Tìm điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1.. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X.. Tính xác su
Trang 1THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN
Đề số 09 – Thời gian làm bài: 180 phút
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= − + +x3 x2 5x−1
Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) (2 )2
đoạn 1; 2
2
−
Câu 3 (1,0 điểm):
a) Tìm số phức z biết z−21=5 và iz+3 là số ảo
b) Giải phương trình ( )2
1 2 1 2 1 2
16x+ − x+ 8 x+ =4x+
Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân
ln 6
0
x
e
=
∫
Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 2),− B(3; 1; 4),− −
( 2; 2; 0)−
C Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1
Câu 6 (1,0 điểm):
a) Cho cos 2 4
5
α = − với
2
π < α < π Tính giá trị của biểu thức: (1 tan )cos
4
b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ
Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3, góc ABC bằng 120 , 0
SC ⊥ ABCD Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45 Tính thể tích khối chóp 0
S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A gọi I là trung
điểm của BC , 5;9
2
là trung điểm của IB và điểm N thuộc đoạn IC sao cho NC=2NI, biết phương
trình đường thẳng AN là: x−7y+23=0, điểm A có hoành độ âm, điểm N có hoành độ dương Tìm toạ
độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
2 2
2
x
Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z > 0 và thỏa mãn x+ + =y 1 z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
P
+
Trang 2ĐÁP ÁN CÂU HỎI BỔ SUNG ĐỀ THI TRƯỚC CÂU HỎI BỔ SUNG 1 Giải hệ phương trình
2
2
2
Lời giải
1 0
− + ≥
(*)
1 1
Từ (*) ⇒x+2y>0⇒ 3xy+6y2 + +x 2y>0
2
2
2
0
(4)
Từ (*)
2
0
2
− −
2
2
(5)
−
f t = +t t + với t∈ℝ có
( )
f t
⇒ đồng biến trên ℝ nên (6)
1 0
x
− ≥
− = −
Trang 3x
≥
thỏa mãn (*)
x y
CÂU HỎI BỔ SUNG 2 Giải hệ phương trình
2
2
Lời giải
− + ≥
1 1
1 1
− + −
− + +
−
2
2
2
f t = +t t + với t∈ℝ có
( )
f t
⇒ đồng biến trên ℝ nên (5)
1 0
x
+ ≥
+ = +
2