.Thay vào một trong hai phương trình tìm được giá trị ẩn còn lại .Kết luân nghiệm của hệ * Từ một phương trình của hệ rút ẩn này theo ẩn kia.. .Thay vào phương trình còn lại của hệ tìm đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán
Câu 1
(2,0đ)
a) A = 2+ 8
= 2 2 2+
=3 2
0.25đ 0.25đ
ab( a b)
a b
= −
0.25đ
0.25đ 0.25đ c) Giải hệ phương trình sau: 3x y 6
x y 2
+ =
− =
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;0)
Chú ý: Học sinh có thể trình bày(hoặc làm như sau)
.*) Cộng hoặc trừ hai vế của hai phương trình ta tìm được giá trị một ẩn
.Thay vào một trong hai phương trình tìm được giá trị ẩn còn lại
.Kết luân nghiệm của hệ
*) Từ một phương trình của hệ rút ẩn này theo ẩn kia
.Thay vào phương trình còn lại của hệ tìm được giá trị của 1 ẩn
Tìm được nghiệm của hệ và kết luận
0.5 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2
(3,0đ)
1.a) Có ∆, = (-1)2+ ( m2 + 4 )
= m2 + 5
Học sinh đánh giá
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0.25đ 0.25đ 0.25đ
b) Theo ý a, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
nên theo hệ thức vi-et ta có :
x1 + x2 = 2;
x1 x2 = - m2 – 4
Do đó: x1 + x2 = 20
⇔( x1+ x2)2 – 2x1x2 = 20
⇔ 22 - 2( - m2 – 4) = 20
⇔ 2m2 + 12 = 20
⇔ 2m2 = 8
⇔ m2 = 4
⇔ m = 2 hoặc m = -2
(Thiếu 1 giá trị của m thì trừ 0,25)
0.25đ
0.25đ 0.25đ
Trang 22 a) Đồ thịhàm số (1) đi qua A(1;4).Nên thay x =1 , y = 4 vào công thức hàm số
(1) ta có:
4 = m + 1⇔ =m 3
Kết luận: m =3 đồ thị hàm số (1) đi qua A(1;4)
Vì m = 3 >0 nên hàm số (1) đồng biến trên R
0.5đ 0.25đ
b) x + y + 3 = 0⇔y= - x – 3
để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình
x + y + 3 = 0 Thì m = -1
0.25đ 0.5đ
Câu 3
(1,5đ)
Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B là x (km/h; x > 0)
Thời gian người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 30
x giờ.
Vận tốc của người đi xe đạp lúc về là x + 3 (km/h)
Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút hay 1
2
Ta có phương trình 30 30 1
+
x x
2
2
2
x x
x2 = -15 không thoả mãn điều kiện của ẩn
Vậy vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là 12km/h
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0.25đ
Câu 4
(2,5đ)
a) ∠OBA= ∠OCA 90= 0 (Vì AB và AC là 2tiếp tuyến của (O)
Nên ∠OBA+ ∠OCA 180= 0
Do đó tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
0.5đ 0.25đ 0.25đ
b) Xét hai tam giác BCI và KCI, ta có :
Góc BIC chung Góc KCI = 1/2 sđ cung CK Góc IBC = 1/2 sđ cung CK
A
C
B
D
O
I K
Trang 3Suy ra ∠KCI =∠IBC
BIC
∆
⇒ đồng dạng ∆CIK
KI BI CI KI
CI CI
BI
2 =
⇒
=
⇒
0.5đ 0.25đ
c) Ta có : AB = AC (Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O))
Nên A thuộc trung trực của đoạn BC (*)
Do đó tam giác CAB cân (AB = AC)
mà∠CAB = 60o ⇒VABC đều ⇒ ∠ABC = ∠ACB = 60o
Do BD//AC ⇒ ∠DBC = ∠BCA = 60o (so le trong)
Mặt khác ∠BDC = 1/2 sđ cung BC, ∠BCA = 1/2 sđ cung BC = 60o
⇒ ∠BDC = ∠BCA = 60o
⇒ tam giác BCD là tam giác đều
Do đó: DB = DC Nên D thuộc trung trực của đoạn BC (**)
OB = OC (=R) Nên D thuộc trung trực của đoạn BC (***)
Từ (*),(**),(***)⇒ D, A, O thuộc trung trực của đoạn BC hay D, A, O thẳng hàng
(đpcm)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 5
(1,0đ)
x +y + ≤z x +y + +z 2 y 1 z 1+ + =x2+y2+ +z2 2 y 1 z 2y 2( + ) + +
=(y 1 z)+ + 2+x2+1 =(4 x)− 2+x2+1 = 2
2x −8x 17+
= 11 + 2 x 1 x 3( − ) ( − )
Giả sử : x y z≥ ≥ ⇒3 = x + y + z ≤ 3x ⇔x ≥1
Kết hợp giả thiết ta có : 1 x 3≤ ≤ ⇔ (x 1 x 3− ) ( − ≤) 0
x +y + ≤z 11 Dấu (=)⇔(x ; y ; z) ∈ (1 ;-1 ;3) và các hoán vị
0.5đ
0.25đ
0.25đ