Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ + Chọn hệ cơ bản tương và biểu đồ mô men uốn đương như hình: + Bậc siêu tĩnh của dầm là 3... Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm:.
Trang 1I Đề bài
Cho dầm chiụ lực và liên kết như hình vẽ, có các giá trị q= 14 (kN/m ), P= 18 (kN) M= 9 (kN.m), a=3(m), E=200000 (MPa), [σ]=160 (Mpa); dầm có mặt cắt ngang chữ I không đổi
Bài làm
1 Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ + Chọn hệ cơ bản tương và biểu đồ mô men uốn đương như hình:
+ Bậc siêu tĩnh của dầm là 3
Trang 2- Tính các diện tích F1, F2, F3, F4:
F1 = 2.2
3.𝑞𝑎2
8 .𝑎
2 = 𝑞𝑎3
12 = 14.3
3
2 ( kN.m2 )
F2 = 2.𝑃𝑎
2.4.𝑎
2 = 𝑃𝑎2
1 ( kN.m2 )
F3 = 𝑀𝑎
2 ( kN.m2 )
F1= F4 = 2.2
3.𝑞𝑎2
8 .𝑎
2 = 𝑞𝑎3
12 = 14.3
3
12 = 632 ( kN.m2 )
- Phương trình 3 mô men cho các gối đỡ trung gian:
M0= 0 ; M4= 0
a1.M0 + 2(a1 + a2).M1 + a2.M2= -6(F1.x1
a2.M1 + 2(a2 + a3).M2 + a3M3= -6(𝐹2.𝑥2
a3.M2 + 2(a3 + a4).M2 + a4M4= -6(𝐹3.𝑥3
- Trong đó xn, yn lần lượt là khoảng cách từ trọng tâm của diện tích Fn đến các gối tựa x1= y1 = 𝑎
2; x2 = y2= 𝑎
2; x3 = a/3 y3 = 2𝑎
3; x4 = y4 = 𝑎
2; Theo đề ra ta có: a1 =a2 =a3 =a4=a=3m
Thay vào hệ trên ta được:
12M1 + 3M2 = - 621
224 ( kN.m2 )
3M1 + 12M2 +3M3= - 459
4 => M2= - 243
56 ( kN.m2 )
3M2 + 12M3 = - 243
224 ( kN.m2 )
Trang 3- Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ:
( a1, a2, a3, a4 là chiều dài lần lượt của nhịp thứ 1, 2, 3, 4 và có chiều dài a1= a2= a3=
a4 = a = 3m )
+ Tại gối (0 ): R0 = B0+ A1 = 𝑞𝑎
2 + 𝑀1
𝑎1 = 14.3
2 + −2655
224.3 = 17.049 (kN )
+ Tại gối (1 ):
R1 = B1+ A2
= 𝑞𝑎
−2655
224 −−243
56
= 36.455 (kN )
+ Tại gối (2 ):
R2 = B2+ A3
= 𝑃
−243
56 +2655
224
−243
56 +2025
224
3 =1.93 (kN )
+Tại gối (3 ):
R3 = B3+ A4
= 𝑀
3 − 𝑀3− 𝑀2
2 − 𝑀3−𝑀4
2− −
2655
224 +243
56
2025 224
3 = 28.58 (kN )
+Tại gối (4 ):
R4 = B4+ A5
−2025
Trang 42 Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm:
Trang 53 Kiểm tra bền cho dầm chọn số hiệu mặt cắt chữ I:
+ Trạng thái ứng suất đơn:
max = |Mmax|
Wx ≤ [ ]= 16 (kN/cm2 )
Wx ≥ |Mmax|
[ ]
Wx ≥ |11.854|
16 = 74 (cm3 )
=>Chon Wx = 90.3 (cm3 ) ứng với số hiệu mặt cắt chữ I Nn = 14
- Kiểm tra bền cho dầm với số hiệu mặt cắt chữ I Nn = 14:
+ Trạng thái ứng suất đơn:
max = 13.129 (kN/cm2 ) < [ ]= 16 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn ) + Trạng thái truợt thuần túy :
+ Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
τmax = 4.036 (kN/cm2 ) < [τ3] = 8 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn )
+ Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất:
τmax = 4.036 (kN/cm2 ) < [τ4] = 9.238 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn ) + Trạng thái ứng suất phức tạp:
+ Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
td3 =13.044(kN/cm 2 ) < [ ]= 16 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn )
+ Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất:
td4 =12.655 (kN/cm 2 ) < [ ]= 16 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn ) Vậy chọn số liệu mặt cắt chữ I có Nn = 14 thỏa mãn điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất