Một số biện pháp phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong dạy học phần bài tập lượng giác lớp 11 THPT

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa,hiện đại hóa với thực trạng của phương pháp dạy học Toán đã làm nảy sinh và thúcđẩy cuộc vận động đổi mới PPDH To

SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

“Một số biện pháp phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong dạy học phần bài tập lượng giác lớp 11 THPT”

Tác giả sáng kiến: Vũ Văn Tuyến

Nhà sư phạm người Đức – Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi làngười thầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi là người thầy giáobiết dạy học sinh đi tìm chân lý”

Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quyđịnh: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủđộng, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồidưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tácđộng đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ”

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa,hiện đại hóa với thực trạng của phương pháp dạy học Toán đã làm nảy sinh và thúcđẩy cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với định hướng đổi mới là tổ chức chongười học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động,sáng tạo

Lượng giác là một phân môn có nhiều thuận lợi đối với việc xây dựng cácbiện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh Trongchương trình toán lớp 9 và lớp 10 học sinh đã làm quen với các tỷ số lượng giác củagóc hình học, nhưng phần lượng giác được tập trung chủ yếu ở chương trình lớp 11THPT

Vì những lý do trên đây tôi chọn đề tài: “Một số biện pháp phát huy tính

tích cực, chủ động của học sinh trong dạy học phần bài tập lượng giác lớp 11 THPT” để làm đề tài nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm.

2 Tên sáng kiến

“Một số biện pháp phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong dạy học phần bài tập lượng giác lớp 11 THPT”.

3 Tác giả

Họ tên: Vũ Văn Tuyến

Địa chỉ: Trường THPT Bình Sơn, Sông Lô, Vĩnh Phúc

Số điện thoại: 0364997544

Email: tuyenbsvp@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Vũ Văn Tuyến

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

Áp dụng trong phương pháp vào dạy học để phát huy tính tích cực, chủ độngcủa học sinh khi học chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trongchương trình Đại số và giải tích 11

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: 09/2018

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Về nội dung của sáng kiến:

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1) Biện pháp 1: Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực, chủ động khinảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phảikhắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: “Tư duy sáng tạoluôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”

* Trong dạy học, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu

hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn hai điều kiện sau:

- Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành độngđó

- Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đápcâu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề không đồngnghĩa với bài tập Những bài tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quytắc có tính chất thuật toán thì không phải là những vấn đề, ví dụ giải phương trình:

2 5 4 0

x − x+ =

* Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn

về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng khôngphải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua mộtquá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điểu

chỉnh kiến thức sẵn có Như vậy, một tình huống có vấn đê cần thoả mãn các điềukiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Tính huống phải buộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn vớitrình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hànhđộng mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là người học sinh phải cảm thấy sự cần thiết, thấymình có nhu cầu giải quyết Tốt nhất là tình huống gây được “cảm xúc” làm chohọc sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải quyết

- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấpdẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng của mình thì họcũng không sẵn sàng giải quyết Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngaylời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và họ tinrằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết được

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Tri thức không phải là điều có thể dễ dàng chokhông Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trao ngay cho họcsinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào nhữngtình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tíchcực, chủ động và sáng tạo”

Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề với mục đích làmcho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả năng kích thích hoạt động tích cực của học sinh

Ví dụ 1: Sau khi học công thức cộng, yêu cầu học sinh tính giá trị các hàm số

lượng giác của các cung không đặc biệt, chẳng hạn tính cos150

Tình huống trở thành có vấn đề khi học sinh nhận thấy 150 không phải là số đocủa một cung đặc biệt và chưa biết thuật giải để trực tiếp giải bài toán đó Học sinhtích cực suy nghĩ, huy động tri thức, kỹ năng của mình để tìm ra lời giải bài tập trên

bằng cách: Biểu thị 150 qua hai cung có số đo đặc biệt (

15 =60 −45

), từ đó ápdụng trực tiếp công thức cộng

cos15 =cos(60 −45 ) cos60 cos 45= +sin 60 sin 45

2sin 702sin10

Ví dụ 2: Dựa vào các kết quả đã biết sau:

1sin cos sin 2

Dự toán nhờ nhận xét trực quan, học sinh dễ dàng nêu được bài toán tổng quát.Chứng minh rằng:

1 1

1sin cos cos 2 cos 2 sin 2

Có thể yêu cầu học sinh: Quan sát biểu thức A, hãy tìm cách biến đổi để đưa nó

về dạng của bài toán tổng quát:

Giáo viên đặt câu hỏi:

- Khi đó, phương trình (1) tương đương với phương trình nào?

( )1 ⇔sin 24 x+cos 24 x=cos 44 x

- Phương trình (3) đã có dạng quen thuộc chưa?

- Trình bày cách giải phương trình (3)

Bài tập tương tự:

Giải các phương trình sau:

1)

2 3cos cos ( )

2

x x

Ví dụ 4: Tìm chỗ sai trong lời giải bài toán sau, tìm ra nguyên nhân và đưa ra

m m

Việc giáo viên yêu cầu tìm chỗ sai trong lời giải bài toán đã tạo ra một tìnhhuống gợi vấn đề, bởi vì nói chung không có thuật giải để phát hiện sai lầm Tìnhhuống này gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bản thân học sinh cũng rất muốn tìm ra sailầm của lời giải, không thể chấp nhận một lời giải sai Nó cũng gây cho người họcniềm tin có ở khả năng huy động tri thức kỹ năng có của bản thân mình vì họ hiểu

rõ lời giải có sai lầm chỉ liên quan đến những tri thức đã học

Sau khi phát hiện thấy sai lầm, học sinh đứng trước một nhiệm vụ nhận thức:Tìm nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Đó cũng là một tình huống gợi vấn đề Bởi

vì học sinh chưa có sẵn câu trả lời và cũng không biết thuật giải nào để có câu trảlời, học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề, họ không chấp nhận để nguyên nhân sailầm mà không sửa chữa, tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm liên quan tới tri thức sẵn

có của họ, không có gì vượt quá yêu cầu học sinh thấy nếu tích cực suy nghĩ vậndụng tri thức đã học thì có thể giải quyết được vấn đề.

Lời giải trên sai lầm ở chỗ: Học sinh đó không ý thức được điều kiện của t nên

đã phát biểu bài toán thành: “ Xác định các giá trị của m để phương trình(m−1)t2 +2 3( m+2)t− =4 0

có nghiệm” chính vì vậy dẫn đến kết quả sai

Việc giải quyết sai lầm trên liên quan tới tri thức sẵn có của học sinh vì chínhcác em đã biết tập giá trị của hàm số sin

Với bài này, đặt t =sinx

, khi đó điều kiện của t là − ≤ ≤1 t 1

Yêu cầu của bàitoán này được chuyển thành:

“Xác định các giá trị của m để phương trình (m−1)t2 +2 3( m+2)t− =4 0

Việc giải toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh Do vậy khi dạyhọc sinh giải toán, giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọnghơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải toán.Bởi vì “Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh” (G Pôlia, 1975)

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đương nhiên không cần huyđộng đến mọi kiến thức mà người giải đã thu thập, tích luỹ được từ trước Cần huyđộng đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào, điều đó cònphụ thuộc vào khả năng chọn lọc của người giải toán Người giải toán đã tích luỹđược những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp

để giải bài toán G Pôlia gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huyđộng việc làm cho chúng thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ chức

Vận dụng lý thuyết Vưgôtsky về vùng phát triển gần nhất trong việc định hướngtìm tòi lời giải bài toán rất có hiệu quả đối với việc phát huy tính tích cực học tậpcủa học sinh

Ví dụ 1: Sau khi học bài “Công thức lượng giác” có thể yêu cầu học sinh giải

các bài tập sau:

1 Chứng minh:

1sin sin( )sin( ) sin 3

Trong đó: A, B, C là ba góc của một tam giác

* Đối với câu 1 thì đây là một bài toán chứng minh đẳng thức lượng giác Trướckhi chứng minh giáo viên có thể kiểm tra lại kiến thức cũ bằng những câu hỏi

- Để chứng minh một đẳng thức ta làm như thế nào?

- Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng?

- Mối quan hệ giữa các hàm số lượng giác của hai góc đối nhau?

Với những “tri thức cũ” vừa “tái hiện”, học sinh dễ dàng chứng minh bài toántrên như sau:

Học sinh có thể sẽ biến đổi như sau:

* Ở câu 1: Giáo viên có thể đặt câu hỏi

- Nhận xét gì về phương trình (1)

Phương trình lượng giác chỉ chứa cos và sin

- Hãy tìm cách đưa phương trình về dạng cơ bản

Giáo viên có thể gợi ý, hãy để ý tới

k x

Đối với câu 2: Giáo viên có thể nêu câu hỏi:

- Để giải phương trình (2) trước hết ta phải làm gì?

(Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa)

- Hãy cho biết điều kiện đó

cos( ) 03

cos( 2 ) 03

x x

ππ

x= − +π kπ

ta có:

( * )

cos( ) cos( ) cos( ) sin 0,

π − = π π+ − π = π − π = π = ∀ ∈¢

Vậy phương trình (2) vô nghiệm

Đối với học sinh khá, giỏi có thể cho họ giải bài toán sau:

(3)

8cot tan 2 tan 2 4 tan 4

Dựa trên lý thuyết về “Vùng phát triển gần nhất” của Vưgôtxky mà có thể tuần

tự nâng cao yêu cầu

Ví dụ 1: Sau khi học bài “công thức biến đổi tích thành tổng" có thể yêu cầu học

sinh giải bài tập sau:

π = π +π = − π

Cách 2: Nhân 2 vế của B với

2sin7

7π π π+ =7

)

12

B

⇒ =

Tuần tự nâng cao yêu cầu đối với học sinh trong dạy học sẽ phát huy được tínhtích cực, tính sẵn sàng học tập và sự phát triển trí tuệ của học sinh

Trong trường hợp học sinh gặp khó khăn trong khi hoạt động, ta có thể tạm thời

hạ thấp yêu cầu Sau khi họ đã đạt được nấc thấp này, yêu cầu lại được tuần tự nâng

cao Làm như vậy vẫn phù hợp với lý thuyết Vưgôxky về vùng phát triển gần nhất.Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn có nghĩa là yêu cầu đề ra còn ở những vùngquá xa Tạm thời hạ thấp yêu cầu tức là đã điều chỉnh yêu cầu hướng về vùng pháttriển gần nhất.

=

= vế phảiKhi đã giải bài toán phụ trên thì học sinh sẽ không gặp khó khăn trong khi tínhbiểu thức A Giáo viên có thể gợi ý

- Hãy sắp xếp cos của các góc ở vế phải theo nhóm

Vấn đề bây giờ là học sinh phải tính sin180

Giáo viên gợi ý:

54 +36 =90 =>cos54 =sin36

(*)+ Biểu diễn góc 540 và 360 dới dạng góc180

(54 =3.18 ;36 =2.18 )+ Từ đó, ta có

cos3.18 =sin 2.18

Hãy sử dụng công thức nhân ba, nhân đôi

và biến đổi sao cho trong đẳng thức chỉ xuất hiện sin180?

cos3x+ 2 cos 3− x =2(1 sin 2 )+ x

Đây là phương trình không chuẩn mực nên học sinh thường gặp khó khăn khigiải phương trình này Giáo viên có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu bằng cách hỏi họcsinh?

- Hãy cho biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở vế phải?

Học sinh dễ dàng thấy ngay: Vế phải

- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức vế trái?

Nếu học sinh gặp khó khăn giáo viên có thể dẫn dắt thêm

+ Hãy nhắc lại bất dẳng thức Bunhia-côpski:

+ Dấu “=” xẩy ra ⇔cos3x=1

- Vế trái bằng vế phải khi nào?

Khi các dấu đẳng thức xẩy ra tức là

x x

Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “mũi nhọn”, giữa

“phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học Toán học ở trường phổ thông cần được tiếnhành theo các tư tưởng chủ đạo sau:

a) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.

Việc dạy học toán phải lấy trình độ phát triển chung với điều kiện chung củahọc sinh trong lớp làm nền tảng Nội dung và phương pháp dạy học trước hết cầnphải phù hợp với trình độ và điều kiện chung này Đối với diện này cần mạnh dạntinh giản nội dung, tước bỏ những gì chưa thiết thực và chưa phù hợp để đi vàonhững yêu cầu thật cơ bản

b) Sử dụng những biện pháp phân hoá đưa diện học sinh yếu kém lên trình

độ chung:

Cố gắng làm sao để những học sinh yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để

có thể hòa vào học tập đồng loạt theo trình độ chung

c) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá, giỏi đạt những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản.

Dạy học phân hoá có thể được thực hiện theo hai hướng:

- Phân hoá nội tại (phân hóa trong) tức là dùng những biện pháp phân hóa thíchhợp trong một lớp thống nhất với cùng một kế hoạch học tập cùng một chương trình

và sách giáo khoa

- Phân hoá về tổ chức (phân hóa ngoài), tức là hình thành những nhóm ngoạikhóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn

Dạy học phân hóa nội tại.

* Việc dạy học phân hoá nội tại xuất phát từ những quan điểm sau:

- Yêu cầu xã hội đối với học sinh vừa có sự giống nhau về những đặc điểm cơbản của người lao động trong cùng một xã hội, vừa có sự khác nhau về trình độ pháttriển, về khuynh hướng, tài năng

- Học sinh một lớp học vừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau về trình độphát triển nhân cách, trong đó sự giống nhau là cơ bản, chính vì sự giống nhau, tamới có thể dạy học sinh trong một lớp học thống nhất

- Những điểm khác nhau giữa các học sinh có thể có tác động khác nhau đối vớiquá trình dạy học, một số có tác động tích cực, một số có tác động ngăn trở và một

số hầu như không ảnh hưởng gì tới quá trình dạy học

- Sự giống nhau và khác nhau về yêu cầu xã hội và về trình độ phát triển nhâncách từng người đòi hỏi một quá trình dạy học thống nhất với những biện phápphân hoá nội tại

- Sự hiểu biết của thầy cô giáo về từng học sinh là một điều kiện thiết yếu bảođảm dạy học phân hoá

- Dạy học phân hoá cần được xây dựng thành kế hoạch lâu dài, có hệ thống cómục đích

* Những biện pháp dạy học phân hoá.

(i) Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt.

Trong dạy học cần lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nềntảng, do đó những pha cơ bản là những pha dạy học đồng loạt Tuy nhiên, ngay trongnhững pha này, thông qua quan sát, vấn đáp và kiểm tra, người thầy giáo cần pháthiện những sự sai khác giữa các học sinh về tình trạng lĩnh hội và trình độ phát triển,

từ đó có những biện pháp phân hóa nhẹ như:

+ Lôi cuốn đông đảo học sinh có trình độ khác nhau vào quá trình dạy học bằngcách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng, khuyến khích học sinh yếu,kém khi họ tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, tận dụng những tri thức và kỹ năng riệng biệtcủa từng học sinh

+ Phân hoá việc giúp đỡ, kiểm tra và đánh giá của học sinh

(ii) Tổ chức những pha phân hóa trên lớp.

Ở những lúc nhất định trong quá trình dạy học có thể thực hiện những pha phânhoá tạm thời, tổ chức cho học sinh những hoạt động một cách phân hoá Biện phápnày được áp dụng khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn, có nguy cơ yêu cầu quácao, hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt

Ở những pha này, giáo viên giao cho học sinh những nhiệm vụ phân hoá(thường thể hiện những bài tập phân hóa), điều khiển quá trình giải những bài tập