Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................Bài tập thực hành để nâng cao khả năng làm bài tập Nâng cao khả năng làm bài tập................................................................................................................................
Trang 1Tuần: 01 Ngày soạn: 20/08/2011.
Lớp dạy: 11BD
Bài soạn: ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I-Mục tiêu:
1-Về kiến thức:
- Cung lượng giác và góc lượng giác;
- Đường tròn lượng giác;
- Các tỉ số lượng giác;
- Các công thức lượng giác
2-Về kĩ năng:
Vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi, chứng minh, các biểu thức lượng giác
3-Về tư duy: Tổng hợp
4-Về thái độ: Đọc bài, xây dựng bài
II-Phương pháp: Gợi mở, HĐ nhóm
III-Chuẩn bị đồ dùng dạy học:
1-Chuẩn bị của thầy: Giáo án, đồ dùng dạy học, câu hỏi HĐ nhóm
2-Chuẩn bị của trò: Sách vở, đồ dùng học tập, HĐ nhóm
IV-Tiến trình bài giảng:
1-Ổn định lớp: Nề nếp, sĩ số,
2-Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu các công thức cộng và các công thức nhân đôi
3-Bài giảng:
I-ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ:
II-BÀI TẬP:
Bài tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 1 2.sin 4.cos 5 tan
; b) 2
2.sin cos 2 tan 2 2.cos 6
T
+
=
π
=
+ GV gọi HS tính câu a);
+ GV: Bằng cách nào các em tính câu b);
+ HS: Thay
6
x=π
vào biểu thức rồi dùng bảng để tính;
+ GV: Gọi HS giải
Bài tập 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
1
cos 3 cos cos3 sin
sin 7 sin 5 cos 7 cos5
π
+
;
b)
2 cos 2sin cos sin
2 cos 2
4
x π
;
3
3 1
4 4
+ GV: Phương pháp chứng minh một đẳng thức như
thế nào ?
+ GV: Các em nhận xét tử số và mẫu số có dạng gì
đặc biệt;
HS ôn tập kiến thức cũ về: Bảng giá trị lượng giác đặc biệt, các công thức lượng giác, BÀI TẬP:
Bài tập 1:
a) 1 2.1 4.1 5.1 4
b) Thay
6
x=π
ta có
2
2.sin cos 2
2
3 2 tan 2 2.cos 6
T
Bài tập 2:
a) Theo các công thức:
sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin
π
1
sin 3 cos cos3 sin sin 3 sin 2
sin 7 sin 5 cos 7 cos5 cos 7 5 cos 2
sin 2
tan 2 cos 2
b)
Trang 2+ GV: Vận dụng những công thức lượng giác nào để
rút gọn ?
GV: Gọi HS giải
Bài tập 3: Tính các giá trị cos , tan
+ GV: Góc
8
π
có liên quan đến góc đặc biệt nào ? + GV: Vận dụng công thức nào để tính các giá trị
cos , tan
?
Bài tập 4: Rút gọn biểu thức sau:
sin sin 3 sin 5
cos cos3 cos5
T
=
+ GV: Có thể biến đổi TS và MS về tích không ?
+ GV: Vận dụng công thức nào ?
2
cos 2sin cos sin
cos 2 sin 2 2 cos 2
4
Bài tập 3:
Ta có cos 0, sin 0
và theo các công thức cos 2a=2cos2a−1, cos 2a= −1 2sin2a
ta có
2 2
2 2 cos
π
+
2 2
cos cos 2 1 2sin
sin
π
−
Vậy
8 tan
8
π π
Bài tập 4:
Áp dụng các công thức sin sin 2.sin cos
cos cos 2.cos cos
ta có
sin 5 sin sin 3 2sin 3 cos 2 sin 3 sin 3 2cos 2 1 cos5 cos cos3
2cos3 cos 2 cos3 cos3 cos 2 1
Vậy sin 3 tan 3
cos3
x
x
V-Củng cố-Dặn dò:
- Cung lượng giác và góc lượng giác;
- Đường tròn lượng giác;
- Các tỉ số lượng giác;
- Các công thức lượng giác
2-Về kĩ năng:
Vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi, chứng minh, các biểu thức lượng giác
VI-Rút kinh nghiệm:
Hệ thống hoá các công thức cho HS
Trang 3Tuần: 02 Ngày soạn: 24/08/2011.
Lớp dạy: 11BD
Bài soạn: ÔN TẬP CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I-Mục tiêu:
1-Về kiến thức:
- Các hàm số lượng giác;
- Tính chất của các hàm số lượng giác
2-Về kĩ năng:
- Tìm tập xác định;
- Vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác;
- Đọc đồ thị;
- Tìm GTLN-GTNN của hàm số
3-Về tư duy: Tổng hợp
4-Về thái độ: Đọc bài, xây dựng bài
II-Phương pháp: Gợi mở, HĐ nhóm
III-Chuẩn bị đồ dùng dạy học:
1-Chuẩn bị của thầy: Giáo án, đồ dùng dạy học, câu hỏi HĐ nhóm
2-Chuẩn bị của trò: Sách vở, đồ dùng học tập, HĐ nhóm
IV-Tiến trình bài giảng:
1-Ổn định lớp: Nề nếp, sĩ số,
2-Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu tính chất của các hàm số y=sin ,x y=cosx trên [0; 2π] (không cần nêu phần đồ thị) 3-Bài giảng:
I-ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ:
II-BÀI TẬP:
Bài tập 1: Cho hàm số
sin cos
1 cos
y f x
x
+
a) Tính
2
f π
÷
b) Tìm giá trị của x để y=1
+ GV gọi HS tính câu a);
+ GV: Bằng cách nào các em giải câu b);
+ GV: Gọi HS giải
Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
4
y= x−π
c) cot
6
y= x−π
d) 3cos3 5sin 22
1 2cos
y
x
−
=
e) y= sinx−1
+ GV: Tập xác định của một hàm số là gì ?
+ GV: Gọi HS giải
HS ôn tập kiến thức cũ về: Bảng giá trị lượng giác đặc biệt, các công thức lượng giác,
BÀI TẬP:
Bài tập 1:
2
f = ÷π
b) Ta có
2 2
sin cos
1 cos 2 2
x
+
+
Bài tập 2:
a) ¡ , x≥0
b) Ta có
sin
4 tan
4 cos
4
x
x
π π
π
Hàm số xác định khi và chỉ khi
3
c) Tương tự
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi
2
x π kπ k
Trang 4Bài tập 3: Tìm GTNN và GTLN của các hàm
số:
2
x
b) y=cos4x−sin4x−1;
3
y= x+ π + x
d) y= −2sin 2x−3;
e) y= 3 sin 2x−2sin2x+1
y
=
g) y=cotx+cosx trên đoạn ;5
4 6
π π
HD: Vì các hàm số y=cos ,x y=cotx
nghịch biến trên đoạn ;5
4 6
π π
nên với mọi
5
;
4 6
π π
ta có:
5
cot cos
y π ≤ =y x+ x y≤ π
hay cos5 cot5 cos cot
h) y=sinx+tanx trên đoạn 0;
4
x π
∈
HD: Vì các hàm số y=sin ,x y=tanx
đồng biến trên đoạn 0;
4
π
nên với mọi
0;
4
x π
∈ ta có:
4
y ≤ =y x+ x y π
≤ ÷
hay
0 sin 0 tan 0 sin tan
Vậy
( )
0;
4
0;
4
max
π
π
π
= =
i) y=sinx+3cosx trên đoạn
e) Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx− ≥ ⇔1 0 sinx≥1
Mà sinx≤1 suy ra
2
¢
Bài tập 3:
a) Hàm số xác định với mọi x∈¡
Ta có 1 sin 1
2
x
− ≤ ≤ nên
( )
2
x y
2 4
2 4
x y
x y
¢
¢
¡
¡
¢
¢
cos sin 1 cos 2 1
Vậy
( )
2
π
¡
¡
¢
¢ c) Áp dụng công thức
cos cos 2cos cos
ta có 2
3
π
6
6 7
2 , 6
6
2 , 6
π
π
¢
¢
Trang 5; 3
x π π
HD: Vì các hàm số y=sin ,x y=3cosx
nghịch biến trên đoạn 2 ;
3π π
nên với mọi
2
;
3
x π π
∈ ta có
3
y π ≤ =y x+ x y π
j) y=2sinx−5cosx trên đoạn
;
4 3
x π π
HD: Ta có
2sin 5cos 2sin 5cos
các hàm số y=2sin ,x y= −5cosx đồng
biến trên đoạn ;
4 3
x π π
∈ nên với mọi
;
4 3
x π π
∈ ta có
2sin 5cos
y π ≤ =y x− x y≤ π
k) y=3cotx−4 tanx trên đoạn
;
x π π
+ GV: GTLN-GTNN của một hàm số
( )
y= f x là gì ?
+ GV: Cách giải dạng bài tập này như thế nào ?
HD:
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi
2sin 2x 0 sin 2x 0
Ta có − ≤1 sin 2x≤1 suy ra − ≤1 sin 2x≤0
Do đó 0 2.0= ≤ −2sin 2x≤2 1( )− =2
Suy ra 3− ≤ = −y 2sin 2x− ≤3 2 3−
, 4
2sin 2 3 3 sin 2 0
, 2
x kπ k
Vậy
1 sin 2 0
1 sin 2 0
4
2
x
x
π
¢
¢
Vậy
6 7
6
¡
¡
¢
¢
Bài tập 4: Các phát biểu sau đây đúng hay sai ? Giải
thích ý kiến đó ? a) Hàm số y=sin(x+1) là hàm số lẻ ? b) Hàm số y=cos 2x tuần hoàn với chu kì 2π ? c) Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng
3
; 2
2π π
d) Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng
(0; 4π) ?
Bài tập 5 * : Với những giá trị nào của tham số a thì
đường thẳng 2
4
y a= − không cắt đồ thị của hàm số sin 3
y= x− ?
HD: Hoành độ giao điểm giữa đường thẳng
2 4
y a= − và y=sinx−3 là nghiệm của phương trình: sinx− =3 a2− ⇔4 sinx a= 2−1 *( )
Theo đề bài thì phương trình ( )* vô nghiệm và do
1 sinx 1
− ≤ ≤ nên ta phải có 2
2
VN a
⇔
Trang 6d) Ta có
2
3 sin 2 2sin 1
3 sin 2 cos 2
2 sin 2 cos 2
2 sin sin 2 cos cos 2
2cos 2
6
x
π
Suy ra 2− ≤ ≤y 2
V-Củng cố-Dặn dò:
- Các hàm số lượng giác;
- Tính chất của các hàm số lượng giác
- Tìm tập xác định;
- Vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác;
- Đọc đồ thị;
- Tìm GTLN-GTNN của hàm số
VI-Rút kinh nghiệm:
Củng cố kiến thức và phương pháp giải qua mỗi bài tập HS làm lại các bài tập thầy đã giải
Trang 7II-BÀI TẬP:
Bài tập 1: Cho hàm số ( ) 2 2
sin cos
1 cos
y f x
x
+
a) Tính
2
f π
÷
b) Tìm giá trị của x để y=1
HD:
2
f = ÷π
b) Ta có
2 2
sin cos
1 cos 2 2
x
+
+
Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
x
−
4
y= x−π
c) cot
6
y= x−π
d) 3cos3 5sin 22
1 2cos
y
x
−
=
e) y= sinx−1;
cos 2 cos 6
x y
−
=
g) 3cos2 sin
y
x
+
=
1 sin 2
x y
x
+
=
+
HD:
a) ¡ , x≥0
b) Ta có
sin
4 tan
4 cos
4
x
x
π π
π
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi cos 0 3 ( )
Vậy tập xác định của hàm số là: \ 3 ,
4
D= π +kπ k∈
¡ c) Tương tự
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi
2
Trang 8Vậy tập xác định của hàm số là: \ ,
D= π +kπ k∈
¡ e) Hàm số xác định khi và chỉ khi
sinx− ≥ ⇔1 0 sinx≥1
Mà sinx≤1 suy ra sin 1 2 ( )
2
¢
Vậy tập xác định của hàm số là: \ 2 ,
2
D= π +k π k∈
¡
Bài tập 3: Tìm GTNN và GTLN của các hàm số:
2
x
b) y=cos4x−sin4 x−1;
3
y= x+ π + x
d) y= −2sin 2x−3;
e) y= 3 sin 2x−2sin2 x+1
f) y=cotx+cosx trên đoạn ;5
4 6
π π
g) y=sinx+tanx trên đoạn 0;
4
π
h) y=sinx+3cosx trên đoạn 2 ;
3
x π π
i) y=2sinx−5cosx trên đoạn ;
4 3
x π π
j) y=cotx+cosx trên đoạn ;5
4 6
π π
k) y=cos 2x trên đoạn 0;
3
π
l) y=cot 4x trên đoạn ;
24 6
π π
y
=
n) y= −4 3 cos 2x
HD:
a) Hàm số xác định với mọi x∈¡
Ta có 1 sin 1
2
x
− ≤ ≤ nên 5 3 1( ) 2 3sin 2 3.1 2 1
2
x y
2
2
x
x
¢
¢ Vậy maxy= =1 y(π+k4π), k∈ ; miny= − =5 y(− +π k4π), k∈
¡
b) Ta có
Trang 9Vậy max 0 ( ), ; min 2 ,
2
¡
c) Áp dụng công thức cos cos 2cos cos
ta có 2
y= x+ π + x= x+π π = x+π
6
7
¢
¢
y= = y− +π k π k∈ y= − = y− π +k π k∈
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2sin 2− x≥ ⇔0 sin 2x≤0
Ta có − ≤1 sin 2x≤1 suy ra − ≤1 sin 2x≤0
Do đó 0 2.0= ≤ −2sin 2x≤2 1( )− =2
Suy ra 3− ≤ = −y 2sin 2x− ≤3 2 3−
4
2
¢
e) Ta có
3 sin 2 2sin 1 3 sin 2 cos 2 2 sin 2 cos 2
2 sin sin 2 cos cos 2 2cos 2
Suy ra 2− ≤ ≤y 2
f) Vì các hàm số y=cos ,x y =cotx nghịch biến trên đoạn ;5
4 6
π π
nên với mọi
5
;
4 6
π π
hay
5
y π ≤ =y x+ x y≤ π
hay cos5 cot5 cos cot
g) Vì các hàm số y=sin ,x y=tanx đồng biến trên đoạn 0;
4
π
nên với mọi x 0;4
π
∈ hay 0≤ ≤x π4
ta có: ( )0 sin tan
4
y ≤ =y x+ x y π
≤ ÷
hay 0 sin 0 tan 0 sin tan 2 2
0;
0;
4 4
π π
π
Trang 10h) Vì các hàm số y=sin ,x y=3cosx nghịch biến trên đoạn 2 ;
3π π
nên với mọi
2
; 3
x π π
∈ hay
2
3
y π ≤ =y x+ x y π
i) y=2sinx−5cosx trên đoạn ;
4 3
x π π
Ta có y=2sinx−5cosx=2sinx+ −( 5cosx) Vì các hàm số y=2sin ,x y= −5cosx đồng biến trên đoạn
;
4 3
π π
nên với mọi x 4 3;
π π
∈ hay π4 ≤ ≤x π3
y π ≤ =y x− x y≤ π
j) y=3cotx−4 tanx trên đoạn 2 ;5
x π π
k) Với mọi 0;
3
x π
∈ hay 0≤ ≤x π3
ta có 2 0;2 [ ]0;
3
x∈ π⊆ π
2 0
3
≤ ≤ Do đó hàm số cos 2
y= x nghịch biến trên đoạn 0;
3
π
Do đó với mọi 0 x 3
π
3
y ≤ = ÷π y x y≤
** Các lưu ý:
+ Tổng của hai hàm số đồng biến (nghịch biến) là một hàm số đồng biến (nghịch biến);
+ Hiệu của một hàm số đồng biến và một hàm số nghịch biến là một hàm số đồng biến;
+ Hiệu của một hàm số nghịch biến và một hàm số đồng biến là một hàm số nghịch biến;
Bài tập 5: Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) y=sin4 x+2sin2 x−3;
b) y=3cos4x+2cos 2x+4
HD:
a) Hàm số xác định với mọi x∈¡
Ta có 0 sin , sin≤ 2x 4 x≤1, do đó 1.0 2.0 3+ − = − ≤ =3 y sin4 x+2sin2x− ≤3 1.1 2.1 3 0+ − =
Vậy miny= −3, maxy=0
b) Hàm số xác định với mọi x∈¡
Ta có y=3cos4x+2cos 2x+ = =4 y 3cos4x+4cos2x+2
Ta có 0 cos , cos≤ 2x 4 x≤1, do đó 3.0 4.0 2 2+ + = ≤ =y 3cos4x+cos2x+ ≤2 3.1 4.1 2 9+ + =
Vậy miny=2, maxy=9
Bài tập 6: Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
sin 2sin 5
y= x− x− ;
b) y= −cos 2x−4cosx+3
HD:
Bài tập 7 * : Tìm GTNN của hàm số sau: y=cos 2x+3sin2x−2cosx;
HD: Hàm số xác định với mọi x∈¡ Ta có
Suy ra y=cos 2x+3sin2 x−2cosx≥ −1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi cos 1 0 cos 1 cos 1 2 ,
Vậy miny= − =1 y k( 2π), k∈
Bài tập 4: Các phát biểu sau đây đúng hay sai ? Giải thích ý kiến đó ?
Trang 11a) Hàm số cos 3
1
y
x
−
có tập xác định là ¡ ?
b) Hàm số y=sin(x+1) là hàm số lẻ ?
c) Hàm số y=cos 2x tuần hoàn với chu kì 2π ?
d) Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng 3 ; 2
2π π
e) Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng (2 ; 4π π) ?
Bài tập 5 * : Với những giá trị nào của tham số a thì đường thẳng y a= 2−4 không cắt đồ thị của hàm số sin 3
y= x− ?
HD: Hoành độ giao điểm giữa đường thẳng y a= 2−4 và y=sinx−3 là nghiệm của phương trình:
( )
sinx− =3 a − ⇔4 sinx a= −1 *
Theo đề bài thì phương trình ( )* vô nghiệm và do − ≤1 sinx≤1 nên ta phải có
2
2
VN a
⇔
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Chứng minh rằng:
4
x≤ x x π
∀ ∈ ;
4 2
x≥ x x π π
DÙNG ĐỒ THỊ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài tập 1: Hãy tìm những giá trị của 3 ; 2
2
x∈ − π π
a) Nhận giá trị bằng 0 ;
b) Nhận giá trị không dương;
c) Nhận giá trị không âm
Bài tập 2: Hãy tìm những giá trị của 2 ;5
2
x∈ − π π
a) Nhận giá trị bằng 1;
b) Nhận giá trị bằng 0;
c) Nhận giá trị bằng 1−
d) Nhận giá trị dương;
e) Nhận giá trị không âm
Bài tập 3: Hãy tìm những giá trị của 3 ; 2
2
x∈ − π π
a) Nhận giá trị bằng 1;
b) Nhận giá trị bằng 0 ;
c) Nhận giá trị bằng 1−
d) Nhận giá trị không dương;
e) Nhận giá trị âm
Bài tập 4: Hãy tìm những giá trị của ;3
2
x∈ − π π
a) 0 cos≤ x<1;
b) − ≤1 cosx<0;
Trang 12Bài tập 5: Dựa vào đồ thị của hàm số y=sinx , hãy tìm những giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị không
dương ?
HD: Hàm số y=sinx xác định với mọi x∈¡ và tuần hoàn với chu kì 2π
Xét trên đoạn [−π π; ] có độ dài 2π ta có sin 0 0
2
x x
x
π
− ≤ ≤
Vì sin(x k+ 2π) =sinx ∀ ∈x ¡ (k∈¢ ) nên trên ¡ ta có sin 0 2 2 ( )
Bài tập 6: Dựa vào đồ thị của hàm số y=cosx , hãy tìm những giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị không
âm ?
HD: Hàm số y=cosx xác định với mọi x∈¡ và tuần hoàn với chu kì 2π
Xét trên đoạn [−π π; ] có độ dài 2π ta có cos 0
Vì cos(x k+ 2π) =cosx ∀ ∈x ¡ (k∈¢) nên trên ¡ ta có cos 0 2 2 ( )
¢ SUY RA ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài tập 1:
Bài tập 2: Từ đồ thị của hàm số y=sinx, hãy nêu cách vẽ đồ thị của hàm số sin
4
y= x−π
HD: Tịnh tiến đồ thị của hàm số y=sinx sang phải một đoạn bằng
4
π
và song song với trục hoành
Bài tập 3: Từ đồ thị của hàm số y=cosx, hãy nêu cách vẽ đồ thị của hàm số 1cos 3sin
HD: Ta có 1cos 3sin cos cos sin sin cos
+ ÷ Do đó tịnh tiến đồ thị của hàm số
cos
y= x sang trái một đoạn bằng
3 π
và song song với trục hoành