CHƯƠNG I: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT Bài 1: Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa.. Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa... b Trục O khi
Trang 1CHƯƠNG I: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT
Bài 1:
Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa Ở điều kiện tiêu chuẩn
P = 101,3Kpa, bình chứa đầy nước 450kg nước Cho K = 2,06.109 pa Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa
Bài làm
Ta có:
Vt = Vb + Vnc = (0,450 + x)
Vs = Vb(1 + α) = 0,450(1 + 0,01) = 0,4545 Mắc khác:
W
P W K
x 450 , 0 4545 , 0
10 70 )
x 450 , 0 (
6
K
Mà K = 2,06.109
x = 0,02046 m3 = 20,46kg
Bài 2:
Xác định sự thay đổi thể tích của 3m3 không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa Không khí ở nhiệt độ 23oC (Xem không khí như là khí lý tưởng)
Bài làm Không khí là khí lý tưởng: PV = Const
P1V1 = P2V2 3.100 = 500.V2
V2 = 300/500 = 0,6 m3 Vậy ở P2 = 500Kpa ứng với V2 =0,6 m3
Sự thay đổi thể tích: ΔV = V1 – V2 = 2,4 m3
Trang 2CHƯƠNG II: TĨNH HỌC LƯU CHẤT Bài 1:
Xác định áp suất tuyệt đối và áp suất dư của không khí trong bình, khi biết: h1 = 76cm, h2 = 86cm, h3 = 64cm, h4 = 71cm, ρn = 1000kg/m3, δHg = 13,6
Bài làm
Ta có:
PA = PE + γnc (h1 + h2)
PA = PB + γHg.h1
PE + γnc (h1 + h2) = PB + γHg.h1 (1)
PC = PB + γnc.h3
PC = PD + γHg.h4
PB + γnc.h3 = PD + γHg.h4 (2)
Từ (1) và (2)
PE = γHg.h4 - γnc.h3 + γHg.h1 - γnc (h1 + h2) = γHg (h1 + h4) - γnc (h1 + h2 + h3)
PE = 13,6 103 .9,81.(0,76 + 0,71) – 1000.9,81.(0,76 + 0,86 + 0,64)
PE = 173,95 Kpa Vậy: Podư = 173,95 Kpa
Ptđ = 173,95 + 101 = 274,95 Kpa
Bài 2:
Một van bản lề rộng 4m, cao 6m quay quanh trục nằm ngang qua O Mực nước trung bình ở trên van 6m
a) Tính trị số x nhỏ nhất để van không tự động mở ra
b) Trục O khi đã đặt ở độ cao xmin và mực nước xuống tới A, ta phải áp 1 ngẫu lực bằng bao nhiêu để mở van
Bài làm a) Ta có:
PA = 103 .9,81.6 = 6.9,81.103 (N/ m2)
PB = 12.9,81.103 (N/ m2)
) ( 10 96 , 2118 24
2
10 81 , 9 18
2
3 3
N ab
P P
3
6 81 , 9 10 18
10 81 , 9 24 3 2
3
3
P P
P P B A
B A
b) Mực nước xuống tới A PA = 0
PB = 6.9,81.103 (N/ m2)
) ( 10 32 , 706 24 2
10 81 , 9 6 2
3 3
N ab
P P
Khoảng cách từ điểm đặt D cách đáy lớn
3 2
P P
P P B A
B A
Vậy khoảng cách từ D đến trục quay: 2,67 – 2 = 0,67
Trang 3M = 0,67.706,32.103 = 473,23
Bài 3:
Một xi lanh dài 1m, đường kính 0,6m, trọng lượng 1,2 Tf Xác định phản lực tại A và B, bỏ qua ma sát
Bài làm
Ta có:
Fx = A.PCx = γdầu.R.2R.l
Fx = 0,8.0,3.0,6.1.9,81.103 = 1,4426.103 (N)
Fx = 0,144 (Tf) Vậy phản lực tại A là RA = 0,144 (Tf)
Ta có:
RB = P – Fz = mg - Fz Với: Fz = γdầu (V1 - V2) = γdầuV1/2đtròn.l
Fz = 0,8.9,81.103 1 , 1089 10 ( )
2
1 4
6 , 0
2
N
Fz = 0,11304 (Tf)
RB = 1,2 – 0,11304 = 1,08696 (Tf) Vậy phản lực tại B là RB = 1,08696 (Tf)
Bài 4:
Một hình trụ rỗng đường kính 5cm, dài 10cm được úp vào trong nước Xác định trọng lượng của bình ở trạng thái cân bằng dưới độ sâu 1m từ mặt nước Bỏ qua độ dày của thành bình, biết Pa = 10m nước
Bài làm
Ta có:
Pa = P0 = 10m H20 = 9,81.104 Pa
P0V0 = P1V1 (1) => P1 = P0V0/V1
V0 = Vhtrụ = (Пd2/4).L = 196,25.10-6
V1 = (Пd2/4).h
Từ (1) => 9,81.104.196,25.10-6 = [9,81.104 + 9,81.103/ (h +1)].П.0,052.h/4
h2 + 11h – 1 = 0 => h = 0,09m Trọng lượng vật bằng trọng lượng nước bị chiếm chỗ:
G = FA = 9,81.103 П/4.25.10-4.0,09 = 1,73(N) Vậy trọng lượng của bình là 1,73 (N)
Trang 4CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT Bài 1:
Chuyển động hai chiều được xác định bởi vector vận tốc u với: ux = -y/b2, uy = -x/a2 Chứng minh đây là chuyển động của lưu chất không nén được và hình elip x2/a2 + y2/b2 = 1 là một đường dòng
Bài làm a) ux = -y/b2 0
x
u x
uy = -x/a2 0
y
u y
x
u u
0
y
u y
Đây là chuyển động của lưu chất không nén được
b) Phương trình vi phân của đường dòng là:
dy b
y dx a
x a
x
dy b
y
dx uy
dy ux
dx
2 2
2 2
/
b
y dx
a
x
2 2
1 2
2 2 2 2
2 2
2
b
y a
x C b
y a
x
Bài 2:
Chất lưu chuyển động rối trong ống có vận tốc phân bố như sau:
u/ umax = (y/ ro)1/9, y được tính từ thành ống: 0 ≤ y ≤ ro Xác định lưu lượng và vận tốc trung bình của mặt cắt ướt trong ống
Bài làm
Ta có:
ydy r
y U UdA Q
r
A
2
9 / 1
0 0
max
0
2 0 max 0
9 / 1 0
9 / 19 max
0 9 / 1 0
9 / 10 max
19
9 2
19
9 2
2
0 0
r U
r
y U
dy r
y U Q
r r
max 2 0
95 ,
max
95 ,
A
Q
V
Trang 5CHƯƠNG IV:
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT Bài 1:
Một ống pitôt dùng để đo vận tốc không khí Độ chênh cột nước trong ống đo áp là h = 4mm Xác định vận tốc không khí, biết khối lượng riêng không khí là 1,2kg/m3 Xem không khí là lưu chất không nén được
Bài làm
Ta có: Phương trình Becnuli cho đường dòng qua hai điểm A và B
ZA +
g
V
P A A
2
2
g
V
P B B
2
2
A A B
B
Z
P Z g
V
2
2
Chất lưu trong hai ống đo áp ở trạng thái tĩnh, áp dụng phương trình thuỷ tĩnh ta có:
M M A A
P Z
P
Z (PN = PM + γnc.h)
h
P Z
P Z
P
Z B B N N N M nc.
) 1 (
B
Z
gh
772 , 11
9810 10
4 81 , 9 2 1
Bài 2:
Một chiếc xe đang chạy lấy nước từ một cái mương nhỏ bằng một ống có đường kính 10cm
và đưa nước lên độ cao H = 3mm Tốc độ của xe là V = 65km/h
a) Tính vận tốc tối đa của nước chảy ra khỏi ống và lưu lượng nước chảy ra Có nhận xét
gì về độ sâu đặt ống h
b) H phải lớn hơn bao nhiêu để nước không chảy ra khỏi ống? Khi đó ống hoạt động theo nguyên tắc ống gì?
Bài làm a) Phương trình năng lượng mặt (1-1) và (2-2) Mặt chuẩn (1-1)
Z1 +
g
V P
2
2 1 1
g
V P
2
2 2
2
2 2
2 1
2
V
gH V
V2max 12 2
V 2 9 , 81 3 16 , 35 /
3600
10
max
Q = V2max.A = 128,3 (l/s)
Độ sau ống h không phụ thuộc vào V2max
b) Nước không chảy ra khỏi ống khi:
Trang 6H ≥ m g
V
6 , 16 81 , 9 2
1 3600
10 65 2
2 3 2
Ống hoạt động theo ống Pitô
Bài 3:
Xác địng độ cao H tối thiểu để vòi phun dòng nước vượt qua tường chắn Tính lưu lượng nước chảy ra khỏi vòi Biết d = 2cm Bỏ qua tổn thất
Bài làm
Ta có:
y = x2(g/2V0 ) => V0 = 12,79
Áp dụng phương trình năng lượng cho hai mặt cắt (1-1) và (2-2)
Z1 +
g
V P
2
2 1 1
g
V P
2
2 2
2
(V2 = V0)
Hmin = V0 /2g = 12,792/2.9,81 = 8,33 (m) Lưu lượng nước chảy ra khỏi vòi:
Q = V2.A = 12,79 П.0,0022/4 = 4,01 (l/s)
Bài 4:
Quạt hút không khí ra ngoài, tại chỗ ra tiết diện có đường kính 150mm, vận tốc 20m/s Vận tốc không khí vào V0 = 0 Bỏ qua mất năng Xem như không khí không nén được có ρ= 1,225kg/m3
a) Tính lực tác dụng của quạt hút lên giá đỡ
b) Tính lực tác dụng lên ống gió
Bài làm a) Áp dụng phương trình động lượng:
V
Q1 1 0 0
) ( 659 , 8 4
15 , 0 20 225 ,
1 1
Lực hướng từ phải sang trái b) Tính lực tác dụng lên ống gió:
Áp dụng phương trình động lượng
V
Q1 1 2 2
2 2 2
2 1
1V Q V R P A
Tính P2 và V2
67 , 3 35 , 0
15 , 0
2 2
2
2 1 1 2
1 1 2 2 2 1
D
D V A
A V V A P A P
Z1 +
g
V P
2
2 1 1
g
V P
2
2 2
2
) ( 7 , 236 225 , 1 2
67 , 3 20 2
2 2
2 2 2 1
Vậy lực tác dụng lên ống gió là:
4
35 , 0 7 , 236 67
, 3 4
35 , 0 225 , 1 20 4
15 , 0 225 , 1
2 0 2
2 2
2 0
F
F2 = - 15,69 (N) Lực có chiều ngược lại
Trang 7CHƯƠNG VIII:
DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP Bài 1:
Cho L1 = 60m, d1 = 50mm, λ1 = 0,032mm
L2 = 90m, d2 = 120mm, λ2 = 0,023mm
L3 = 120m, d3 = 100mm, λ3 = 0,022mm
Cho biết lưu lượng Q3 = 0,03 (m3/s) Tìm Q1, Q2 và H
Bài làm
Ta có:
gD D
gD D
gR A R CA
4 4
8 4
1 1 1
L
h K
Q
2 2 2
L
h K
Q
1 1 2
2 2 1 2 2 1 1
2 2 1 2
1
L D
L D D
D L
L K
K Q
Q
18 , 0 60 031 , 0 120
90 023 , 0 50 120
2
Q Q
Mà Q1 + Q2 = Q3 Q1 = 0,0032 (m3/s)
Độ chênh mực nước H:
K
L Q
031 , 0 05 , 0 81 , 9 2 05 , 0
60 0032 , 0
2 2
2 2
1 1 2 1
K
L Q
022 , 0 1 , 0 81 , 9 2 1 , 0
120 003 , 0
2 2
2 2
3 3 2 3
H = H1 + H2 = 2,488 (m)
Bài 2:
Người ta đo vận tốc tia nước phun ra từ thùng qua một lỗ nhỏ bằng ống thủy tinh hình chữ L
Lỗ nằm ở độ sau H = 1,2mm và mực nước trong ống L thấp hơn mực nước trong thùng một khoảng Z = 12cm Hỏi hệ số vận tốc của lỗ?
Bài làm Vận tốc lưu chất tại lỗ: V1 2 gH
Vận tốc lưu chất trong ống: V2 2 gHZ
Hệ số vận tốc:
12 , 0 2 , 1
2 , 1 1
2
1
Z H
H V
V
C v
Trang 895 , 0 2
, 1
12 , 0 2 ,
C v