Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và ngoại tiếp đường tròn tâm I I khác O.. Gọi M, P lần lượt là tiếp điểm của đường tròn I với BC và AC.. Hai đường thẳng OI và AM vuông góc vớ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán
Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (4,5 điểm):
1 Rút gọn biểu thức
6 5 10 3 4 1 5 2 3 2 + + + + + + + + + + = x x x x x x x x x M víi x≥ 0 2 Cho x,y ∈R Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 5x2 - 12xy + 9y2 - 4x + 4 Câu 2 (4,5 điểm): 1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho Parabol(P) có phương trình y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = kx + 1 ( k là tham số) Tìm k để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2 10
2 Giải phương trình x2 + 2x− = 1 2 3x3 − 5x2 + 5x− 2 Câu 3 (6,0 điểm): 1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và ngoại tiếp đường tròn tâm I (I khác O) Gọi M, P lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC và AC Hai đường thẳng OI và AM vuông góc với nhau Chứng minh rằng a) MB MC =AP2 b) MB = AB22
MC AC 2 Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, BH = 3 cm và điểm H nằm giữa hai điểm B và C Biết số đo góc CAH gấp 3 lần số đo góc BAH Tính diện tích tam giác ABC Câu 4 (2,5 điểm): Cho x y z, , là các số thực dương Giải hệ phương trình sau:
( )( ) 12 ( )( ) 15 ( )( ) 20 x y x z y x y z z x z y + + = + + = + + =
Câu 5 (2,5 điểm): Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn =x xy> y2 Chứng minh rằng
y x y x − + 2 2 ≥4 ……… HẾT ……….
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh: ………
Chữ ký giám thị 1:……… … Chữ ký giám thị 2:………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC