Xét sự biến thiên của hàm số y=tan 2 x trên một chu kì tuàn hoàn.. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?[r]
Trang 1Dạng 3 Xét tính đơn điệu của HSLG.
Câu 1 Xét hàm số y=sin x trên đoạn [−π ; 0] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên các khoảng (−π ;− π
2) và (−π
2 ;0)
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−π ;− π
2); nghịch biến trên khoảng (−π
2 ;0)
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−π ;− π
2); đồng biến trên khoảng (−π
2 ;0)
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−π ;− π
2) và (−2π ;0)
Câu 2 Xét sự biến thiên của hàm số y=tan 2 x trên một chu kì tuàn hoàn Trong các kết luận sau, kết
luận nào đúng?
A.Hàm số đã cho đồng biến trên (0 ; π
4)và (π4;
π
2)
B Hàm số đã cho đồng biến trên (0 ; π
4)và nghịch biến trên (π4;
π
2)
C Hàm số đã cho luôn đồng biến trên (0 ; π
2)
D Hàm số đã cho nghịch biến trên (0 ; π
4)và đồng biến trên (π4;
π
2)
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−π
4 ;
3 π
4 )
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3 π4 ;
7 π
4 ) C.Hàm số đã cho có tập giá trị là [−1 ;1]
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−π
4 ;
7 π
4 )
Câu 4 Xét hai mệnh đề sau:
(I) ∀ x ∈(π ; 3 π
2 ): Hàm số y= 1
sin x giảm
(II)∀ x ∈(π ; 3 π
2 ): Hàm số y= 1
cos x giảm
Mệnh đề nào trong các mệnh đề trên là đúng?
A.Chỉ (I) đúng B.Chỉ (II) đúng C.Cả (I) và (II) sai D.Cả (I) và (II) đúng
Câu 5 Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 2A y=|tan x| đồng biến trong [−π
2 ;
π
2]
B.y=|tan x| là hàm số chẵn trên D=R¿{π
2+kππ ∨kπ ∈ Z¿}
C.y=|tan x| có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ
D.y=|tan x| luôn nghịch biến trong (−π
2 ;
π
2)
Câu 6 Hàm số y=sin2 x nghịch biến trong khoảng nào sau đây (kπ ∈ Z )?
A.(kπ 2 π ; π +kπ 2 π ) B.(π2+kπ 2 π ;
3 π
2 +kπ 2 π)
C.(π4+kππ ;
3 π
4 +kππ ;
π
4+kππ)
Câu 7 Cho hàm số y=4 sin(x+ π
6)cos(x− π
6)−sin 2 x Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?
A.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (0 ; π
4) và (3 π4 ;π)
B Hàm số đã cho đồng biến trên (0 ; π )
C.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; 3 π
4 )
D Hàm số đã cho đồng biến trên (0 ; π
4) và nghịch biến trên (π4; π)
Câu 8 Với kπ ∈ Z, kết luận nào sau đây về hàm số y=tan 2 x là sai?
A.Hàm số y=tan 2 x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π
2
B Hàm số y=tan 2 x luôn đồng biến trên mỗi khoảng (−2π+
kππ
2 ;
π
2+
kππ
2 )
C Hàm số y=tan 2 x nhận mỗi đường thẳng x= π
4+kπ
π
2 là một đường tiệm cận
D Hàm số y=tan 2 x là hàm số lẻ
Câu 9 Để hàm số y=sin x +cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?
A.(−3 π4 +kπ 2 π ;
π
4+kπ 2 π) B.(−3 π4 +kππ ;
π
4+kππ)
C.(−2π+kπ 2 π ;
π
2+kπ 2 π) D.( π +kπ 2 π ; 2 π + kπ 2 π )
Câu 10 Cho hàm số y=cos x
2 Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [−π ; π] là:
Trang 3Câu 11 Xét hai mệnh đề sau:
(I) Với mọi x ∈(−2π ;
π
2) hàm số y=tan2x là hàm tăng
(II) Với mọi x ∈(−π
2 ;
π
2) hàm số y=sin2x là hàm tăng
Phương án nào trong các phương án sau là phương án đúng?
Câu 12 (Đề KSCL giữa kì, THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh, 2018-2019)
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng (−π ; 0)?
Câu 13 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Không có một giá trị nào của x ∈(π2; π) để cos x=−1
2 B.Hàm số y=cos x nghịch biến trên khoảng (π2; π)
C Hàm số y=cos x luôn có giá trị dương với mọi x ∈(π2; π)
D Hàm số y=cos x đồng biến trên khoảng (π2; π)
Câu 14 Hàm số y=tan x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
π
π
Câu 15 Xét hàm số y=sin x trên đoạn [−π ; 0] Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−π ;− π
2) ; đồng biến trên khoảng (−2π ;0)
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−π ;− π
2) ; nghịch biến trên khoảng (−π
2 ;0) C.Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (−π ;− π
2) và (−π
2 ;0)
Trang 4D Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (−π ;− π
2) và (−π
2 ;0)
BÀI TẬP VỀ NHÀ.
Câu 1 Xét hàm số y=cos x trên đoạn [−π ; π] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−π ; 0) và (0 ; π )
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−π ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0 ; π )
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−π ; 0) và đồng biến trên khoảng (0 ; π )
D Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−π ; 0) và (0 ; π )
Câu 2 Xét sự biến thiên của hàm số y=1−sin x trên một chu kì tuần hoàn của nó Trong các kết
luận sau, kết luận nào sai?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2π ;0)
B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; π
2)
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (π2; π)
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (π2;
3 π
2 )
Câu 3 Chọn câu đúng:
A.Hàm số y=tan x luôn luôn tăng
B Hàm số y=tan x luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định
C Hàm số y=tan x tăng trong các khoảng ( π +kπ 2 π ; 2 π + kπ 2 π ) , kπ∈ Z
D Hàm số y=tan x tăng trong các khoảng (kπ 2 π ; π +kπ 2 π ), kπ ∈ Z
Câu 4 Xét hai mệnh đề sau: ( I ): ∀ x ∈(π ; 3 π
2 ) hàm số y= 1
sin x giảm
( II ) : ∀ x ∈(π ; 3 π
2 ) hàm số y= 1
cos x giảm
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
Câu 5 Hãy chọn câu sai: Trong khoảng (π2+kπ 2 π ; π + kπ 2 π), kπ ∈ Z thì:
A.Hàm số y=sin x là hàm số nghịch biến B Hàm số y=cos x là hàm số nghịch biến
C Hàm số y=tan x là hàm số đồng biến D Hàm số y=cot x là hàm số đồng biến
Câu 6 Bảng biến thiên của hàm số y=f ( x )=cos2 x trên đoạn [−π
2 ;
3 π
2 ] là:
Trang 5Câu 7 Hàm số y=cos2 x nghịch biến trong khoảng nào sau đây (kπ ∈ Z )?
A.(kππ ; π
2+kππ)B.(π2+kππ ; π +kππ) C.(−2π+kπ 2 π ;
π
2+kπ 2 π) D.(π2+kπ 2 π ;
3 π
2 +kπ 2 π)
Câu 8 Trong khoảng (0 ; π
2), hàm số y=sin x−cos x là hàm số: