Công vi c thi t k b đi u

khi n đây đ c hi u là ph i xác đ nh hai tham s k p, T I này sao cho h đ t đ c

nh ng ch t l ng đ ng h c yêu c u đã nêu trên

Ta th y ngay r ng đ s d ng đ c b đi u khi n PI (0.1) thì c n ph i có gi

thi t là các thành ph n khe h , ma sát, moment xo n hay đ không c ng v ng c a v t

li u trong h là b qua đ c ho c ít nh t c ng ph i x p x tuy n tính đ c Ngoài ra,

ch t l ng c a h v i b đi u khi n PI (0.1) trên c ng ch có th đ c đ m b o trong

m t ch đ làm vi c có sai l ch nh xung quanh đi m làm vi c xác l p c a h mà đó

h đã đ c mô t x p x b i hàm truy n G s( )

Hình 0.2 mô t nguyên t c đi u khi n b ng b đi u khi n PI này, trong đó h

truy n đ ng lý t ng đây đ c hi u là h không có khe h , không có ma sát, không

có moment xo n (v t li u là tuy t đ i c ng) và mô hình c a nó là luôn x p x tuy n

tính b ng hàm truy n G s( ) Tham s k p , T I c a b đi u khi n PI, tùy theo t ng lo i

h truy n đ ng c th , t c là d ng hàm truy n G s( ), s đ c xác đ nh theo các ph ng

pháp đã đ c gi i thi u trong tài li u [17, 30]

T t nhiên các gi thi t nêu trên r t d b phá v trong th c t B i v y nh m nâng

cao tính b n v ng cho b đi u khi n PI, trong các tài li u [26, 44] ng i ta đã đ a ra

v n đ là ph i s d ng kèm thêm cùng gi i pháp c khí c ng nh thay b đi u khi n

PI (0.1) ph n h i đ u ra b ng b đi u khi n PI ph n h i tr ng thái M t trong các b

đi u khi n PI ph n h i tr ng thái này đã đ c gi i thi u tài li u [33] ph ng pháp

đi u khi n tuy n tính này, m c dù h truy n đ ng v n ph i đ c tuy n tính hóa x p x

xung quanh đi m làm vi c, song không ph i b i hàm truy n G s( ) mà là b i mô hình

tr ng thái t ng đ ng (th ng là mô hình tr ng thái chu n đi u khi n):

v i x =(x1 , … ,x n)T là vector các bi n tr ng thái x1, … ,x n c a h , u=(u1 , … ,u m)T

là vector các tín hi u đ u vào u1, … ,u m và s m T là ký hi u c a phép tính chuy n

v cho vector ho c ma tr n B đi u khi n PI ph n h i tr ng thái này khi đó s là:

trong đó x d là qu đ o tr ng thái mong mu n cho tr c, K p, K I là hai ma tr n đ c

ch n phù h p v i ch t l ng đi u khi n đ t ra

t ng

B đi u khi n PI

V i vi c s d ng PI ph n h i tr ng thái (0.3) thay cho (0.1) ng i ta đã có th có thêm c h i ch nh đ nh thích nghi cho tham s b đi u khi n nh m nâng cao h n n a tính b n v ng c a h th ng đi u khi n M t s ph ng pháp đi u khi n PI ph n h i thích nghi b sung thêm này đã đ c gi i thi u khá chi ti t các tài li u [26, 44] mà

ng i ta v n g i là b đi u khi n PI t ch nh (PI selft tuning)

Song theo [18] thì vi c ch s d ng PI t ch nh thích nghi không đ đ làm gi m dao đ ng xo n trên tr c m t cách hi u qu Chính vì th ng i ta đã tìm cách b sung thêm cùng v i PI t ch nh thích nghi các b đi u khi n ph n h i tr ng thái đ c t ng

h p v i lý thuy t đi u khi n hi n đ i

i u khi n h truy n đ ng có khe h : Các ph ng pháp đi u khi n tuy n tính đ ng nhiên ch áp d ng đ c cho h tuy n tính Mu n áp d ng cho h phi tuy n ta ph i tuy n tính hóa x p x mô hình phi tuy n c a nó xung quanh các đi m làm vi c i u

đó d n t i ch t l ng h th ng thu đ c ch có th đ c đ m b o trong m t lân c n

nh xung quanh đi m làm vi c c ng nh h th ng không có quá trình quá đ nhanh

V i h truy n đ ng có khe h ta không th tuy n tính hóa đ c khe h và do đó

b t bu c ph i áp d ng các ph ng pháp đi u khi n phi tuy n Khe h có nhi u d ng khác nhau, nó có th là khe h xu t hi n trong các kh p n i truy n đ ng ho c là khe

h gi a các bánh r ng trong h truy n đ ng qua bánh r ng Khe h sinh ra do s mài

u a

mòn c a v t li u trong quá trình làm vi c và c ng có th b i k thu t gia công ch t o

v t li u không đ chính xác Khe h là nguyên nhân gây ra ti ng n và rung l c c a h

truy n đ ng trong quá trình v n hành, d n t i gi m tu i th c a thi t b , máy móc

Xác đ nh khe h và đi u khi n lo i b s nh h ng c a khe h t i ch t l ng

truy n đ ng là bài toán th ng g p nh t trong các bài toán đi u khi n h truy n đ ng

Khe h có mô hình toán nh sau (hình 0.3a, [46]):

khi 0 và ( ) ( , , ) khi 0 và ( )

Tuy nhiên trong ng d ng khó kh n th ng n m vi c xác đ nh chính xác đ c

các tham s m và a c a nó c ng nh tính phi tuy n và đa tr c a hàm (0.4) đ có th

,

p I

Hình 0.5 mô t nguyên t c đi u khi n bù khe h b ng mô hình ng c T t nhiên

là nguyên t c đi u khi n này ch có ngh a khi ta xác đ nh đ c chính xác mô hình

ng c (0.5) c a khe h và mô hình truy n đ ng luôn có th tách đ c hai thành ph n riêng bi t là khe h và ph n mô hình lý t ng tuy n tính còn l i m c n i ti p nhau

i u khi n thích nghi bù khe h b ng m ng neural và h m : V n đ t n t i c a

ph ng pháp đi u khi n h hình 0.3 là ta l i không có mô hình (0.4) tuy t đ i chính xác cho khe h Nh v y ch c n m t sai l ch nh trong mô hình (0.4) s d n t i m t sai s r t l n trong phép tính ngh ch đ o (0.5) H n n a phép tính ngh ch đ o (0.5) c a hàm không toàn ánh (0.4) l i không t ng minh, t c là t m t hàm (0.4) ta có th có nhi u, th m chí đây là vô s mô hình ngh ch đ o (0.5) và d ng ngh ch đ o bi u di n

đ th hình 0.3b) ch là m t trong s đó

i u khó kh n trên gây không ít khó kh n cho ng i thi t k , vì c ng ch a có

m t công trình nghiên c u nào đ t ng quát v vi c đánh giá ch t l ng h th ng theo các hàm ng c đó B i v y có th nói k thu t đi u khi n b ng hàm ng c là không

kh thi trong th c t

Trên c s suy lu n nh v y, nhi u công trình đã đ c công b cho vi c thay hàm ng c (0.5) b ng vi c x p x nó nh h m hay m ng neural nh mô t hình 0.6 Có th li t kê m t s công trình đó là [11, 26, 38, 46, 48]

Hình 0.6: i u khi n bù khe h b ng m ng neural

M c dù v y nh ng ph ng pháp đi u khi n bù x p x này c ng có m t h n ch

c a nó ó là:

− Vi c x p x hàm phi tuy n nh m ng neural hay h m ch có th có đ c k t

qu x p x v i sai l ch nh tùy ý trong mi n gi i h n cho phép, n u nh hàm phi tuy n c n đ c x p x đó là liên t c Gi thi t này ta có th d dàng th y ngay

đ c là nó không đ c th a mãn mô hình khe h (0.4) B i v y ph ng pháp

đi u khi n bù khe h b ng vi c x p x mô hình ng c thông qua m ng neural hay h m ch áp d ng đ c đ i v i các h có khe h đ nh (h ng s a là r t

Kh c ph c nh c đi m trên c a vi c bù thành ph n ngh ch đ o (0.5) c a hàm phi tuy n không liên t c, không t ng minh (0.4), xu h ng nh n d ng online tham s mô hình khe h (0.4) c ng đã đ c hình thành K t qu c a bài báo [49] là m t ví d Tuy nhiên k t qu đó c ng m i ch d ng l i m c ch a tr n v n v i nhi u v n đ lý thuy t v tính h i t c a thu t toán còn dang d K t qu mô ph ng trong [49] mà đó không c n s d ng t i ph n ch ng minh còn thi u v tính h i t c a thu t toán, m c

dù là ch p nh n đ c, song ch a nói lên đ c kh n ng ng d ng c a nó trong đi u khi n bù khe h v i h phi tuy n, vì nó m i ch d ng l i cho h truy n đ ng có mô hình tuy n tính tham s h ng d i d ng hàm truy n G z( )

Hình 0.7: Nâng cao ch t l ng bù khe h nh m ng neural b ng ch nh đ nh thích nghi

Nh v y có th nói r ng so v i vi c bù b ng mô hình ng c, vi c bù b ng m ng neural không th bù hoàn toàn đ c h t hi u ng c a khe h Do đó, m c dù đã đ c

gi m b t nhi u, song trong h v n t n t i m t thành ph n d th a nh c a khe h

Thành ph n này l i bi n đ i liên t c do hàm liên t c:

1

( , , ) ( , , )

NN

y =b u u u ≈B− u u u

t o ra b i m ng neural đ bù khe h là không c đ nh B i v y đ nâng cao ch t l ng

bù khe h b ng m ng neural x p x gi ng đ c nh ch t l ng bù b ng mô hình

ng c, ng i ta đ a thêm vào thành ph n ch nh đ nh thích nghi tham s PI nh mô t

hình 0.7

i u khi n h truy n đ ng có khe h , ma sát và đ đàn h i: Theo [17, 42] thì ph n l n

h truy n đ ng có khe h luôn tách đ c thành hai khâu phi tuy n m c n i ti p g m

khâu mô t khe h đ ng tr c và m t khâu phi tuy n d ng affine truy n ng c ch t

k k n

Hình 0.8: Nâng cao ch t l ng bù khe h nh m ng neural b ng ph n h i tr ng thái

Ngoài ra, tài li u [18, 48] còn kh ng đ nh vi c nâng cao ch t l ng bù khe h

nh c c u ch nh đ nh thích nghi PI có th thay đ c b ng b đi u khi n ph n h i

tr ng thái gán đi m c c B i v y khi s d ng mô hình tr ng thái (0.7) ta có c u trúc

đi u khi n bù khe h cho h truy n đ ng b ng ph n h i tr ng thái đ c mô t hình 0.9

Hình 0.9: Bù khe h moment ma sát và moment xo n b ng ph n h i tr ng thái

Chính t c u trúc đi u khi n bù khe h b ng b đi u khi n ph n h i tr ng thái thay vì b đi u khi n ph n h i đ u ra PI thích nghi đó mà ng i ta đã hoàn toàn d dàng b sung vào c u trúc đi u khi n bù khe h hình 0.8 thêm m t khâu ph n h i

tr ng thái th hai có nhi m v nh n d ng đ bù các thành ph n hàm b t đ nh d( , )x t

này, đ c xem nh hàm mô t moment ma sát M ms( )t và đàn h i, đ đi u khi n h truy n đ ng v a có khe h ma sát và đ đàn h i c a v t li u (hình 0.9) Hình 0.10 là

m t s đ đi u khi n minh h a kh n ng ng d ng t t c a nguyên lý đi u khi n bù này trong th c t

Khâu ph n h i tr ng thái th hai này có th là m t b đi u khi n b n v ng làm

vi c theo nguyên lý tr t đã đ c gi i thi u tài li u [39], song c ng có th l i là m t khâu bù s d ng h m nh [38] hay m ng neural nh trong tài li u [41] M c dù

v y, song do v n s d ng ph ng pháp bù khe h thông qua x p x mô hình ng c không liên t c (0.5) b ng m ng neural hay h m nên h th ng đi u khi n đó v n không thoát kh i h n ch c h u đã đ c p trên Có ch ng nó ch c i thi n thêm

đ c ch t l ng c a h th ng truy n đ ng khi moment ma sát là không th b qua

đ c

Ngoài ra, do ph i ph n h i tr ng thái nên bên c nh vi c bù ma sát, moment xo n

l i sinh ra thêm nh ng v n đ m i c a đi u khi n là các bi n tr ng thái ph i đ c gi thi t là đo đ c hay trong tr ng h p không đo đ c thì ph i ít nh t là quan sát đ c

và moment xo n

Tài li u [45] đã gi i thi u ph ng pháp s d ng b quan sát Kalman thích nghi phi tuy n đ minh h a cho kh n ng quan sát tr ng thái h truy n đ ng phi tuy n Tuy nhiên, vi c s d ng quan sát Kalman phi tuy n nói chung, còn có tên g i là Kalman

m r ng, và Kalman phi tuy n thích nghi nói riêng, là không đ c khuy n cáo trong

đi u khi n phi tuy n ph n h i tr ng thái [13, 7, 40] b i:

− Th nh t, đó là t c đ h i t c a quan sát Kalman m r ng ph thu c r t nhi u vào vi c ch n đi m tr ng thái đ u cho b quan sát

− Th hai, đó là tính th a mãn nguyên lý tách c a Kalman m r ng khi k t h p

v i b đi u khi n ph n h i tr ng thái là ch a đ c đ m b o

i u khi n h truy n đ ng không theo nguyên lý bù: Thông d ng nh t trong trong bài toán đi u khi n h truy n đ ng theo nguyên lý bù, mà đó đ c ng v ng c c a v t

li u mô t s nh h ng c a đàn h i trong h truy n đ ng đ c xem là h ng s , v n là

s d ng b đi u khi n PI [17] đ đi u khi n t c đ hay b đi u khi n ph n h i tr ng thái gán đi m c c [18] Tuy nhiên các ph ng pháp này đ u là nh ng ph ng pháp

đi u khi n tuy n tính nên c n ph i có mô hình tuy n tính x p x c a h truy n đ ng

i u đó ph n nào h n ch ch t l ng đi u khi n cho toàn b h th ng

M t ý t ng r t khác v đi u khi n h truy n đ ng kh p n i m m có khe h , so

v i nh ng ph ng pháp nêu trên, đã đ c gi i thi u tài li u [38] ó là ph ng pháp

Hình 0.10: i u khi n bù khe h và ma sát [41]

đi u khi n MPC (đi u khi n d báo theo mô hình), thay cho đi u khi n bù M c dù

ph ng pháp này v n c n đ n mô hình x p x tuy n tính, song c ng nên đ c tham

kh o và phát tri n ti p sau này vì tính đ c đáo c a nó

Hình 0.11 bi u di n mô hình x p x tuy n tính c a h truy n đ ng đ c s d ng

v i ph ng pháp đi u khi n MPC trong [38], trong đó:

d: h s suy gi m moment truy n đ ng (mô t nh h ng c a ma sát)

Có th th y mô hình đó là không ph i tuy n tính tuy t đ i, vì trong nó v n có ch a thành ph n phi tuy n x p x c a khe h Vi c x p x đó cho khe h đ c th c hi n nh

đã b qua thành ph n đa tr trong đó Ngoài ra moment ma sát M ms( )t c ng đã đ c thay th x p x b ng h ng s suy gi m moment d

Hình 0.12 mô t nguyên lý làm vi c c a b đi u khi n d báo nói chung T i

t ng kho ng th i gian NT , trong đó T là chu k trích m u, và sau khi trích m u đ c vector các giá tr tr ng thái x k c a đ i t ng đi u khi n, ng i ta d a vào mô hình không liên t c c a nó:

Hình 0.11: Mô hình tuy n tính x p x c a h kh p n i m m có khe h [38]

u

1

m T

2

m T

2

m c

1 ( , ) ( , )

Hình 0.12: Mô t nguyên t c làm vi c c a b đi u khi n d báo [ 8]

Nh v y th c ch t bài toán thi t k b đi u khi n MPC chính là bài toán bài toán

t i u hóa (0.10) v i đi u ki n ràng bu c (0.8) Do đó nó hoàn toàn m r ng đ c cho

c nh ng bài toán đi u khi n phi tuy n

V tính c p thi t, m c đích và nhi m v c a đ tài

Tính c p thi t c a đ tài

Hình 0.13 mô t c u trúc c a m t h truy n đ ng qua bánh r ng ây là m t

trong nh ng h c c u ch p hành th ng g p nh t trong các máy công c , máy t h p

hay máy móc thi t b đi u khi n t đ ng ch y theo ch ng trình

ng c đ c đi u khi n b ng b đi u khi n làm vi c theo c ch ph n h i v i

s h tr c a bi n t n ng c t o ra moment d n đ ng M d truy n qua h th ng bánh

r ng đ t o ra góc quay ϕ2 t i tr c n i v i bánh r ng cu i trong h th ng bánh r ng

Nhi m v chính c a bài toán đi u khi n h truy n đ ng này là ph i t o ra đ c

k

x

moment d n đ ng M d đ u vào sao cho góc quay ϕ2 đ u ra bám theo đ c qu đ o mong mu n đ t tr c

Hình 0.13: Bài toán đi u khi n h truy n đ ng qua bánh r ng

C c u bánh r ng là m t c c u kh p cao dùng đ truy n chuy n đ ng quay gi a hai tr c v i t s truy n xác đ nh, nh s n kh p tr c ti p gi a hai khâu có r ng g i

là bánh r ng H th ng bánh r ng là m t b ph n quan tr ng trong k thu t c khí, là

m t trong nh ng c c u ph bi n và quan tr ng trong nhi u máy công c cao c p, trong các ph ng ti n giao thông v n t i

Nh đã đ c p t tr c thì c ng gi ng nh bài toán đi u khi n h truy n đ ng nói chung, v i bài toán đi u khi n h truy n đ ng qua bánh r ng nói riêng, bên c nh

vi c h có kh n ng tín hi u đ u ra là t c đ ϕ bám n 2 đ nh đ c theo qu đ o góc quay đ t tr c w t( ), ng i ta còn ph i đ m b o thêm cho h th ng các ch t l ng khác, g m:

− Vi c bám n đ nh t c đ đó không b nh h ng b i các tác đ ng không mong

mu n sinh ra b i moment ma sát M ms trên tr c truy n đ ng và gi a các bánh

− Gi m thi u t i đa ti ng n, hi n t ng rung, l c c ng nh nh ng xung l c va đ p

26, 43, 44, 45] Song, nh đã phân tích ph n t ng quan, t ng ph ng pháp đó đ u có

nh ng u nh c đi m riêng h n ch ch t l ng đi u khi n c a h Ngay c tr ng

h p c th là h truy n đ ng bánh r ng v i c ba y u t b t đ nh g m khe h , ma sát, moment xo n, thì tài li u [34] đã gi i thi u m t ph ng pháp gi i quy t, nh ng ch

đ thay đ i nhanh và v a có moment xo n trên tr c Ph n khi m khuy t đó s đ c

lu n án này nghiên c u và b sung

Nói cách khác, lu n án ti p t c nghiên c u tr ng thái m t n đ nh c a c c u

ch p hành không th kh c ph c b ng nh ng gi i pháp c h c ho c b ng b đi u khi n

PI thích nghi c ng nh b ng các b nh n d ng, quan sát tr ng thái b sung cho các thành ph n khó xác đ nh chính xác Tuy nhiên lu n án s không đi theo h ng nh n

d ng ho c xác đ nh x p x chúng đ sau đó bù b t đi s nh h ng c a chúng trong

mô hình mà ng c l i lu n án s đi theo h ng nghiên c u t ng h p b đi u khi n

ph n h i tr ng thái thích nghi trên c s k t h p các ph ng pháp đi u khi n thích nghi b n v ng hi n có T đó lu n án s áp d ng cho h th ng truy n đ ng qua bánh

r ng, mà đó t t c các thành ph n không th xác đ nh đ c chính xác s đ c xem

quát, có th kh ng ch , lo i tr các thành ph n b t đ nh c ng nh sai l ch mô hình toán b ng ph ng pháp đi u khi n ph n h i ph V i ph ng pháp này, lu n án s hoàn toàn không c n nh n d ng c ng nh xác đ nh x p x khe h , ma sát c ng nh moment xo n trên tr c, đ không c ng v ng tuy t đ i c a v t li u làm bánh r ng đ

đi u khi n bù các nh h ng c a thành ph n b t đ nh đó Và t đó hy v ng có th góp

ph n gi i quy t bài toán đi u khi n không nh ng h truy n đ ng ch qua m t c p bánh

r ng mà còn c nh ng h truy n đ ng qua nhi u c p bánh r ng, đ t đó ti n t i hoàn toàn gi i quy t đ c bài toán n đ nh đ ng l c h c máy, đáp ng yêu c u c a ngành

c đi n t trong n c và trên th gi i

M c tiêu nghiên c u

Lu n án đ t ra nhi m v nghiên c u nâng cao ch t l ng h truy n đ ng qua bánh r ng mà đó có đ ý đ ng th i t i t t c 3 y u t r t khó xác đ nh đ c chính

xác là khe h gi a các bánh r ng, ma sát trên tr c, không ch riêng thành ph n ma sát

t l v i t c đ ch đ xác l p, t c là không ch riêng ch đ ch y đ u và đ không

c ng v ng c a v t li u làm bánh r ng ây là bài toán ch a đ c xét trong các ph ng pháp đi u khi n tr c đây, nh ng ph ng pháp mà đó ng i ta th ng ch xét h v i

m t ho c t i đa là hai thành ph n b t đ nh trong mô hình toán

Trên c s nhi m v nh v y, lu n án đã đ t ra m c tiêu:

− Xây d ng mô hình tính toán đ ng l c h c đ i v i m t h truy n đ ng c khí c a máy t h p nói chung, trong đó có tính đ n y u t đàn h i (moment xo n), ma sát t nh, ma sát đ ng và khe h gi a các bánh r ng hay nói m t cách khác là có

k đ n các y u t b t đ nh d i d ng h ng s và hàm s

− Xây d ng ph ng pháp đi u khi n thích h p trên nguyên t c k t h p các

ph ng pháp đi u khi n hi n có nh thích nghi, b n v ng, logic m và m ng neural, cho h truy n đ ng có c ba y u t b t đ nh nêu trên

c bi t, lu n án đ t ra m c đích là s không s d ng nguyên t c đi u khi n bù các

nh các ph ng khác t tr c đ n nay v n th ng làm mà thay vào đó là áp d ng lý

Nguyên lý đi u khi n thích nghi b n v ng này c a lu n án, thay cho ph ng pháp bù

nh t tr c đ n nay v n th ng làm, đ c mô t chung hình 0.14

i t ng và ph m vi nghiên c u

Vì h truy n đ ng qua bánh r ng là m t h phi tuy n, mang nhi u y u t b t

đ nh, trong khi t ng ph ng pháp đi u khi n hi n có đ u ch thích h p v i nh ng đ i

t ng đ c thù riêng, nên đây lu n án đã đ t ra là ch nghiên c u cho riêng l p h

truy n đ ng qua bánh r ng nh mô t hình 0.13

Do h l p truy n đ ng hai bánh r ng này là m t h c đi n nên bên c nh mô hình

tr ng thái phi tuy n, nó còn có th đ c mô t d i d ng ph ng trình Euler-Lagrange

v i nhi u u đi m n i tr i Ngoài ra l p h ta xét đây c ng ph i mang đ y đ c 3

y u t b t đ nh B i v y khi xây d ng ph ng pháp đi u khi n trên n n tích h p các

p w

ph ng pháp đi u khi n đã có, lu n án s t p trung vào ph m vi các ph ng pháp đi u

khi n:

− Mang tính thích nghi và b n v ng thích h p v i mô hình toán d ng ph ng trình

tr ng thái và ph ng trình Euler-Lagrange

− Ít ph thu c vào tính b t đ nh c a mô hình toán ho c ít ph thu c vào b n thân

mô hình toán mô t đ i t ng đi u khi n Ph ng pháp x p x bù b t đ nh nh

h m và m ng neural s là thích h p, tuy nhiên đây trong lu n án, ta s không

s d ng chúng d i d ng tr c ti p đ bù các thành ph n b t đ nh nh các

ph ng pháp tr c đây đã đ c gi i thi u ph n t ng quan mà ch d i d ng gián ti p theo c u trúc cascade nh m c i thi n ch t l ng cho b đi u khi n thích nghi b n v ng đã đ c thi t k

V i nguyên lý k t h p các ph ng pháp đi u khi n thích nghi, b n v ng và m

hi n có, ph ng pháp đ xu t c a lu n án còn có th m r ng ng d ng vào th c t cho các lo i h mang thêm nhi u y u t b t đ nh khác ngoài ba y u t nêu trên, mi n

− Xây d ng đ c đ nh lý 3.1 làm n n t ng cho ph ng pháp đi u khi n thích nghi

b n v ng cho l p h phi tuy n truy n ng c ch t có ch a thành ph n b t đ nh không c n ph i gi thi t là b ch n Ph ng pháp đ xu t này c a lu n án không

nh ng có kh n ng gi i quy t nhi m v đi u khi n n đ nh mà còn có c kh

n ng đi u khi n bám n đ nh, t c là có kh n ng làm cho tín hi u ra c a h ,

đây đ c hi u là góc quay ϕ c a tr c truy n 2 đ ng t i bánh r ng th hai trong

h , bám n đ nh theo đ c m t qu đ o w t( ) mong mu n cho tr c

2 V th c ti n là:

− ng d ng đ c ph ng pháp m thích nghi đ thi t k b đi u khi n ph n h i

đ u ra cho h truy n đ ng qua bánh r ng v i mô hình có tham s h ng b t đ nh

− i u khi n bám n đ nh đ c các h truy n đ ng qua m t c p bánh r ng v i đ y

đ ba y u t b t đ nh là moment xo n, ma sát và khe h b ng các b đi u khi n thích nghi b n v ng ph n h i tr ng thái

C u trúc c a lu n án

C u trúc lu n án đ c mô t chi ti t ph n m c l c Do m c tiêu c a lu n án là

s h ng t i vi c đ xu t m t ph ng pháp đi u khi n m i trên n n k t h p các

ph ng pháp đi u khi n thích nghi, b n v ng và m hi n có, ch không tr c ti p nh n

d ng và đi u khi n bù, nên lu n án đã dành ra 2 ch ng đ u gi i thi u nh ng nét c

b n nh t c ng nh các k t qu m i nh t c a nhóm các ph ng pháp đi u khi n này

Trong t ng ch ng, lu n án c ng s trình bày thêm ý ki n phân tích riêng c a tác

gi đ t đó d n đ nh h ng cho vi c k t h p chúng l i v i nhau trong ph ng pháp s

đ c đ xu t sau này

Ti p theo đó là các ch ng trình bày ph n ng d ng vào vi c t ng h p, thi t k các b đi u khi n thích nghi, b n v ng cho h truy n đ ng qua bánh r ng, v i:

1 Ch ng 2: Xây d ng mô hình toán t ng quát cho h truy n đ ng qua c p bánh r ng

d i d ng ph ng trình Euler-Lagrange Ch ng này g m các ph n chi ti t sau: a) Xây d ng, phân tích và đánh giá các thành ph n b t đ nh trong mô hình toán b) Xây d ng mô hình Euler-Lagrange và mô hình tr ng thái t ng đ ng

2 Ch ng 3: Thi t k b đi u khi n thích nghi b n v ng cho h truy n đ ng qua bánh r ng c bi t trong ch ng này, tác gi đã đ a ra đ nh lý 3.1 làm n n cho

ph ng pháp đi u khi n chung, t c là ph ng pháp đ xu t c a lu n án Ph ng pháp đi u khi n thích nghi b n v ng đó s đ c áp d ng cho h truy n đ ng qua

c p bánh r ng Ch ng này s g m các ph n c th :

a) Gi i thi u ph ng pháp đi u khi n tích h p chung cho l p h có mô hình tr ng thái b t đ nh

b) ng d ng đ đi u khi n h truy n đ ng qua c p bánh r ng

c) Cài đ t và ng d ng ph ng pháp đi u khi n m đã đ c xây d ng t ch ng

2 vào đi u khi n h truy n đ ng Th c hi n mô ph ng các ng d ng đó trên MatLab

d) C i thi n thêm ch t l ng đi u khi n nh b sung các thành ph n bù b t đ nh

b ng h m ho c m ng neural

3 Ch ng 4: Ch ng minh kh n ng ng d ng c a các ph ng pháp đ c đ xu t trong lu n án vào th c t c th b ng cách xây d ng mô hình thí nghi m v t lý và

ti n hành thí nghi m th c trên mô hình v t lý đó

4 Cu i cùng là ph n k t lu n c ng nh các k t qu phân tích u nh c đi m c a

ph ng pháp đã đ c đ xu t trong lu n án T đó đ a ra các ki n ngh c ng nh ,

đ xu t v nh ng h ng nghiên c u ti p theo

t ngày càng đòi h i cao

Các n i dung chính trình bày trong ch ng này đ c p đ n m t s nét phát tri n chính c a lý thuy t đi u khi n các h phi tuy n t các n m 60 tr l i đây i u khi n các h phi tuy n là m t trong các v n đ ph c t p Ch riêng đi u khi n các h tuy n tính đã chi m kho ng 20 n m cho các nhà nghiên c u đi u khi n đ đ a ra ph ng pháp thi t k đi u khi n nh hi n nay Trong khi các công c có hi u qu đ thi t k

đi u khi n cho các h tuy n tính r t ph bi n hi n nay thì l i không ng d ng có hi u

qu cho các h phi tuy n

Lý thuy t đi u khi n các h phi tuy n phát tri n cho các h phi tuy n t không

ch a tham s , không ch a nhi u đ n các h ch a tham s và nhi u Các tham s đ c xem xét t d ng không thay đ i đ n thay đ i theo th i gian Các nhi u và ph n t phi tuy n không th ho c r t khó và ph c t p khi thi t l p mô hình toán h c đ c xem xét

t đi u ki n cùng m c đ u không tho mãn đi u ki n này

giai đo n đ u phát tri n c a lý thuy t đi u khi n các h phi tuy n, các nhà thi t

k đi u khi n d a vào lý thuy t n đ nh c a Lyapunov M t trong nh ng h n ch c a

ph ng pháp này là vi c tìm ra hàm Lyapunov phù h p Trong các n m g n đây,

ph ng pháp h th ng đ xây d ng hàm Lyapunov cho m t s l p c a các h phi tuy n đã đ c đ a ra n đ nh đ u vào-tr ng thái và ph ng pháp l p lùi d n là nh ng

ti n b c a phát tri n trong lý thuy t đi u khi n các h phi tuy n V i s phát tri n này, vi c thi t k các b đi u khi n b n v ng, thích nghi và t i u cho m t s h phi tuy n có ch a tham s (h ng ho c thay đ i theo th i gian) không còn là v n đ t n t i

n a

Trong ph n ti p theo s trình bày m t s khái ni m mô t đ phân tích, thi t k

đi u khi n cho các h phi tuy n đ c xem xét ng n g n Ph n th 3 đ c p đ n các khái ni m m i chính trong phát tri n c a lý thuy t đi u khi n các h phi tuy n và ph n

4 trình bày m t s ph ng pháp thi t k các b đi u khi n m i đ c nghiên c u trong

nh ng n m g n đây

1.2 Các khái ni m mô t

Vào các n m 1940-1950, lý thuy t đi u khi n phát tri n các n c ph ng

ông b nh h ng l n b i c h c Trong khi đó lý thuy t đi u khi n các n c

ph ng Tây đ c phát tri n trên c s c a lý thuy t Nyquist-Bode Kh i đ u có hai xu

h ng phát tri n lý thuy t đi u khi n: không gian tr ng thái các n c ph ng ông

và đ u vào-đ u ra các n c ph ng Tây K t h i ngh qu c t và đi u khi n l n

th nh t (IFAC) t i Moscow vào n m 1960, c hai xu h ng phát tri n c a lý thuy t

đi u khi n trên đ c nghiên c u song song t i c các n c ph ng Tây và ông

1.2.1 Khái ni m n đ nh Lyapunov

Trong s các tính ch t c n đ t đ c c a h th ng đi u khi n, tính n đ nh là tính

quan tr ng nh t Có nhi u đ nh ngh a khác nhau v tính n đ nh Ph n này trình bày

khái ni m và tiêu chu n n đ nh Lyapunov, là khái ni m n đ nh đ c s d ng chính

và th a mãn đi u ki n Lipschitz đ a ph ng t i lân c n x0 Ký hi u s m T đây

đ c hi u là phép chuy n v c a vector (hay ma tr n) i u ki n Lipschitz này đ c

luôn có nghi m x( )t duy nh t th a mãn đi u ki n đ u x( )t0 =x0 Nghi m này còn

đ c g i là quá trình t do c a h nh n m nh tính ph thu c c a nghi m x( )t vào

trong đó 0=(0, … , 0)T là vector không c a không gian vector Rn Gi thi t (1.3) này

nói r ng khi không có tác đ ng t bên ngoài và h đang tr ng thái 0 thì nó s v n

nguyên tr ng thái đó

T t c các khái ni m nêu trên cho h phi tuy n (1.1) đ u có ngu n g c t h

tuy n tính và khi t ng quát hóa t t c các tính ch t đ c bi t c a h LTI sang h phi

tuy n không d ng (1.1), ta đ c đ nh ngh a v tính n đ nh Lyapunov nh sau:

nh ngh a 1.1: Xét h phi tuy n b c n (1.1), t tr , không d ng, cân b ng t i g c t a

đ 0, t c là th a mãn (1.3), trong đó vector hàm f x( , )t đ c gi thi t là liên t c

tuy n tính nói chung, khái ni m n đ nh Lyapunov nêu đ nh ngh a 1.1 trên cho h

phi tuy n (1.1) có m t s đi u khác bi t r t c b n c n ph i đ c l u ý nh sau:

1 Khái ni m biên gi i n đ nh h tuy n tính t ng đ ng v i khái ni m n đ nh

c a h phi tuy n nêu trong đ nh ngh a 1.1 T ng t , khái ni m n đ nh h tuy n

tính là t ng đ ng v i khái ni m n đ nh ti m c n trong đ nh ngh a 1.1

2 D th y là h tuy n tính, đi u ki n d) c ng đ đ có tính b ch n c a qu đ o

tr ng thái t do x( ,t x0, )t0 thì h phi tuy n, đi u đó là ch a đ Nói cách khác,

h phi tuy n m c dù qu đ o tr ng thái t do x( ,t x0, )t0 ti n ti m c n v g c t a đ ,

song v n có th t n t i đi m th i gian h u h n t1 mà t i đó l i có x( ,t1 x0, )t0 = ∞

Hi n t ng này có tên g i là finite-escape-time và th ng g p nh t nh ng h phi

tuy n n đ nh bán toàn c c, ch ng h n nh h b c nh t x = −x2 (h ch có m t bi n

tr ng thái)

3 Tính n đ nh nêu (1.4) đ m b o r ng trong h phi tuy n n đ nh Lyapunov, m i

qu đ o tr ng thái t do x( ,t x0, )t0 có x0 <δ ε( , )t0 luôn b ch n H n n a, đi u

ki n b ch n x( ,t x0, )t0 <ε c ng ph i đúng khi t=t0 nên ph i có δ ε( , )t0 ≤ε

4 Tính n đ nh nêu trong đi u ki n (1.4) còn ph thu c vào th i đi m xu t phát ban

đ u t0 c a qu đ o tr ng thái t do, t c là s t n t i c a h ng s δ ε( , )t0 còn ph

thu c t0 i u này ch x y ra khi h phi tuy n là không d ng N u h ng s δ ε( , )t0

là không ph thu c t0, ng i ta nói h là n đ nh đ u Nh v y m i h phi tuy n

d ng n đ nh c ng s n đ nh đ u Ng c l i h phi tuy n không d ng nh ng n

đ nh ch a ch c đã n đ nh đ u

5 H tuy n tính n đ nh ti m c n luôn có qu đ o tr ng thái t do x( ,t x0, )t0 ti n v

g c theo t c đ c a hàm m i u này s không còn đúng h phi tuy n Chính vì

l đó ng i ta đã đ a thêm vào khái ni m h phi tuy n n đ nh ti m c n theo hàm

m f) nh nêu trong đ nh ngh a 1.1 T t nhiên h n đ nh ti m c n theo hàm m

c ng là h n đ nh ti m c n, song đi u ng c l i không đúng

1.2.2 Khái ni m n đ nh ISS

Bên c nh nh ng khác bi t nêu trên gi a h tuy n tính và phi tuy n (1.1), ta còn

có m t đi m khác bi t n a ó là tính n đ nh có liên quan t i tín hi u vào h tuy n

tính, đ c g i là n đ nh BIBS, vi t t t c a bounded inputs - bounded states

( )t < ∞

Tính ch t này đ c suy ra t tính n đ nh ti m c n c a h LTI Nói cách khác h LTI

s n đ nh BIBS khi và ch khi nó n đ nh ti m c n Lyapunov Tính ch t này s không

còn hi n nhiên đúng cho h phi tuy n Chính vì l đó ng i ta đã đ a thêm vào cho h

phi tuy n m t khái ni m n đ nh m i, có tên là n đ nh ISS (input to states stable),

t ng t nh tính n đ nh BIBS c a h LTI, đ c mô t nh sau:

nh ngh a 1.2: Xét h phi tuy n b c n, không d ng, b c ng b c b i vector các tín

x x Do đó h n đ nh ISS c ng s n đ nh theo ngh a Lyapunov Tuy nhiên

đi u ng c l i không đúng H phi tuy n n đ nh Lyapunov, th m chí còn là n đ nh

ti m c n, ch a ch c đã n đ nh ISS ây chính là đi m khác bi t gi a tính n đ nh c a

h phi tuy n và c a h tuy n tính

1.2.3 Tiêu chu n xét tính n đ nh Lyapunov

T ng t nh h LTI v i các tiêu chu n nh Routh, Hurwitz, Michailov , v i

h phi tuy n ta c ng có đ nh lý LaSalle dùng đ ki m tra tính n đ nh cho h (1.1) cân

b ng t i g c theo ngh a (1.3) Nó còn đ c bi t đ n d i tên g i Lyapunov tr c ti p

hay Lyapunov I đ n đ c đ nh lý này ta c n m t s khái ni m b sung nh sau:

d) Hàm th c ρ( , )r t c a hai bi n th c không âm r t, đ c g i là thu c l p KL n u

khi t c đ nh thì nó thu c l p K và khi r c đ nh thì nó thu c l p L, t c là

( , )

ρ r t đ n đi u t ng theo r và đ n đi u gi m theo t

V i khái ni m trên, tiêu chu n n đ nh Lyapunov cho tr ng h p t ng quát đ c

phát bi u d i d ng đ nh lý LaSalle nh sau Nh ng l i ch ng minh khác nhau cho

tiêu chu n này có trong các tài li u tham kh o [7, 27, 40]

nh lý LaSalle: Xét h phi tuy n (1.1) cân b ng t i g c Ký hi u V( , )x t là hàm nhi u

c n toàn c c và vi t ng n g n thành GAS (global asymptotic stable)

Có vài đi u c n l u ý v đ nh lý trên nh sau

1 N u h n đ nh v i hàm V( , )x t không ph thu c th i gian t, t c là v i V x( ) thay

vì V( , )x t , thì nó s còn là n đ nh đ u

2 Hàm V( , )x t h p th c theo ngh a (1.8) là m t hàm xác đ nh d ng, t c là hàm th a

mãn V( , )x t ≥0, ∀x và V( , )x t =0 khi và ch khi x = 0 i u ng c l i không đúng

3 nh lý LaSalle ch là đi u ki n đ cho tính n đ nh c a h (1.1) N u tìm đ c

hàm LF cho h thì ta nói đ c h là n đ nh ti m c n N u không tìm đ c hàm

LF, ta không th kh ng đ nh h là không n đ nh, vì hàm LF v n có th t n t i,

nh ng ta l i không tìm đ c kh ng đ nh đ c h là không n đ nh, ta ph i

ch ng minh là không t n t i hàm LF

4 Khác v i nh ng tiêu chu n Routh, Hurwitz, Michailov cho h tuy n tính, đ nh lý

LaSalle còn s d ng đ c cho c nh ng h phi tuy n b t đ nh, b tác đ ng b i

nhi u v i mô hình t tr có ch a thêm nh ng thành ph n không xác đ nh đ c:

5 N u áp d ng đ nh lý LaSalle cho h b t đ nh (1.10) mà đó, thay vì đi u ki n (1.9)

thì m c dù không kh ng đ nh đ c tính n đ nh ti m c n b n v ng cho h , song ta

l i kh ng đ nh đ c tính n đ nh ISS cho nó theo ngh a là m i qu đ o tr ng thái t

Khi đó hàm h p th c V( , )x t s tr thành hàm không ph thu c th i gian t D ng

này c a đ nh lý LaSalle v i hàm V x( ) b t bi n theo th i gian t đó đ c g i là đ nh

lý b t bi n c a LaSalle K t h p thêm v i nh n xét s 1 tr c đây thì hi n nhiên

m i h d ng (1.11), khi đã n đ nh thì c ng s n đ nh đ u

1.3 Các ph ng pháp đi u khi n phi tuy n

T t ng v lý thuy t n đ nh Lyapunov c ng nh đ nh lý LaSalle là n n t ng

chung cho m t lo t các ph ng pháp đi u khi n n đ nh h phi tuy n sau này, k c

đi u khi n h ti n đ nh và h ng u nhiên Vì v y các ph ng pháp đi u khi n này đ u

có m t tên chung là ph ng pháp Lyapunov gián ti p, hay Lyapunov II

Nhi m v đ u tiên c a các ph ng pháp đi u khi n luôn là tìm b đi u khi n

ph n h i tr ng thái u =r x w( , , )t cho đ i t ng đi u khi n (1.7) đ h kín hình 1.1 là

n đ nh ti m c n toàn c c (GAS) N u h kín là GAS thì theo nguyên lý Lyapunov, c

v tìm b đi u khi n u=r x w( , , )t s đ c thay b ng vi c tìm hàm CLF V( , )x t cho

