Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa.. Không khí ở 230c xem không khí như là khí lý tưởng.. Giải Vì xem không khí là chất khí lý tưởng nên ta có: PV=const...
Trang 1Bài 1:
Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa Ở điều kiện chuẩn (áp suất p101,3Kpa) bình chứa đầy 450 kg nước ( 3
1000kg m/
Biết suất đàn hồi 9
2, 06 10
K Pa Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa
Giải
Ta có:
Vt = Vb + Vthêm = 0,45 + x
V V 1 0, 01 0, 45 1,01= 0,4545
Suất đàn hồi:
9
2, 06 10
t
p
V
9
0, 4545 0, 45
x
x
206
7
3
Như vậy khối lượng nước cần thêm vào là 20,487 kg
Bài 2:
Xác định sự thay đổi thể tích của 3m3 không khí khi áp suất tăng từ 100KPa đến 500KPa Không khí ở 230c ( xem không khí như là khí lý tưởng)
Giải
Vì xem không khí là chất khí lý tưởng nên ta có: PV=const
Suy ra : P1V1=P2V2
Với : P1=100KPa, P2=500KPa, V1=3m3
V2 =0,6m3
Vậy ở P2 =500KPa ứng với V2 =0,6m3
Sự thay đổi thể tích: V=V1-V2= 3-0,6=2,4(m3)
Vậy : V=2,4m3
Bài 3:
Xác định chiều cao x, y từ mặt thoáng chất lỏng trong bình đến mặt chất lỏng trong hai áp kế tuyệt đối như hình vẽ Biết áp suất tuyệt đối của không khí trong bình p0=101,35 Kpa áp suất hơi của alcohol là 11,72 Kpa, của Hg là 16,06 Kpa
Trang 2Hg(13,6)
Giải
pAdư = p0dư + Al.hAC hAC = pAdư/ Al =
3 3
11,72.10 0,79.10 9,81
Mà p0 = pc
Ta có: pc = pD + Al.x pc - pD = Al.x
x =
Al
D
c - p
p
3 3
101, 35 11, 72.10
0, 97.10 9,81
= 11,56 cm
pA = pB + Hg.1,22 = 16,06.103 + 13,6.103.9,51.1,22
= 162,767
Mà pA = pc + Al.( Y + 1,22)
Y + 1,22 =
Al
c
A - p p
=
51 , 9 79 , 0
35 , 101 767 ,
= 7,92
Y = 6,7 cm
Bài 4:
Máy nén thủy lực gồm hai pitton có đường kính
mm
Máy nén hoạt động để giữ cân bằng một vật có khối lượng 3500Kg Xác định lực F cần tác dụng lên piston nhỏ trong hai trường
hợp:
1 Độ chênh lệch h nhỏ
2 Độ chênh lệch h lớn, h=2,6m
Trang 3Giải
Gọi F1 là lực cần tác dụng vào piston
F2 là trọng lực của vật nặng tác dụng vào piston
1 Khi h nhỏ coi h = 0 thì ta có:
P1=p2
2 2 1
1
W
F
2
1 2 2
2
2 1 2 2
1 2
4 /
4 /
F F
W
W F
F1 = m.g
2 8
1
= 3500.9,81
2 8
1
= 536,5 (N)
2, Khi h = 2,6m
Ta có: p1 = p2 + h
2 2 1
1
W
F
W F + h
1
2
W
6 , 2 8 , 0 9810 4
6 , 0 14 , 3 81 , 9 3500 8
F1 = 626,6(N)
Bài 5:
Một bồn chứa đầy dầu =0,8 được đậy bằng van hình trụ bán kính R=2(m) dài b=5 (m) Xác định áp lực của dầu tác dụng lên van
2(m)
d (0,8) 0,2at
Giải
Áp lực toàn phần tác dụng lên cửa van: P P xP z
Áp lực theo phương nằm ngang: P x
0
Trong đó:
0,8.9,81.10 N m
3 2
cx
Trang 42 3.5 15
Áp lực theo phương thẳng đứng: P z
Dựa vào biểu đồ phân bố áp suất, để tính thành phần thẳng đứng ta chia mặt trụ thành hai mặt cong là FB và BC
Mặt cong FB: P zhướng thẳng đứng từ trên xuống
B
V1 F A
1 1
z
P V
Mặt cong BC: Pz hướng thẳng đứng từ dưới lên
A
B
D
E
2 2
z
P V
Thành phần thẳng của áp lực dầu tác dụng lên mặt trụ là:
1
4
2
1
z
R
Trong đó:
3.14
dt
S
BEDA
BAF
Trang 53 0,8.9,81.10 5.5 196, 4
z
Tổng áp lực tác dụng lên van: 2 2 2 2
470,9 196, 4 510, 2
x z
196, 4
0, 42 470,9
z
x
P
tg
P
22,8
Bài 6:
Lưu chất chuyển động tầng trong ống tròn có bán kính R0 Vận tốc trong ống phân bố như sau: 2
max
0 [1 ( ) ]r
U U
r
Xác định lưu lượng và vận tốc trung bình của mặt cắt ướt trong ống
Giải
r
r u
udA
r
A
2
max
0
0
0
2
0 max 2 1
r
rdr r
r u
=
2
max
2
0 u
r
Q = V.AV=
A
Q
=
2
max
2 02
max 2
r
U
Bài 7:
Độ chênh mực thủy ngân trong ống chữ U nối 2 đầu với cuối ống hút
và đầu ống đẩy là h=50 cm Đường kính ống hút D1=8cm Đường kính ống đẩy
D2=6cm Bỏ qua mất năng Biết lưu lượng Q=17lít/s Tính công suất hữu ích của bơm
Trang 6Giải
Ta có : pB = N.Hb.Q
Áp dụng phương trình năng lượng ( đối với 2 mặt cắt 1-1 và 2-2)
Hb + Z1 +
N
P
1 + g
V
2
2
1 = Z2 +
N
P
2 + g
V
2
2 2
Ta có : p2 = p1 + Hg h
Q = v1.A1 = v2.A2
v1 = 3,383 m/s
v2 = 6,015 m/s
Hb = Z2 +
N
P
2 +
g
V
2
2
2 – (Z1 +
N
P
1 +
g
V
2
2
1 )
= 0 , 5 7 , 56
81 , 9 2
383 , 3 81 , 9 2
015 , 6 5 , 0 1
6
,
Công suất hữu ích của bơm
pB = 9810.17.10-3.7,56 = 1260,8 (w)
Bài 8:
Một máy bay chong chóng bay trong không khí tĩnh, với tốc độ 320km/g, đường kính chong chóng 2,5m Tốc độ tại mặt chong chóng 450km/g so với máy bay, biết 3
1, 225 kg m
Tính lực đẩy máy bay
Tính công suất hữu ích của chong chóng
Giải
Trang 71 2 3 4
o
o
Chuyển động của không khí ở đây là chuyển động của chất lỏng không nén được Áp dụng phương trình Bécnuly:
2 2
2 1
j i
Chọn mặt phẳng so sánh O-O đi qua trục của chong chóng, viết cho 4 điểm cùng nằm trên trục này, ta có: z1z2 z3 z4
Tại mặt cắt 1:1 và 2:2
Ta có p1 p4 p a 0 , v1 320km g 88,9m s 1 2 3 4,
g g (I)
Tương tự mặt cắt 3:3 và 4:4
2 2
4
v
g g (II)
Từ (I) và (II) 3 4 42 12
2
g
2
p p (III)
Viết phương trình động lượng cho cánh chong chóng giới hạn bởi 2 mặt cắt 1:1 và 4:4
4 4 1 1
F Q
Trong đó F là áp lực tại bề mặt cánh quạt
F
=
2
4
D
Lấy 4 1 1 2
4
D
QS là lưu lượng không khí qua chong chóng
p3 p2 ( 4 1) (IV)
Từ (III) và (IV):
Trang 8 ( 4 1)
2
4 2 1
4
Lực đẩy của máy bay là: R=2F=108,48KN
Công suất hữu ích của máy bay là: N hi R1 108, 48.88,9 9643,8(W)
Bài 9:
Công suất N của 1 máy bơm tùy thuộc vào lưu lượng Q, độ tăng áp suất p trước và sau máy bơm, khối lượng riêng của chất lỏng và đường kính máy bơm D Tìm công thức tính công suất máy bơm bằng phương pháp phân tích thứ nguyên
Giải
Ta có quan hệ của N và các đại lượng:
Phân tích thứ nguyên các đại lượng:
[N]=ML2T-3 [Q]=L3T-1
[]=ML-3 [ p]=ML-1T-2
[D]=L
- Số đại lượng có thứ nguyên: n = 5
- Số đại lượng có thứ nguyên độc lập: m = 3
- Chọn 3 đại lượng lặp lại là ,D, Q
-Số đại lượng vô thứ nguyên : n-m = 2
Xác định các số :
-Số 1:
1 a b c
N
Q D
2 3
c
ML T
Cân bằng theo:
:1
: 3
1 3 4
a b c
Số 1 khi đó:
4
ND
Q
Trang 9Số2:
p
Q D
1 2
g
ML T
Cân bằng theo:
:1
: 2
1 2 4
d e g
Số2 khi đó:
4
pD
Q
Vậy ta có quan hệ vô thứ nguyên như sau:
1 =f 2
N= Q43f pD24