Trên tia HC lấy điểm D sao cho DAH¼ =BAH¼... Nếu học sinh có chỉ dấu bằng xẩy ra mà lại chỉ sai thì trừ 0,5 điểm.. Trên đây chỉ trình bày một lời giải cho bài toán.. Học sinh giải đúng t
Trang 1Hướng dẫn chấm thi Mụn Toỏn
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9, năm học 2010-2011.
Cõu 1
(4,5)
1)(2,5 điểm): Ta cú
M
=
2
=
=
=
2) (2,0 điểm):
Ta cú A = (2x-3y)2 + (x-2)2
Suy ra A≥0 với mọi x,y Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là 0 khi
2
4
2 0
3
x
x y
=
0.5
0.5
0.5
0.5 0.5
1.0 0.5
0.5
Cõu 2
(4,5)
1) ( 2,5 điểm):
Xột phương trỡnh x2 = kx+1 ↔ x2 -kx-1=0 (1)
+) HS chứng minh được pt (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1,x2 với mọi k
+) Theo định lý vi ột ta cú 1 2
x x k
x x
+ =
+) Tọa độ của hai điểm M,N là M(x1;kx1+1); N(x2;kx2+1)
Học sinh giải phương trỡnh trờn tỡm ra giỏ trị của k là k = ± 2
2) (2,0 điểm):
+) Ta có: 3x3 - 5x2 + 5x - 2= 3x3 - 3x2 + 3x - 2x2 + 2x - 2
= 3x (x2 - x + 1) - 2 (x2 - x + 1) = (x2 - x + 1) (3x - 2) Suy ra 3x-2 0 2
3
x
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có:
(x2 - x + 1) + (3x - 2) ≥ 2 (x2− +x 1 3x 2) ( − )
0.5
0.5 0.5 0.5 0.5
0.5
0.5
0.5
Trang 2Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x2 -x +1 = 3x -2 ⇔ x2 - 4x + 3 = 0
⇔ =
=
x 1
x 3
Câu 3
(6,0)
1) (4,5 điểm) Hình vẽ 1 a) (2,0 điêm):
Hình vẽ 1
Gọi N là trung điểm của BC
Ta có: OI ⊥AM ⇒OA2 −OM2 =IA2 −IM2
OC OM IA IP
2
MB MC AP
b) (2,5 điểm): Đặt BC = a, CA = b, AB = c, p = (a +b +c)/2
Khi đó MB = p-b; MC = p-c; PA = p-a
Theo câu a) ta có MB MC = AP2 ⇒ (p b p c− )( − = ) (p a− ) (*)2
+) Đẳng thức
2 2
(*)
p b p a
p c p c
+) Cộng hai vế của (*) với (p-a)(p-c) ta được:
(p-b)(p-c)+(p-a)(p-c)=(p-a)2+(p-c)(p-a)
(p c c) (p a b). p a b
p c c
−
Từ (1) và (2) suy ra
2 2
p b b
p c− =c
2 2
=
MB AB
MC AC
2) (1,5 điểm): Hình vẽ 2.
Trên tia HC lấy điểm D sao cho DAH¼ =BAH¼ .
Khi đó AD là tia phân giác của BAC¼ , suy ra DC DB
AC = AB (1)
Theo giả thiết DB=2BH=6cm
Trong tam giác vuông HAB có AB= HA2 +HB2 = 45 3 5 =
Thay vào (1) suy ra .3 5 . 5
AC DC= =DC
4
HA +HC =AC ↔ + +DC = DC .
Suy ra DC= 30 cm
Vậy diện tích tam giác ABC là 1 108
2
S = AH BC = (cm2)
0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
A
C B
I O P
N M
Trang 3Câu 4
(2,5)
Nhân tương ứng hai vế của ba phương trình ta được
(x y x z y z+ )( + )( + ) = 3600 ↔ + (x y x z y z)( + )( + = ) 60
Kết hợp với hệ phương trình ta được
1.0
1.5
Câu 5
(2,5)
Ta có
2 4 4
x y
( Học sinh không cần chỉ dấu bằng xẩy ra Nếu học sinh có chỉ dấu bằng xẩy ra mà lại chỉ sai thì trừ 0,5 điểm).
Hình vẽ 2:
1.5 1.0
Chú ý:
1 Trên đây chỉ trình bày một lời giải cho bài toán Học sinh giải đúng theo cách khác thì vẫn cho điểm tối đa
2 Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình thì không chấm
Điểm bài thi không làm tròn
A