đ i t ng đi u khi n (1.7) Khi đã có hàm CLF ta c ng s có đ c b đi u khi n

M c dù đã đ c chuy n v bài toán gián ti p là tìm hàm CLF cho đ i t ng đi u

khi n (1.7), thay vì tr c ti p xác đ nh b đi u khi n u =r x w( , , )t cho nó, song công

vi c này v n luôn là m t v n đ khó M t lu t đi u khi n n đ nh u=r x w( , , )t có th

t n t i nh ng không tho mãn (1.12) do đã ch n không đúng hàm V( , )x t

đ n gi n, ng i ta chia l p đ i t ng đi u khi n (1.7) thành nhi u nhóm, sau

đó xây d ng t ng ph ng pháp tìm hàm CLF riêng cho t ng nhóm Nhóm th nh t là

l p h affine b c n, t c là x∈Rn, d ng, v i m đ u vào u∈Rm, mô t b i:

và đ i v i l p h truy n ng c này ta có ph ng pháp xác đ nh c th hàm CLF m t

cách khá đ n gi n có trong các tài li u [7, 29, 40] nh sau:

nh lý 1.2(backstepping): Xét h truy n ng c (1.17) N u h con trong nó:

1= 1( )1 + G1( )1 2

trong đó x2 gi vai trò nh tín hi u đ u vào " o", đã có hàm CLF V x1( )1 cùng m t

b đi u khi n ph n h i tr ng thái (1.16) t ng ng là r x( )1 th a mãn r( )0 =0, thì

h truy n ng c (1.17) t hàm CLF V x1( )1 c a h con (1.18) bên trong nó

H truy n ng c (1.17) có m i h con bên trong nó c ng có c u trúc truy n

ng c, đ c g i là h truy n ng c ch t, hay h tam giác d i Mô hình c a h truy n

Ta có th th y ngay là khi h con b c nh t (1.21) đi u khi n đ c trong toàn b không

gian tr ng thái c a x1, t c là luôn có g x1( )1 ≠0, ∀x1, thì nó s có hàm CLF:

hàm CLF thích nghi gi đ nh rõ (certainty equivalence) hay hàm ISS-CLF b n v ng

sau này cho h b t đ nh hay h b nhi u tác đ ng

1.3.2 i u khi n n đ nh thích nghi và nguyên t c certainty equivalence

Có th th y ngay là nh ng ph ng pháp đi u khi n n đ nh nêu trên, bao g m

đ nh lý 1.1 và đ nh lý 1.2 đ u không áp d ng đ c cho h b t đ nh (uncertainty):

( , , , )t

=

trong đó θ∈Rq là vector các tham s h ng b t đ nh, t c là nh ng h ng s không xác

đ nh đ c Lý do đ n gi n là vì khi đó b đi u khi n thu đ c u =r x w( , , , )θ t c ng s

ph thu c nh ng tham s h ng b t đ nh này L p h này g p khá nhi u trong th c t ,

ch ng h n nh h truy n đ ng bánh r ng có các l c ma sát t nh, đ mòn các bánh r ng,

đ r ng c c đ i các khe h , h s truy n moment đ u là nh ng đ i l ng r t khó,

th m chí là không th , xác đ nh đ c m t cách chính xác

B i v y, đ v n có th áp d ng đ c ph ng pháp Lyapunov gián ti p cho vi c

t ng h p b đi u khi n h b t đ nh (1.22), ng i ta đã b sung thêm cho đ nh lý 1.1 và

đ nh lý 1.2 nguyên t c certainty equivalence, t m d ch là gi đ nh rõ hay t ng đ ng

2 Ti p theo, ta thay thành ph n b t đ nh θ trong V( , , )x θ t và u=r x w( , , , )θ t b i p,

mà trong nhi u tài li u th ng ký hi u là θ , đ có V( , , )x p t , r x w p( , , , )t , r i tìm

cách hi u ch nh p, t c là tìm quy lu t thay đ i cho p=c x w u p( , , , , )t , đ v n có

đ c tính xác đ nh âm c a V( , , )x p t

Tuy nhiên đây c n l u ý r ng vi c xác đ nh p đ có tính xác đ nh âm c a

( , , )

V x p t v a theo x, v a theo p là g n nh không th B i v y ng i ta đã đ t ra

m c tiêu nh h n là V( , , )x p t ch c n xác đ nh âm theo x i u này g n li n v i s tr

giá r ng h kín thu đ c hình 1.2 s không còn là n đ nh Lyapunov theo đúng ngh a

c a nó, t c là s không có các qu đ o tr ng thái t do x( ), ( )t p t đ ng th i b ch n và

ti n v 0 Thay vào đó ta ch có đ c cho riêng thành ph n x( )t th a mãn yêu c u n

đ nh v i x( )t < ∞ và x( )t → 0 Còn l i v i v i thành ph n p( )t ta ch có đ c tính b

ch n p( )t < ∞ c a nó

Ngoài ra, khi ghép chung b ch nh đ nh p=c x w u p( , , , , )t và b đi u khi n t nh

đã có u=r x w p( , , , )t ta s đ c m t b đi u khi n ph n h i tr ng thái đ ng:

( , , , , )( , , , )

t t

và đây chính là s khác bi t so v i ph ng pháp Lyapunov kinh đi n mà đó, v i

hàm CLF ta ch thu đ c b đi u khi n ph n h i tr ng thái t nh

Chi ti t hóa nguyên t c certainty equivalence trình bày trên cho t ng l p đ i

t ng b t đ nh c th ta có các phát bi u trong tài li u [7, 27, 29, 40] nh sau: